學科德育在實際應用問題中的滲透
——勞動課程背景下“一次方程組的應用”

200333 上海華東師范大學附屬進華中學 孫曉麗

1 選題背景

“一次方程組的應用”是滬教版《數學》六年級下冊第六章第四節的內容.在此之前，學生已經學習了一元一次方程、一次方程組的解法以及用一元一次方程解決實際應用問題，這為過渡到本節學習內容起到鋪墊作用.本節內容是一次方程組的應用，初步向學生滲透化“未知”為“已知”和化“復雜問題”為“簡單問題”的化歸思想，要求學生會根據具體問題中的數量關系列出一次方程(組)并求解.因此，在本節課教學中，引導學生分析題意，找出題目中的等量關系建立數學模型(方程組)是解決實際問題的關鍵，這也為之后的實踐與探索做好準備.

本學期預備年級開展了勞動教育課程，課程中學生參與植物種植與收割，學習生態循環相關知識.筆者結合這些課程內容，以學生親手采摘的果蔬以及所用物品等為素材，編寫能用一次方程(組)解決的實際應用問題.幾道例題難度遞增，并結合題目加入德育教學環節，同時注重計算能力的培養，以小組討論形式提高合作解決問題能力.與此同時，讓學生在已知數學模型的基礎上填充實際背景，編寫實際應用問題，從而建立完整的體系，充分體現數學源于生活又服務于生活.

數學學科在解決實際問題方面體現著重要的作用，數學是基礎學科，數學素養是學生發展核心素養的重要組成部分.數學學科德育的提倡能夠融入日常的一道題，平常的一節課中，體現在平常教研以及課堂教學的一言一行中[1].數學課程中的德育元素包含兩個方面，其一是數學課程本身固有的內在德育元素，其二是指能夠激活、弘揚德育元素的教學情境[2].在之前學習列一元一次方程解決實際問題時，學生已經初步學會借助題目條件找到已知量和未知量之間的等量關系，列出方程，從而解決實際問題.但是在解決較為復雜的實際問題時，條件增多就會引起已知量和未知量之間關系的“張冠李戴”.所以在一次方程組建立過程中逐層遞進，讓學生借助與自己息息相關的生活實際逐步確定正確的等量關系，從而建立方程組解決實際問題.這也讓學生在學習過程中體會數學源于現實，寓于現實，又用于現實.數學有用，主要體現在三個方面，一是數學在解決生活實際問題方面的作用，二是數學在其自身發生發展過程中的作用，三是數學在培育理性精神方面的作用[3].讓學生熱愛數學是數學學科德育的基點，如果學生只是奉命學習數學，為功利學習數學，甚至討厭數學，那就談不上是數學學科德育了[4].本節課在勞動課程背景下，讓學生通過與自己相關的內容學習相關知識，有效增加學生學習興趣.

2 教學目標的制定

“方程”是東漢初年編定、現有最古老的中國數學經典著作《九章算術》中的一章.這一章中的“方程”是指一次方程組.數學家劉徽注釋《九章算術》時說：“程，課程也.二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程.”這里所謂“如物數程之”，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式.一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程.

對數學家劉徽的注釋，學生最大的受益就是列方程組解決實際問題時，要求設出的未知數個數與所列方程個數一致，學生進一步明確目標.這節課所涉及的是解決生活實際問題，用與學生學習相關的課程的素材編寫實際問題，利用一次方程(組)解決.接下來，再結合已知方程組編寫符合實際的應用問題，讓學生感受學習數學的價值.因此制定以下教學目標.

(1)經歷用一次方程組解與實際學習有關的應用題的過程，體驗方程組是解決實際問題的有力工具.

(2)能利用一次方程組解決簡單的實際問題，并能初步學會運用列表法正確分析出已知量與未知量之間的關系.

(3)能結合所學知識構建數學模型，設計問題情境，編出符合實際的應用題.

3 教學設計與實施

3.1 主題引入

本學期開始，預備年級開設了勞動教育課程.在和學生一起上課的過程中，筆者感受到預備年級學段學生對能親身體驗的事物更感興趣，從而思考是否可以結合勞動課程上一節數學課.數學在生活中應用廣泛，最為直接的應用一定包括生活中的應用題，從而結合課程中學生采摘的菜和課程所用的必備品編寫與面積、銷售等知識有關的應用題，提高學生課堂學習積極性，并將數學理論知識與生活實踐完美結合，設計本節課程.

課堂開始，分享勞動課上學生栽種、澆水、采摘以及洗、切蔬菜過程的實錄視頻，開始本節課的學習.

設計意圖：勞動教育課上的視頻貼近學生學習生活，激發學生學習興趣.

3.2 難度逐層遞進，開始新授課

例1學校在袖珍農藝園中一塊面積為20平方米的區域種了蠶豆，帶莢蠶豆可以剝六成豆子，如果這塊地共剝得3.6千克豆，用一元一次方程求這塊地平均每平方米摘得多少千克帶莢蠶豆.

問題1(1)找出題中表達等量關系的語句.(2)說明解題過程.

設計意圖：預備四班(筆者教學的班級)在上一周勞動課上剛剛采摘了成熟的蠶豆，以學生親手收獲的蠶豆為素材，學生更愿意積極思考.

問題2請大家一起回顧列一次方程解應用題的一般步驟.

設計意圖：借此題回顧之前所學習的一元一次方程解決應用問題的方法和步驟.

問題3請大家思考，用一次方程組解應用問題的步驟應該是什么呢？

在基本步驟中重點強調審題的重要性，在不同的題目中尋找合適的未知數的重要性，還應強調檢驗的重要性，不僅要檢查所求結果是不是所列方程(組)的解，還要檢驗是否符合實際意義.

設計意圖：熟悉列方程解應用題的一般步驟與方法.審題的目的是讓學生明確題目的題型，滲透歸類思想，歸類已知和未知.而尋找題目中的等量關系是建立正確方程的基礎，讓學生明確分析問題在前，解決問題在后.在此基礎上，思考用一次方程組解決實際問題的基本步驟，并用來解決問題.

例2健康飲食要求每天應至少攝入熱量1200大卡，脂肪45克.

如表1，某餐小明從牛肉和油麥菜兩種食物共攝入熱量364大卡，脂肪24.92克，請用二元一次方程組求出他各吃了這兩種食物多少克.

表1

分析過程中教會學生讀表格，注意表格中數據是每100克蔬菜含量，所以在此再次強調審題的重要性.分析過程中教會學生在表格中提煉有用信息，并且學習用表格尋找已知量與未知量之間的關系.

問題1這道題應設哪些量為未知數？如何建立等量關系列方程？

問題2這道題可以列一元一次方程求解嗎？

問題3這兩種方法各自有什么優勢？

在問題1中，通過分析本餐小明攝入的熱量和脂肪分別來自牛肉和油麥菜，提醒學生在表格中篩選有用信息并注意審題，從而建立等量關系列方程組.

設計意圖：在勞動課上，學生親手收割了成熟的生菜和油麥菜，并由學生代表到食堂摘菜、切菜，中午學生在食堂品嘗做好的菜.在這個活動中，每位學生的親身體驗幫助他們結合所學數學知識，解決實際問題.在解決這個問題的過程中，學生有以下感受.

(1)第一種方法(列二元一次方程組解決)中，找等量關系列方程組較為簡單，第二種方法(列一元一次方程解決)中，解答較為簡單，但列方程比較難.通過問題2和問題3，體會一次方程組在求解實際問題中的重要性.

(2)通過本題題目信息，體現學科德育，引導學生了解任一餐中只吃葷或素都不能滿足身體正常所需，所以不能挑食，每餐還要保質保量，保證身體健康.

(3)學生可以將數學知識和生活實際相結合，感受數學在生活中的意義，以及學習數學的意義和價值.

例3(借助學生勞動課上穿戴的勞動用品實物和照片引出本題) 學校為預備年級學生定制帽子和圍裙各290個，手套和袖套(易掉)各300副.如果圍裙的單價比一副手套高1元，一副手套單價和一副袖套單價的和是6.5元.帽子總價1944元，一共花費4909元.請用三元一次方程組求出圍裙、一副手套和一副袖套的單價各為多少元.

問題1這道題應設哪些量為未知數?如何建立等量關系列方程組？

問題2這道題能用二元一次方程組求解嗎？

問題3這道題能用一元一次方程求解嗎？

問題4這三種方法各自有什么優勢？

設計意圖：這道題可以用三元一次方程組、二元一次方程組或者一元一次方程解決.通過學生思考，感受用一次方程組求解更容易，一元一次方程列起來難，解起來容易.這道題仍與學生的勞動課程相關，且計算量稍大，是區分不同解法各自優勢的實例.通過類比三種方法，學生體會設置不同個數的未知數在解決問題過程中的差異，感受一次方程組在求解實際問題中的重要作用.這道例題讓學生感受生活中處處有數學問題，以及借助數學知識可以解決身邊實際問題，體現數學的重要性和價值.

3.3 數學知識與生活實際相結合，滲透建模思想

生活是數學的源泉，生活中充滿著數學問題，通過例題的學習復習了用一次方程解決應用問題，學習了用二元(三元)一次方程組解決一些實際問題.結合相關材料，將數學知識和生活實際相結合，將生活中的問題抽象成數學問題，編出符合實際的應用問題.

問題小組討論，在現有的材料(每組有實物)中選擇兩種或三種，并結合表2中相應信息，填寫任務單(如表3、表4、表5、表6所示)，并補充合適的情境編寫一道符合實際的應用題.

表2

表3

表4

表5

表6

鼓勵學生小組合作完善信息，考慮問題的實際意義.

設計意圖：以小組討論的形式發揮集體的力量，在學生表述自己的成果時考查學生的語言表達能力，進一步加強對學生的素質教育.通過編寫實際應用題目，學生模擬生活情境，體現數學建模思想，讓學生挖掘數學知識的內涵，把抽象的數學知識轉化為學生看得見、摸得著的生活現實，學生能更好感悟和領會所學知識.基于預備年級學生的年齡特征，此環節以實物增強學生學習興趣，讓學生更有參與的欲望.

3.4 課堂小結

教師組織學生回憶本節課內容.

設計意圖：通過課堂小結，學生在回顧解決問題基本方法及步驟的同時，體會數學和實際生活的緊密聯系.

3.5 布置作業，分層滲透

教師布置作業如表7所示.

表7

設計意圖：通過分層作業的布置，學生找到并完成適合自己難度的作業，并適當嘗試提高.

4 教學反思

在講授新課的過程中，注重突出教材的重點，清晰地分析教材難點.根據學生的實際、教師的特長以及教學設備的情況，選擇多媒體的教學手段.在新授課中，選擇的三道例題都與勞動課程相關，分別是用一元一次方程、二元一次方程組和三元一次方程組求解的應用問題，數學知識涉及產量、銷售等問題.題目還設置了健康飲食教育環節，在解題過程中設置了計算方法探討.并且通過第三道例題的分析和求解，對比列一次方程組和一元一次方程解決實際問題的優勢，體現本節課學習的重要性，突出重點.整個過程都與“新鮮”的勞動課程有關，學生對課程感興趣，參與度高.學生互動環節首先讓學生結合數學知識和生活實際，將抽象的數學問題生活化，逆向思維，借助所給實物以及相關信息，添加合適的情境，編出符合實際的應用問題.這讓學生有自我發揮的空間，積極參與討論，并樂于展示.這個過程鍛煉學生挖掘數學知識的內涵，把抽象的數學知識轉化成學生看得見、摸得著的生活現實，學生能更好感悟和領會所學知識，體會數學建模思想，并發現數學的美.

作業布置環節針對預備年級學生差異，分層訓練，這樣既可以使學生掌握基礎知識，又可以使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

學科德育在實際應用問題中的滲透，可以從以下三個方面入手.(1)以與學生學習和生活息息相關的數據為素材，結合生活實際.(2)以與前沿科技相關數據為素材，結合科學實際.(3)以與歷史實踐相關數據為素材，結合歷史實際.結合的數據素材要以事實為基礎，以與課堂內容相關為主，以學生感興趣為重，以解決實際問題為依托，達到學科德育有效滲透的目的.

本節課的教學結合生活實際，設計與學生勞動課程相關的題目，體現學科德育，讓學生容易接受，有助于學生更好理解和掌握知識.在例題設計和學生小組討論活動中結合實際，題目梯度遞增，活動分層進行，讓各層次的學生更好地接受學科德育教育.學生能在掌握教材要求的知識和方法的基礎上，明晰目標并拓展思維，創新編題，落實本節教學目標.從而更好地升華所學知識，將數學知識生活化，達到服務生活的目的.