數(shù)學板書：特征、類型及設計原則*

余小芬 劉成龍

(內江師范學院數(shù)學與信息科學學院 641100)

現(xiàn)代信息技術不斷融入課堂教學，影響著傳統(tǒng)課堂的形式和手段，尤其是電子課件和白板的廣泛使用，使教學板書的地位受到了極大挑戰(zhàn)：板書時間越來越少，板書內容被課件取代，甚至很多課堂出現(xiàn)了“零板書”現(xiàn)象.盡管多媒體技術讓教學變得形象直觀、省時省力，但數(shù)學的學習是一個思維活動過程和復雜知識的建構過程，[1]如果技術手段的直觀便捷不能激發(fā)起學生的思維活動，只是“短、平、快”地傳遞教學內容信息，那它對學生能力提升的效果是存疑的.[2]因此，有必要在“技術熱”背景下重新認識教學板書的定義，理解其特征，熟悉常用的類型，把握設計原則.

1 教學板書的定義

在理論研究和教學實踐中，對教學板書的定義主要有以下四種視角：第一是教學手段說.將板書作為教師上好課的輔助手段，看作傳授知識的重要載體.比如定義板書是教師利用黑板(廣義上包括電教媒介)，運用文字、符號、線條、表格、圖形輔助教學的一種基本的教學手段.[3]在這種認識觀下，板書常被比喻成教師的“微型教案”，反映課文內容的“鏡子”，教學時引人入勝的“導游圖”等.[4]第二是教師技能說.將板書視為一項重要的教師技能，是教師利用黑板或投影儀，以簡要的文字語言和圖表等形式提綱挈領、輔助語言交流的一種教學行為方式.[5]第三是教學藝術說.將教學板書理解為一門藝術，是滲透教師教學智慧與機智，個人審美情趣和風格，并使學生得到智慧啟示、精神愉悅、情感熏陶的一門教學藝術.[6]第四是活動過程說.該觀點強調板書的運動狀態(tài)，將板書理解為隨著教學過程的進展而推進、變化的過程，是教師與學生、教學內容、教學方法等因素相互作用的一種活動.[6]

由此可見，在復雜而細膩的教學活動中，板書從來不是孤立存在的對象，而是凝聚思想、知識、技能、藝術等多種因素的綜合體.它既是對知識的再加工，又是對教學藝術的再創(chuàng)造，同時還是對教學過程的再展現(xiàn).對數(shù)學教學而言，無論基于哪種視角理解板書的定義，都不應忽略教學最本真、最樸實的目的：培養(yǎng)數(shù)學思維，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).只有以學生的發(fā)展為前提，尊重學生的身心發(fā)展規(guī)律，遵循教學的規(guī)律原則，才能更好地把握板書的價值，發(fā)揮板書育人的作用.

2 數(shù)學板書的特征

數(shù)學板書的特征主要表現(xiàn)在教育性、知識性、邏輯性、藝術性四個方面.

(1)教育性

教學是教師有目的、有計劃、有組織地指導學生掌握系統(tǒng)的科學文化知識和技能，發(fā)展智力、體力，陶冶品德、美感，獲得全面發(fā)展的活動.作為“教學媒介”“教材縮影”的教學板書，在教學中像春雨潤物無聲，潛移默化地發(fā)揮著智育、德育、美育等功能，引導學生實現(xiàn)知、情、意、行等方面的發(fā)展：板書內容幫助學生收獲數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學思維，實現(xiàn)著知識的傳承和智慧的啟迪；板書過程映射著數(shù)學家們追求真理的執(zhí)著和艱辛，彰顯了嚴謹治學的態(tài)度和精神；教師設計板書時的字斟句酌和書寫時的認真嚴謹，表現(xiàn)著優(yōu)秀的職業(yè)道德和職業(yè)品質，展示著為人師者的職業(yè)美、勞動美；書寫端正、字跡清晰、結構精美的板書，猶如用文字和符號組成的藝術作品，發(fā)揮著以美怡心、以美啟真、以美育人的作用.

(2)知識性

知識性是學科的一般屬性，任何學科都有自身的知識系統(tǒng).數(shù)學板書的知識性主要體現(xiàn)在知識內容的可視化、知識教學的條理化、知識學習的示范化.首先，數(shù)學板書正確表達數(shù)學概念、定義、定理、公式、法則等，深刻揭示數(shù)學思想方法，幫助學生構建可視化的知識網(wǎng)絡；其次，數(shù)學板書深度解讀教材編者意圖，現(xiàn)實還原知識產生形成過程，引導學生展開有序的數(shù)學知識學習；最后，數(shù)學板書提供數(shù)學符號書寫、幾何圖形繪制、數(shù)學問題解決的示范，為學生的數(shù)學學習和研究提供案例參考.

(3)邏輯性

數(shù)學學科具有嚴密的邏輯性，因此邏輯性也是數(shù)學板書的一大特性.數(shù)學板書的邏輯性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，突出知識形成的邏輯性.數(shù)學板書不僅靜態(tài)地展示了教學內容，還在書寫、講解中揭示了知識的邏輯起點，把握了知識生成的邏輯線索，動態(tài)地還原了知識的產生形成過程.另一方面，展示教學過程的邏輯性.張奠宙先生指出，數(shù)學教師的任務在于返璞歸真，把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考.[7]板書配合教師的提問、評價、講解、總結，通過環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的粉筆書寫，將學術形態(tài)的數(shù)學知識轉化為易于學生接受的教育形態(tài)，為學生清晰地揭示教學內容的結構體系和學習過程，使得學生收獲知識、提升技能的同時，積累豐富的數(shù)學學習經(jīng)驗，并習得良好的數(shù)學學習和研究方法，為實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”提供經(jīng)驗和方法的支持.

(4)藝術性

優(yōu)秀的數(shù)學板書是書法、繪畫等藝術的綜合表現(xiàn).數(shù)學符號公式的簡潔美、圖形圖象的直觀美、數(shù)學推理的條理美，帶給學生賞心悅目、浸潤心靈的感受，激發(fā)學生思維的火花、情感的共鳴.優(yōu)秀的數(shù)學板書是教師教學藝術的集中體現(xiàn).優(yōu)秀的板書表面體現(xiàn)的是教師的審美觀念、審美意識、審美趣味等藝術個性，實際反映了教師高尚的師德情操、扎實的教學技能和開拓的創(chuàng)新精神.教師通過自身對數(shù)學、對學生、對教學的理解，用情感化和藝術化的形式傳承文化.一筆一劃的書寫中，不僅展現(xiàn)了智慧與美感的交融，也透露著無盡的關愛和期望，讓學生體會到的不僅有真理之美，也有教師“黑發(fā)積霜織日月、粉筆無言寫春秋”的敬業(yè)美.

3 數(shù)學板書的類型

按板書主體、板書時限、板書容量、板書呈現(xiàn)形式、板書表現(xiàn)手段等分類標準，可對板書進行不同類型的劃分.下文主要基于板書的表現(xiàn)手段，介紹幾種常見的數(shù)學板書類型.

(1)提綱式

提綱式板書是用簡練概括的文字、符號等提綱挈領地展示教學內容的結構體系或教學程序，幫助學生條理化、系統(tǒng)化地把握學習內容的層次和結構.

例如，在“等比數(shù)列前n項和”一課中，設計如圖1的板書，引導學生利用特殊到一般的數(shù)學思想將情景問題一般化，探究等比數(shù)列前n項和公式.在問題解決遇到困難時，引導學生運用“退”的策略，退回到“熟悉”“相似”的問題中，通過回顧等差數(shù)列“倒序相加”的求和實質，啟發(fā)思路，探究出“錯位相減法”解決等比數(shù)列求和問題.提綱式板書有效幫助學生明確問題解決思路，厘清公式形成過程，并積累數(shù)學學習和研究的一般方法.

圖1

(2)圖示式

圖示式板書是利用“圖形元素+文字符號”的表現(xiàn)形式，直觀形象地揭示知識的本質或知識產生形成的過程，以此降低學生思維理解的難度.

例如，在“函數(shù)的概念”教學中，構建函數(shù)概念理解圖示(圖2)，將函數(shù)概念中繁瑣的文字、符號和本質特征簡明直觀地展示，實現(xiàn)了對函數(shù)概念學習的結構化、簡潔化、條理化.首先，揭示了函數(shù)概念的實質，強調了函數(shù)是兩非空數(shù)集元素間的一種對應關系，突出函數(shù)三要素的內涵和關系；其次，節(jié)約了函數(shù)概念的板書時間，展現(xiàn)了數(shù)學符號的簡潔美，減輕了學生的認知負荷；最后，引導學生體會了函數(shù)概念學習的過程和方式，加深了學習的印象.[8]

圖2

再比如，在“三角函數(shù)的誘導公式二”的學習中，圖3所示的板書，引導學生直觀把握誘導公式的形成過程，感悟數(shù)形結合、化歸轉化的數(shù)學思想方法，并為其他誘導公式的學習提供直接的學習經(jīng)驗和研究方法.

圖3

(3)線條式

線條式板書是以線條、箭頭為主，選擇簡練、關鍵的文字或符號語言，反映教學的流程結構，幫助學生把握課堂學習流程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

圖4

圖5

(4)表格式

表格式板書即利用表格形式展現(xiàn)教學內容，尤其適用于具有明顯分項特點的教學內容，也常用于知識點間的區(qū)別與對比.表格式板書有利于學生把握知識間的聯(lián)系與區(qū)別.

例如，在歸納指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象及性質時，可利用表格對比底數(shù)a>1和0

4 數(shù)學板書的設計原則

(1)發(fā)揮板書的教育性

板書設計要充分發(fā)揮教育教學“文道合一”的作用，實現(xiàn)學科育人，落實立德樹人.首先，通過板書展現(xiàn)濃縮精煉的知識，引導學生發(fā)展數(shù)學思維；其次，通過板書傳承數(shù)學的歷史文化，引導學生體會刻苦鉆研的求索精神；再次，通過板書表達教師熱情飽滿的情感，引導學生感受敬業(yè)專注的職業(yè)美德；最后，通過板書描繪科學與藝術的和諧美，引導學生增強審美的意識和能力.

(2)確保知識的科學性

知識性是數(shù)學板書的重要特征，數(shù)學板書設計必須保證知識的科學性.首先，要正確地書寫文字、數(shù)學符號，要規(guī)范地繪制圖形圖象；其次，要準確地表達數(shù)學定義、公式、法則等，要嚴謹?shù)赝谱C數(shù)學命題，探究數(shù)學問題；最后，要有條理地展現(xiàn)知識的形成過程，揭示知識的邏輯結構和內涵實質.

(3)關注書寫的邏輯性

板書的書寫并非教師個人的一氣呵成，而是在師生、生生之間的互動交流活動中逐步生成.板書的邏輯性體現(xiàn)在尊重學生的認知規(guī)律，把握知識的邏輯結構，遵循教學的規(guī)律原則.因此，教師要精心設計教學活動，做好課堂引導與講授，并在問題處、質疑處、結論處、拓展處、留白處等環(huán)節(jié)，抓住板書的時間和時機，利用文字、符號、圖形等語言有條理、有邏輯地板書，將靜態(tài)的教材文本演變?yōu)閯討B(tài)發(fā)展的學習過程，將冰冷的數(shù)學知識變?yōu)榛馃岬臄?shù)學思考.正如教育家葉瀾教授所說：“要從生命的高度，用動態(tài)生成的觀點看待課堂教學.”

(4)展現(xiàn)版面的藝術性

合理的板書布局、精美的版面設計往往能引人入境，扣人心弦.設計一幅精美的數(shù)學板書，首先應結合具體的教學內容，選擇恰當?shù)陌鍟愋停黄浯我J真書寫文字和符號，搭配和諧的色調，規(guī)范清晰地表達教學內容；最后要有側重地選擇板書內容，保證版面的簡約性、層次性，明確學習的關鍵和重點.當然，板書設計始終服從于教學內容，服務于教學目標，如果脫離教學內容和目標，一味追求板書的美觀和技巧，則會失去板書的實用性，喪失板書的教育價值.

面對各種新的教學技術和手段，教學板書仍然具有特殊的地位，發(fā)揮著獨特的優(yōu)勢.實際上，當老師們在黑板上板書時，也意味著他們給予了學生在自己的筆記本認真記下筆記并在腦海中思考記憶的一個緩沖時間，這遠比囫圇吞棗般地觀看大屏幕上快速翻過的一頁頁PPT更有真實感和實際操作性.[9]尤其對以思維活動為主的數(shù)學教學，更需要給思考多些“咀嚼”，板書恰好能為其提供張弛有度、疏密有致的時間和空間.總的說來，在技術手段日新月異的時代，如何讓傳統(tǒng)的教學板書與新理念、新技術融合共生，是當代教師必須保持的基本理性，也是必須擁有的一項能力、一門藝術.