多因素影響下高拱壩長周期序列變形預測及工程應用研究

伍 遠 朋， 劉 宗 顯

(雅礱江流域水電開發有限公司，四川 成都 610051)

0 引 言

自新中國成立以來，我國水電事業飛速發展，實現了從學習西方到引領世界的歷史性跨越[1]。修建大壩形成水庫不僅能夠保障供水、削減洪峰、貢獻能源、促進當地經濟發展，而且能夠更好助力實現“碳中和”的目標[2]。截至2021年5月，在國家能源局大壩安全監察中心注冊備案的大壩共計615座，其中服役期超過10年(2010年前蓄水)的大壩共計395座，占比為64.22%[3]。隨著大壩數量的增多以及運行周期的加長，我國將逐漸由高峰期的筑壩階段轉變為常態化的大壩安全管理階段。

在眾多壩型中，具有高次超靜定空間殼體結構的高拱壩安全穩定問題一直是壩工領域的研究重點與熱點[4]。受混凝土水化熱、上游庫水位、氣溫及服役時效等多種復雜因素影響，高拱壩變形值是反映服役健康狀態的量化參數。因此，在高拱壩運行管理階段，各管理單位普遍將大壩變形監測作為主要的監測項目。目前，常用于建立大壩變形預測模型的方法主要包括時序回歸分析法、數理統計法和原型資料分析建模法三類[5]。以原型監測資料為基礎，建立大壩變形高精度預測模型，對大壩未來變形數值進行動態預測并與現場實測值進行對比分析，有利于及時發現壩體異常情況，有助于強化大壩精細化管理水平。大壩變形預測模型能否應用于指導實際工程管理，主要取決于模型的預測精度是否滿足現場要求。模型的精度主要由訓練數據集的代表性和預測方法的可靠性決定。

在訓練數據集的選擇方面，主要取決于選取工程原型監測數據的完整度，通常包含水位、溫度及時效三方面因素。在進行混凝土壩變形預測研究時，吳中如院士[6]提出原則上應以混凝土內部溫度計實測值為溫度因子。在工程監測資料缺失的情況下，如劉敬洋[7]、胡波[8]、謝懷宇[9]眾多學者以基于三角函數擬合的溫度因子為輸入參數，對大壩變形進行了預測研究。胡江等[10]指出，周期項溫度因子難以準確描述壩體內部混凝土溫度的非線性、非穩定性變化特征，因此，融合實測環境溫度和壩體內部溫度，構建了大壩變形預測模型，取得了良好的效果。

在建模方法中，機器學習技術的誕生和快速發展為大壩變形預測分析提供了新的途徑，如基于仿生優化算法擴展的支持向量機模型[11]、隨機高斯模型回歸算法[12]、增強回歸樹等機器學習方法被廣泛應用于大壩變形預測建模領域，極大提高了預測精度和效率。然而，由于監測設備的精度、傳輸路線的通暢性等因素的影響，大壩長周期變形監測數據常具有噪聲(如部分監測數據缺失、異常等情況)，在噪聲數據的影響下，上述方法易陷入過擬合，因此，未能有效指導現場監測管理工作。

為了有效解決訓練數據集代表性不強、預測模型預測精度不高的問題，本文開展基于隨機森林算法的多因素影響下高拱壩長周期序列變形預測研究。首先，以國內某高拱壩為研究載體進行研究。該高拱壩運行20余年，大氣溫度、壩體混凝土溫度、庫水位信息以及變形數據等各類監測資料記錄詳實、可靠，積累了大量的寶貴數據，為構建詳實、可靠的數據集提供了數據支撐。其次，基于隨機森林算法(Random Forest，RF)對選取的訓練數據集進行學習訓練，確定算法的各個參數值，利用測試集對模型的精度進行測試分析。最后，通過與目前常用的多元線性回歸算法、BP神經網絡算法、支持向量機算法的預測結果進行對比分析，驗證本研究的可靠性。

1 高拱壩變形預測模型與方法

1.1 數學模型

本研究中建立的數學模型如公式(1)～(5)所示。

δ=f(δH,δT,δθ)

(1)

M=Ma∪Mp∪Me

(2)

δH=fH(H,H2,H3,H4)

(3)

δT=fT(Tc,Te,Th)

(4)

δθ=fθ(θ1,θ2)

(5)

公式(1)定義了模型的目標函數，高拱壩變形預測模型的目標是基于獲取水壓變形分量(δH)、溫度變形分量(δT)及時效變形分量(δθ)得到拱壩綜合變形值(δ)。公式(2)定義了模型的方法集(M)，包括數據清洗降噪方法(Ma)、變形預測方法(Mp)以及模型性能評價方法(Me)三類。公式(3)～(5)分別定義了水壓變形分量、溫度變形分量以及時效變形分量的求解方法，其中，綜合國內外參考文獻研究現狀，選取上游水深(H)、水深平方(H2)、水深三次方(H3)以及水深四次方(H4)作為水壓變形分量求解的因子集；為了綜合實測溫度數值以及擬合溫度數值的優勢，本研究選取壩體內部混凝土溫度實測數值(Tc)、大氣環境溫度量(Te)以及三角函數擬合的溫度值(Th)三類溫度數據作為溫度變形分量求解的因子集；以監測日和基準日時間為基礎，選取了時間分量(θ1)以及時間對數分量(θ2)作為時效變形分量求解的因子集。

1.2 數據清洗降噪方法

隨著監測儀器長周期的運行，部分監測儀器以及傳輸網絡可能存在損壞的風險，因此，長時間序列的監測數據往往存在部分數據缺失的情況。在數據挖掘領域，數據缺失會影響模型的訓練，往往導致實際運用過程中精度不高以及泛化能力差等問題。因此，對原始數據進行清洗降噪，對缺失的數據進行處理工作必不可少。數據缺失的處理包括直接刪除和利用已知數據及插值方法進行插值處理兩類方法，前者處理簡單，但難以有效反應數據的完備性，在缺失數據占比較大的數據集中，會造成資源浪費以及影響建模效果；后者主要利用已知的數據進行擬合求解，常用的方法包括固定值處理法、多元線性回歸法、克里金插值法、滑動平均窗口法以及拉格朗日插值法等。考慮到本研究選取的研究對象的監測數據具有長周期性及低缺失率性等特點、滑動平均窗口法具有簡潔性及計算量小等優勢，本研究采用滑動平均窗口法對缺失數據進行處理[13]。

1.3 變形預測方法

美國科學家 Breiman 于 2001 年提出了隨機森林算法，該算法是基于并行式集成學習的 Bagging 方法與隨機子空間方法相結合成的一種機器學習方法[14]。隨機森林算法自提出以來，被廣泛應用于回歸、預測研究中，考慮到其具有精度高、抗噪能力強、訓練速度快以及泛化能力強等優勢，本研究基于隨機森林算法構建高拱壩變形預測模型。隨機森林算法本質上屬于集成學習算法的范疇，因此，在實現過程中需要構建決策樹。在本研究中，擬解決的問題為大壩變形回歸預測，故需要建立基于回歸決策樹的隨機森林算法。

隨機森林算法模型建立包括模型訓練和模型預測兩部分。隨機森林算法的性能和效率主要取決于隨機森林樹的數量(Ntree)、葉節點的樣本數(Nodesize)和節點分裂的隨機特征數(Mtry)3個參數。其中，Mtry直接決定算法的預測精度，Ntree決定算法的隨機性。在模型訓練階段，首先，采用 Bootstrap 統計技術從訓練數據集中進行有放回的隨機抽樣，抽取的次數為原始樣本的數據量；然后，通過抽取的數據集對參數進行優化分析。模型訓練結束后，將預測數據集輸入到每棵回歸樹中，每棵回歸樹都會得到一個預測值，然后通過計算所有回歸樹預測值的平均值來獲得最終輸出結果。

2 結果分析與討論

2.1 工程概況

某高拱壩位于我國西南地區雅礱江上，該拱壩是我國20世紀建成最大的水電站，壩頂高程1 205.00 m，最大壩高240 m，設置39個壩段。為了監測該拱壩水平位移變形情況，自建設之初設計安裝了包括正倒垂線、壩頂及壩后觀測墩、多點位移計、引張線和伸縮儀等多類監測設施。該拱壩正倒垂線共計設置20臺，分別布置在4號、11號、21號、33號和37號壩段的五個斷面，其中在19號和23號壩段各布置一條80 m的倒垂線，21號壩段同一部位布置不同長度的兩條倒垂線，垂線監測系統布置見圖1。

圖1 垂線監測系統布置圖

2.2 模型數據樣本選擇

大量的工程實踐表明，水壓、溫度荷載、泥沙壓力、浪壓力、地震等荷載均能夠致使壩體結構性態發生改變。因此，大壩變形過程是多因素復合影響的結果，在大壩變形預測領域，專家學者常采用水位因子、溫度因子、時效因子三項作為影響變形的主要因素。本研究通過上述三項因子產生的變形分量的和作為壩體變形值，從而構建影響因子與變形結果的數學表達式，其形式如式(6)～(9)所示：

δ=δH+δT+δθ

(6)

(7)

(8)

δθ=c1θ+c2lnθ

(9)

式中a0為常數項；H為上游水深；n為壩型系數；Ti為混凝土內部溫度計實測溫度；Tj為環境量實測溫度；i為周期，t為監測日到基準日的累計監測天數，其中θ=t/100；ai、bi、bj、b1i、b2i、c1和c2均為系數。

2.3 變形預測結果分析

首先，將數據隨機分為訓練集和測試集，其中訓練集1 800組，測試集392組；其次，應用訓練集對隨機森林算法進行訓練擬合，確定各個參數最優值；最后應用測試集對訓練好的隨機森林算法進行性能測試，預測值和實測值見圖2。

圖2 預測值和實測值

由此可知，預測值和實測值基本保持一致，實測值和預測值相關系數為0.992 6，預測結果與實測值存在強相關關系。因此，基于隨機森林算法的大壩變形預測模型預測精度優良，因此，可以應用本研究所提出的方法進行大壩變形預測。

2.4 模型性能對比分析討論

為了驗證本文模型在變形預測中具有優越性，以多元線性回歸、BP神經網絡算法以及支持向量機算法作為對比算法，分別應用訓練集對上述三種方法進行訓練，并基于測試集對上述三種方法的預測性能進行測試。四種方法的大壩變形預測計算結果與實測值分析結果見表1。由表1可知，與其它三種方法的預測結果相比，本文的結果與實測值均值最接近、相關系數最高、平均絕對百分比誤差(MAPE)最小，均方根誤差(MSE)以及平均絕對誤差(MAE)均最低，可以看出本文所提出的方法預測精度最高；與目前常用的回歸方法相比，本研究所提出的基于隨機森林算法的高拱壩變形預測模型具有優越性。

表1 四種方法的大壩變形預測計算結果與實測值分析結果

3 結 語

為了解決高拱壩長周期變形預測分析，本文提出基于隨機森林算法的多因素影響下高拱壩長周期序列變形預測模型，取得了以下成果：

(1)針對傳統研究均基于擬合的溫度因子難以反映混凝土內部溫度信息的不足，選取了水位因子、混凝土內部溫度因子、環境量溫度因子、擬合溫度因子、時變因子共計12個參數作為大壩變形預測的因子集；

(2)針對傳統長周期安全監測數據缺失的問題，基于滑動平均窗口法對缺失數據進行處理，取得了良好效果；

(3)應用隨機森林算法對歷史變形監測數據進行學習訓練，并與常用的數據挖掘方法對比，本文所提出的方法預測精度最高，具有十分突出的優越性；

(4)下一步，可將本文模型應用于大壩安全管理系統中，通過模型預測值與實測值進行對比分析，及時掌握高拱壩服役性態，實現對大壩的精細化管理。