依托教學支架 填補思維斷層

■楊 月

面對新舊知識的銜接以及解題當中的易錯處，學生的思維活動往往難以保持連續、層遞，經常會出現思維“斷層”，不能直擊問題的核心，導致學習產生障礙。因此，教師要借助支架引學方式為他們填補思維斷層，讓他們的思維活動具有層遞性，以便學生理清思路、解決問題，并為后續的學習掃除障礙［1］。

教師既不能獨霸課堂的話語權，也不能置之不理，讓課堂呈現“放羊式”的狀態。理想的課堂要收放有“度”，要借助支架為學生引學、引思，激活學生的內在能力，將學生的思維引向深入，促進他們對數學規律的把握，進而促進思維品質的提升。

一、借助情境，拉近距離，化解抽象

數學知識具有抽象性、邏輯性，這也是很多學生探求知識的障礙點。教師要讓知識與情境相融，為他們搭建情境支架，讓陌生的內容變得熟悉、抽象的知識變得直觀，這樣才能吸引學生融入到數學學習之中，達到“情”“智”共振的效果。教學中，情境的使用能拉近學生與知識之間的距離，滿足他們探求知識的欲望。如在蘇教版二下“直角的初步認識”一課教學中，直角是從生活中抽象出來的，教師教學中針對抽象概念與實物之間的“斷層”，尋找方法讓“直角”這個概念回歸生活本體，如為學生展示國旗、雙杠、凳子等圖片，讓他們認識直角，感知直角的特征。教師可以將上述圖形中的三個直角疊放于一起，讓學生在“比一比”中發現直角的大小。這個過程中，教師借助情境將抽象的“直角”與生活中的圖片結合起來，化抽象為具體，促進了學生的感知，進而調動他們探尋直角本質的熱情。

教學中，教師要給所學內容披上“情境”的外衣，讓學生聚焦于問題，引導他們參與探索交流，去理解新知。如在學習蘇教版四下“圖形的平移”一課，教師首先要為學生展示他們喜聞樂見的喜羊羊、美羊羊等圖片，并告訴他們這些圖片分別藏于教室中某2個座位的抽屜中，大家要根據提示將圖片找出來。教師可以以某一同學為基準點，用喜羊羊的口吻提示，向左平移1個座位你知道它在哪個抽屜嗎？再用美羊羊的口吻提示，向后平移2個座位，你知道它在哪個座位的抽屜中嗎？教師通過為學生搭建情境支架，引領他們去感知平移，了解平移的特點。教師還可以采用多媒體為學生展示三角形平移的動畫，讓學生說說三角形是沿什么方向平移的？平移了幾格？應該如何去數？學生通過討論交流，很快便從三角形中找到了關鍵位置點，對于移動的格數也就能準確說出來。

數學知識具有一定的抽象性，與學生平常的認知之間存在“鴻溝”，教師要借助生活這一支架，拉近知識與學生之間的距離，變抽象為具體、化繁難為簡單，進而調動學生參與的興趣，幫助他們理解所學內容。如在學習蘇教版六下《圓錐的體積》一課內容時，教師可以創設一個教學情境：一天，小米在商店買了一個圓柱形的冰淇淋，一旁的小雅有一個圓錐形的冰淇淋（這兩個冰淇淋等底等高），小雅對小米說：“用我手中的冰淇淋與你換如何？你覺得這樣換公平嗎？”“如果你是小米，小雅手中有幾個圓錐形冰淇淋你會愿意換？”在探究等底等高的圓柱體與圓錐體的關系時，教師采用生活化的方式引導學生探究，讓學生看一看、比一比，說說它們有什么特點？這時教師將圓錐裝滿水倒入圓柱體中，正好三次能倒滿，從而能得出三個圓錐體積等于一個圓柱體積。教師還可以讓學生用沙子做實驗，探究圓錐體和圓柱體體積之間的關系。通過構建生活情境引導學生探索求知，能促進他們對規律的把握。

二、呈現任務，依導而學，主動思考

教學中，教師常因擔心學生對所學知識“嚼不爛”，一般會將知識切割、細化，降低問題難度，再引導逐個解決。這種教學方式下，表面上看問題是解決了，但實際上卻未能引發學生的深度思考，也會讓學生對教師產生依賴性。問題難度過小過細，目標雖然能夠達成，但學生的思維卻游離于問題之外，這并不是教學的目的。教師要根據學生淺層思考與深度探索之間的“斷層”，并借助任務支架，引導學生循序導學單去探索求思，在個性化的學習中擺脫依賴，形成獨特的體驗，也讓自己的思維獲得進階［2］。如在學習蘇教版四下“三位數乘兩位數的筆算”一課內容時，教師可以提問學生：張叔叔從阜寧東站乘火車到哈爾濱西站用了12小時，火車1小時約行155千米，你從題目中獲得了哪些信息？你能提出怎樣的數學問題？這道題該如何列式？它是一道怎樣的乘法算式？請估計一下155×12大約是多少？請說說你的想法。教師借助于任務支架，讓學生圍繞導學單提出的任務開展探究，通過列式計算去探尋三位數乘兩位數的筆算方法，從而使思維變得富有條理，也能實現對運算規律的準確把握。

教師要借助任務支架，讓學生在“導學單”的驅動下開展自主探究，擺脫對教師的依賴，并在獨立思考中提升思維品質，促進知識體系的建構。在學習蘇教版《認識克》一課內容時，教師可以先讓學生預學課文，如在括號中填上合適的單位，一只兔子大約重2（ ），一只羊約50（ ），一只雞大約重2（ ）；你量較輕的物品，常用（ ）作單位，一粒花生米、一枚2分硬幣、4粒黃豆等約重1（ ）；一袋糖500克，兩袋糖重1千克，因而1千克=（ ）。教師以導學單提供任務支架，引導學生循序而學，進而幫助他們建立克的質量觀念，明白較輕物品的稱量要選用克作單位。學生通過預學，知道千克與克之間的進率，能學會換算、學會預測。教師要借助支架引學，教學中為學生提出明確的學習任務，引導學生探索求知，能促進他們對所學內容的感知。

三、巧借方法，深入理解，形成感悟

部分教師將課堂教學異化為“教知識”，簡單追求將知識裝進學生的頭腦中，這種教學模式下學生獲得的只是淺層理解，難以形成深刻的理解。“授魚”不如“授漁”，教師只有教會學生“漁”的方法，學生才能觸類旁通，進而達到“會一道題通一類題”的效果。教師要根據學生知識學習與方法掌握之間的“斷層”，創設方法支架，引領學生開展深度學習，讓新知納入其已有的認知結構之中。教師要學會“教思想”“教方法”，讓學生在學習中受到啟迪，并在深學中探尋問題中蘊含的思想內涵，從而能真正地理解數學知識。

如“雞兔同籠”可以用二元一次方程組輕松解決，但這對小學生而言尚有一定的難度。解決該類問題的方法有很多種，有枚舉法，通過不斷變化雞兔的數量，將它們的腿的數量填入表格中，直至找到正確的答案為止，這種方法簡單但耗時；有假設法，假設成全是雞或全是兔，再依條件推理找出矛盾之處，通過合理變化得到正確結論；還有抬腿法，通過“金雞獨立”“玉兔抬蹄”將腿減半，兩者數量之差即是兔的數量。教師在教學中可以向學生提問，籠中有雞兔若干，共12個頭32條腿，問雞兔各多少只？在解題過程中可以先讓學生假設全是雞來計算共有多少條腿？然后再讓學生思考得出的數字比題目中給出的32條腿少多少？這時教師進一步引導學生“一個雞比一只兔少2只，那么這里面一共有多少只兔？雞共有多少只？”在解決問題后，教師可以讓學生思考還能不能用其他方法解題。這種教學方式下，教師在學習難點處創設支架，引導學生開展深度探究，讓他們運用多樣化的方法去探尋，幫助學生在深度思考中獲得思維品質的提升。

在傳統的數學教學中，教師過于注重知識的教學，以致“講一題學生會做一題”，學生無法實現知識的貫通，思維也囿于淺表，難以形成深度的理解。教師只有教會學生做題的思想、方法，教學活動才能達到由此及彼，學生也能獲得深度的感悟。如在學習蘇教版五下《解決問題的策略（倒推》一課內容時，教師可以提出問題，在做一道加法題時，一位同學將個位上的數4看成8，將十位上的數7看作2，結果所得的和是123，請問正確的答案是多少？乍一看這題目是由馬虎的審題得出錯誤的答案，如何求出正確的解是擺在學生面前的難題。教師可以引導學生將錯就錯，由錯的加數28得到錯誤的答案是123，由此可以通過逆運算求出另一個沒有被看錯的加數是123－28=95，而題目中正確的加數是74，因而正確的和是95＋74=169。教師也可以引導學生運用糾偏的方法解題，個位上的數4看成8，就是多算了4，應該減去4；將十位上的數7看作2，就是少算50，應該加上50，由此得出正確的答案123－4＋50=169。學生只有掌握科學的方法，明白其中蘊含的算理，才能靈活地運用所學知識去分析、解決問題。

四、引生協作，共研深學，理解內涵

學生在“單打獨斗”中往往難以形成有深度的理解，只有通過思維的摩擦、碰撞，才能使自己的思考走向深入，理解更為全面，也才能讓他們的思維向更深處漫溯。教師要根據片面與全面之間的“斷層”，搭建協作支架，為學生的互動共學提供空間，讓多元的信息得以共享，多樣的解法得以互動，不同的觀點得以碰撞，從而產生有深度的表達。教師要明確角色、分配任務，引導學生積極融入、大膽展示，再讓其他同學補充、完善，并通過同伴間的互學共研，實現真正的理解。

如在學習蘇教版五下“3的倍數的特征”時，學生往往受“2、5的倍數的特征”的負遷移影響，會認為個數是0、3、6、9的數一定是3的倍數。為打破這種思維定式的束縛，可以讓學生在小組內通過列舉、判斷的方式對自己的猜想進行驗證。教師可以要求學生在百數表中圈出3的倍數，再讓他們觀察十位數與個位數，并借助小棒去標注這十位數與個位數，同時寫出所用小棒的根數。小組成員分工協作，有的去圈畫、擺棒、數棒，有的去記錄、概括、匯報，學生通過協作發現如果一個兩位數是3的倍數，那么十位與個位的和也是3的倍數。

在傳統的數學教學中，教師僅僅注重學生的“獨思”，而忽略了學生間的探討、交流和分享，學生的思維難以“打通”，資源得不到互享，難以形成有深度的理解。每個學生都有自己的認知基礎、學習背景、興趣愛好與個性特長，教師要善于利用這種特長，讓他們在合作中充分展示自己的獨特技能，讓自己的優點得以閃現，提升他們的學習自信。有的學生擅長于計算、有的擅長于操作，而有的學生擅長于表達或推理……教師要采用異質分組的方式，讓不同層次、不同能力的人分在一組，讓他們在獨思的基礎上表達、探討，能從不同的角度對自己的觀點加以佐證，有理有據地闡述自己的理解，這樣才能各種思想交互、碰撞，能形成有深度的理解。如在學習蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課內容時，教師可以為學生展示一個長方形、一個平行四邊形，要求學生比較它們的面積大小，有的學生認為長方形的面積大，有的認為平行四邊形的面積大，還有的學生認為一樣大。針對這種情況，教師可以要求學生進行討論。經過討論，大家一致認為可以用數方格的方法解決問題。在這種思路的引導下，有的學生去數方格，其他學生將數據記錄下來，從而可以得出“平行四邊形的面積等于底乘以高”的結論。教者還可以引導學生運用割補的方法對圖形進行轉化，將平行四邊形變為長方形，長方形的長就相當于原平行四邊形的底，長方形的寬就相當于原平行四邊形的高，由此得出正確的答案。教師要為學生搭建協作的舞臺，讓不同的智能得以展現，這種方式能促進不同層次學生之間的分享交流，形成深層次的理解。

綜上所述，教師要在學生的思維斷層處，為他們搭建多樣的支架，能變繁為簡、化難為易，讓陌生變得熟悉、抽象成為直觀，幫助學生完善認知體系，內化所學知識，發展高階思維，從而促進數學素養的提升。