如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力

☉左 龍

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項基本任務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要求的邏輯性思維、數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)理結(jié)合思維均在應(yīng)用題中體現(xiàn)。對于學(xué)生而言，應(yīng)用題是其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必須翻越的一座“大山”，唯有掌握應(yīng)用題的解題之道，才能真正體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛，數(shù)學(xué)邏輯之縝密，數(shù)學(xué)精神之博大［1］。而小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)原理的起點，在核心素養(yǎng)理念引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂所能夠、所需要培養(yǎng)的學(xué)生的綜合能力深而廣。應(yīng)用題作為提升學(xué)生綜合能力的有力載體，素有“得應(yīng)用題者得數(shù)學(xué)”的美譽。另外，從應(yīng)用題的題型和設(shè)計思路來看，應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題和典型應(yīng)用題，前者簡單易解，后者要求解題者具備將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化于心，外化于行的能力，并極其考驗學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用題類型可達(dá)三十多種，每一種題型都蘊涵著初階的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識的精髓所在。那么，如何有效提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力儼然成為每個數(shù)學(xué)教師需要著重思考的一項基本課題。

縱觀當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，一方面，受到課程改革理念的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)積極性得到了顯著提升，教師的教學(xué)思想、方法也開始由傳統(tǒng)以教為主逐步向以學(xué)生為核心過渡，數(shù)學(xué)課堂發(fā)展穩(wěn)中求進(jìn)；另一方面，學(xué)生在面對富于變化、充滿神秘性的應(yīng)用題時，仍畏懼三分，苦于尋找解題之法，嘆于解題過程的枯燥性，再加上教師并不能從學(xué)生的角度來體會其學(xué)習(xí)中的難處，這就導(dǎo)致教法與學(xué)法之間產(chǎn)生較大的縫隙，學(xué)生的解題能力得不到根本性發(fā)展。要想改變這一現(xiàn)狀，既需要教師以先進(jìn)的教學(xué)理念為指導(dǎo)，在教學(xué)中做到“以學(xué)定教，因勢利導(dǎo)”，保證應(yīng)用題講述的趣味性和靈活性，為培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力創(chuàng)造良好的環(huán)境，也要求學(xué)生以理解題意為先導(dǎo)，經(jīng)歷審題、分析、解題、驗證的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在嘗試不同的解題方法中探究應(yīng)用題的本質(zhì)，從而不斷提升自身的數(shù)學(xué)能力。基于此，筆者將從“認(rèn)真審題，讀懂題意；合理分析，活躍思維；合作探究，掌握方法；錯題整理，提升能力；完善評價，鞏固信心”五個方面入手，對此展開具體闡述。

一、認(rèn)真審題，讀懂題意

審題是正確解題的關(guān)鍵所在，是解題者對題目進(jìn)行分析、綜合，尋找解題思路和方法的過程［2］。而應(yīng)用題的條件和問題組成了應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。任何一個優(yōu)秀的解題者，必然擁有良好的審題能力，在審題的過程中會弄清楚已知數(shù)據(jù)、未知數(shù)據(jù)、條件為何，以及條件是否充分，或者是多余的、矛盾的。對于小學(xué)生來說，審題能力如蛇之七寸，至關(guān)重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以應(yīng)用題為載體，加強學(xué)生的審題訓(xùn)練，增強學(xué)生審題的規(guī)范性和全面性，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，以提升其解題效率。

例如，在上數(shù)學(xué)課時，為了提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的審題意識為切入點，從以下三個方面入手：其一是審全。要求學(xué)生一字一句地讀全題目，例如，教師應(yīng)借助多媒體的手段為學(xué)生出示關(guān)于行程問題的一般應(yīng)用題：甲乙兩地相距500 千米，一輛汽車從乙地開往甲地，汽車時速為每小時70 千米，那么，4 個小時后離乙地有多遠(yuǎn)？讓學(xué)生在課堂上認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，求出答案，并在課堂上積極發(fā)言。之后，教師應(yīng)收集學(xué)生的答案，引導(dǎo)學(xué)生再次讀題目，發(fā)現(xiàn)其中的亮點。通過這樣的練習(xí)訓(xùn)練來使學(xué)生養(yǎng)成審題要讀全，讀精的良好習(xí)慣。其二是審骨。也就是讀懂題目中的骨干，要求學(xué)生在讀題中認(rèn)真讀清題目中所具有的條件，并在練習(xí)本上列出來，根據(jù)骨干中的已知條件去求未知。例如，在應(yīng)用題解題過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的空間，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開審題之骨干的訓(xùn)練，并根據(jù)學(xué)生的能力，適當(dāng)改編應(yīng)用題，增加題目中的條件數(shù)量，使學(xué)生養(yǎng)成避免遺漏的習(xí)慣。其三是審尾。迂回題目的總要求，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在審題的過程中，慢慢使自身的思維融入數(shù)學(xué)題中，感受題意中多層次、多方位的信息，讓學(xué)生在理清題目中所有已知和未知條件的情況下去解題，以提高學(xué)生解題的正確率。除此之外，還要引導(dǎo)學(xué)生注重審題的規(guī)范性，要求學(xué)生按照正確的審題思路解題的同時，也要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)實際，以找出適合自身的審題、解題方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

二、合理分析，活躍思維

分析是解題過程中不可或缺的一步，對題目的分析，不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維慣性，而且有助于讓學(xué)生在分析中感受到數(shù)學(xué)知識的魅力。應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大類型，對題目的分析，對題意的理解是必不可少的過程［3］。那么，如何讓學(xué)生在全面讀題后運用已學(xué)的知識經(jīng)驗和知識背景建立起有效的分析關(guān)系呢？

首先，要明確的是，對于不同的題型要采取不同的策略。例如，要引導(dǎo)學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu)，使其能夠根據(jù)不同的題型選擇不同的數(shù)學(xué)公式，以找準(zhǔn)問題所屬的知識類型，為分析題型奠定基礎(chǔ)。

其次，要將分析過程細(xì)化，步驟合理化。一是要找準(zhǔn)題眼。例如，學(xué)生在解答關(guān)于計算問題的應(yīng)用題時，尤其要找準(zhǔn)題目的問句。二是要分析題目中的必要條件，要引導(dǎo)學(xué)生掌握如何把必要條件構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型的能力。為此，教師應(yīng)以情境引之，將問題情景化，先讓學(xué)生將題目中文字的表述轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號或圖像的表示，再讓其將蘊藏在題目內(nèi)的數(shù)量關(guān)系列成算式，最后用數(shù)學(xué)演算求得算式的答案。三是要引導(dǎo)學(xué)生找出適合自己的方法。數(shù)學(xué)答案雖是唯一的，但方法卻多種多樣，學(xué)生在分析應(yīng)用題的過程中，可以不完全按照數(shù)學(xué)建模的方式解答，而可以通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來分析解答，以挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)智慧，提高其數(shù)學(xué)能力。

最后，教師應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥，以使學(xué)生在分析問題中知識與能力得到進(jìn)一步鞏固。通過這樣的方法，能夠讓學(xué)生在完整的分析步驟中逐步培養(yǎng)問題意識，使思維始終處于活躍狀態(tài)，進(jìn)而使自身的數(shù)學(xué)能力得到有效提升。

三、合作探究，掌握方法

如果把數(shù)學(xué)看作是一個有機整體，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，合作學(xué)習(xí)能夠解決百分之八十的數(shù)學(xué)問題，它是學(xué)生解題的最優(yōu)路徑，也是提高其綜合素質(zhì)的重要方法。另外，每個學(xué)生都是獨立的個體，他們對事物的分析、觀察的角度也會截然不同，而合作學(xué)習(xí)法為學(xué)生提供了一個百家爭鳴的情境，讓學(xué)生得以各抒己見，暢所欲言，共同探究。而在應(yīng)用題解題過程，合作學(xué)習(xí)法也必然要發(fā)揮出最大的價值。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的解題能力，一方面，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實際，將學(xué)生分為不同的小組，并為每組學(xué)生布置適當(dāng)?shù)膽?yīng)用題任務(wù)，例如，為一組學(xué)生布置關(guān)于“和倍問題、差倍問題、倍比問題”的應(yīng)用題題型；為另一組學(xué)生布置“最值問題、列方程問題”的應(yīng)用題任務(wù)，讓學(xué)生集合本組之力，在規(guī)定時間內(nèi)，共同完成任務(wù)，組與組之間互相比一比，以此來激發(fā)學(xué)生的解題斗志。另一方面，教師應(yīng)在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的過程中，給予其一定的點撥和指導(dǎo)，點撥要點在學(xué)生思維的空白處，指導(dǎo)要把握解題的關(guān)鍵處，讓學(xué)生對其中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法有所見解。例如，對于列方程問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以總量為等量關(guān)系建立方程。如題：兩個汽車同時從距離520 千米的兩地相向而行，5 小時后相遇，慢車每小時55 千米，那快車每小時多少千米？讓學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行交流、分析，列出最優(yōu)解的方程，求得問題的最終答案。例如，在幾何應(yīng)用題中，引導(dǎo)學(xué)生通過合作探究來領(lǐng)悟其中所涉及的類比轉(zhuǎn)化思想。如此一來，既能夠讓學(xué)生在合作中體會到學(xué)習(xí)的樂趣，也能讓其在探究中習(xí)得一定的數(shù)學(xué)思想方法，為今后數(shù)學(xué)能力的深入發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

四、錯題整理，提升能力

解題能力的提高不僅僅體現(xiàn)在解決不同問題的過程中，歸納總結(jié)、錯題整理也是提升解題能力的重要途徑之一。對于小學(xué)生來說，錯題既能夠反映出學(xué)生在掌握知識過程中的遺漏之處，同時，也為學(xué)生的思維深入發(fā)展提供了良好契機。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際，設(shè)計不同類型的應(yīng)用題，應(yīng)用題的設(shè)計原則要體現(xiàn)出知識的綜合性和解題的靈活性，讓學(xué)生能夠在解題的過程中去嘗試錯誤，直面錯誤，樹立敢于試錯的意識，并在教師的指導(dǎo)下鞏固易錯知識點，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的知識理解和應(yīng)用能力，加快其良好數(shù)學(xué)習(xí)慣的形成。

例如，為了提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，教師應(yīng)從學(xué)生錯題的角度入手。一方面，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，布置不同類型的應(yīng)用題，讓學(xué)生遵循先易后難的原則，在課堂上自主展開解析。例如，還是以路程問題為例，甲、乙二人從兩地同時相對而行，經(jīng)過4 小時，在距離中點4 千米處相遇。甲比乙速度快，乙每小時比甲慢多少千米？讓學(xué)生在課堂上畫出草圖，寫下解題思路，相互交流自己的答案。之后，教師應(yīng)通過精心設(shè)計的問題加以引導(dǎo)，把學(xué)生引入“誤區(qū)”，讓學(xué)生對自己的答案進(jìn)一步思考。進(jìn)而，教師在課堂上進(jìn)行精講，指出易錯點，以鞏固學(xué)生對該知識點的理解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。另一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成錯題整理的習(xí)慣。例如，讓學(xué)生主動整理每張試卷上的錯題，并對比標(biāo)準(zhǔn)的解題步驟和自己錯誤的解題步驟，找出并認(rèn)真分析關(guān)鍵點，做好標(biāo)記，強化對知識點的掌握。另外，教師還應(yīng)定期開展錯題本交流活動，讓學(xué)生相互交換錯題，觀摩并學(xué)習(xí)其他學(xué)生的解題方法和思路，以達(dá)到取長補短，共同提高的效果。如此一來，通過量的積累，能夠讓學(xué)生的解題能力得到質(zhì)的提升。

五、完善評價，鞏固信心

信心是個人成長的重要因素。樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，堅定自我學(xué)習(xí)信心是學(xué)生學(xué)好知識的基礎(chǔ)和前提。解題能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種。提高學(xué)生的解題能力需要讓學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)信心。而教學(xué)評價作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，擔(dān)負(fù)著優(yōu)化師生關(guān)系，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)信心的基本任務(wù)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在教學(xué)評價方面下足功夫，既要保證每個學(xué)生都能夠得到應(yīng)有的評價，同時，也要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，不要盲目自信，要基于自身實際能力，在不斷解決數(shù)學(xué)問題的過程中變得胸有成竹。

例如，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師除了在學(xué)生應(yīng)用題能力上下功夫外，還要做好教學(xué)評價工作。一方面，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)水平，采取差異化評價法，讓學(xué)習(xí)成績不同的學(xué)生都能獲得應(yīng)有的評價。例如，對于學(xué)習(xí)好的學(xué)生，教師應(yīng)“恩威并施”，既要肯定其學(xué)習(xí)能力，又要讓其充分認(rèn)識到“山外有山”，保持一顆謙虛、求實的心；對于學(xué)習(xí)情況較差的學(xué)生，教師應(yīng)給予充分的鼓勵，在交流中發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題所在，指導(dǎo)學(xué)法，使其數(shù)學(xué)能力得到逐步提升。另一方面，教師應(yīng)定期開展評價活動，通過名人案例或身邊真實的例子，讓學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，做到困難面前不盲目、不自卑，從而為其綜合素質(zhì)的發(fā)展做好鋪墊。如此一來，能夠讓數(shù)學(xué)課堂不僅僅是孕育知識與能力的場所，更是學(xué)生心靈停靠的“港灣”。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用題解題能力，需要教師和學(xué)生的共同努力。除了上述幾種方法外，還應(yīng)在歸納整理、錯題筆記等方面下功夫，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的做題、解題習(xí)慣，形成“事無巨細(xì)，事必躬親”的學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真仔細(xì)地對待每一道數(shù)學(xué)題，一步一個腳印踏踏實實地走出自己的學(xué)習(xí)之道，數(shù)學(xué)之路。要成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，在今后的教學(xué)中還應(yīng)不斷提升自身的綜合素質(zhì)，創(chuàng)新教法，提質(zhì)增效，為學(xué)生樹立榜樣典范。久而久之，學(xué)生會在教師的影響下更加熱愛數(shù)學(xué)。