試析高中數學三角函數教學優化策略試析高中數學三角函數教學優化策略

◎鄭德志

(江蘇省木瀆高級中學，江蘇 蘇州 215101)

一、引 言

數學是一門以計算為基礎的學科,它不僅僅包括了公式和定理,更包含著嚴密的邏輯思維過程，而三角函數作為數學中的重要內容之一,其在數學中的地位是非常重要且不可替代的.在現階段的教學活動中，部分教師已經轉變了個人思想，在設置教學活動的環節對學生的發展情況予以考量，基于學情完善設計，使得學生能夠逐漸體會到學習的樂趣和必要性，從而更為主動地參與到實際教學中.三角函數作為高中課程中的重點內容，其對于學生各項能力的要求較高，為此要求教師深化三維目標，提出更有利于學生全面發展的教學辦法.

二、高中數學三角函數教學中應遵循的原則

(一)了解學生個體特征

學生個體特征是數學學習的基礎,教師只有了解了學生的特點,才能更好地進行教學活動.新課程改革后明確提出了“以人為本”“知識與技能的培養”等全新的教育理念，而數學課程作為基礎教育中的一個重要科目,在新課改下也應受到高度的重視.這就要求數學教師在開展三角函數課堂教學的過程中不斷地更新教學理念，同時結合學生的實際情況因材施教，充分利用數學的性質,讓學生在學習三角函數過程中掌握其基本內容及方法.除此以外，還可以選擇多樣化的教學手段，如小組合作探究、創設情境教學等，結合教材內容和練習內容，對不同學習能力的學生進行不同程度的指導，并鼓勵其積極參與到小組合作探究過程當中，以此來培養其形成良好的自主性、協作精神以及創新能力.最重要的是數學教師應關注學生的個體差異,根據每個人的特點采取針對性教學，使學生在數學學習過程中獲得更好的發展.

(二)尊重知識相關規律

教師在安排三角函數課時的過程中，要根據知識點中的重點內容以及難點內容制訂教學目標，以此來保證教學效率的提高.高質量的教學目標能夠使教學的目的更加明確.教師在實際教學的過程中可通過一系列的觀察加深對學生學習能力、知識掌握程度的了解，從而設計出更加科學合理的教學方式，這樣能夠加強學生對三角函數重點知識以及難點知識的理解與掌握.為此，數學教師應根據學生的實際情況與接受能力科學地安排教學內容，并采取循序漸進的方式將三角函數的難點與重點結合起來,使學生能夠在理解三角函數概念的基礎上掌握三角函數內容，并運用三角函數的知識來解決實際問題，進而提高學生的學習效率與學習自信心，為后續數學學習打下良好的基礎.

(三)合理調整教學內容

教師在講授高中數學三角函數知識時,必須根據實際情況合理調整教材內容.由于學生的理解能力以及知識掌握程度不同，若教師將重點放在基礎概念講解上，會出現部分學生對三角函數的理解不透，從而導致無法有效理解三角函數的本質.學習三角函數是一個復雜且耗時、耗力的過程，所以教師必須要對教學內容進行合理的調整和優化，使學生能夠在學習三角函數的過程中更好地理解和掌握其本質，進而提高學習效率.除此以外，教師還需要及時搜集教學反饋信息，如學生在學習三角函數過程中存在的不足之處與遇到的難點.教師將這些信息整合后，再對教學的內容進行適當、合理的調整，以此為學生提供一個良好的學習環境，保證教學的順利進行.

三、高中數學三角函數教學所面臨的問題

目前一些教師在開展高中數學三角函數的教學活動時，存在著以下幾個問題：

首先，一些教師深受傳統應試教育理念的影響，在教授基礎知識時采用機械記憶的辦法，導致學生在學習過程中缺乏對數學知識的深度理解.而三角函數作為新課程的重點內容之一，其在數學教學中的地位越來越重要，若學生對三有函數的基本概念、公式等理解不透徹，則在實際應用過程中就難以形成知識理論體系，也難以理解三角函數的真正意義與實際用途,甚至會讓部分學生對三角函數知識產生抵觸心理.

其次，一些教師運用的教學工具較為落后，無法滿足現代化和信息化的特點，這在一定程度上制約了教學質量的提高.由于三角函數知識比較抽象，教師在實際教學過程中若仍采用傳統的“板書”方式，學生將會難以理解三角函數的基本理論與解題技巧.隨著科學水平的進步與發展，三角函數的教學方法也需要不斷更新與改革，教師應積極運用現代化的教學設備與手段，將抽象的知識直接呈現在學生的面前，為學生提供更加豐富的解題技巧，進而提高學生的學習效率.

最后，三角函數中包含著多種思想，但一些教師對此重視程度不足，在教學過程中沒有對三角函數進行深入的探究，導致學生對三角函數基礎知識理解錯誤，更無法將其應用于解決實際問題的過程.

除此以外，部分教師在設計三角函數題目時也沒有結合教學內容的重點與難點，題目不具備創新性，因此難以在學生心理層面起到促進作用.

結合以上對問題的分析可以看出，教師要想持續為學生提供學習的動力，應當從三角函數的基礎知識入手，并根據循序漸進的基本原則，逐漸深入教學的重點與難點，同時對教材進行深入的研究，分析信息技術運用的可行性，并借助構建數學模型的辦法，提升學生對數學思想的感悟程度.

四、高中數學三角函數教學的優化辦法

(一)注重基礎教學，識記概念性質

三角函數是高中數學課程的重要組成部分，其中包含了多個章節的內容，如解三角形、三角恒等變形等.這些知識有一定的難度，為使學生對其感興趣，教師要引導學生將基本的理論內化，識記概念和性質，從而感受三角函數學習的層次性和連貫性.新課標理念的提出為教學大綱的編制指引了方向，區別于過去的內容設置情況，在教改過程中教學大綱將一些偏、難、怪的內容與題目刪除，注重對學生能力和思維的培養.從當前教學情況來看，學生認為此模塊難度大，不容易應用，分析原因應該是教師沒能將基礎打牢，導致學生在處理基礎性問題和內容的過程中主要通過背誦和反復做題來實現，這無益于其以興趣為主導進入學習情境.因此，教師在基礎知識的授課過程中要引導學生活用公式，總結符號巧記的方式.

高中三角函數中包含16個誘導公式，若是學生采用機械記憶的方式學習，則他們對于正弦、余弦、正切函數所在象限以及對應公式的掌握一定會不完全，可采用記憶同一區間的辦法，如正弦函數在一、二象限為正，余弦函數在一、四象限為正.這樣學生就能夠在識記誘導函數的環節根據正弦函數和余弦函數的性質，記住正弦函數的負號可置于括號內外，進而對比著將余弦函數的誘導公式記憶準確.除此之外，在誘導公式中加入π后，要對應加負號，加入2π后，符號不發生改變.教師可引導學生自行總結以上規律.在教授性質方面，教師要充分借助數形結合的思想，引導學生根據展示的圖像，從先形后數的特點著手，基于圖像找到對應的性質，從而培養其主動學習的習慣.實際教學時，教師可從正弦函數切入，給出數值，根據描點作圖的方式，將畫出圖像的任務交給學生，引導學生按照定義域畫出簡圖，并結合簡圖的特點說明正弦函數的性質.在分析性質的過程中，教師要大膽放權，為學生創造自由討論的空間，引導其從定義域、值域、周期、奇偶性、對稱軸、對稱中心和單調性的角度總結正弦函數具備的性質，進而采用等效代替的辦法總結余弦函數和正切函數的特性.此種對比的方法會加深學生對這部分知識的印象，最終由形轉數，利用數值和數學符號總結各函數的性質.

(二)借助信息技術，滲透數學思想

在新課標的理念下，高中數學教學雖然改變了過去僅通過機械灌輸和題海戰術的方式，但是這對于思想的深化甚微，因此教師要遵循循序漸進的原則，將數學思想滲透于每一節課的教學活動中，從而讓學生在耳濡目染的氛圍中體會數學思想.對于三角函數而言，其中涵蓋多方面的思想，如數形結合思想、化歸思想等，教師在實際教學時要結合身邊的事物開展數學核心素養培養的活動.隨著技術的不斷發展，教師可應用信息技術實現具象化和跨時空教學，因此要求其能夠正確使用多媒體教具，提前在互聯網上收集資料，拓展思維，并從中找到能指引自身優化教學活動展開的內容，進而實現精準教學.為此，教師要注重個人能力的提升，在日常教學中積極投身于信息技術的應用中，獲取知識的內涵和外延，借鑒其他優秀教師的講課模式，在所設置的活動中潛移默化地滲入數學思想.

例如，在開展有關“任意角的概念”的教學中，教師可由現實情況導入：同學們，請觀察老師手中的石英鐘，因為電池的原因，它慢了5分鐘，那么你要怎么操作才能讓其處于正常時間的位置呢？如若慢了1.25 h，那么又該如何操作呢？學生結合問題積極思考，認為要想達到目的，應將分針調整30°，采用順時針的方式，但另一條件想要滿足，暫時計算不出所需要調整的角度.為此，教師使用幾何畫板將調節時鐘的過程顯示出來，并結合所給出的情境模擬效果讓學生大膽嘗試.學生嘗試過后，教師再給出在生活中常見的角度旋轉的幾個例子，如跳水轉體等，其旋轉的方向可能為順時針，也可能為逆時針，利用實例引導學生在生活中應用的認知水平角度.接下來，教師可提出問題：同學們大膽猜測一下，0°代表的含義是什么？學生可能回答：代表沒有，代表沒有旋轉等.此時教師可借助幾何畫板引出零角和正負角的概念.綜上，教師在滲透化歸思想和數形結合思想時，可以應用信息技術，以提升課堂的活躍氣氛.

(三)構建數學模型，體味技能技巧

在高考的壓力下，一些學生會通過大量做題的方式提升成績，但實際上沒有章法地開展題海戰術對于能力和思維水平的提升起不到促進作用，因此教師要設置具有代表性的題目，使得學生在做題的過程中能夠掌握基本的做題方法、分析技巧和數學模型，進而將得出的結果應用于后續的題目解答中.首先，作為一項考查頻率較高的學習項目，三角函數部分的知識點較為細碎，教師要引導學生運用思維導圖將其中的知識點整理成體系，使他們在體系的支持下將之前學過的知識包含在內，為技巧的內化奠定基礎.其次，要明確在三角函數的學習中重點滲透的思想，如函數與方程思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等，設置典型的題目，采取自主探究的方式，引導學生在相互討論中找到解決問題的辦法.最后，要為學生營造良好的技能技巧內化與應用的環境，注重質而非量，借助互聯網資源創新題目，并通過變式訓練等方式啟發學生，使其能夠在腦海中構建模型.

例如，設置以下幾個題目：

五、結束語

綜上所述，在高中數學三角函數的教學中，教師的行為將直接影響學生的學習效果，因此，教師要注重基礎知識的夯實工作，運用興趣激發學生，使其能夠識記、巧記其中包含的定理，了解三角函數的有關性質.教師可運用信息技術拓展學生的思維空間，使其感知數形結合思想.同時，要加強對相關題目訓練的力度，幫助學生建立模型，加強知識的應用效果.