“聯想思維”在中學數學教學中的應用思考

鄧曉霞

(廣東省肇慶市懷集縣懷集中學 廣東 懷集 546400)

在中學數學教學過程中，會遇到各種各樣具有創造性的數學題目。學生面對這樣的題目，經過一番深入思考和分析，會從一開始的無從著手變為最終的恍然大悟。究其原因，就是學生運用了一種非邏輯的思維形式，即聯想思維。在中學數學教學中，聯想思維的應用發揮著十分重要的作用。只有采取相應的措施，才能夠有效培養學生的聯想思維能力，提升學生的數學學習能力，為中學數學教學質量的提升打好基礎。

1.聯想思維在中學數學教學中的作用與原則

1.1 教學作用。數學是一門與日常生活聯系十分緊密的學科，在中學教學過程中，聯想思維的應用發揮著十分重要的作用。

1.1.1 幫助學生探索全新的數學知識點。中學學科教學具有一定的系統性，很多舊的知識點幾乎都是新知識點的引出依據，所以教師可以通過以往所學過的知識點來對學生進行啟發和引導，讓學生探索出全新的知識點。在實際的數學課堂上，教師先與學生一起對以往所學知識進行回顧，然后再尋找新舊知識點之間的聯系，并引導學生應用聯想思維。這樣一來，不僅可以對學生的動腦能力進行鍛煉，還可以集中學生的注意力，讓學生對探索新知產生興趣[1]。數學聯想思維是一種綜合能力，培養與發展學生數學聯想思維，能夠讓學生更好地進行數學觀察、數學思考與數學解題實踐，讓學生逐漸找到適合自己的學習方法，突破原有思維定式掌握解題關鍵。

1.1.2 幫助學生找到解題思路和解題方法。傳統的劃一性教學，傾向將知識視為固定的結論，教學目的就是將固定的知識教給學生。在這樣的課堂中，學生被動接受知識，缺少獨立思考以及自主探究的機會，學生腦海中的知識是僵化的，知識只是被教師被動灌輸到了學生的頭腦中，無法內化成為學生的一種素養或能力，在平時學生也只是跟著教師給出的思路以及模板做題，很少有自己的見解，很難找到適合自己的思考方式或解題方法。在此情況下，就更需要運用聯想思維來幫助學生突破這一瓶頸。仔細分析就可發現，其實很多數學題目的解析，就是利用舊知識進行新知識的推導，對兩者之間的聯系進行聯想。所以，在中學數學教學過程中，當教師給出一個數學題目的時候，就應先對學生進行引導，讓學生尋找各個知識點之間的聯系。如果有必要，還可以通過畫圖的方式，結合所學知識的條件、定理以及結論等內容來展開聯想，逐步總結出正確的數學解題規律、數學解題技巧、數學解題思想等等。這樣一來，學生的解題難度也就會大大地降低[2]。

很多數學題目中都蘊含著最基本、最表面的知識點。而這些知識點，也就是數學題目得到正確解答的關鍵。

例如，如果a,b,c，d∈R,且a2+b2=1，c2+d2=1，求證-1≤ac+bd≤1。

解析：a2+b2=1和c2+d2=1是已知條件，由此可以聯想到三角函數中的公式sinα2+cosα2=1。所以，設a=cosα，c=cosβ，d=sinβ，就可以快速找到解題思路。

另外，在愛因斯坦的觀念里，直覺思維是科學研究真正可貴的因素。將其遷移到中學數學解題當中，直覺思維的也是讓學生迸發聯想靈感的關鍵，即對某一道數學問題進行全面的思考，無需進行詳盡的推理，就可以直接找到解題的核心，進而得出預感性的判斷。所以，面對一些無從下手的數學題目，運用聯想思維，就可以激發學生的靈感，讓本來十分困難的題目迎刃而解。

1.1.3 培養學生觀察與思考的習慣。數學是一門與現實生活緊密聯系的學科，生活中處處有數學也處處需要用到數學。學生要想學好數學，就必須善于觀察生活中的一些數學知識，思考數學知識在生活中的運用，進而對什么是數學形成深刻認知。但經調查發現，現今的大部分學生只知道學而不會用，很多學生不會將從書本上學到的知識運用到生活中去解決生活中的問題，也不懂得利用生活實踐去鞏固學習效果，鍛煉自身知識運用能力。為此在數學聯想教學中教師要將培養學生觀察與思考的習慣及能力作為一大小學目標，教師要通過自己的指導讓學生將數學與生活聯系起來，讓學生通過聯想思維獲得更寬闊的視野，更廣闊的思維以及更優秀的能力。

1.2 教學原則。在使用聯想思維進行數學教學時，教師要能遵循以下原則：

1.2.1 教學相長。所謂教學相長，簡單來說就是教與學相互促進，有機結合。在教學過程中，教師與學生共同探究，一起學習。數學課堂上，教師尊重學生主體地位同時也堅持自身主導地位，根據具體的學情、教情科學設計教學環節，靈活運用多媒體、圖表以及生活素材等激發學生學習興趣，促進學生積極主動參與到數學學習中，并與教師共同探究，一起成長。課堂上，教師可引導學生圍繞某數學概念或問題展開豐富聯想，學生也可主動向教師分享自己聯想的事物以及結果，與教師一起討論，在教師的指點下突破思維的局限性獲得更理想的學習效果。

1.2.2 循序漸進原則。循序漸進原則也是數學教師在運用聯想思維教學時需遵守的一個原則。如人的發展有一定的周期、規律一般，聯想思維也不可能在一兩天就形成，其需要經過長期系統的訓練與培養。所以在教學過程中教師要避急功冒進，要能根據學生的年齡特征，思維特點，知識技能發展情況等一步步地引導學生形成思維，發展思維。如在教學中教師可先引導學生接觸一些簡單的聯想思維，然后跟隨時間的推移逐步提高教學難度，逐漸也能運用綜合性問題、高難度問題培養學生聯想思維。

1.2.3 發散與收斂相結合原則。在數學課堂上運用聯想思維或培養學生聯想思維時教師要能正確認識到，聯想思維并不是簡單地發散思維，聯想思維是既強調思維的發散又注重思維的收斂。在教學過程中，教師可利用一些生活案例、教具、網絡資源等引導學生發散思想，放開思維進行聯想，但也要保證學生的聯想均與教學內容有關，并且在聯想到一定程度時要及時對聯想物進行歸納總結。教師要指導學生在這種發散式聯想——收斂式總結的過程中認清知識的本質，理清知識簡單的關系，構建起更完整的知識網絡架構。

2.在中學數學教學中幾種常見的聯想方法

2.1 類似聯想。所謂類似聯想，指的是通過某一事物聯想到與之有著某種類似的其他事物。需要注意的是，形象相似、觀念相似或者事實相似的兩個事物才能夠進行聯想。例如，各種數式與圖形的同構類似，分數的四則運算與分式的四則運算類似等。

2.2 相反聯想。相反聯想，又可以叫做對比聯想，是一種逆向思維形式，由某一事物或者問題，聯想到與之完全相反的、或者與之存在對比關系的另一事物或對象上。在中學數學教學中運用相反聯想思維，可以產生其他聯想思維所達不到的效果。例如，由直線聯想到曲線、由相等聯想到不等、由直接證法聯想到反證法等[3]。

2.3 接近聯想。當對某一事物或問題產生一個表征或者直感后，聯想到過去時間、空間、關系或性質上相對接近的事物或者問題。例如，由算數根聯想到絕對值，由二次函數圖像聯想到一元二次不等式的解集等。

3.聯想思維在中學數學教學中的具體應用

3.1 聯想思維在中學數學概念教學中的應用。目前，很多中學生都沒有意識到學習數學概念的重要性，認為只要學會做數學題就可以了。殊不知，這樣的理解是片面的，只有對數學概念有一個全面、徹底的理解，才能夠將其應用到數學題目的解析當中。所以，教師在講解數學概念的時候，同樣需要引導學生對新舊數學概念之間的聯系進行聯想，避免學習的數學概念越多，對不同數學概念之間的區別記憶就越模糊[4]。教師有必要基于實際的學情以及根據對教材的分析與理解對教材中有關聯的概念進行排列，總結歸納，通過整理、組合加深各知識之間的聯系，便于學生形成更完整的知識網絡架構，同時也更方便學生運用聯想思維。

3.2 聯想思維在中學數學命題教學中的應用。關于“圓”的知識點教學，涉及到了大量的數學定理。很多學生都是根據字面意思進行記憶，并不進行深入思考和理解，不僅記憶困難，還容易記憶混淆。而且，時間久了還容易忘，并不能在命題理解方面產生實質性作用。如果教師可以引導學生運用聯想思維，運用舊知識推導出新知識，那么學生理解起來就會更容易，對于相關定理的推論與應用也就更加靈活，記憶也會更加深刻。

3.3 聯想思維在中學數學習題教學中的應用。《怎樣解題》一書中提到“要聯想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目。”也就是說，在數學解題過程中，聯想思維的應用需要讓學生尋找二者之間的相似之處。條件已知相同、方法相同或者思維相同，都可以產生聯想。只有正確運用聯想思維，才能夠不斷的提升自身的數學能力，將數學知識與實際生活進行有效的結合。

4.在中學數學教學中培養學生聯想思維的策略

4.1 創設教學情境。一般情況下，在中學數學教學過程中，創設教學情境，進行課堂導入是課堂教學的第一步。對此，教師就可以在這一環節，通過一系列手段將學生的聯想能力調動起來，讓學生回顧課堂導入環節中包含的數學知識點，利用已學知識點來導入新知。需要注意的是，中學生的課堂思維具有發散性特點，且并沒有形成較強的自我管理能力，所以教師必須要重點挖掘教材課本中的內容，并通過各種措施激發學生的聯想思維，吸引學生的注意力[5]。

例如，針對《圓的位置關系》教學，教師就可以先在黑板上劃出一個簡單的熊貓形狀草圖，然后讓學生根據這一草圖展開聯想，并進行“圓的幾種位置關系”等相關知識點的導入。

再例如，針對《直線與圓的位置關系》教學，教師就可以通過“海上生明月，天涯共此時”來對學生的聯想思維進行啟發和引導，讓學生先將太陽想象成一個圓，將地面看成一條直線。太陽升起的過程，就是圓與直線之間位置關系的動態變化過程。這樣的課堂導入，不僅可以有效培養學生的聯想思維，還可以激發出學生對數學知識的學習興趣。

4.2 引導學生將聯想思維應用到數學習題的解析上。在中學數學教學過程中，學生必然需要解析各種各樣的數學習題。針對相對復雜、抽象的數學題目，教師不僅要結合學生的接受能力和學習特點講解一些經典例題，還要對學生的解題思維進行啟發，讓學生在面對一道全新的數學問題的時候，聯想出與之相關的經典題目，達到融會貫通、舉一反三的效果。另外，在講解數學習題的時候，教師還要對學生的聯想思維進行引導，教會學生與聯想思維有關的數學思想和數學方法，為學生養成良好的數學解題習慣，提高學生的數學解題效率打好基礎[6]。

例如，針對集合的數學題目講解，分類討論是應用最頻繁的一種數學思想。但這種數學思想其實早在“二次函數判別式的分類討論”中就有所涉及。對此，教師就可以對學生進行引導，讓學生思考自己以往的學習經驗中都遇到過哪些需要使用分類討論思想的數學題目。這樣一來，就可以引導學生對數學知識進行系統的理解和掌握，進而提升學生的聯想思維。

4.3 注重思維導圖的有效應用。在中學數學教學過程中，復習也是非常重要的一個環節。復習的全面性、復習方法的科學合理性都直接影響著最終的復習效果。所以，在復習數學知識點的時候，教師就可以利用思維導圖，與學生一起對所學知識點進行回顧和梳理，從而在發揮學生聯想思維的同時，讓學生找到所學知識點之間的聯系，提升學生的數學學習能力。另外，在學生按照章節進行復習的時候，教師還可以對學生進行引導，讓學生對所學知識的重點與難點進行啟發，讓學生對自己所學的數學知識有一個整體的認識。無論是初三階段的學生，還是高三階段的學生，都需要在復習上花費大量的時間和精力。此時，教師就可以教會學生思維導圖的正確應用方法，讓學生通過思維導圖來培養和提升自身的聯想能力。而且，這樣的教學模式，不僅可以為學生提供一個相對輕松、有趣的課堂氛圍，還可以顯著提升學生的復習效率[7]。

例如，針對函數相關知識點的教學，教師就可以先在黑板上劃出一科粗壯的樹形體，樹的主枝干就叫做“函數”，然后再在“函數”的主枝干上分出多個次枝干，分別命名為“一次函數”“二次函數”“反比例函數”等等。以此類推，學生就可以對整個中學階段學習到的函數知識有一個清晰的了解。經過這樣的一次聯想訓練，相信學生的聯想思維就會得到明顯的提升。

4.4 加強學生的反思。在中學數學教學過程中，反思也是一種有效培養學生聯想思維的方式。首先，教師可以引導學生對自己學習方法的不足之處進行聯想反思。反思在學生數學學習過程中發揮著十分重要的作用，而聯想反思則是在進行二次反思。如果教師發現某些學生在數學學習過程中出現問題，不僅要對其進行鼓勵和肯定，還要引導其對自己進行聯想反思，找出自己與其他人產生差距的主要原因，找出自己在學習方法上與其他人的不同之處。其次，教師還可以引導學生對自己的錯題進行聯想反思。因為，相當一部分的錯題在提升學生學習成績方面都有著非常重要的作用。但是，如果學生沒有對錯題進行聯想反思，那么即便是做再多的習題，甚至進行題海戰術，也無法明顯提升考試成績。所以，教師應當對學生進行積極的引導，時期對錯題進行有效的聯想反思[8]。

4.5 將聯想思維培養與學生的實際生活進行結合。中學數學是一門與實際生活聯系十分緊密的學科，在素質教育被大力提倡的今天，中學數學教學也越來越重視其實用性。對此，教師可以在日常生活中重點培養學生的聯想思維。

例如，針對“直線與平面的位置關系”的教學，教師就可以對學生進行引導，讓學生觀察、回憶日常生活中與至相關的生活場景，例如門上一條直線與地面的位置關系等。然后再讓學生對以往所學知識點進行聯想，加深學生對相關知識點的理解與體會。久而久之，學生的聯想思維也就得到了明顯的提升。

結語

綜上所述，在中學數學教學中，學生聯想思維的培養并不是一朝一夕可以完成的。所以，教師必須要充分認識到聯想思維對于學生學習數學的重要性，并通過創設教學情境、習題訓練、應用思維導圖、聯想反思、與學生的實際生活進行結合等方法來有效培養并提升學生的聯想思維，實現中學數學教學效率的提升。