數形結合思想在小學數學教學中的應用*
——以分數的意義為例

翁嘉傅

(福建省南平市建甌市東峰中心小學 福建 建甌 353100)

數形結合其本質是通過數與形的特點，利用其內在的關系互相取長補短，是通過形將數的性質表現出來，利用數對形進行深入研究的思想方式。既以抽象思維思考問題，再依托這種關系找到解題思路。因此，利用數形結合思想可以讓數與形變成一個整體，將其運用到理論教學中，是數字課堂教學的關鍵。

1.數形結合思想在小學數學教學中應用的原則

1.1 直觀性原則。數學課堂要注重教學的直觀性，利用實物、圖形等工具，幫助學生生成豐富的表象，并通過形概括數學知識，為之后的學習奠定基礎。數形結合思想符合小學生心理特點，通過實物、圖片等直觀的表現指導教學，讓他們深入理解數學知識。利用直觀展示的方式指導學生感知數學，從而生成表象，或利用形象與言語直觀配合，促進學生對知識的理解與掌握。總而言之，數形結合的直觀教學是通過對形進行觀察與分析，從而指導學生感知形的一個重要過程，并從中抽象數學知識，以達到有效教學的目的。

1.2 抽象性原則。抽象性既通過直觀認識來抽象出數學的本質屬性，引導學生感知直觀形象，從而豐富自己的認知，然后再引導他們加強深入探究，將這種感性的認知升華到理性的認知空間上，從具體到抽象形成對數學的深層認識。只有抽象認識與具體認識有效結合在一起，才能讓學生對事物有更清晰的認識，才能更好的掌握數學本質。因此，在運用數形結合思想教學中，教師既要通過直觀形的展示進行教學，又要利用抽象數的解釋進行指導，實現二者原則上的統一，進而達到有效教學的目的。

1.3 循序性原則。循序性既按照數學的邏輯性與認知能力的順序教學，這時要促進學生的智力發展就要由簡至繁循序漸進的進行。在數形結合思想教學中，也要按照這樣的循序性進行課堂教學，注重學生邏輯與思維的發展順序逐漸滲透思想概念。以概念為基礎進行指導，并在此基礎上引導學生進行反思抽象出概念本質，再把這一概念作為整體進行轉換，從而將新概念引入形成新的知識結構。這就需要教師在教學中，將具體事實慢慢過渡到抽象數學中，從簡單概括過渡到復雜概括，這樣才能指導學生學習知識并獲得思維的發展。

1.4 理解性原則。理解性既教學中應能讓學生通過對知識的理解牢牢掌握數學，因為只有了解并懂得了才能更好的記憶。在數形結合思想教學中，不論是以形助數還是以數解形都要在理解的基礎上掌握數學規律。起初學生只是對知識有所感知，要使其獲得概念就要讓他們理解知識形成的過程，從具體到抽象再到具體形成對知識的內化，這便是對知識的理解。另外，只有先理解再運用才能更好的學會知識，并將所學運用到解決生活問題中。所以，在課堂教學過程中，教師要合理組織課堂，通過指導學生深入理解教材，更好的學習數學知識，以不斷將學習引入深處，實現數學課堂教學目標。

2.數形結合思想在小學數學教學中的意義

2.1 利于降低學習難度。數學有著極高的邏輯性，它需要學生具備一定的推論能力，另外數學一直是比較抽象的學科，是學生難理解學習最吃力的一門學科。特別是小學數學，對于學生而言學起來更加困難，因為他們的思維還比較簡單，喜歡比較直觀性的問題多一些，對于這些深奧且復雜的數學理論很難理解。尤其在學習圖形、概念方面更是難上加難。因此，數形結合思想的運用可以幫助教師解決這些難題，把比較抽象的概念轉換成直觀的知識，通過數形結合思想來思考數學問題，這樣就會讓知識由繁變簡，學習起來也更容易一些，推動了學生學習質量的不斷提升。

2.2 利于提升學習興趣。學習任何一門知識都需要興趣的驅使，只有對其產生興趣才有想學的動力，因此如何提高學生學習興趣成為教學的重點內容之一。學生若對數學毫無興趣，教師教學就很難進行，所以在開展教學前要對每個學生的基礎與實情有所了解，繼而展開有針對性的教學。在這一過程中，教師要重點培養學生的學習興趣和習慣，這對學生學習數學提高課堂參與性有著重要的作用，學生一旦養成良好的學習習慣，數學素養才會有所提升。此時數形結合思想的應用，更新了教學理念與教學模式，有效促進了學生學習興趣的產生，從而幫助教師更好的進行課堂教學，實現了有效教學的目的。

2.3 利于提升解決問題能力。小學生參與課堂學習時，對于知識的認識常常是被動的，如果教師仍沿用傳統記憶法進行教學，學生對知識內涵沒有深刻的理解，也無法掌握知識內涵，更做不到靈活運用知識。但是數形結合思想的運用，改變了教師的教學模式，加強了學生對數學的掌握，從而更好的提升了解決問題的能力。數形結合思想是把直觀圖形與抽象理論結合到一起，讓學生掌握了知識的應用方法，指導他們正確認識數學，強化了對數學理論知識的了解和認識，促進了解題能力和教學質量的不斷提升。

2.4 利于發展思維能力。人的大腦思維是雙向的，左腦針對數的活動，擅長抽象與邏輯思維的轉換，而右腦關注形的活動，提升形象思維的轉換，這種雙向合作體現出數形結合的重要意義。在小學數學教學中運用數形結合思想，借助形去認識數，從具體到抽象，促進了學生從形象到抽象思維的不斷發展。同時，學生了解了數與形后，能在解決問題時運用數與形的關系，將復雜的數學用圖形表現出來，有效提高了直覺思維。在課堂教學中，通過教師的引導學生在構造圖形中理解了數的含義，促進了思維的活躍，并理解和掌握了二者的關系，從數、形的相互運用和學生思維的轉換來分析，數形結合思想能夠有效促進學生思維的發展。

3.數形結合思想在小學數學“分數的意義”教學中的應用

3.1 情境設計，幫助學生理解數形結合。傳統數學教學時一直沿用單一的教學模式，通常以灌輸式教學為主，并未采用數形結合的方法進行課堂教學。這種教學法不能吸引學生的學習興趣，同時還會引發逆反心理，從而厭倦學習。按照小學生的發展特點來看，他們心理思想處于發展階段，無法理解各個知識點的內容，經過課堂教學在這樣的思維能力下對知識的理解很容易出現偏差和錯誤。所以，在課堂上教師應創設情境教學，提高學生對課堂的參與性，注重培養他們的邏輯思維能力，強化對數形結合思想的學習和理解，只有創新教學改變教學模式，才能促進教學質量的不斷提升。

在講解“分數”這一內容時，教師可以選擇多種圖形材料作為教學工具，以指導學生認識什么是分數，深入理解分數有哪些意義。可以按照教學目標設計情境教學，指導學生創設一個符號來表示“一半”，并提出要求“這個設計一定要有圖形、文字、符號語言”，通過對比與同學們一起交流體會符號的優越性，并利用圖形幫助學生充分認識分數概念，了解這便是數形結合教學。例如，教師可以在課堂上設計一個生活情境，先帶領學生復習一下之前所學的“平均分”，再由整數引出分數，強化學生對分數概念的認識。給出題目“小明和小麗一起去野餐，他們準備了4個面包、2瓶牛奶。若將這些食物分成相等的2份，每人能分到多少？”然后，在黑板上畫出4個面包與2瓶牛奶的簡單圖形，讓學生觀察。通過對生活情境的深入分析，學生很容易就找到答案“每人可以分到2個面包，和一瓶牛奶。”于是繼續提出問題，引出教學內容“如果他們還帶了一個比薩，想要平均分給2個人，他們每人能分到多少個呢？”這時學生會想，兩個人分“1”個，那么就只能一人一半才公平，繼而回答“可以一人分得半個。”“這半個是多少呢？我們該怎樣表示出來？”通過教師提出的疑問，促進學生參與討論，從而引出課程內容，即“每人分得的一半，我們可以用數字符號來表示，那就是1/2，也就是所要學習的分數。”從而幫助學生更好的認識分數。在生活情境教學下，學生學習興趣一下就被激發出來，能夠快速參與學習并主動思考，讓思維能力獲得快速的轉換，有效提升了課堂學習效率。同時，生活情境貼近學生生活，也便于他們理解和分析，是促進學生學習數學的有力助手。教師創設生活中的情境，指導學生感受分數認識分數，從而激起他們對分數的探究和對新知的學習興趣，有效助力教師教學的開展。

3.2 以形助數，幫助學生理解單位“1”。數形結合教學是教師利用工具把知識以直觀的形式展示出來，讓數學文字變得更加具象。將繁雜的數學問題簡易化，讓學生理解數學文字時更加輕松，使教學步驟更簡便，促進了教學內容的豐富性，從而幫助學生深入理解數學概念，加深記憶。同時，在思維轉換的過程中提高學習的自主性，防止了學生厭學情緒的產生，讓課堂教學效果更加顯著。在學習“分數的意義”中，學生學習分數由感性轉化成理性認知從而深入學習，而單位“1”是分數的基礎，同時也是教學的重要部分。因此，應運用以形助數的教學方式，指導學生加深理解。

在課堂教學中，教師可以利用多媒體播放圖片，如一塊蛋糕或一根繩子，將它們平均分成四等份，再展示八個球每兩個一組，分成四等份。接著讓學生仔細觀看并標注這幾個物體的一份，這時他們會發現“為什么都可以用1/4表示？”再引導回歸生活，“想一想身邊可以用分數表示的事物，是將什么給平均分了呢？”此時引導概括“是將一個物體或同類物體或計量單位平分了”，以此講述單位“1”的概念。通過以形助數的教學方式，引導學生以形來思考分數，幫助學生理解分數是對一個整體的平分，從更深刻地的理解什么是單位“1”。這種教學方法使學習更簡易，學生掌握知識更快速，提高課堂教學效率。例如，先向學生出示一個被平均分成四份的圓，有三份被涂了色；一個平均分成四份的正方形，有三份被涂了色；一條平均分成四份的線段，有三份被涂了色。接著提出“圖中涂色部分如何用分數表示出來？”答案很簡單“3/4”，那么“為什么這些圖形不一樣，卻都可以用同一種分數來表示呢？”繼而引發學生深入思考“想一想，這個3/4它又表示了什么？是將什么給平均分了呢？”得到答案：“是將圓平均分成了四份，涂色部分占了圓的3/4。”“是把整體‘1’給平均分了。”同樣第二、第三個圖形“將正方形與線段平均分成四份，涂色部分占3/4”，這些圖形都將整體平均分了。最后，教師按照這些答案出示圖片進行概括，“不論是一個圖形、一個計量單位或某一物體，都可以看作是單位‘1’，幾分之幾就是將它平均分成了幾份，而分數單位就是其中若干份。”在豐富的答案中，學生了解到可以被平均分的對象有很多，范圍非常廣，這些內容都為單位“1”的概念提供了豐富的材料。同時，在教師的指導下，學生認真觀察、仔細思考，詳細比較，概括與總結完成了對單位“1”的了解，利用形象思維向抽象思維的轉換，引導學生學習分數，大大降低了對單位“1”的理解難度，更好的學習課程內容，提高教學質量。

3.3 以數解形，幫助學生認知分數單位。在數學教學中，分數和自然數有很多的類似之處，但是分數單位作為教學的重要內容，是學生學習分數的關鍵。而實踐中，學生并不了解分數單位，也常常會忽視它的變化過程，更不懂得分數單位會在平分數量下發生改變。所以在教學中，可以利用以數解形的方式指導學生理解和認知什么是分數單位，它有哪些性質，從而實現有效教學的目的。在數學實踐教學中，教師通過多媒體的形式播放動態圖片，讓學生觀看。屏幕首先顯示一條黑線段，然后在線段的左側有一段被涂上了白色，這一部分是整個線段的1/5；接著顯示第二張，左側被涂上白色的部分是線段的2/5；再顯示第三張，白色部分是整個線段的3/5。這時教師做出引導，讓學生觀察白色線段表示法進行深入思考，引導他們認知：一個分數可由幾個分數組成，其實所謂的幾分之幾可以解釋為“將單位‘1’平均分成若干份，這個分數單位是其中幾份”。以先出示圖片的方式展示單位“1”，再利用數對分數單位進行講解說明，讓他們以數解形認知分數單位規律，達到有效教學的目的。例如，在講解“分數單位”概念中，分數單位會隨著單位“1”如何平均分而發生變化，它不像自然數是固定不變的，面對這些抽象概念學生理解就很困難。因此可以借助“形”的直觀表示對其進行講解，以幫助學生更好的理解和認知分數單位。先出示線段圖，將其平均分成5份，其中一份涂色并表示1/5，接著2個1/5是多少？3個1/5是多少？4個1/5是多少？讓學生來解答。通過線段圖學生快速給出答案“分別是2/5 3/5 4/5”，再接著提出開放性問題“( )個1/5是( )”使初步認識“幾個1/5即為五分之幾，所謂的五分之幾就是由幾個1/5組成”，然后再給出一個平均分成8份的圓，讓學生看圖填空加強練習：“3個1/8是( ) 5個1/8是( ) ( )個1/8是( )”。在不斷的感知中，學生在觀察與比較中發現，一個分數由很多個幾分之一構成，即“分數單位是把單位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份”，通過圖形的直觀展示學生很快理解什么是分數單位，并明白“單位‘1’平均分成多少份，分數單位即為幾”，強化了學生對分數單位的認知，有效提升了教學的效率。

3.4 數形結合，幫助學生構建高效課堂。在分數教學中，概念部分比較抽象，也非常復雜，它連接著整數與小數，是學習的重點也是難點。因此，要學好分數內容就要引導學生理解分數的意義，利用數形結合的方式從整數開始逐漸向分數拓展，從而建立數的知識體系，形成數形結合思想，加深對分數的理解與認知，促進教師課堂教學的順利進行。

在實踐教學中，教師可以利用圖片展示4支相同的鉛筆，然后引導學生進行觀察，“我們將這些鉛筆看作單位‘1’”，接著繼續展示圖片，還是四支鉛筆，但是1支被放了左邊，3支放在右邊，讓他們思考“左邊這1支應怎樣表示？”然后再展示圖片，這時左右兩邊各放2支，引導“若仍把整體看成單位‘1’，其中1支如何表示？”“同樣的鉛筆表示出來的分數為什么不同？”“什么情況下我們可以用分數來表示？什么情況下我們應該用整數來表示？”在這種數形結合的教學中，學生理解了單位“1”與分數單位的變化規律，使學習效率獲得了極大的提升。例如，在“分數的意義”教學中，分數連接著整數與小數，只有利用數形結合將整數與分數進行統一，才能指導學生建構完整的數學概念。這時可以給出圖片“四個蘋果”，如果把這4個蘋果看作是單位“1”，其中2個蘋果可以用什么數來表示？其中1個蘋果呢？答案是“2/4 1/4”。接著同一圖片問題和條件發生改變，如果將其中2個蘋果看作是單位“1”，那么4個蘋果該用什么數來表示？其中一個蘋果呢？答案是“2 1/2”。繼而再觀察這一圖片，如果我們把1個蘋果看作單位“1”，那么其中2個蘋果和4個蘋果都應該用什么數來表示？答案是“2和4”。這時讓學生觀察和分析，“相同數量的蘋果，為什么要用不同的數來表示，在什么時候用整數、什么時候用分數更合適呢？這里的關鍵又是什么？”最后加以總結“若單位‘1’是若干個，那么就用整數來表示；若單位‘1’被平均分，那么就要用分數來表示。”通過直觀圖形與數字的結合，學生深刻領悟單位“1”的意義，實現了整數與分數的聯系，幫助學生建構完善的知識體系，實現教學的有效性。

總之，數形結合是教師課堂教學最有效的工具，能有效加強學生對數學的理解，利于學習成績的不斷提升。因此，在實踐教學中數學教師要注重運用數形結合思想，指導學生掌握知識內容，有意識地引導學生掌握數形結合方式，有效提升學習能力。