對小學數學實踐作業設計的一些思考

☉魏 偉

完成作業本是“天經地義”的事情，然而很多小學生卻抱怨數學作業多、不好做。究其原因，是教師布置的作業類型單一，記憶重復的內容多，而高階思維類的作業少，不利于學生解決問題以及創新思維能力的發展。數學學科具有很強的實踐性，教師要積極引領學生經歷“做數學”的過程，促使學生在參與實踐活動中理解數學知識背后的“數學思維”，以提升他們的應用意識，讓數學核心素養的種子真正生根發芽。

數學實踐類作業，能在立足于學生現實起點的基礎上重構學習場景，能促進學生對問題的體驗與感悟，抽象出數學模型，并將這種模型運用于生活實踐之中。［1］教師要善于幫助學生建立生活與數學知識之間的關聯，讓他們能在具體的問題中抽象出數學概念，能在經歷數學化的過程中探尋其中的數學關系。實踐作業指向學生探究能力的提升、創造意識的培育，學生經歷“再創造”的過程，能在多元的情境中調動學習興趣，感悟到數學學習的快樂。實踐性作業不是簡單的動手操作，而是彰顯數學學科的本質屬性，能促進數學思維的滲透，讓學生在操作中發現規律，實現“動手”與“動腦”的融通，從而實現真正意義上的“做數學”。每個學生的發展都有著關鍵的兩個區域，一個是現有水平，另一個是潛在水平，兩者之間的差距稱為“最近發展區”。教師要立足學生的“最近發展區”，為學生構造問題情境，對學生進行啟發引導，讓他們參與獨立探索、協作交流，促進認知體系的主動建構。

一、指向目標，促進目標達成

實踐性作業要避免盲目性、隨意性的布置，要指向目標、凸顯本質，能調動學生的積極思維，引向學生的深度思考。作業設計要彰顯數學學科本質，其內容要與教學目標深度融合，從而達到“減負增效”之效，促進學生核心素養的提升。教師要根據課時目標的要求，從知識、技能、方法等角度梳理內容，要讓實踐性作業與學生的認知特點相匹配。教師要合理控制作業的完成時間，以依據作業情況及學生情況進行預判。作業的類型要多樣，可以設計調查、探究、操作等作業。例如，在學習蘇教版三下《噸的認識》一課內容時，由于學生難以觸及到“噸”這個單位，沒有形成“噸”的量感，因而理解上有一定的困難。教師可以圍繞熱點問題設計“垃圾發電”的話題，幫助學生形成正常的量感，促進他們對噸、千克之間的換算關系的認識。教者呈現情境內容：我國現有垃圾焚燒設施272座，處理能力達到25 萬噸／日，而每焚燒1 噸生活垃圾可以減排300 千克的二氧化碳，那么一天相當于可減排7500 萬千克的二氧化碳。以你家每天平均產生的垃圾量為標準（記錄周日至周六七天的垃圾量，求出日平均垃圾量），計算你所在小區每周一共產生多少生活垃圾？若用1 噸生活垃圾發電可省煤100 千克，那么這些生活垃圾經過科學回收，可節約煤多少噸？教者圍繞教學目標，遵循小學生的認知特點，設計實踐作業，為他們構建真實的生活場景，引導學生去閱讀、調查、計算、分析，促進了他們對“噸”這個量感的形成，提升了學生解決問題的能力。教師要建立數學知識與生活之間的關聯，從生活中挖掘素材，圍繞教學目標構建真實情境，以促進學生核心素養的培育。

二、尊重差異，落實分層設計

在布置數學作業時，教師往往采用粗放式的布置方式，讓學生完成“一刀切”的作業，或簡單地將作業分為基礎題與拓展題，沒有讓學有余力的學生去攻克思維層次稍高的問題，久而久之，學生就失去了挑戰這類問題的興趣。教師要尊重學生的認知水平、學習潛能、個性特點、興趣愛好等方面存在的差異，要把握學生的最近發展區，為學生設計出不同認知要求的作業，讓每一個學生都能在基于原有認知水平基礎上獲得鞏固提升、發展思維。

教師要分層設計作業，立足于學生的“最近發展區”，設計三個難度的作業，先設計“中層次”的作業，并在此基礎上設計出降低難度、追求基礎的“低層次”作業，以及富有挑戰性、拓展性的“高層次”的作業。教師要善于運用隱性分層的策略，而要讓出空間，讓學生依據自己的學力自主選擇作業的難度。在學生完成作業后，教師可以因情施策、彈性施教，依據學生的學習情況調整策略，可以讓學生再次選擇，這樣能充分調動他們的學習潛能，引發他們的學習動機。

例如，在學習蘇教版四年級下冊《三角形的分類》一課內容時，教者為每組學生分發材料包，并設計低難度的作業：讓學生通過目測、測量三角形邊的長度，并將它們分類，等邊三角形有哪幾個？等腰三角形有哪幾個？不等邊三角形有哪幾個？中等難度的作業如下：（除測量分類外）通過折一折探究三角形的對稱性，將它們對稱軸的條數記錄下來。高難度的作業有：（除測量分類外）通過折一折、疊一疊等方式對三角形的對稱性以及邊、角等方面的特點進行探究。教師圍繞學習重點“按三角形邊之間的關系正確分類”布置共同的作業，以促進學生對所學知識的鞏固與內化。關于三角形對稱性的探究，出現在中高難度的作業中。在高難度的練習中教師讓學生探究三角形的邊角特性，能把握等邊三角形與等腰三角形之間的從屬關系。在學生準確地完成各自的作業后，教師可引導他們挑戰更高難度的作業，在學生作業出現錯誤時，教師要讓學生完成同類型難度的習題，以促進他們對所學知識的鞏固。教師要尊重差異，彈性設計作業，為學生留有自主選擇的空間，以調動學生的學習興趣，同時能讓他們高效地完成作業。

教師要結合所學問題，為學生構建一個開放的情境，讓他們從多角度、多方位去探索問題，形成多樣化的解決方案。單一的問題會固化學生的思維，教師要多設計一題多解的作業，讓不同思維水平的學生都能基于自身的思維模式去解決問題，并能實現多種思維的交匯。［2］例如，在學習蘇教版三下《解決問題的策略》一課內容時，教師設計作業內容如下：學校要組織自然興趣小組開展探究活動，大巴車限乘48 人，其中三年級有21 人，四年級有32 人，五年級有26 人，同一年級要求坐在一輛車上，請你為學校設計一下，該如何安排？教師設計這樣一個解決問題策略的實踐題，讓學生能通盤考慮問題，力求找出所有的可能性。學生通過逐步排除、循序推進，能學會有序思考。教師也要引導學生通過思考確立方案，要全方位、多角度去分析問題，以促進學生思維潛能的提升。

每個學生都有著不同的性格特點和學習風格，教師要關注學生的多元智能發展，引導他們運用多樣的方式表達自己對數學內容的理解。有的學生可以用繪畫的方式構建線段圖、思維導圖，有的學生可以用表演的方式呈現內容，有的學生喜歡動手操作，有的學生喜歡繪制小報，教師要針對學生智能的不同發展，為他們布置實踐作業，促進學生數學素養的提升。例如，在學習蘇教版四上《升和毫升》一課內容時，教師布置不同類別、不同難度的作業：（收集制作、難度低）找一找身邊的容器，記錄其容量，制作成小報；（制作，難度中等）利用1 升的量筒制作一個1升的容器；（測量推算，難度高）四年級學生120 人要去游泳，在游泳后要滴眼藥水，每生4 滴，你覺得要帶幾瓶10 毫升的眼藥水？請嘗試用1 毫升的量筒、滴管試一試。教師布置不同風格的作業，能滿足不同智能發展學生的需求，讓他們運用自己的方式建立“升”“毫升”的量感。

三、關注方法，完善語言表述

很多教師對作業語言的設計缺少關注，沒有為學生構建作業的“情境設計”，難以調動學生完成作業的興趣。教師要將直接敘述的問題變為語境問題，使敘述的語言由呆板變得生動活潑，能調動學生完成作業的興趣，提高學生的參與度，讓他們感受到作業的生動有趣。例如，在學習蘇教版三下《認識面積》一課內容時，教師為學生呈現兩個方格中的圖形，讓學生觀察圖形，剪一剪、拼一拼，記錄所占的格數，再將這兩個圖形比較，看看誰的面積大？教師為學生創設虛擬情景，提出要解決的問題，能激發學生探求知識的欲望。

在完成實踐作業的過程中，教師要變閉合思維為開放思維，要將動手操作與動腦思考結合起來，這樣才不會造成思維定勢，才能讓學生立足于不同的角度思考問題，才能產生思維的碰撞、觀點的摩擦，才能形成多元化的理解。教師可以構建形象生動的作業場景，激活學生的思維，引導學生猜想、操作、分析，加深對概念的理解，促進自身實踐能力的提升。教師的語言表述方式要豐富多元，創設的場景要引人入勝，才能激活學生的探究欲望，點燃學生的創新思維。

四、體驗過程，重視思想滲透

思想方法是數學學習的精髓。在設計實踐類作業時，教師要加強數學思想方法的滲透，引導學生循序漸進理解抽象的思想方法，從而促進學生數學素養的提升。教師要通過調查走訪、課堂觀察、課堂提問等方式了解學情，把握學生的認知起點，尋求合適的問題載體將數學思想巧妙植入數學作業之中，有效促進學生數學意識的形成。教師要著重培養學生的應用意識，豐富學生的學習體驗，促進他們對數學思想的理解。

例如，在學習蘇教版三下《長方形和正方形的面積》一課內容時，教師提出問題：搭一個周長為20 的長方形，如何搭才能使它的面積最大？教師為每組學生準備了20 根小棒，讓他們在猜測的基礎上動手操作，確保圍成的圖形面積最大。學生用20 根小棒圍成一個長方形，猜測面積最大的圖形長是多少？寬是多少？算出面積是多少？學生將操作的數據逐一記錄下來，在操作中能促進知識的習得、技能的提升，還能促進數形結合思想的運用。實踐作業能豐富學生的學習體驗，能讓學生感受到數學思想在實踐中的運用。

五、重視評價，掌握評價方法

評價，是對實踐作業的補充完善，也是對作業設計的反思。教師逐一檢查作業內容，看是否與作業目標相契合，對不符合的內容加以修正、補充，能夠提高作業設計的品質。實踐性作業要遵循一致性原則，作業目標要與教學目標保持一致，作業內容要與作業目標保持一致，這樣才會富有針對性，能促進學生操作技能、數學素養的提升；作業設計要具有差異性，教師尊重學生的個體差異，滿足他們個性發展的需求，將分層教學理念融入到作業設計之中，同時要尊重學生的主體地位，讓他們有自主選擇的權利；作業設計要具有科學性，語言表述要規范、提問要明確；作業設計要具有創新性，內容要開放、答案要多元、探索要多向，學生要有自主探索的空間，能促進他們思維的進階。教師在評價中要及時發現問題，不斷完善補充，與作業設計的理念相吻合，才能促進學生知識的建構、素養的提升。

在布置實踐性作業后，教師要立足于一致性、差異性、科學性、創造性的角度對作業進行評價，在此基礎上對作業內容加以修改，在“再創造”的過程中培養學生的數學素養。例如，在學習蘇教版一下《認識圖形（二）》一課內容時，教師圍繞評價標準，通過讓學生運用七巧板拼出一個小動物來體會圖形之間的關系，并有序介紹自己的作品，這樣不僅發揮了學生的想象力，還提高了他們邏輯思維與語言表達的興趣。教師要引導學生觀察生活中的事物或圖形，感受數學與生活之間的緊密聯系，有的學生發現黑板、門窗、桌面都是長方形，有的學生發現硬幣、水杯的底面、車輪、井蓋、手表的表盤等都是圓形，有的學生發現魔方的六個面、方桌的面都是正方形，也有的學生發現學校的籬笆、樓梯扶手等都是平行四邊形，三角尺、紅領巾、交通標志牌等都是三角形。教師讓學生練習擺一擺，提供一個圖形，讓他們移動火柴，使之變成另一個圖形，這樣的作業能夠鍛煉學生發散數學思維。實踐作業能為學生提供一個開放多元的空間，教師要依據評價標準對作業進行修正，讓作業不再拘于形式，只滿足于知識鞏固，而是讓學生有了更寬廣的思維發展空間。

總之，在小學數學教學中，在“雙減”背景下，教師要進一步優化實踐作業的設計，為學生提供一個開放的空間，切實調動學生的探索興趣，開啟學生數學思維，培養學生探究意識，提升學生實踐能力，從而促進學生數學核心素養的提升。