早期兒童數學模式能力的研究綜述

上海師范大學天華學院學前教育學院 張 寧

模式在數學中的重要性一直是數學家和教育家們關注的焦點，許多早期數學教育研究者將數學定義為模式的科學和語言，并承認模式在數學知識、概念和過程的發展中所起的重要作用。模式的學習存在于學前兒童的方方面面，尤其是與早期數學內容領域（如數字、幾何、測量）有著密切的聯系。模式能力的發展有助于幼兒抽象概念的建構，在早期環境中參與模式活動的孩子在以后的數學學習中往往表現得更好。幼兒通過發現事物間的相互關系和規律，進行概括、推理及預測，為日后學習更加抽象的數學知識奠定了基礎。目前國內有關模式的實證研究相對較少，且在現有教學標準中尚未完全將其作為早期數學教育中的獨立概念。教師對兒童模式能力的特點、規律，以及如何在教育活動中應用還存在一些誤區。因此，梳理與總結學前兒童數學模式能力的相關研究，有助于幫助幼兒園一線教師理解和掌握幼兒模式能力的發展特點，從而進行有效的教學與指導。

一、早期數學模式的定義及類型

（一）模式的定義

關于模式的概念，在較早的研究中，并沒有明確定義，它被描述為“樣式”“排序”。從現有研究來看，盡管國內外不同學者對模式概念的界定有所不同，但總體上可以從抽象關系和具體表征兩個層面進行劃分。在抽象層面上，模式被界定為客觀事物和現象之間本質、穩定、反復出現的一種關系，而這種關系可以從眾多的具體事物中抽象出來。從這一定義來看，研究者側重將模式定義為一種抽象關系類概念。但由于模式本身需要通過具體情境或載體進行建構，我國學者林泳海、周蔥蔥從具體表征方面將模式界定為有規則性的圖案、花樣、動作、聲音、事件的重復出現。與此相類似，國外學者Fox 將模式界定為是在一組數、形狀或數學符號或概念的屬性中保持不變的東西，具有某種明確的規律性。從以上的界定中可以發現，雖然不同的學者對模式的概念有不同的理解，但基本都是從模式的抽象關系或是豐富的表現形式入手，賦予了模式較為豐富的內涵。

（二）模式的類型

模式概念內在抽象規律與外在表現形式不同的劃分標準，使模式的類型呈現出多樣化的特點。從已有研究來看，研究者們主要根據模式基本單元的復雜程度、模式能力結構、模式表征方式三個方面對不同類型的模式進行研究。具體來看，根據模式基本單元規律的復雜程度不同，將其分為是否有重復單位的重復模式（例如，1、2、1、2，重復單元是1、2），是否按一定規則不斷發展變化的發展模式（例如，1、3、5、7，規則是+2），以及兩個序列之間是否存在連帶式固定關系的關系模式（例如，Y=X+3）；根據兒童不同模式能力的結構，將模式分為模式識別、模式復制（復制ABABAB 模式）、模式填充（填充ABABAB 模式中缺失的元素）、模式擴展（擴展一個ABABAB 模式）、模式創造（在不需要模型支持的情況下復制模式）；根據模式表征方式的不同，有學者將其分為由字母、數字、文字等抽象的符號系統組成的符號模式，或由動作、聲音等具體形象事物組成的實物模式。綜合現有研究來看，關于早期兒童模式的發展，研究者們主要集中在重復單元模式的探索。

二、早期兒童模式能力的影響因素

幼兒模式能力的發展受到很多因素的影響，綜合以往的研究，大致可以分為兩大類：個體內在因素和外部環境因素。

（一）個體內在因素的影響

1.生理因素

首先，兒童模式能力的發展與幼兒的年齡有關。隨著年齡增長，兒童早期的模式能力呈現出明顯的年齡發展趨勢，且幼兒完成不同類型的模式任務水平也會隨年齡增長有所提高。其中重復模式是兒童最早的探索形式，也是學齡前兒童主要掌握的一種模式類型。我國學者史亞娟等人在研究中發現，兒童模式復制能力在3.5—4.5歲間發展較為迅速，之后趨于穩定，模式擴展能力在4—5 歲間發展較為迅速。這一結論在國外研究者的實證研究中也得到了證實，Sarama 和Clements 等人在其研究中描述了幼兒在解決重復模式任務上的發展軌跡，其中3.5 歲的兒童已經表現出對模式的強烈興趣，4 歲的兒童能夠填充、復制和擴展AB 循環模式，5 歲的兒童可以擴展更復雜的ABB 重復模式，6 歲的兒童能夠識別模式的最小單位。

其次，兒童模式能力的發展與幼兒的性別差異有關。盡管由于測量任務、評估工具的不同，有關兒童模式的能力是否存在性別差異的結論也不盡相同，但已有很多研究表明不同模式任務中女孩的表現好于男孩。國外學者Close 等人通過對137 名幼兒的模式能力進行評估，結果發現在學前階段女生的模式任務表現優于男生。Lüken 和Sauzet 在研究中也發現，性別在3—5 歲兒童的模式任務表現中發揮了重要作用，女孩在這些任務中得分更高。與此相似，我國學者史亞娟對不同年齡學前兒童模式復制和模式擴展任務進行了測查研究，也發現4.5—5 歲女孩的模式擴展能力顯著高于男孩。

2.心理因素

首先，兒童的模式能力與兒童的執行功能水平有密切聯系，具有較高執行功能水平的幼兒，模式能力也表現出較高水平。從現有研究可以發現，兒童執行功能中的認知靈活性（即在任務之間轉換注意力的能力）和工作記憶容量（即兒童能夠同時記住和操作的信息量）在很大程度上能夠預測兒童模式能力的發展，但有關抑制控制與兒童模式能力的發展暫未有定論。Rittle-Johnson 等人評估了兩種情況下4 歲兒童的重復模式知識，研究發現模式知識在一定程度上與工作記憶能力有關，較高的工作記憶能力有利于學齡前兒童重復模式知識的掌握。在模式任務下，同時考慮和操作多個信息的能力的提高可能會提高兒童識別和創造模式的能力。Schmerold 等人對6 歲左右兒童的模式能力和執行功能之間的關系進行研究，結果表明模式與認知靈活性和工作記憶顯著相關。

其次，兒童的自發傾向也會影響兒童模式能力的發展。兒童的自發傾向并不是兒童在研究人員、教師或家長的引導下了解數學知識或情境關系時的想法和行為，而是他們在非正式的日常情境中自發關注的東西。研究者Verschaffe 等人研究了學齡前兒童自發關注模式（SFOP）及其與模式能力和數字能力的關系，結果發現在模式活動中表現出自發參與的兒童比沒有這種自發興趣的兒童具有更高級的模式能力。可見，兒童自發的參與為其有意的模式練習創造了更多機會。

（二）外部環境因素的影響

1.家庭社會經濟地位（SES）

已經有廣泛的研究調查家庭社會經濟地位（SES）對兒童發展的影響。有研究發現，與中等收入的同齡人相比，來自低社會經濟地位背景的孩子進入幼兒園時，數學技能通常比較有限。就學前兒童模式能力的相關研究，盡管較少關注家庭社會經濟地位與模式能力的關系，但現有研究也呈現出了家庭社會經濟地位對于早期模式能力的影響。Starkey 等人的研究發現，來自低社會經濟地位家庭的兒童的重復模式能力較低。在此基礎上，Bojorque 等人對發展中國家厄瓜多爾4—5 歲兒童的重復模式任務進行測查，研究發現兒童的重復模式測試成績與兒童的社會經濟地位背景顯著相關，低社會經濟地位背景的孩子表現出較低的能力水平。

2.家庭、學校數學認知刺激

除了上述幾個因素外，研究者發現，家庭和學校的數學認知刺激，比如家庭和學校模式活動的頻率、形式以及家長及教師在模式活動中提供指導性解釋也會影響兒童模式能力的水平。

首先，家庭數學模式活動與早期兒童的模式能力有關。盡管目前有關該內容的研究相對較少，但從現有研究來看，學齡前兒童在家里進行模式活動的頻率和性質為早期兒童模式能力的研究提供了初步的見解。Rittle-Johnson 等人通過調查20 名家長或監護人自述和孩子一起做的與數學相關的活動頻率及類型，研究發現家庭數學模式活動頻率與兒童的模式得分相關，但Rittle-Johnson 等人的研究并未說明這兩者之間關系的方向。我國學者田方在此基礎上對家庭開展數學和模式活動的頻率與兒童模式能力發展進行了系統測查，研究發現家庭開展數學活動和模式活動與兒童模式能力發展存在顯著正相關，家庭開展的數學和模式活動越多，兒童的模式能力越高。

其次，幼兒園教育環境對兒童模式能力的發展也起著非常重要的作用。學前兒童大量的時間都是在幼兒園進行的影響其發展的學習和互動活動中度過的。從一系列干預研究中可以發現，早期在幼兒園教育環境中大量進行與模式相關的活動及任務，兒童在后續的數學學習中表現得更好。也有研究者對教育活動方式進行了探究，發現開放式的模式活動形式和小組合作學習方法對學前兒童模式能力的提高是有效的。

最后，除了進行模式活動外，高質量的語言反饋和表征是另一個潛在的影響因素。心理學和教育學的研究人員認為，當具體的學習材料和他們想要表達的抽象概念之間有明確的聯系時，兒童的理解就會更容易。因此，成人提供高質量的語言反饋和兒童的自我表征均對兒童模式能力的發展具有重要的意義。Rittle-Johnson 等人在研究中也強調了討論模式的價值，尤其是在學校和家庭中進行的模式對話，都是兒童潛在模式知識的來源，有利于兒童進一步理解更加抽象復雜的模式。我國學者田方在研究中發現，抽象字母標簽和具體語言描述兩種模式教學干預，都能夠有效提高4—5 歲兒童的模式抽象和核心單元識別能力。

綜上所述，盡管目前已有研究證明影響學前兒童模式能力發展的因素包含了內部因素與外部因素，但整體來看，教師數學教學指導、家庭數學環境刺激及親子互動等對早期兒童模式能力發展具有重要影響作用的因素，以及內部因素與外部因素之間相互作用機制的研究相對缺乏，未來在這一領域的相關研究還有極大的空間。

三、對于早期兒童模式能力的支持性干預

很多研究已經證明，學前期是兒童模式能力發展的快速期，但由于學前兒童早期模式能力的發展受到一系列內在因素與外在因素的影響，因此對于兒童模式能力的早期干預是必要而且可行的，有利于其認知能力的發展。從現有研究來看，早期兒童模式能力的支持性干預策略既有在嚴格控制的實驗環境中進行的，也有在自然教育情景中進行的，結果發現大部分干預都能夠有效提升兒童的模式能力。

Papic 等人對兩所幼兒園53 名學齡前兒童重復和空間模式進行監測，并對其中一所幼兒園的27 名幼兒實施了為期6 個月重復和空間模式的干預項目。研究結果表明，在一系列的模式任務中，實驗組的兒童表現優于控制組的兒童，且這種趨勢在正式上學12 個月后仍保持不變。在此之后，Mulligan 等人對10 名4—6 歲的幼兒實施了一項干預計劃，通過一位在模式與結構數學認知項目（PASMAP）的使用方面受過培訓且經驗豐富的教師，讓學生參與模式誘發任務。研究結果顯示，每個兒童在模式和結構評估（PASA）方面都表現出了實質性的進步，但由于該干預項目研究對象存在局限性，且實驗設計缺少對照組，因此很難將其結論進行擴展。為了彌補這一缺陷，在此基礎上，Mulligan 等人又對16 名教師和他們的316 名學生實施了一項控制組干預措施，以評估模式與結構數學認知項目（PASMAP）對幼兒園學生數學發展的有效性進行研究。幼兒園教師被要求在三個學期內實施常規數學課程（或模式）和結構數學認識項目（PASMAP），結果顯示PASMAP 項目明確側重于促進學生的模式和結構意識。國內也有學者對早期模式的干預進行研究，田方采用準實驗研究設計對實驗組兒童展開為期6 周的模式教育干預活動，內容聚焦模式的復制、填充、延伸、抽象和模式核心單元的識別幾項任務。結果表明，在接受模式教育干預后，實驗組兒童模式能力顯著提升。

除了通過教學任務進行干預外，也有研究者通過不同的教學形式或組織策略對兒童模式能力進行干預。比如將游戲與模式活動相結合，設計“建橋活動”，利用幼兒常見的單位積木塊，構建“模式風車”及“模式拼圖”，讓幼兒在游戲中通過實際操作對模式進行感知體驗。教師則根據已有的測量表對幼兒進行觀察評價，逐步改變教育策略，有目的地提高幼兒的模式水平。除此以外，國外學者Tar?m 還探究了小組合作活動對學前兒童模式識別技能的影響。在這項研究中，兩個實驗組進行小組合作活動，一個對照組則進行單獨教學。結果顯示，實驗組兒童在模式識別技能方面比對照組的同齡人有更大的進步。我國學者對此進行了較為豐富的研究，研究者將重點聚焦于五大領域、多元表征、規則意識、情境教學等多個方面對兒童模式能力進行干預，結果均顯示兒童的模式能力獲得了提升。

從上述研究可以發現，國外學者較早開始有關早期兒童模式的實證研究，且內容注重在理論研究的基礎上探索如何更好地指導模式教育實踐，同時開發出了模式評估工具與系統的干預策略。從近幾年的研究內容來看，研究者不再局限于探討模式概念的內涵和價值，開始關注兒童模式能力與兒童內部的其他認知能力及外部環境因素之間的關系，這是探討早期模式能力發展影響因素的重要方向。

近20 年以來，我國關于早期兒童模式能力的本土研究也在不斷增多，現有研究為了解我國早期兒童模式能力發展的狀況和提供適宜的模式教學指導提供了理論基礎。但目前國內的研究多是從兒童模式發展的水平和特點角度入手，對兒童模式能力的追蹤研究及其與兒童內、外部影響因素之間的關系探究尚且不足。同時，現有研究缺乏對本土兒童模式評估工具的開發，且缺少可以進行推廣的系統干預項目。因此，未來研究應進一步拓展研究視角，不斷深化對兒童模式能力的研究。