基于大概念的數學加法教學策略

江蘇省無錫市新安實驗小學 鄧丹紅

在核心素養背景的驅動下，新時代對教師的教學提出了新的要求，要求教師突破固有的觀念，對教學進行創新，從而適應當下的教學目標和要求。在《追求理解的教學設計》一書中提到的“大概念教學”，恰好為數學教學帶來了新的研究視角，我們可以從大概念教學體現出的結構化、意義化、統領性和發展性的角度重新理解教學內容，探索新的教學策略。

本文以小學階段的加法教學為例，談基于“大概念”的教學策略，是考慮到數的運算在小學數學教學內容中占有重要的地位，其中四則運算是小學生學習數學知識的一項基礎技能，而加法作為其中的一項重點內容，其教學具有基礎性和示范性的意義，從研究價值上看，具有典型性。筆者期望從大概念視角研究教學，能創新教學策略，提高教學質量，提升學生學科素養。

一、數學加法教學的現狀分析

為了更好地比較基于大概念的加法教學和一般教學之間的區別，以《義務教育數學課程標準（2011年版）》和蘇教版數學教材為研究對象，對有關加法教學的現狀進行分析，包括對教學內容安排、教學方法和分析。

（一）教學內容：層次清晰，時間安排跨度較大

在整個小學階段，有關加法的教學內容以整數、小數、分數和百分數作為劃分依據，分別安排在一至六年級。一、二年級教學整數的加法和減法，三年級滲透簡單的同分母分數和一位小數的加法和減法，五年級上、下冊分別系統地教學小數和分數的加法和減法，而有關百分數的加法計算并沒有特意劃分課時進行教學。其中有三次關鍵的教學節點：一年級上冊，結合認識安排了10以內的加法、減法和20以內的進位加；五年級上冊小數加法、減法；五年級下冊，結合分數的意義，學習分數加法。

由此看來，因為涉及一些基礎知識，有關加法的教學時間跨度較大，從邏輯上看，以整數為基礎，層次分明，難度呈螺旋式上升。

（二）教學方法：強調算法，通過練習達到熟練的程度

雖然教材在呈現時，展示的是計算方法的指導，但不管是在整數、小數還是分數的加法運算中，都非常重視算理的教學，尤其是在整數加法的教學過程中，比如“相同數位對齊”“滿十進一”等操作的依據就是算理的直觀體現。

在實際教學中，往往大部分教師只在初次遇到時加以說明這樣做的“道理”，也就是算理。然后就快速地總結出計算方法（步驟），利用練習環節適當地進行操練，強化計算方法，以此減少思考算理的時間，讓學生達到熟練的程度。甚至有部分教師，越到后面越弱化算理的作用，只強調方法和步驟，通過練習達到熟練的程度。

（三）教學效果：學得扎實，但缺少整體的認知

基于上述兩點的簡要分析，這樣安排教學加法有利有弊。利在于，將加法按照數的種類劃分進行教學，有利于學生由易到難地接受不同情況下的計算方法，學得比較細致和扎實，教學安排符合學生的年齡特點。弊端在于,因為時間跨度較大，加上整數、小數和分數加法教學結束之后，沒有從運算方法上予以梳理和整合，所以可能導致學生對加法的認識不夠系統和完整。如果用“行”比作數的種類，“列”看作每種數涉及的加法運算，那么可能對于學生而言，將“行”看作整體的感知，要來得更加強烈一點。

這樣的弊端也會在減法、乘法、除法等運算中出現。比如，在小數和分數中教學乘法時，教師很少提到乘法的意義，而是強調計算步驟，這樣學生對乘法意義的理解就不夠深入。

二、從大概念視角，創新加法教學設計

（一）強化不同情境下的意義，強化加法概念，促進學習的意義化

從整體上看蘇教版數學教材，加法教學內容編排是以數的種類劃分的，時間跨度較大。這樣編排是考慮到學生年齡小，在學習加法運算時，先要學習相關數的認識，加上一些其他領域的內容，所以教材安排的加法學習就呈現段落清晰、難度螺旋上升式的結構。

在整數階段初次認識加法安排在一年級上冊，分數和小數的加法初步認識則分別出現在三年級上、下冊，而正式的較為系統的學習則在五年級上、下冊。也就是說，正式介紹加法的意義是在一年級，此時學生還處于懵懂之中，加上有些教師的教學方法不當，學生對于加法的意義認識其實并不準確。

所以筆者認為，在小數和分數教學時，教師也應該像一年級教學時一樣，強化加法的基礎意義。只有這樣，才能喚起學生對于“概念應用”的推廣，實現學習的意義和價值。

（二）分析計算方法間的聯系，提煉核心概念，促進知識的結構化

大概念教學觀有利于教師從整體出發去思考教學內容，其教學意義不僅在于“以一當十”，而且在于知識建構的結構化。而分析每個教學段落，不管是在整數、小數還是分數中，都可以發現“加法”的計算方法的一致性，其核心就是“計算相同計數單位的個數”，只要把握這一點，學生就很容易接受算理。

分析整個小學階段的加法教學內容，在整數階段主要完成的是20以內加法的口算、估算和三位數的加法筆算，主要呈現的方法是“相同數位對齊，從個位算起，滿十進一”這樣的計算方法；而在小數部分，則是以筆算方法為主，呈現了“小數點對齊，按照整數加法的計算方法計算”；分數部分則出現了“分母相同，分子相加，結果要化成最簡分數”這樣的規定。

其實，這些計算方法的本質都在于“相同計數單位相加”，在整數加法里可以細化為“個、十、百”的相加。在小數加法里可以看作多少個“0.1、0.01”的相加。這樣也正好打通了小數計算時小數點對齊和整數計算時相同數位對齊的做法，兩者是一致的。在分數里之所以分母相同，計算分子相加，事實上也是計算了“一共有多少個這樣的分數單位”。

所以“計算一共有多少個計數單位”是整數、小數、分數加法計算的本質做法和核心概念。以此為依據設計單元、課時教學，才能讓學生形成整體認識，并且自覺地將不同內容下的計算方法進行整合，完善自身的知識結構，使其變得更加清晰、簡潔。

（三）提煉其他維度的大概念，培養數學素養，提高學習的發展性

教學不能僅僅看到教材呈現的內容。教師除了要尊重教材，完成教學任務，還要幫助學生從不同的維度獲得“大概念”。這里的大概念可以是“數學思想方法”“數學核心素養”“數學學科常用的思考習慣”等。

小學階段加法教學除了本身的大概念“加法”可以提煉以外，還可以從學生數學思維的角度去提煉。比如，我們在加法的計算教學中，可以進行“分析”“類比”“遷移”等能力的培養。如教學小數的加法，跟整數的加法相比較，其實每段內容的教學依據都相似，這就有了可比性，學生也有了能夠進行方法遷移的條件。教師要做的是促進學生主動進行對比，發現其中的相似之處，實現方法的遷移。學生通過不斷的、有依據的“對比、遷移”，實現知識的結構化認知，從而習慣性地將“對比、遷移”作為自己分析問題、解決問題的思維方式。當然遷移的前提和過程，也必須包含驗證，并不是盲目套用。

根據數學學科素養，我們也可以將“數學運算能力”作為大概念。而數學運算其本質是演繹推理，所以教師也需要關注“邏輯推理能力”的發展。然而在日常教學中，教師往往將計算視作“機械化”的練習，簡單粗暴地讓學生重復無意義的學習，這樣處理教材和設計教學就沒有體現大概念，其教學效果也是有限的。

其實我們可以對照課標上提出的“要通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”去理解，計算是有意義、有規范、嚴謹的，更加能體現推理過程，教師要注重培養學生這樣的能力，提高學生學習的可持續發展性。

總之，教師在教學時不僅可以從技能目標維度提煉“大概念”，還可以從思維方式和習慣、情感態度與價值觀以及學科核心素養等不同方面，提煉出數學學習的大概念。教師不要將階段學習割裂開來，可以以此為類比、強化、進階的契機，要更加注重能力和素養的培育，關注知識、能力、素養的縱橫結構，從不同的角度去喚起、強化、打通，使日常教學收到“1＋1＞2”的效果。