搭建“思維支架” 助推學生數學學習進階

江蘇省灌南縣長江路小學 王海芹

實現數學深度學習，引領學生數學學習不斷進階，思維支架研究是關鍵之一。通過搭建“思維支架”，能讓學生的數學學習從淺表走向深度。搭建“思維支架”，要切入學生數學學習的“最近發展區”，將學生從“現實發展水平”提升、發展至“可能發展水平”。搭建“思維支架”，要求教師把握數學知識本質，厘清搭建的支點、生長點等。通過“思維支架”的搭建，促進學生數學學習真正發生、深度發生。

一、找準“原點”：用“學習單”搭建思維支架

“原點”是學生數學學習的起點，也是數學知識的生發點、生長點等。學生的數學學習是新舊知識、經驗對接并融合的過程。這個過程通常的發生心理機制就是同化、順應。作為教師，要找準學生數學學習的原點，設計研發“學習單”，用“學習單”搭建學生的思維支架。在這個過程中，教師不僅要遵循數學學科知識的生成、發展邏輯，更要遵循學生的認知發展邏輯。

學習單是一種學習工具，能引導學生的數學思考、探究。在數學教學中，只有找準學生數學學習的“原點”，才能有效地設計、研發學習單，才能讓學習單更好地引導學生進行數學思考、探究。學習單不僅講究研發設計，更講究呈現。一般來說，當學生的思維遇到障礙、困惑等時，可以呈現學習單，這樣才能更好地發揮學習單的作用。運用學習單可以將不同的方法進行對比，不僅可以引導學生發現自己的錯誤，還可以引導學生分層思考、探究等。比如“用方向和距離確定位置”這部分內容，是學生在認識了方向的基礎上，精確描述、刻畫平面位置的一種方法。基于學生的已有知識經驗，筆者設計研發了“層次性學習單”：船在燈塔的哪里？用東北方向來描述能否精準確定船的位置？怎樣描述才能精準確定船的位置？通過這三個問題，引導學生的數學學習拾級而上。學生逐步地建構“方向”“角度”“距離”等描述物體位置的方法，充分經歷了從“面”到“線”、從“線”到“點”逐步精確化的過程。用學習單導學，擺脫了傳統的課堂教學中教師機械說教、講解等方式，讓學生的數學學習從膚淺、零散、粗疏走向深刻、完整、縝密。這樣的數學學習過程，盤活了學生的生命活力。

學習單是學生思維的支架，也是學生探究的載體、媒介。學習單的種類很多，有獨學單、對學單、組學單等。借助學習單，能激活學生頭腦中的已有知識經驗，有效地引導學生突破認知、思維的困境、障礙等，能推動學生的數學學習進程。學習單能引發學生主動的思維參與，引發學生積極主動地思考，幫助學生完成知識建構。

二、對準“標點”：用“導學圖”搭建思維支架

教學中，教師不僅要找準“原點”，還要找準“標點”。所謂“標點”，也稱之為“落點”，是學生數學學習要達成的目標。找準學生數學學習的“標點”，要求教師在教學中把握學生的具體學情，以便設置可達成、富有一定挑戰性的目標。只有這樣，“標點”才真正具有引領性和指向性。

在找準學生數學學習的“標點”之后，教師要設計研發思維導圖，用思維導圖去催生、引導學生的思維。在數學教學中，“導學圖”通常圍繞一個主要的“中心概念”，用曲線、符號、圖片、關鍵詞等，建構學生自主學習的鏈狀圖、輻射圖、網狀圖等。“導學圖”能有效地引導學生思維，讓學生的思維有序綻放、深度綻放、自由綻放，能有效地培育學生的思維深刻性、廣闊性和創造性。比如“長方形和正方形的周長”這部分內容，就是要求學生理解“周長”的概念，并學會計算周長。對準“標點”，筆者研發設計了“導學圖”，讓學生借助于“導學圖”展開自主性、自能性的數學學習。在“長方形和正方形的周長”這一目錄下，有“周長”“單位”“計算”三個子目錄。圍繞著“周長”這一概念，有規則圖形的周長、不規則圖形的周長等；圍繞著“計算”，有規則圖形的周長計算、不規則圖形的周長計算等。在數學教學中，“導學圖”不僅能有效地引導學生思維，更能引導學生建構數學知識結構，從而完善學生的認知結構。因此，在教學中，教師不僅自己要設計研發導學圖，而且要引導學生研發、設計、繪制導學圖。在設計、研發、繪制導學圖的過程中，學生的數學認知結構也能隨之建構、完善。

在數學教學中，教師要將教學目標轉換為一種媒介、趨力。教師不僅要以掌握相關的數學重難點知識為標點，更要將優化學生的認知、思維結構等作為標點。只有將學生的認知、思維結構完善作為標點，才能蓄積學生數學學習的內生動力，促進學生數學學習的自我更新、超越。

三、聚焦“焦點”：用“學材庫”搭建思維支架

深度學習應當是一種富有挑戰性的學習。學生在學習的過程中會遇到各種困難或障礙。教師要將學生的認知困惑點、認知疑點、盲點等作為學生數學學習的“焦點”，聚焦學生數學學習的“焦點”，設計研發充實各種“學材庫”，幫助學生搭建思維框架，助推學生突破學習難點、障礙等。教師還要了解學生的學習需求，給學生提供豐富的學材，或者讓學生自主準備一些學材。借助于“學材庫”能有效地誘導學生的數學思維，促進學生的探究。

學材不同于素材，素材往往是一種未加工的、原始形態的材料，而學材往往是經過加工的，是教育形態、教學形態的材料。學材庫的種類很多，它們是學生數學學習的“拐杖”，能讓學生的數學思維有路可循，能讓學生的思維有框可依，能讓學生的數學思維靈活多變，等等。比如“三角形的三邊關系”這部分內容，歷來是一個富有挑戰性的教學項目。究其根本：一是因為學生往往會對“兩條邊之和大于第三條邊能否圍成三角形”有爭議；二是因為學生往往會認同“兩條短邊之和要大于第三條邊”，卻不容易接受“任意兩條邊的和都要大于第三條邊”。為什么會出現這樣的情況？筆者認為，是因為教師提供的學材往往就是小棒等。這些素材不僅是立體的，而且制作不夠精細，容易蒙蔽學生的眼睛。為了深化學生的數學思維、探究，筆者在教學中用“長度不斷變化的小紙條”來引導學生學習。具體來說，就是給學生提供三張紙條，其中的一張紙條長度不變，紙條總和不變，另外兩張紙條長度不斷發生變化，從而引導學生操作，引發學生的思考、發現。在這個過程中，學生發現，當兩張紙條的和大于第三張紙條時，還會出現另外兩張紙條的和小于這張紙條的情形，從而促發了學生對“任意”的思考、思辨。在操作、探究的過程中，學生的數學思維不斷變換，從而形成了對“三角形三邊關系”的完整認知。

借助于“學材庫”，能有效地搭建思維支架。而教師的任務就是給學生提供學材，引導學生利用學材，循著學生的思維、探究脈絡，充分經歷探索、發現的過程，從而讓學生自主建構、創造數學知識。

四、基于“遠點”：用“學習模”搭建思維支架

學生數學學習的“遠點”不同于“標點”。“標點”往往是著眼于課時教學的，而“遠點”則往往是超越課時教學而著眼于學生的發展的。“遠點”可以是單元的“遠點”，也可以是“知識板塊遠點”，甚至是“學科遠點”，如數學的思想方法、學習策略等，就是學生數學學習的“遠點”。基于學生數學學習“遠點”的教學，一定是高品質的數學教學，也一定是能促進學生數學素養可持續性發展的教學。

基于學生數學學習的“遠點”，教師可以用“學習模”引導學生思考、探究，以便讓學生的數學思維高屋建瓴。在數學教學中，教師一方面要善于提煉“學習模”，另一方面要善于應用“學習模”。通過“學習模”，促進學生數學學習的遷移、應用。比如“運算律”這部分內容，基于知識建構的相似性，筆者在教學“加法交換律”時，就引導學生歸納、總結學法，即“不完全歸納法”，為學生搭建數學思維框架。如此，學生在學習“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”“乘法分配律”等相關知識時，就能借助于“不完全歸納法”的“學習模”進行自主思考、探究。如學生在提出猜想之后，會積極地舉例驗證，并且舉出的例子盡可能屬于不同類。這樣的一種基于“學習模”的教學，不僅著眼于學生的運算律的學習，而且能著眼于學生后續諸多知識的學習。因此，用“學習模”來建構學生的思維框架，是一種基于學生數學學習“遠點”的思維框架，這樣的思維框架，讓學生從關注知識轉向關注思想方法，從只求結論的封閉轉向享受過程的開放，從分散的知識點堆砌轉向聚焦的知識結構化整合。“學習模”不僅能啟發學生思考，而且能延伸學生的思考。在這個過程中，學生的數學學習關鍵能力不斷地生長。

思維支架的建構不僅能輔助學生的數學學習，而且能建立一種思維模式。在數學教學中，思維支架的介入，往往讓學生的數學思維有“拐杖”，讓學生的認知有“輔助”，讓學生的探究有“生成”。思維支架，縮短了生本之間、師生之間、生生之間的思維落差，促進了學生數學深度學習的發生。