數學建模思想在高等數學教學改革中的應用探究

劉會彩

高等數學課程是很多高等院校普遍開設的基礎通識課程之一，也是理工科專業必修的課程，能夠立足于不同專業技術領域，將數學思想和基本原理方法的具體實現與推導分析過程進行深入研究。高等數學課程的抽象性非常顯著，也會對本科學生的計算思維模式構建過程造成深遠的影響。數學建模思想能夠立足于實際問題，將高等數學課程的教學改革過程進行深化設計。

一、高等數學教學改革的要點

(一)概念教學改革。高等數學課程的概念教學過程非常抽象，也是嚴重困擾數學教師和各專業學生的主要因素。概念教學的創新改革需要重點研究和規劃設計數學概念的有效導入過程以及銜接過程，才能夠輔助和引導學生們認知和理解數學概念的引申含義和應用路徑[1]。在函數、幾項、連續以及導數微分積分等相關教學內容的概念教學活動中，很多學生普遍反映概念之間的銜接程度并不強，并且很多抽象的數學定理公式與實際問題的求解過程也并不能實現精準對應。概念教學的改革工作，需要將教學活動作為重點研究對象，并充分提升學生的主體性教學地位。概念教學的有效改革，需要以教學質量和學習效率為主要評估評價指標，才能夠深度挖掘不同專業學生的實際學習水平[2]。概念教學的改革要點，主要集中在將基本數學定理公式實現有效銜接，并采取多樣化的教學措施，輔助學生認知和理解較為抽象的數學定理和公式，并在相關實際應用問題的求解思路中滲透數學概念。

(二)題目教學改革。題目教學的改革重點在于提升學生的學習興趣，并對不同類型的數學題目進行適度引申和拓展，進一步拓寬學生們的數學應用視野。部分高數教師會將題目教學與概念教學相結合，但是非常抽象的教學過程和方法并不利于提升學生們的學習興趣以及認知理解能力[3]。將多樣化的教學手段和方法融入到題目教學過程之中，則需要從高數教材中選擇有利于培養學生計算思維能力和數學建模能力的訓練題目，并將學生的學習反饋結果進行深度解析，構建以學生為中心的課堂教學模式。題目教學的有效改革不僅需要關注學生對題目的認知和理解層次，還需要適度引申和拓展數學題目的解決思路，并不需要讓學生完成刻板重復的題目訓練操作，更需要關注學生對某一類題型的解題思路是否能夠與相關數學概念實現精準對應。題目教學的改革要點，需要從學生的角度出發，構建更加完善的課堂教學模式。

(三)趣味教學改革。趣味教學的改革工作，則需要重點提升不同專業學生的高數學習興趣，并對不同知識章節的具體教學過程和環節進行創新優化設計。通過應用趣味化教學方法，能夠讓學生從抽象的數學概念中釋放出來，還能夠從不同學科專業的視角看待實際應用類問題，并對可以選擇的數學概念和定理公式進行詳細分類。在高數上冊教材中，洛必達法則的應用非常廣泛，能夠充分體現微分中值定理與函數導數計算之間存在的差異和聯系，還能夠將多種函數的導數運算模式進行有效變化，更加考驗學生的變式思維能力[4]。通過引入趣味化教學方法，能夠進一步提升高數課堂的互動性，還能夠將多種數學概念和公式定理等教學內容實現有效融合，有利于推動數學概念教學活動的實質性進展。趣味教學改革的重點在于研究和設計教學實施方案，并對課堂互動環節和團隊協作環節進行深化設計。

(四)競賽教學改革。很多高數課程的課堂教學活動都并未研究設計競賽教學環節，也會影響到學生對全國大學生數學建模競賽的正確認知和理解過程。高等數學教材中會單獨設置數學建模相關內容，但是并不能夠充分認知和理解全國大學生數學建模競賽的真實性和解題策略[5]。競賽教學的改革要點主要集中在對數學建模思想和解題思路的教學設計層面之上，因此高數教師需要重點研究和設計數學建模方法的實踐應用路徑，并對比較經典的競賽題目進行集中探討，有效引導和輔助學生理解數學建模競賽的真實含義和意義。通過競賽教學的改革，能夠進一步引申和拓展不同專業學生的實踐操作技能，還能夠著重培養計算思維能力以及信息素養能力。競賽教學的改革過程，需要充分運用多種教學資源，并對每年公布的數學建模競賽題目進行詳細分類，才能夠有效提升不同專業學生的課堂參與度和學習興趣。

二、數學建模思想在高等數學教學改革中的具體應用

(一)正確引入數學建模思想。正確引入數學建模思想，是逐步完善高等數學教學改革體系的重要思路之一，也是教學方法改革和優化設計的核心要點。在高數上冊教材中，數學建模簡介知識章節能夠涵蓋數學模型概述、數學建模方法步驟、數學模型特點和分類以及實例等相關內容，但是如何正確引入數學建模的基本思想，還需要高數教師進行創新優化設計。對于不同專業學生而言，數學建模思想的實際應用方向存在顯著的差異，因此高數教師可以充分結合不同專業知識結構特點，將相關實際應用類問題與數學建模思想進行有機融合，并充分引導和鼓勵學生們進行自主探究學習，從實際操作過程中收獲數學建模經驗，才能夠逐步引申和拓展數學模型構建的深層次含義。通過正確引入數學建模思想，能夠讓學生們從全新的視角認知和理解比較抽象的數學概念和定理公理公式等相關教學內容，還能夠服務于本專業知識體系的建構與完善過程。

(二)將數學建模思想應用于公式推導。將數學建模思想應用于公式推導，能夠逐步強化和鞏固學生們對高等數學基礎知識的認知和理解能力。尤其對于定積分、常微分方程等關鍵高數公式的推導和分析過程而言，需要將數學建模的基本思想和問題解決路徑進行深度解析，才能夠將公式推導和分析結果與理論知識體系實現有效銜接。數學公式的推導與分析過程非常考驗學生的抽象邏輯思維能力，因此將數學建模思想滲透在公式推導過程之中，能夠讓學生們從全新的視角認知其他關聯知識點之間存在的區別和聯系。由于部分高數教師的理論教學能力較強，但是在公式推導與分析過程中，并不能充分調動學生的參與積極性，也會逐步形成刻板思維，并不利于構建數學建模知識體系。將數學建模思想應用于公式推導的過程中，還需要對定積分常微分無窮級數等相關知識內容進行分類整合，并著重研究和規劃設計頂層設計思路。

(三)將數學建模思想應用于例題講解。在高等數學教材中，經典例題的講解過程有助于將學生從抽象的數學概念公式之中解放出來，也非常考驗學生的聯想能力和應用拓展能力。在將數學建模思想應用于例題講解的過程中，高數教師也需要科學運用多種教學手段，將更加生動直觀的經典例題解析過程進行詳細展示，讓學生們從全新的視角認知和理解數學建模思想的具體應用思路。以微分中值定理以及導數應用相關教學內容為例，高數教師需要將微分中值定理章節中的羅爾定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理的具體應用策略進行分類整合與對比分析，并協助和引導學生們對微分中值定理的變形過程進行深度解讀，還有利于構建與實際問題相關聯的數學模型和解決方案。將數學建模思想應用于例題講解，還能夠充分體現學生的自主探究學習潛力，并對部分經典例題的變式解析過程進行直觀展示，有利于培養良好的計算思維能力和數學建模觀念。

(四)將數學建模思想應用于競賽預備。將數學建模思想應用于競賽預備，能夠進一步強化和鞏固不同專業學生的數學建模應用意識和能力，還能夠將大學生數學建模競賽的經典題目與不同知識章節的教學內容實現精準對接。以常微分方程知識章節為例，一階微分方程、可降階的二階微分方程、二階線性微分方程、二階常系數線性微分方程的問題解決思路都能夠與多種數學建模競賽題目進行精準對接。此外，將數學建模思想應用于競賽預備，還能夠將不同類型的競賽題目與數學概念公式的推導分析過程進行有效銜接，有利于培養學生的競賽題目解析能力，還能夠合理組合數學公式和公理定理，深入了解數學建模競賽題目的不同解題思路。在滲透數學建模思想的過程中，高數教師和學生可以針對不同題目內容所指向的基礎知識體系進行深度探討和分析，并從實際問題情境中抽離出來，更有利于構建數學模型，還能夠從基礎的原型解析步驟開始，進一步優化與完善競賽題目的求解思路體系。

(五)精選實際教學案例，滲透數學思想。通過精選實際教學案例，能夠逐步滲透多種數學思想，還能夠對理論數學模型的構造規律和解決思路進行深化設計。在數學建模簡介章節匯總，需要通過兩個具體實例深入解析數學建模的基本方法和步驟，并對數學模型的構造規律進行分類整合與總結分析。因此需要通過精選實際教學案例，才能夠將數學建模的基本思想滲透在課堂教學環節之中。以路徑規劃類案例題目為例，需要將不同城市的道路網絡拓撲結構進行直觀展示，才能夠進一步引申出路徑規劃目標和路線的可行性分析結果。學生們需要從實際教學案例中抽取更多與數學概念公式定理相關的條件和數據信息，并采用數學建模的基本解決思路，將教學案例中待解決的問題進行結構化拆解，才能夠實現層次化的案例問題拆解過程。但是在選擇實際教學案例的過程中，還需要重點關注學生們對實際應用類問題的實際認知理解層次，需要采取因材施教的教學策略，逐步滲透數學建模的基本思想。

三、結語

數學建模思想是當前生活應用類問題解決方案中應用非常廣泛的數學要素之一，也是立足于實際問題求解情境的主要數學分析思路。數學建模思想能夠立足于實際問題，將高等數學課程的教學改革過程進行深化設計。對于不同專業學生而言，高數教師可以充分結合不同專業的知識結構特點，將相關實際應用類問題與數學建模思想進行有機融合，從實際操作過程中收獲數學建模經驗，才能夠逐步引申和拓展數學模型構建的深層次含義。