小學數學單元整體教學的實踐探索

朱俊華

世界是一個普遍聯系的有機整體，任何事物都不可能孤立存在。數學的基本概念、學習方法、基本思想等都是互相聯系的有機整體。鄭毓信教授說：“基礎知識的教學不應求全，而應求聯；基本技能的教學不應求全，而應求變。”然而，由于多方面原因，兒童數學學習碎片化的問題在當下仍然普遍存在著。筆者認為，教師應基于聯系觀開展單元整體教學，把數學知識、思想和方法連點成線、織線成網、編網成體，著力破解兒童數學學習碎片化問題。

一、兒童數學學習碎片化現象的典型表現和原因剖析

在日常教學中，兒童數學學習碎片化現象的表現主要有知識碎片化、問題碎片化、活動碎片化和思維碎片化等。

其一，知識之碎在割裂的建構中形成。碎片化（沒有結構）的知識其實不是知識，而是信息。因此，僅就（結構化）知識傳授而言，單元教學就必須建立在“單元知識結構”的基礎上。傳統以課時為中心的教學，大多以知識點的掌握為目標，這其實是人為割裂了知識的體系，忽視了數學學科本身的內在結構，學生很難建立起整體、結構、系統的理解，也就是我們常說的“只見樹木不見森林”。

其二，問題之碎在膚淺的交流中形成。課堂上，數學問題應該指向數學核心知識的理解，教師可以從知識的本源出發，設計大問題或核心問題來統整兒童的數學學習。在我們的實際教學中，“乒乓式問答”屢見不鮮，從原來的“滿堂灌”到現在的“滿堂問”，外在的形式雖然有所變化，師生間膚淺的交流卻依舊沒有發生根本性改變。

其三，活動之碎在無向的選擇中形成。兒童對數學概念和數學規律的理解是從現象和實例出發的，這就要求教師在課堂上開展的活動要具體、明確且指向核心目標。反觀我們當下的數學活動，不少是由散而多的小活動堆積而成，是形式化的、不合理的或無效的。

其四，思維之碎在散沙式教學中形成。散沙式教學是一種淺嘗輒止、支離破碎的教學方式，教師只是為了讓學生記住概念的形式化表述，而不重視學生思維的深度參與。在這樣的教學中，兒童很難找到知識之間的意義關聯，導致其經驗的割裂和思維的碎片化。

二、小學數學單元整體教學是解決兒童學習碎片化問題的關鍵

（一）單元整體教學的內涵詮釋

單元，是以一個大問題或大任務來組織目標、情境、知識點等要素，使其成為一個相對獨立或完整的學習單位。整體教學中的單元和教材中的單元是有區別的，前者是指一種學習單位或一個完整的學習故事。單元整體教學可以理解為基于教材相關單元的整合，又高于教材自然單元，是一種以大概念視角所開展的統整性教學。筆者所理解的小學數學單元整體教學，是以數學學科大概念為統領，在結構化的任務驅動下，立足實際學情，對一個（或幾個）單元的學習內容進行整體規劃和結構化設計，引導學生經歷經驗連續、結構關聯和遷移運用的“三環”單元學習，并在問題解決過程中實現知識的整體理解、經驗的整體生長和素養的整體提升。

（二）小學數學單元整體教學的價值認知

單元整體教學是把相同或相似的一類知識以單元的視角進行關聯思考和整體設計，師生通過對教材中相互關聯的知識的整體理解，實現知識的系統建構。顯然，單元整體教學是破解兒童思維碎片化問題的重要方式。

其一，從“散點”到“結構”——彰顯數學學習的整體意蘊。美國認知教育心理學家奧蘇貝爾認為：“所謂意義學習，就是將符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。”單元整體教學是讓教師和學生都具有整體、結構的觀念，站在單元的高度鳥瞰整個學習單元，把散點狀的知識串聯成線，再連成片、構成塊。

其二，從“割裂”到“關聯”——凸顯學習目標的邏輯鏈條。美國認知教育心理學家布魯納認為：“任何學科都擁有一個基本結構，掌握學科的結構就是允許許多事物以有意義且相互關聯的方式來理解該學科，習得結構就是學習理解事物是如何相互關聯的。”顯然，兒童的數學學習只有呈現為整體狀態時，才有意義，才有結構，才有生命。單元整體教學讓兒童的學習體驗從“一”到“多”再到“類”。這樣，無論是數學知識之間還是數學與其他學科之間，就有了更多關聯，就能融入、融通、融合。

其三，從“封閉”到“開放”——盡顯數學課程的融合視野。從數學研究對象的角度看，數學是結構的科學。美國代數學家阿爾貝特（A.Albert）指出：“當直覺和未經分析的經驗表明在許多不同的背景下存在著共同的結構特征時，數學就有了任務，這就是以精確的和客觀的形式系統地闡明基本結構的特征。”單元整體教學要求教師具有課程視野，和學生一起搞清楚知識的來龍去脈和前后關聯，搞清楚“是什么”“為什么”和“怎么辦”等問題，從封閉到開放，讓數學學習呈現一種永久的活力和張力。

三、小學數學單元整體教學的實施路徑

（一）立足課時視角，由點及面，提供結構支撐

1.由“彼”及“此”——促進數學概念的深度理解。

對每一節課的概念、性質，學生都不能孤立地呆板學習，而是要找到相關聯的知識來輔助理解，以期達到“舉三反一”的學習效果。教師在教學時，也要有意識地找尋與“此”知識相關聯的若干“彼”知識，讓學生在對比、遷移、類化中實現概念的自主建構。如教學蘇教版六上《比的基本性質》一課，教師首先讓學生回憶以前學習過哪些類似的知識，當有學生提出商不變規律和分數的基本性質后，教師完全可以直接放手，讓學生利用自己的經驗來探究新知。因為之前學生已經認識到除法、分數和比之間有一定的關系，它們的性質之間也應該有內在的聯系。學生很快便會發現比的基本性質和除法、分數的性質一樣，把比的前項（被除數、分子）和比的后項（除數、分母）同時乘或除以一個相同的數（0 除外），比值（商、分數值）不變。所以，好的教學無非是幫助學生有效溝通起知識之間的聯系，喚醒學生的已有認知，啟發他們用熟悉的知識、方法和思想去主動建構新的知識。這種由彼及此的學習方法，不僅能讓學生的數學學習事半功倍，更能促進他們深刻地理解數學概念。

2.由“此”及“彼”——促進數學經驗的不斷積累。

單課時的學習除了要掌握本節課的知識以外，更重要的是引導學生領悟知識學習的一般方法，讓學生學習帶得走、可遷移的結構化知識。這樣的知識才有“活力”，才能為學生今后的學習和生活服務。如復習蘇教版一下“100以內數的認識”時，除了要對各個知識點進行有效復習和鞏固以外，還要讓學生明晰我們是如何認數的。課上，教師可以適時追問：請大家回顧一下，我們是從哪些方面學習“100 以內數的認識”的？根據學習經驗，學生很快就能總結出是分別從數數、數的讀寫、數的組成、數位順序、數的大小比較等方面認數的。有了這樣的經驗，學生今后再學習“千以內數的認識”“萬以內數的認識”“億以內數的認識”等知識時就可以靈活遷移、自主建構知識了。總之，學生只有掌握了知識學習的一般方法，尤其是方法結構，才能由此及彼地遷移到新知識、新問題的探索之中。

3.求“同”存“異”——促進數學觀念的全面提升。

日本數學家米山國藏說：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的思想方法、數學精神和數學觀念隨時隨地發揮作用，讓人終身受益。”學生學習數學時，要有意識地把許多不同的知識聯系起來思考，教師更要善于引導學生對不同的知識進行分析、比較、概括，尋找知識之間的異中之同，將本來看似無關的知識關聯起來，形成穩定的整體數學觀念。如蘇教版五上“多邊形的面積”這一單元涉及平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積計算，每個知識點看似獨立，方法也不同，但整體分析就會發現，無論是哪個圖形的面積計算公式，都是通過剪一剪、移一移、拼一拼等方法將未知的圖形轉化為學過的圖形，再通過兩者之間的關系推導出來的。異中求同，教師要有意識地幫助學生歸納數學方法，提煉數學思想，形成數學精神，要引導學生在不同處尋找知識的共通之處，這樣有利于他們數學觀念的全面提升。

（二）立足領域視角，織線成網，打通前后關聯

1.橫向聯系，讓知識從割裂走向統整。

橫向聯系，就是要站在學科整體的高度，以大概念為統領，從具體知識出發，分析和挖掘與其相關聯的知識，從而形成有意義、相聯結的結構化知識。如教學蘇教版五上《小數的意義》一課，教師引導學生借助“特殊米尺（沒有刻度）”測量長度，依次認識了一位小數、兩位小數和三位小數等，感受到小數的產生和分數一樣源于計量的需要。但這顯然不夠，我們還要橫向打通小數與分數、整數之間的聯系，幫助學生拓寬理解的視域。教師可以借助方塊圖，依次展示從1 累加到10、100、1000……的過程，再反過來從整數1 開始，依次均分成0.1、0.01、0.001……這樣能讓學生感受到，小數和分數一樣，都是先均分再累計。更重要的是，小數的計數方法和整數一樣，都是采用十進制計數法，并同步感受到小數是特殊的分數。這樣，就串起了整數、分數、小數的內在關聯，幫助學生從整體上理解了小數的本質意義。

2.縱向貫通，讓知識從淺表走向深刻。

數學知識具有很強的內在邏輯，是整體性的、系統化的。教材所遵循的螺旋上升的編排原則并沒有錯，是順應兒童的認知規律的。教師在教學時，要有意識地打通相同領域前后知識的關聯，即要縱向貫通。如學習蘇教版六上《認識百分數》，學生的認知難點在于百分數的特殊性，分數既可以表示具體的量，也可以表示量與量之間的關系，而百分數只能表示兩個量之間的倍比關系。教學時，教師可以引導學生回顧之前學習過的同樣表示倍比關系的概念，如倍、份、除法、分數、比等。與這些概念相比，百分數也是表示兩個量之間的倍比關系，但百分數比較特殊，表示的是一個數是另一個數的百分之幾。有了“倍比關系”這樣一個大概念的指引，學生就不會再囿于百分數是不是“數”的困惑，從而很快就能通過遷移、類比理解百分數的實際意義。

3.縱橫交錯，讓知識從散點式走向結構化。

縱橫交錯，就是既要關注知識之間的橫向鋪展，又要關注知識之間的縱向串聯，既要保證學生通過知識的共同類特征深度理解，也要實現上下知識鏈的形成。打破橫向或縱向單維度的聯系，更有利于學生理解和建構數學概念，遷移和運用數學思想，讓相同甚至不同領域的知識從割裂走向結構化。如教學蘇教版五下《異分母分數加減法》一課，教師除了引導學生通過通分把異分母分數轉化為同分母分數進行運算，還可以借助圖形幫助學生理解算理，溝通前后知識的聯系。同時還要橫向比較，無論是整數、小數還是分數加減法，都是只有相同計數單位才能直接相加減。這樣的整體結構認知，能讓學生“知其然”，更“知其所以然”，真正打通不同維度知識之間的關系。

（三）立足項目視角，筑面成體，軟化學科邊界

以項目視角組織單元整體教學是有效落實學科育人的重要載體。項目學習是以持續建構學科知識體系為目標、以學科綜合實踐活動為載體、以問題解決為主要路徑開展的具有創造性的兒童數學學習方式。

1.多維聯動——從“單課”到“單元”。

以項目視角開展小學數學單元整體教學，是有效整合不同單元、不同內容的重要學習方式。它不再以知識的習得為主要目的，而是通過活動的開展，讓學生在具體的問題情境中展開實踐操作，解決實際問題，最終實現學科素養的全面提升。如蘇教版教材在安排“圖形與幾何”這部分內容時是從認識立體圖形開始的，接著從體上剝離出面，然后指向面中的角，在三到五年級的學習中循環往復依次遞進地學習點、線、面的相關知識，最后在六年級系統學習立體圖形。在教學“多邊形的面積”單元之后，筆者引導學生開展了主題為“創意禮品盒”的項目學習。引導學生在學習立體圖形之前，通過這樣一個前置性的探索活動，從點、線、面各個角度研究體的特征，感受它們之間的關系，并基于已有長度和面積測量計算的經驗探索相關立體物品各種維度的大小。在活動中，學生收集研討、展示作品、匯報交流。在這樣完整的活動過程中，學生打通了圖形的認識和測量方面的知識脈絡，讓它們有機結合在了一起。

2.資源重組——從“課內”到“課外”。

只有融入真實的生活情境中，抽象的數學知識才能體現知識的意義和價值。項目學習就是回到知識發生的起點，在生活中解決實際問題。同時，項目學習還具有一定的靈活性，它不受時間、空間的限制，許多課堂上無法解決的問題都可以通過項目學習得到有效解決。如教學蘇教版三上《千克和克》一課，如果局限于課堂上的簡單實踐探究，學生不僅難以建立量感，其學習也會缺乏內驅力。為此，筆者組織學生開展了“感受質量”的課外項目式學習，讓學生分別開展搜集各種各樣秤的圖片、周末購物認識質量單位、假期幫爸爸媽媽羅列食品清單、計量稱重等活動。各個研究小組運用項目研究單詳細記錄自己的研究過程，并記錄下自己遇到的問題。課堂上組織學生進行展示匯報，不同小組分別匯報他們的研究成果，分享自己遇到的問題，教師相機點撥。

綜上所述，單元整體教學能讓兒童的數學學習更具整體性、針對性、綜合性、科學性和系統性，不斷激發兒童的潛力，提升兒童數學學習的創造性。