力學與電學專題優質創新試題選登

四川 尹愛國 河北 李曉青 山西 劉曉波 吉 睿 江西 熊高云

【例1】(多選)甲乙兩個物體初始時刻在同一位置,運動圖像分別如圖1中的實線和虛線所示,兩個圖像均是個圓弧,圓弧的半徑為a,橫縱坐標表示的物理意義可以變化,則下列說法正確的是 ( )

圖1

A.如果橫縱坐標x,y均表示空間,則甲乙的路程相同

B.如果縱坐標y表示位移,橫坐標x表示時間,這兩物體的平均速度相同

C.如果縱坐標y表示速度,橫坐標x表示時間,最終兩物體運動的距離一定為

D.如果縱坐標y表示加速度,橫坐標x表示時間,最終兩物體運動的距離一定為

【命題意圖】本題將傳統的運動軌跡圖像、位移時間圖像、速度時間圖像、加速度時間圖像融合在一起,考查學生對圖像意義的識別及分析能力。

【解析】兩物體運動的路程長度即弧長均為,A 正確;位移時間圖像,兩點連線的斜率表示平均速度,兩物體的位移大小相等,方向相反,運動時間相同,則平均速度大小相同、方向相反,B錯誤;速度時間圖像的面積表示位移,甲物體的位移是正,乙物體的位移為負,兩者的距離為位移之差,C正確;加速度時間圖像的面積表示物體速度的改變量,經過時間a,甲的速度改變量為正,乙的速度改變量為負,但兩物體的初速度未知,則距離不一定是。

【答案】AC

【返改意見】

1.A 選項中“橫縱坐標x,y均表示空間”,似乎說法不確切。

2.題干CD 選項中的“最終兩物體運動的距離”,何為最終? 交代不清。

【返改后試題】甲乙兩個物體初始時刻在同一位置,運動圖像分別如圖2 中的實線和虛線所示,兩個圖像均是個圓弧,圓弧的半徑均為a,橫縱坐標表示的物理意義未知,則下列說法正確的是 ( )

圖2

A.若實線和虛線分別為甲乙的運動軌跡,則甲乙的速率相同

B.y表示位移,x表示時間,則甲乙的平均速度相同

C.y表示速度,x表示時間,則x＝a時甲乙間的距離為

D.y表示加速度,x表示時間,則x＝a時甲乙間的距離為

【解析】兩物體運動的路程長度即弧長均為,但運動時間不確定,則無法確定速率大小,故A 錯誤;位移時間圖像,兩點連線的斜率表示平均速度,兩物體的位移大小相等、方向相反,運動時間相同,則兩物體的平均速度大小相等、方向相反,故B 錯誤;速度與時間圖像圍成的面積表示位移,甲物體的位移是正,乙物體的位移為負,兩者間的距離為兩物體的位移之差即,故C 正確;加速度與時間圖像圍成的面積表示物體速度的改變量,經過時間a,甲的速度改變量為正,乙的速度改變量為負,兩物體的相對速度即兩物體的速度差為,而不是距離為,故D 錯誤。

【答案】C

【創新點分析】

設問角度創新:將各種運動圖像信息集合在一起,提高了試題的知識覆蓋面和考查范圍;

考查維度創新:將物理知識和數學知識進行結合,考查學生的綜合分析能力;

圖像創新:以往考試考查的往往是直線折線的結合,而本題是兩個曲線的結合,彰顯了圖像的對稱性和完美性,體現了物理與藝術的結合,提升了物理素養及意境。

發展空間創新:教學的目的是學以致用、發現和解決工作生活中的問題。本題有進一步變化空間,既可衍生為直線與曲線或折線與曲線的結合,還可以將坐標上下左右移動表示新的意義,有利于激發學生探索規律、發現規律、創新規律的潛力,對培養創新人才有很好的示范作用。

【例2】(多選)電梯的出現為人們的生活提供了方便快捷,提高了人們的生活品質,更改變了人們對于生活的態度,對高度效率的認同。如圖3 甲、乙所示,兩名質量相同的乘客靜止在電梯上,電梯與水平面的夾角均為θ＝30°。電梯以相同的加速度a＝向上啟動的過程中,乘客均可看作質點,則對于啟動過程,下列說法正確的是 ( )

圖3

A.兩名乘客受到摩擦力的方向相同

C.兩名乘客均處于超重狀態

【解析】考查模型建構、推理論證能力和對受力分析、物理方法應用、牛頓運動定律及應用的理解。對甲圖中的乘客進行受力分析,如圖4所示。

圖4

根據牛頓第二定律得

f1－mgsinθ＝ma,N1－mgcosθ＝0

對乙圖中的乘客進行受力分析,并把其加速度進行分解,如圖5所示。

圖5

根據牛頓第二定律得f2＝max ＝macosθ,N2－mg＝may＝masinθ

【答案】BC

【返改意見】

1.將電梯分別改為“左側斜坡式電梯”“右側臺階式電梯”;

2.需強調兩部電梯運行方向相同,否則A 選項無效。

【返改后試題】(多選)電梯的出現為人們提供了方便快捷的生活方式,提高了人們的生活品質,改變了人們對生活的態度及對效率生活的認同。如圖6所示,乘客甲、乙相對電梯處于靜止狀態,左側斜坡式電梯上的乘客甲隨電梯勻速上行,右側臺階式電梯上的乘客乙隨電梯以加速度a＝0.5m/s2沿斜向上的方向運動。兩電梯與水平面的夾角均為θ＝30°,乘客均可看作質點,重力加速度g＝10m/s2。假設乘客甲、乙的質量相等,則下列說法正確的是 ( )

圖6

A.兩名乘客受到摩擦力的方向均沿電梯斜向上

C.乘客乙處于超重狀態

【解析】考查學生模型建構、推理論證能力和對受力分析、物理方法運用、牛頓運動定律的理解及應用。由題意知,乘客甲處于平衡狀態,對其進行受力分析,如圖7所示,由平衡條件得f1－mgsinθ＝0,N1－mgcosθ＝0

圖7

對乘客乙進行受力分析,并分解其加速度,如圖8所示。

圖8

根據牛頓第二定律f2＝max ＝macosθ,N2－mg＝may＝masinθ

【創新點分析】采用貼近生活的素材作為試題背景,引導學生理論聯系實際,關注日常生活、生產活動中蘊含的實際問題,思考課堂上所學物理知識的應用價值。因此本題以生活素材為背景,通過設置科學性、針對性的問題,考查學生對物理概念和規律的理解以及尋找證據解決問題的能力,提高學生科學思維和科學探究能力,將理論與實踐結合,有利于物理核心素養的形成與發展。選取貼近生活素材取代傳統的固定情境,更好地體現試題的靈活性、應用性和創新性,同時考慮了符合試題科學性的要求;其次,試題盡可能考查其所能包含的物理核心素養(物理觀念、科學思維、科學探究)。

【例3】如圖9所示為某項滑雪比賽的簡化賽道示意圖,運動員從A點靜止下滑,然后從圓弧軌道末端B點拋出,恰好沿著C點的切線方向進入右側圓弧軌道,并在其軌道內反復運動后,最終停在最低點D點。整個運動過程不計空氣阻力,運動員與左右兩側圓弧軌道的動摩擦因數相同。已知運動員及其裝備可視為質點,質量為m,左右兩側的圓弧賽道半徑為R,B點與豎直方向的夾角為θ,運動員從B到C過程中(BC為水平面),離地面的最大高度為H。則下列說法正確的是 ( )

圖9

A.運動員在B點的速度為

C.運動員進入右側圓弧軌道后每次經過D點時,重力的瞬時功率逐漸減小

D.運動員在剛進入右側圓弧軌道C點時對軌道的壓力為

【答案】B

【創新點分析】題干素材簡單易懂,以當下滑雪熱點為背景;整個運動過程具有高度的對稱性;涉及曲線運動中斜拋和圓周運動;選項設計環環相扣,緊貼整個運動過程。

【例4】(多選)如圖10所示,一豎直放置的兩平行金屬導軌MN、PQ,導軌間距為l,上端接有自感系數為L的線圈,其直流電阻可以忽略不計,整個裝置處于水平向里的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度大小為B,一質量為m的金屬棒從靜止開始下滑,金屬棒的電阻不計,棒與導軌間的動摩擦因數為μ,金屬棒與導軌始終接觸良好,則金屬棒下滑h距離的過程中 ( )

圖10

【命題意圖】通過本題可使學生更清晰地掌握含電感電路的導體棒切割問題,深刻理解解決此類問題的關鍵,即導體棒兩端的電壓與電感線圈的自感電動勢相等。

【解析】金屬棒由靜止開始運動,運動過程中金屬棒切割磁感線產生電動勢,與電感線圈組成的回路產生感應電流,電感線圈中產生的自感電動勢與金屬棒切割磁感線產生的電動勢相等,即E切＝E自

由此可知,金屬棒下滑過程中所受安培力與位移成正比,則金屬棒并不是做勻加速直線運動,故A 錯誤;

對金屬棒下滑h過程中由動能定理可知

此時金屬棒兩端電壓為

故B錯誤,C正確;

故D 正確。故選CD。

【答案】CD

【創新點分析】含電感電路的導體棒切割問題中,導體棒兩端的電壓與電感線圈的自感電動勢相等,這是解決本題的關鍵,且電路中不能有電阻存在,否則此類問題過于復雜,高中階段無法解決。