基于高考試題的作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)例
——以“傾斜雙軌單桿模型”為例

甘肅 趙強(qiáng)強(qiáng)

電磁感應(yīng)問(wèn)題,因其過(guò)程復(fù)雜、涉及知識(shí)面廣、能力要求高,使許多學(xué)生望而生畏,但是這類試題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)具有重要意義,可以有效完善學(xué)生的物理觀念,提升學(xué)生的科學(xué)思維及分析探究能力。電磁感應(yīng)問(wèn)題是每年高考必考內(nèi)容之一,而“傾斜雙軌單桿模型”又是電磁感應(yīng)知識(shí)應(yīng)用中的重點(diǎn)題型之一,通常以選擇題或計(jì)算題的形式呈現(xiàn)。本文選取了2021 新高考天津卷高考真題來(lái)進(jìn)行改編,以適用于不同階段的學(xué)生練習(xí)使用。

一、高考真題案例

【案例】(2021·天津卷·11)如圖1 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m ＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng),可達(dá)到最大速度v＝2m/s。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖1

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,經(jīng)t＝0.09s速度達(dá)到v2＝1.5m/s,此過(guò)程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x。

此題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力的計(jì)算、左手定則、閉合電路歐姆定律、功率計(jì)算、功能關(guān)系、動(dòng)能定理、牛頓第二定律等基本知識(shí)和基本規(guī)律,涉及了運(yùn)動(dòng)分析、受力分析、電路分析、正交分解等基本方法,囊括了電學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電磁學(xué)等基本內(nèi)容,綜合性比較強(qiáng)。在具體運(yùn)用時(shí),針對(duì)不同階段學(xué)生的認(rèn)知水平做如下調(diào)整,以適用于不同階段的學(xué)生練習(xí)使用。

二、高考真題引申變形過(guò)程

1.新授課階段(題組1)

【例1】如圖2 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖2

(1)求金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小;

(2)求此過(guò)程中重力的功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【例2】如圖3 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖3

(1)求金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小;

(2)求此過(guò)程中重力的功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【設(shè)計(jì)意圖】此組題要求學(xué)生能利用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向,利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小;能認(rèn)識(shí)基本電路,會(huì)用閉合電路歐姆定律計(jì)算回路中感應(yīng)電流大小;能將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析;能計(jì)算力的功率,利用勻速直線運(yùn)動(dòng)的平衡條件分析解決問(wèn)題。該組題具有一定的基礎(chǔ)性,適合作為高二新授課的課后訓(xùn)練題使用。

2.單元復(fù)習(xí)階段(題組2)

【例3】如圖4 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿導(dǎo)軌以v＝2m/s的速度向上做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖4

(1)求恒力F的大小;

(2)求此過(guò)程中恒力F的功率PF;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【例4】如圖5 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。在沿斜面向上的恒力F的作用下,ab沿導(dǎo)軌以v＝2m/s的速度向上做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖5

(1)求恒力F的大小;

(2)求此過(guò)程中恒力F的功率PF;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【設(shè)計(jì)意圖】此題組考查點(diǎn)與題組1 相似,但是此題組將金屬棒的運(yùn)動(dòng)方向改成了沿斜面向上,并增加了沿斜面向上的外力作用,同時(shí)安培力方向也與題組1中的相反,讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)安培力方向也將隨之改變。此題組具有一定的綜合性,適合作為學(xué)生高二單元復(fù)習(xí)階段的練習(xí)題使用。

3.一輪復(fù)習(xí)階段(題組3)

【例5】如圖5所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。ab沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖6

(1)求金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小;

(2)求此過(guò)程中重力的功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【例6】如圖7所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。ab沿導(dǎo)軌向下做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖7

(1)求金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小;

(2)求此過(guò)程中重力的功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的功率。

【設(shè)計(jì)意圖】此題組考查點(diǎn)與題組1 相似,但相比題組1增加了摩擦力的作用,考查了摩擦力的計(jì)算及正交分解等力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),尤其例6的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜,對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有較高的要求。此題組具有一定的綜合性,適合作為一輪復(fù)習(xí)階段教師的講解例題或者學(xué)生課后的訓(xùn)練題使用。

4.二輪復(fù)習(xí)階段(題組4)

【例7】如圖8 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab沿導(dǎo)軌向下由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖8

(1)求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度;

(2)求此過(guò)程中重力的最大功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的最大功率。

【例8】如圖9 所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab沿導(dǎo)軌向下由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng),重力加速度g＝10m/s2。

圖9

(1)求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度;

(2)求此過(guò)程中重力的最大功率PG;

(3)求此過(guò)程中電阻R的最大功率。

【設(shè)計(jì)意圖】此題組考查點(diǎn)與題組1 相似,但是此題組將金屬桿的運(yùn)動(dòng)變成了方向向下的變加速運(yùn)動(dòng),從而使感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力發(fā)生變化,要求學(xué)生能從金屬桿的運(yùn)動(dòng)變化推斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力的變化,從而得到各個(gè)物理量的最大值。此題組具有較強(qiáng)的綜合性,適合作為二輪復(fù)習(xí)階段教師的例題或者學(xué)生課后的訓(xùn)練題使用。

5.高考沖刺階段(題組5)

【例9】如圖10所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng),可達(dá)到最大速度v＝2m/s。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖10

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,經(jīng)t＝0.09s速度達(dá)到v2＝1.5m/s,此過(guò)程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x。

【例10】如圖11所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝1m,其電阻不計(jì),兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ＝30°角,N、Q兩端接有R＝1Ω 的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸,已知ab的質(zhì)量m＝0.2kg,電阻r＝1Ω,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下,以初速度v1＝0.5 m/s沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng),可達(dá)到最大速度v＝2m/s。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變,重力加速度g＝10m/s2。

圖11

(1)求拉力的功率P;

(2)ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,經(jīng)t＝0.09s 速度達(dá)到v2＝1.5m/s,此過(guò)程中ab克服安培力做功W ＝0.06J,求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x。

【設(shè)計(jì)意圖】此題組考查點(diǎn)與題組1 相似,但是此題組將金屬桿的運(yùn)動(dòng)變成了方向向上的變加速運(yùn)動(dòng),拉力F也為變力,要求學(xué)生能從金屬桿的運(yùn)動(dòng)變化推斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力的變化,從而得到速度最大時(shí)各個(gè)物理量之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決。此題組具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和綜合性,適合作為高考沖刺階段學(xué)生的訓(xùn)練題使用。

三、總結(jié)與分析

電磁感應(yīng)知識(shí)應(yīng)用中的“傾斜雙軌單桿模型”能夠全面考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的掌握情況。本文從一道高考真題出發(fā),通過(guò)一系列的改編,使之能適合不同認(rèn)知階段的學(xué)生使用。通過(guò)每階段兩個(gè)不同方向磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)改編題進(jìn)行橫向?qū)Ρ?使學(xué)生體會(huì)磁場(chǎng)方向不同對(duì)同一過(guò)程的影響,從而加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本規(guī)律的認(rèn)識(shí);通過(guò)五組題組進(jìn)行縱向?qū)Ρ?使學(xué)生體會(huì)導(dǎo)體棒在不同運(yùn)動(dòng)方向及不同力作用下各個(gè)物理量的變化情況,從而提升學(xué)生的科學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。