立足基礎 注重創新 指向素養
——湖南省2022年普通高中學業水平選擇性考試物理卷第5題評析

湖南 謝志剛

湖南省2022年普通高中學業水平選擇性考試物理卷穩中有變,較好地貫徹了?中國高考評價體系?,體現了高考立德樹人、服務選才、引導教學的核心地位和導向功能,準確地把握了高考定位和課程改革的要求。試題主要以生活情境為載體,考查學生對基本物理概念、物理規律的理解與應用。試卷第5題立足高考命題的基礎性、綜合性、應用性和創新性,突出對物理學科核心素養的考查。

一、試題與解析

【題目】(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊,有一根系有飄帶的風力指示桿,教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻質長繩,其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時,飄帶實際形態最接近的是 ( )

【答案】A

【解析】方法一:微元法

設風速為v,飄帶單位長度的質量為m,飄帶寬度為d,與水平方向的夾角為θ。令與風速v相垂直的單位面積受力為F＝kv2,k為常數。以飄帶底端長為x(x趨近于0)的一段為研究對象,如圖1所示,飄帶的重力和所受風力分別為

圖1

重力、風力和長度為x的飄帶所受張力三力平衡,則重力與風力的合力與水平方向的夾角的正切值為

取飄帶底端長x＋Δx的一段為研究對象

整理可得tanαsinα＝

飄帶視為勻質長繩,則單位長度的質量m一定,tanθsinθ＝tanαsinα,θ∈,所以夾角θ與α相等。因此飄帶為一條傾斜直線,故A 正確。

方法二:等效重力法

利用等效重力場求解。對于粗細一致的勻質飄帶,由于風速水平恒定,相當于在水平方向加了一個向右的恒定風力場,水平方向的恒定風力場與重力場可看成斜向右下方的等效重力場。結合題意條件,粗細一致的勻質飄帶處在方向為右下方的等效重力場中,則勻質飄帶沿等效重力場方向成一條直線,因此飄帶的形態為一條傾斜直線,故A 正確。

方法三:反證法

結合題意,假設飄帶呈現形態接近選項B,取飄帶末端長Δl1部分為研究對象。設長Δl1部分所受張力為FT,與水平方向的夾角為θ、單位長度的質量為m、寬度為d,單位正對面積受風力為F,如圖2所示,tanθ＝即

圖2

取2Δl1為研究對象,假設此時張力與水平方向的夾角為α,依據B選項中飄帶形狀特點,取2Δl1為研究對象時與風速的正對面積,大于取Δl1為研究對象時正對面積的2倍,即長2Δl1的飄帶所受風力F風2大于2F,由tanαsinα＝可知α小于θ,與B選項飄帶形態不符。

假設飄帶呈現形態如選項C、D 所示,同理可以證明角度關系與C、D 項形態不符。則勻質飄帶的形態為一條傾斜直線,故A 正確。

方法四:假設法

假設飄帶呈現的形態接近選項A。將長為x的粗細一致的勻質飄帶分成無窮多小份,設飄帶的總質量為M,每小份Δx對應質量為Δm,M＝NΔm(N＝1,2,3,…),再把每小份Δm用質量不計的輕繩連接,水平風力恒定,設風對任意一小份Δx的風力均為ΔF,模型如圖3所示,以下端(N－1)Δm為研究對象,設細線與水平方向的夾角為θ1則有

圖3

以下端(N－2)Δm為研究對象,設細線與水平方向夾角為θ2,有tanθ2＝

同理,以下端(N－n)Δm為研究對象(n＝1,2,3,…,N－1)。tanθn＝,則有θ1＝θ2＝…＝θn,所以假設成立。

二、試題評析

飄帶為冬奧會會徽圖形主元素,本題以北京冬奧為背景,以飄帶為情境,很好地融入了中國元素,宣傳中國符號,讓學生感到自豪。注重對物理觀念與科學思維的考查,融合了運動觀念、相互作用觀念,基于生活場景、經驗事實構建物理模型,再簡化模型,科學推理得到結論。就題干條件而言,本題最好說明絲帶受力與風速及面積有關。物理知識、規律從生活中來,最終要回到生活中解釋自然現象,同時也要求學生在平時的物理學習中要注意觀察身邊的自然現象,體會生活實踐中的原理。本題體現高考命題情境的生活化、具體化,對知識考查的綜合性、應用性、創新性。

三、試題題源分析

1.人教版物理必修一(2017年3月第2版)第60頁“科學漫步”欄目,對流體的阻力進行了詳細的說明:“氣體和液體都具有流動性,統稱為流體。流體的阻力跟物體相對于流體的速度有關,速度越大,阻力越大。還跟物體的橫截面積有關,橫截面積越大,阻力越大”。本題把“科學漫步”欄目知識情境化、生活化,體現了知識源于教材而模型與情境不拘泥于教材的特點。

2.本題與2014年美國物理國家隊選拔賽第19題基本一致,只是物理情境稍有不同。2014年美國物理國家隊選拔賽第19題的物理情境為直升機吊起一纜繩在空中勻速飛行,問纜繩最接近的形態。

四、試題拓展與創新

【拓展1】對題干條件進行拓展,討論不同條件下飄帶的形態

1.若飄帶質量分布不均勻,密度分布與該點到懸點的長度成正比,風速恒定,粗細一致的飄帶形態如何?

【解析】參照“方法一”中的結論

根據題意,從懸點到另一端,單位長度的質量m逐漸增大,則飄帶所受張力與水平方向夾角θ也逐漸增大。因此飄帶形態將與選項C一致。

2.當風速增加,粗細一致的勻質飄帶形態如何變化?

【解析】參照“方法一”中的結論

當風速變大且方向不變,則飄帶仍為傾斜直線,飄帶與水平方向的夾角θ變小。

3.當換用密度較大、粗細一致的勻質飄帶,形態如何變化?

【解析】當換用密度較大、粗細一致的勻質飄帶,單位長度的質量m變大,參照“方法一”的結論

則飄帶仍為傾斜直線,飄帶與水平方向的夾角θ變大。

【拓展2】對試題進行改編及變式

【例1】(改編)某工地需要用直升機運輸材料,直升機以恒定的水平速度飛行,一根柔軟粗細一致的勻質纜繩懸掛在直升機下方。當天沒有較強氣流,直升機旋翼向下推送的空氣不會延伸到纜繩處,只考慮纜繩相對空氣運動產生的摩擦阻力,當直升機向左飛行時,纜繩可能呈現出如圖5所示的甲乙丙丁戊5種形態。下列說法正確的是 ( )

圖5

A.直升機以恒定的速度向左飛行時,纜繩的形態接近圖甲

B.直升機以恒定的速度向左飛行時,纜繩的形態接近圖乙

C.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,纜繩的形態可能接近圖丙

D.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一定質量的重物,纜繩的形態接近圖丁

E.在題干條件下,在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,纜繩的形態接近圖戊

【答案】BCD

【解析】參考湖南高考物理卷第5題解析中的“方法一”和“方法四”,可知當直升機以恒定的速度向左飛行時,繩的形態接近圖乙,則B正確,A 錯誤。若在纜繩的末端掛上一定質量M0的重物,假設纜繩總質量為M,進行定性分析:

先以整體為研究對象,設系在飛機底部的纜繩與水平方向的夾角為θ,結合湖南高考物理卷第5題解析“方法一”中的結論,可知單位長度質量m越大,則θ越大。而越接近纜繩下端,平均單位長度的質量就越大,因此θ越大。在最下端,以Δl1為研究對象,Δl1趨近于0時,所受風力ΔF也趨近于0,tanθ1≈趨近于無窮大,即θ1≈90°。因此繩的末端近似豎直向上提起重物,則形態接近圖丁,故選項D 正確。參考湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進行定量討論,證明從纜繩的底端到接近飛機處,纜繩所受張力與水平方向的夾角θ逐漸減小,形態接近圖丁,這里就不展開闡述。

在纜繩的末端懸掛一微型降落傘,此時降落傘受到空氣的阻力F0非常大。對纜繩上各點進行定性討論:取最底端纜繩長Δl1,其對應的重量Δmg趨近于0,此段纜繩所受張力與水平方向的夾角為α,即tanα＝。由題給條件可知tanα趨近于0,即底端纜繩近似呈水平狀態。沿著纜繩向上,以各參考點下端纜繩為研究對象,所受重力與節點以下部分纜繩所受空氣阻力之比逐漸變大,即節點所受張力與水平方向的夾角α變大,則整條纜繩呈現的形態接近于圖丙。所以選項C正確,選項E錯誤。

同理可以參照湖南高考物理卷第5 題解析中的“方法三”進行定量分析,證明從纜繩的底端到接近飛機處,纜繩所受張力與水平方向的夾角θ逐漸減小,形態接近圖丁。

【例2】春節是我國重要的傳統節日之一,每到春節,家家戶戶都掛上燈籠。一陣風吹過,一串串小燈籠在風中搖晃,烘托出喜慶的節日氣氛。假設一燈籠串上的每個小燈籠完全相同,連接小燈籠的輕繩無彈性且質量不計,風速大小恒定,方向水平向右。燈籠串呈現的形態可能如圖6 所示,下列說法正確的是 ( )

圖6

A.當風速水平向右、大小恒定時,這串燈籠的形態最接近圖甲

B.當風速水平向右、大小恒定時,這串燈籠的形態最接近圖丙

C.若在燈籠串底端掛上流蘇(一種由絲線、金屬等制成質量較重且下垂的穗子),這串燈籠的形態最接近圖乙

D.若在燈籠串底端掛上一只氣球,這串燈籠的形態最接近圖丁

【答案】AC

【解析】由題意可知,如圖6 所示的燈籠串由5 個完全相同的小燈籠組成,連接小燈籠間的剛性細繩質量不計,在水平向右的恒定風力作用下,參照2022年湖南高考物理卷第5題解析中的“方法四”進行定量計算,可知這串燈籠的形態最接近圖甲。若在燈籠串掛上流蘇,可以參照上述拓展2中的習題解答進行定性分析,或參照上述湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進行定量計算。若在燈籠串底端掛上一只氣球,也可以參照上述拓展2中的習題解答方法進行定性分析,或參照上述湖南高考物理卷第5題解析中的“方法三”進行定量討論,則答案為AC。

【例3】一條粗細一致的勻質絲帶與玻璃棒摩擦后帶上均勻分布的正電荷,在絲帶所在空間加上水平向右的勻強電場后,絲帶呈現的形態最接近 ( )

【答案】A

【解析】對于電荷分布均勻的勻質絲帶,放入電場后,原本由風提供恒定的水平作用力變為水平方向的電場力,其他條件則不變。因此可以參照上述湖南高考物理卷第5題解析中“方法一”進行微元法討論、“方法二”進行等效重力場分析、“方法三”進行定量計算、還可以根據“方法四”進行假設法證明。

五、總結

高考命題立足教材進行創新,著重考查學生的科學思維、科學探究能力。我們要重視對高考題及高考題母題的研究,引導學生對主干知識的整體把握,題目每年都會推陳出新,但考查的主干知識、重點模型卻不變。只有掌握好主干知識,才能以不變應萬變,適應情境更加靈活的創新試題。