基于自主學習的高等數學探究性教學研究

吳明淵

（湖南理工學院數學學院，湖南 岳陽 414006）

高中階段和大學階段的學習方式有諸多不同，高中生習慣按照老師的布置，進行大量的訓練刷題，而大學里則需要學生自覺主動地學習。因此，許多大一新生進入校園后，學習上便面臨著強烈的“水土不服”，面對大學專業性課程顯得無所適從，難以適應。高等數學作為一門基礎課程，即使是經典教材[1]也具有知識點多，邏輯性強，抽象能力要求高的特點。因此，學生普遍反映高等數學課程知識多，理解難，內容過于抽象，譬如理解極限概念里的語言，難倒一大片學生。為了提高高等數學教學效果，也為了培養學生的自主學習能力，傳統的教學模式得做出適當地改變。探究性學習具有開放性、研究性、互動性和實踐性的特點，能提升學生的學習探索興趣，鞏固加深學生的知識理解。這些年，許多作者[2-4]將探究性學習的方法用到高等數學課程上來，取得了豐碩成果。有教師在線上高等數學教學過程中，也借鑒了探究性學習方法的思想[5]。筆者為了取得更好的教學效果，對教學模式進行了改變，在高等數學課堂上采用探究性學習的教學探索，得到了許多有益的經驗和啟示。

1 探究性學習的條件要求

1.1 合理設置小組

我們發現如果讓學生自由選擇，好學生之間會強強聯合，基礎薄弱的學生互相組成小組。隨著教學討論的進行，數學能力強的少數優秀小組一直活躍主動，而中下水平的小組則越來越被邊緣化，越來越沉默。落后的學生持續落后，喪失學習的進取心，這有悖于高校的教書育人原則。因此，探究性學習的分組原則是進行強弱搭配，三至五人合理設置討論小組。這對教師眼光提出了高要求，因此需要教師通過課堂觀察，知識測試和作業批改等信息，掌握學生的數學能力和知識理解情況，以便科學合理地分組。小組設置合理，不僅能督促基礎薄弱的學生主動學習，也能使優秀學生更受益，因為能夠在交流中鍛煉他的表達能力以及邏輯嚴密性。

1.2 合理安排問題

教師要以課題研究，問題解決為導向指引學生，讓學生積極地討論交流，自主地探求答案解決問題。問題除了教師提出外，也可以引導學生，給學生思考啟迪，由學生自己提出問題，這樣能更加激發學生的主動性。此外，探究性學習的問題難度要適中，過分難或者太容易都不能起到應有效果。如果問題難度太大，則上課時會出現“啞堂”現象，討論的學生寥寥無幾，嚴重挫傷學生探究問題的積極性。反之，若是問題太過簡單，學生能夠快速解決，則不能激發學生的探索欲和求知心，達不到探究性學習的目的初衷。

1.3 教師做好準備工作

探究性學習引入課堂后，將對教師能力和素質提出更高要求。首先在課堂準備環節，教師要根據本節課程難度和學生能力水平，選擇合適的目標和問題進行導入。其次，在探究性學習進入實踐環節，學生開始分組討論后，教師不能當不管事的甩手掌柜，而是要不停觀察，不停調整課堂節奏和氣氛。若是問題太難而使課堂氣氛沉悶，學生自己難以找到解決問題方向時，教師就得適當給出提示，指引解決問題的方向，為學生解決問題加一個合適階梯。若是問題難度低，學生很容易被學生掌握解決，學生覺得缺少難度時，教師得給學生“加擔子”，引導學生進一步思考。課堂最后，教師要提綱挈領，善于總結歸納，提煉出章節重點，以便學生更好掌握知識點。

2 高等數學的探究性學習實踐過程

2.1 完備知識鋪墊

高等數學難度大，知識點多，證明過程復雜，如果全部讓學生進行探究性學習，這不現實。學生探究性學習之前，教師需要進行一定的背景介紹和知識鋪墊，確保學生能夠有探究性學習的基礎。一般在課堂開始十五分鐘，教師需要介紹理論背景和基礎知識，為學生大致劃定一個探究性學習方向，讓學生對本章節的學習目的有大致了解。

2.2 問題導入

探究性學習是以問題為中心展開的，而問題導入方式具有多樣性，教師可以通過直接提問的方式給出，也可以引導學生思考而主動提出，也可能是小組交流討論時提出問題。問題能充分激發學生的探索欲和求知欲，面對具有一定難度的問題時，學生會自主查閱資料，積極討論以解決問題。

2.3 教師指導

教師需要以討論組為單位，讓學生回答對于問題的理解，闡述解題思路。探究性學習最重要目的是激發學生主動學習的能力，鼓勵學生互相交流，鍛煉學生表達能力。如果學生回答正確，教師需要對學生予以鼓勵，強化他的成就感，如果學生回答錯誤，教師也要進行適當的表揚，鼓勵他再接再厲。當然，如果學生回答錯誤時，教師也要詳細剖析問題，讓學生明白錯在何處。

2.4 習題布置

教師布置的題型要經過精選，習題應多設計思考題，開放題，以及有實際背景的應用題。教師要對學生題目進行批閱，對于學生普遍性的錯題需要耐心講解，題目的解答反映了學生對知識的理解、做題的目的一方面是鞏固加深已掌握的知識點，另一方面則是激發學生的學習熱情，培養學生的知識運用能力。

3 探究性學習的成果經驗

筆者將探究性學習的教學模式引入20級化工專業高等數學課堂后，取得了如下效果：

由表1可知，實踐后，對數學感興趣的學生從23%大幅上升到了38%，而不喜歡數學的學生從39%大幅下降到11%，取得了不錯效果。

表1 學生學習數學的興趣對比

結合表1和表2調查發現，探究性學習的教學模式引入后，學生的學習興趣和能力得到顯著增強，學習動力得到顯著提高。

表2 學生能力的自我評價表

相比于傳統教學模式，探究性學習方法的課堂氛圍更為活躍，學生的互動更為頻繁，教學效果更加突出。課堂實踐中，學生主動學習產生的效果會出乎意料。例如一次課堂討論待定系數法時，一個成績良好的同學突然說類型也能用待定系數法，因為可設，可解得，原積分可化為

后面的積分顯然容易求解。此題求解不僅使課堂學生對待定系數法理解更深，也使筆者受到不少啟發，也愈發相信學生的能力和潛力。

探究性學習法讓學生在探究性學習，在學習中探究。筆者認為，在高等數學教學中采用探究性學習法，對培養具有創新思維的高素質大學生有很大意義。