論布勞威爾與達米特直覺主義思想的差異

謝佛榮，景海龍

(1.復旦大學 哲學學院， 上海 200433； 2.南華大學 馬克思主義學院， 湖南 衡陽 421001)

布勞威爾(Luitzen Egbertus Jan Brouwer )和達米特(Michael Dummett)是直覺主義思想的兩位重要代表人物，代表了直覺主義思想兩個不同的發展階段。布勞威爾作為直覺主義思想的奠基者，代表了傳統直覺主義的主要思想。達米特作為傳統直覺主義之后的重要代表人物，代表著新直覺主義的主要思想，他基于傳統直覺主義思想，發展了直覺主義思想。因此，本文從關于數學、邏輯與形式化的思想、關于直覺概念的思想和關于真理與意義理論的思想等方面論述布勞威爾和達米特兩位思想家不同的直覺主義思想，通過兩者的比較分析，顯現直覺主義思想兩個不同發展階段的研究重點及他們各自面臨的難題和挑戰。

一、關于數學、邏輯與形式化的思想

直覺主義是20世紀初數學的哲學基礎三大流派之一，布勞威爾作為直覺主義的奠基人，他關于數學與邏輯關系的觀點，與邏輯主義把邏輯視為是數學的基礎的觀點不同，布勞威爾反對把數學還原為邏輯的邏輯主義思想。布勞威爾認為，數學的基礎并不是邏輯，邏輯反而是數學的派生物，邏輯應從屬于數學。誠如布勞威爾所言：“數學獨立于邏輯，邏輯依賴于數學?！盵1]73對于布勞威爾而言，數學雖然包含邏輯聯結詞和量詞的語句，但是數學處理的并不僅僅是包含邏輯詞和量詞的語句，還包括非聯結詞和量詞的語句，數學處理的范圍要比邏輯更廣。數學是一種心智的構造活動，依賴于數學的直覺，而不是依賴于數學的邏輯。如帕森(Chandle Parsons)所言：“事實上，布勞威爾在其論文中爭辯道，邏輯是從數學派生出來的，它顯然依賴于一種本質上的數學直觀，這種直觀建立在康德的‘內感形式’的時間概念的基礎上?！盵2]293

羅素悖論的出現雖然證明了布勞威爾反對邏輯主義觀點的合理性，但是把邏輯作為數學派生物的觀點并非完全合理。因為，把邏輯作為數學的派生物與把邏輯作為數學基礎的觀點一樣，仍然討論的是數學與邏輯相互歸屬的問題，只不過是“誰是誰的基礎”的問題，并沒有從探究數學和邏輯的相互關系中突圍出來。朱建平認為，數學和邏輯之間并不是一般與特殊的關系，數學雖然因為屬于演繹科學的范圍而歸屬于邏輯范圍，邏輯因為展示了數學的某種結構而歸屬于數學范圍，但是兩者不能因上述原因而相互歸屬，數學與邏輯并不能彼此相互還原[3]23-24?？梢?，數學與邏輯是兩個不同的獨立學科，把一者視為另一者的基礎并不合理，并不能正確闡釋兩者的關系。

同時，與形式主義把數學的精確性訴諸于對數學的完全形式化的追求不同，在直覺主義思想中，布勞威爾沒有對直覺主義數學和邏輯進行形式化研究。布勞威爾說：“對數學的精確性到底存在于哪里這個問題，雙方的回答不同；直覺主義者說，存在于人類心智之中，形式主義者說，存在于紙面上。”[4]90在布勞威爾看來，數學的精確性并不在于對數學形式化，而是在于人類的心智構造。布勞威爾認為，數學最基本的直覺是二·一性原則(1)布勞威爾認為，“二·一性原則”是數學最基本的直覺，它不僅創造了數1和2，而且還創造了一切有限序數。，它能創造出數1和數2，并能無限地創造下去。

總之，布勞威爾關于數學、邏輯與形式化的觀點，既試圖避免數學被完全邏輯化，又試圖避免數學和邏輯被完全形式化，試圖把數學和邏輯建立在人類的直覺活動之內，把數學和邏輯視為是人類心靈的一種沉思。與邏輯主義和形式主義追求數學的精確性不同，布勞威爾關于數學、邏輯與形式化的觀點，使得布勞威爾的直覺主義思想具有模糊性，因而對數學和邏輯無法作出精確的描述。

達米特作為新直覺主義的重要代表人物，主要是對直覺主義的數學和邏輯做了一種哲學辯護。與布勞威爾等傳統直覺主義者把邏輯作為數學的派生物的觀點不同，他更加重視邏輯在直覺主義數學中的重要作用。達米特說：“我只關注直覺主義數學最基本的特征，即它所依賴的邏輯。而不關注與經典數學不同的其他方面(如自由選擇序列理論)?！盵5]215據此，在數學與邏輯的關系上，達米特更加強調數學對邏輯的依賴和接受。雖然我們不能憑這一點把達米特視為邏輯主義者，但是相比于布勞威爾而言，達米特確實更加強調邏輯在數學中的重要作用。因此，達米特的整個直覺主義數學觀是為直覺主義數學尋求一種新的邏輯基礎。達米特認為，數學依賴的不是基于二值性原則(2)二值性原則主要是指，對于任何一個語句或陳述都可以確定地或者為真或者為假。的經典邏輯，數學采用的合理的推理形式應是直覺主義邏輯。范阿滕(Atten M.V)說：“把達米特的推論放在直覺主義的其他論證當中，我們應注意的是，達米特的論證限制在對邏輯修正的問題上，并非針對數學的整體。”[6]147與布勞威爾的直覺主義思想側重研究數學整體不同，達米特的直覺主義思想主要是修正經典邏輯，對經典邏輯修正的結果是直覺主義邏輯的發現，并對直覺主義邏輯做哲學辯護。與布勞威爾強調非形式化的觀點不同，達米特堅持對數學和邏輯形式化。達米特的數學和邏輯形式化與經典邏輯的形式化強調從公理系統出發進行推演不同，達米特的數學和邏輯的形式化只從推論規則出發進行形式化推演。

由上可知，布勞威爾的傳統直覺主義思想更加重視對數學的整體性研究，不再著重強調邏輯在數學中的重要性。布勞威爾更加強調數學是人類心靈內在的一種感覺活動，輕視對數學和邏輯的形式化工作，不重視探究數學的確定性問題。因此，布勞威爾關于數學、邏輯與形式化的觀點體現了西方傳統哲學一直所具有的思辨特質。達米特作為新直覺主義的代表者，更加強調邏輯在數學領域中扮演的重要角色和作用，在重視邏輯對數學作用的同時，也重視推進數學和邏輯的形式化工作。因此，達米特關于數學、邏輯與形式化的觀點體現了哲學自“語言轉向”之后一直堅持的分析哲學的分析性特質。

二、關于“直覺”概念的思想

“直覺”概念是直覺主義的核心概念之一，對于理解直覺主義思想具有重要的意義。布勞威爾和達米特在關于“直覺”概念的理解上具有較大差異，這種差異在一定程度上也導致了兩位學者關于直覺主義思想方面的差異。

布勞威爾像歷史上許多數學哲學家一樣也非常重視直覺在認識數學對象中的重要作用。布勞威爾批判性地繼承和發展了康德的時空的直覺思想。他摒棄了基于空間建立的幾何學，繼承和發展了康德的時間直覺思想。他強調數學直覺的重要目的是反對數學的柏拉圖主義。數學柏拉圖主義主張，像數、量和函數等數學概念作為一種“共相”是客觀存在的，它們獨立于現實世界，與人的認識和思維無關，是一種抽象的客觀存在物。布勞威爾為了與數學的柏拉圖主義相對立，把關于一個數學對象的直覺解釋為關于這個數學對象的構造。布勞威爾說：“將要解釋的是為什么數學的存在是由直覺這種方式建立起來的，在非常負責任地仔細考察是否允許構造直覺的情況下，為什么結果是數學基礎最有可能的方式必須是這種構造，以及為什么其他任何嘗試關于數學基礎的方式會歸于失敗?！盵1]77對于布勞威爾而言，這種構造是一種精神的思想構造，是一種心靈的思想活動。

在此基礎上，布勞威爾指出，數學本質是一種非語言的思想活動，數學本身是一種精神的內在行動，而非一種科學，直覺概念無需借助于語言。布勞威爾說：“從而我們可以說，經典分析不管對技術和科學如何適用，總比直覺主義分析擁有較少的數學真理，后者在施行上述連續統構造時，考慮的是自由前進的收斂的有理數無限序列，而無需求助于語言或邏輯?！盵4]104在不借助于語言的情況下，布勞威爾的直覺構造概念是先驗性的，是獨立于經驗的。為此，默罕默德· 阿爾德希爾(Mohammad Ardeshir)把布勞威爾關于數學對象直覺的知識視為一種在場的知識(theory of knowledge by presence)。在場知識主要指的是由主體自己所呈現的感覺知識。但是這種感覺知識是“我們正經歷感覺的行為，不是對我們經驗的反映，這意味著我們是對這個東西感知的一種陳述，而不是對我們已經知道東西的一種表現”[7]119。比如，“我知道我有疼痛的感覺”這個語句要表達的就是有疼痛。也就是說，在場的知識實質主要是對主體的一種呈現，而不是符合性知識(knowledge by correspondence)的特例。因此，在場的知識表達了一種自我知識(self-knowledge)，而自我知識的出現表明了一種存在。因為，自我知識包含了3個因素，即主體、客體和關系。在這3個因素中，主體和客體分別是知道者和被知道者，關系表達了知道這個行為，代表了主體的一種意向性行為，因而自我知識表達了自我的客觀性(self-objectivity)[7]120-121。如阿爾德希爾所說：“在場知識必須由自我的客觀性所描述，它的意思是這種知識的實質在于意識的實在性和這種自我是一種存在的意識，并且是相同的東西?！盵7]120阿爾德希爾的在場知識類似于笛卡爾所謂的“我思故我在”的思想，即，當我在思考時也就表明了我自己存在。因此，自我知識實質強調了一種客觀的存在。如阿爾德希爾所言：“知道意味著存在，而存在意味著知道。即在場知識的自我客觀性的意義?！盵7]119由此，根據阿爾德希爾關于在場知識的觀點，布勞威爾關于直覺概念的思想具有一種本體論的屬性。一個人具有關于某個數的直覺或知道某個數，意味著存在關于這個數的構造。也就是說，若這個數是可構造的，意味著這個數必定是存在的。因此，布勞威爾的直覺概念既具有認識論的傾向，也具有本體論的地位和屬性，認識論和本體論在布勞威爾的直覺概念中交織在一起。

由上可知，布勞威爾的直覺概念是一種精神的內在構造活動，具有先驗、無需借助語言和本體論的屬性，使得布勞威爾的直覺概念更表現為主體內在的私人感覺，與柏格森(Henri Bergson)強調人以內心體驗的直覺認識事物的方式具有異曲同工之處。柏格森認為：“我們把直覺叫同感，通過這個同感，人們可以設想自己處于對象的內部，以此來與其中特別的、難以表達的部分吻合。”[8]191布勞威爾和柏格森把精神的內在活動視為是主體的原始直覺，因此布勞威爾的直覺概念思想與柏格森的直覺思想一樣具有一種神秘主義的色彩和傾向。但須注意的是，布勞威爾直覺概念的構造拒斥了經典邏輯一直所認為合理的排中律原則。布勞威爾認為，在直覺主義中，排中律是失效的，他通過拒斥排中律等原則構建直覺主義邏輯，從而否定經典邏輯。如格哈德·海茵茨曼(Gerhard Heinzmannn)和菲利普·納波納尼德(Philippe Nabonnand.Poincare)所言：“布勞威爾是一個擴張性和限制性的直覺主義者，他的精神構造原則的應用導致了拒絕排中律(通過構想了限制性的替代邏輯)和經典分析的連續統的普遍有效性?！盵7]165由此可見，布勞威爾的直覺概念思想雖然具有一種素樸性、神秘性的傾向，但是其建立了直覺主義的基本理論和基本原則，為直覺主義登上數學哲學的歷史舞臺和直覺主義以后的蓬勃發展提供了很好的基礎，具有不可磨滅性的貢獻。

相比于布勞威爾，達米特把數學視為一門科學。對于達米特而言，數學與物理學等學科一樣也是一門科學，它們的共同特征都是從開始的前提出發，然后詳盡討論和說明推演。它們的不同在于“在數學中，它們的目的是創建定理，即，數學真理；在物理學中，它們的目的是引出理論的結論，不僅可以用于作出預測，而且還可以檢測理論”[9]429。在把數學視為一門科學的前提下，達米特關于直覺概念的思想與布勞威爾關于直覺概念的思想具有較大的差異。

雖然達米特同意布勞威爾關于對一個數的直覺是一種精神構造的觀點，但是達米特強調的這種精神構造可以予以形式化。達米特指出“構造性”是指“關于相當具體的額外信息的一些東西可以提供一種證明”[10]P6。據此，達米特認為，數學的直覺概念是對數學的一種獲得性的構造性證明。比如，“A∨B”是構造性的，意味著我們事實上可以獲得關于A的證明或獲得關于B的證明。“獲得性”概念在達米特的直覺概念思想中具有重要的意義。在達米特看來，“獲得性”意味著一個主體具有關于A的直覺知識意味著主體知道如何能夠以一種有效的方式對A進行構造證明。也就是說，具有關于某個語句的直覺知識主要是意味著擁有一種關于這個構造證明的實踐能力。與布勞威爾強調先驗性的直覺構造不同的是，達米特把直覺的構造性證明建立在經驗基礎上，并且對構造性思想做了哲學辯護。在達米特看來，“通過對語言的一種哲學說明可以獲得對思想的一種哲學說明”[11]4，他認為人們獲得一個關于數學陳述的直覺構造性證明主要是通過語言的哲學說明而得以顯現的。也就是說，達米特更加重視語言的認識論地位和功能，而非語言的本體論地位和屬性，更加強調語言的認識論作用。

由上可知，達米特的直覺概念思想發展了布勞威爾的直覺概念思想，由強調內在的私人感覺活動、先驗的、非語言和本體論的直覺概念思想發展為形式化的直覺的“獲得性”構造性證明，并具有經驗的、語言和認識論的直覺概念思想。兩者關于直覺概念思想的不同，使得兩者在直覺主義數學哲學思想方面的側重領域有較大的不同，導致了傳統直覺主義和新直覺主義數學哲學思想重要研究領域的不同。布勞威爾直覺主義數學哲學思想主要側重于研究數學的無窮性、連續統和選擇序列等純數學問題，而達米特側重對直覺主義數學進行哲學辯護的工作，探討關于數學陳述的意義、使用和真值等問題。

三、關于真理和意義的思想

布勞威爾關于真理的思想與他的先驗直覺概念思想有所不同，他關于真理的思想主要是基于經驗所建立的。布勞威爾說：“真理只能在實在中，比如，意識的現在和過去的經驗。這些當中有事物、事物的性質、情感、規則(國家規則，合作規則，游戲規則)和行為(物質行為、思想行為和數學行為)?！⒎谴嬖诓皇墙涷灥恼胬怼！盵1]488對于布勞威爾而言，真理是對實在世界的反映，這種實在是一種經驗的體現，如，情感的經驗、事情的經驗等。范阿滕認為：“布勞威爾的真理概念依賴于兩個假設。第一， 真理是實體屬性，意味著任何事物是真的。為此，語詞‘真的’等同于‘真實的’。……但是第二個，‘有某些東西’這個表達式的意義是受限制的，因為‘是’或多或少意味著‘是經驗的’?！盵6]67由此可知，布勞威爾的真理并不是語句的屬性，是非語言的真理，它表達的是事物的真實性或事情真實的發生。在布勞威爾看來，真理雖是一個本體論的概念，但真理并不是獨立于人的思想的，而是與人的經驗有關。關于意義理論的思想，布勞威爾并未做詳細的研究。布勞威爾并未把意義單獨作為一個問題進行系統性的分析和研究，意義問題并非是布勞威爾研究的重點。如范阿滕所言：“雖然布勞威爾和海丁關于直覺主義的一些部分可以清晰地被視為是關于表達式的意義，但是他們的論證最終轉向了關于如無窮性本質和集合概念的基礎問題，而沒有關于語言意義的思考?！盵6]147由此表明，布勞威爾沒有單獨對語言的意義進行哲學說明，他并沒有過多關注語言的意義問題。

與布勞威爾把真理建立在非語言上不同，達米特把真理視為是語句的一種屬性。達米特說：“我們似乎看起來有很好的理由把真理歸屬于語句，也有很好的理由把真理歸屬于命題。在語句和命題之間選擇誰成為真值的承擔者是錯誤的。但是，我們應該把真理視為是依附于特定解釋下的具有符號性的語句?！盵12]8對于達米特而言，真理不是對實在的一種反映，而是人們語言實踐發展過程中產生的一個直覺概念，是人們對某個語句在做出斷定的正確與錯誤的情況下產生的一個概念，因而“真理”這個概念主要是起源于“斷定”這一概念。達米特指出，由于人們做出的斷定主要是基于斷定的正確性標準而做出的，因而無論一個語言使用者做出的斷定為真還是為假，都會被認為其做出的斷定滿足了正確性的標準。因此，真理概念應起源于更為基本的一個概念，即“斷定的正確性(斷定的可辯護性)”概念。由此，達米特認為，一個語句為真在于人們能夠構造一個使這個語句為真的證明或關于這個語句為真的辯護。比如，我們要使A→B為真當且僅當我們能使將構造A的證明轉化為構造B的證明的手段方法。也就是說，當我們知道某個語句為真時，我們能夠通過找到一種能行的方法來獲得關于這個語句的證明。因此，達米特的真理概念與我們使用語言的實踐密切相關，他把一個語句的真等同于構造這個語句為真的證明或辯護這個語句為真。因此，達米特把真理概念等同于證明或可辯護性概念，但并不意味著達米特放棄了真理概念。正如杜布克斯(Jacques Dubucs)所言：“辯護既能確保真理(本體論要求)，又能確保真理的識別(認識論要求)。兩個要求都是強制性的。第一個要求(本體論要求(3)這里，“本體論要求”是筆者加注。)是不證自明的，第二個要求(認識論要求(4)這里，“認識論要求”是筆者加注。)的必要性來自于假定的極端無理性，即這樣一種情形，當獲得一個語句為真時，能以毫無察覺的方式獲得識別。”[7]55可見，辯護意味著，當能夠通過某種方式獲得某個語句時，這個語句就為真，并且能夠識別這個語句為真。因此，達米特的真理概念更加強調認識論的意義。對于達米特而言，真理是一個認識論概念，真理是可修正的，在使用語言的實踐中是可認識或可辯護的，真理概念不是超越于人類認識能力的客觀實在性概念。

達米特關于真理概念的思想與他關于語言意義的思想密切相關聯。在達米特看來，一個合理的意義理論是一個關于語言理解的理論，即當人們知道某個語句的意義時，知道這個語句所表達的東西。達米特說：“我已經說過，一門語言的意義理論的工作是給出語言是如何工作的思考，說話者是如何通過它進行交流的：這里的‘交流’并沒有更加準確的含義，而是指的是，通過這門語言的一個或更多的話語做任何事情。而且我在這里將重述在其他地方堅持的觀點，一個意義理論是一個理解理論；也就是說，一個意義理論必須解釋當某個人知道了這門語言時，他所知道的東西，即他知道這門語言的語句和表達式的意義時，他所知道的東西。”[9]3這表明，達米特語言的意義與知識和理解相關聯，人們關于語言意義的理解是把握關于這門語言意義的知識。但是，為了防止把關于語言意義的知識等同于可用語言表達的知識而導致無限回歸，達米特把語言的知識視為一種隱含知識(5)隱含知識主要是指，一個說話者自己本身并不能形成知識內容，但是能夠識別出提供給他的正確形式。也就是說，假如一個使用者只是把握了某個語詞或語句的部分意義，對這個語詞或語句其他的意義并沒有理解，這時可以認為這個語言使用者對這個詞或語句的意義的理解的知識是一種隱含知識。(implicit knowledge)。在把意義理論視為理解理論的框架下，達米特把證實概念作為構建意義理論的核心。達米特說：“我們必須用證實的概念代替真理概念作為數學陳述意義理論的核心概念：把握陳述的意義在于當一個陳述呈現于我們面前時，我們有能力知道它的證實方法，而把握小于語句的任何語詞的意義必定表現為，知道它在語句中的出現對于確定該語句的證實的作用。”[4]124由此可見，關于一個語句的意義形成知識在于語言使用者能夠在語言實踐中通過一種有效的方法或一定的程序對其證實。達米特選擇把證實概念作為意義理論的核心在于證實的意義理論能夠使語言使用者通過語言實踐顯示關于語句意義的隱含知識。如達米特所言：“一個陳述被證實的條件這個概念與在假定二值性原則情況下的語句的成真條件不同，優點在于，當它能夠被獲得的時候，必須具有有效識別它的能力，能夠通過人們的語言實踐直接把隱含知識在什么地方顯現出來。”[9]71總而言之，達米特把真理和意義概念視為認識論概念的觀點，使得達米特的直覺主義思想走向了反實在論(6)這里的“反實在論”主要闡明的是語言哲學的反實在論。它主要是否定二值性原則，任何一個語句或陳述并不是要么為真要么為假，存在既不真也不假的陳述，真理并不是與人的認識能力無關的。立場，并促進了意義理論的認知轉向，極大地推動了意義理論在當代的發展。

總之，布勞威爾和達米特在真理與意義研究方面的差異表明：當代分析哲學的發展為直覺主義思想的發展注入了活力，使作為新直覺主義代表的達米特更加重視對關于數學語言的研究，達米特借助當代分析哲學蓬勃發展的意義理論為直覺主義做哲學辯護，為直覺主義構建了反實在論的意義理論模型，拓展了直覺主義的研究土壤，為直覺主義的發展提供了更為廣闊的空間。

四、結語

綜上所述，布勞威爾和達米特代表了直覺主義兩個不同發展階段的重要思想。布勞威爾作為傳統直覺主義的代表人物，其思想奠定了直覺主義的基本理論和基本原則，為直覺主義作為20世紀數學哲學基礎三大流派之一作出了重要的貢獻，但是作為直覺主義發展的初始階段，布勞威爾的直覺主義思想更為側重本體論、非形式化，更為強調主體私人內在感覺的直覺，從而使其直覺主義思想更加具有思辨的、神秘性的傳統哲學特質。而達米特作為新直覺主義的重要代表，對直覺主義做了很好的繼承和發展，除了繼承了傳統直覺主義思想堅守的基本理論和原則外，其直覺主義思想借用了當代分析哲學的發展成果，從傳統直覺主義強調本體論、非語言化、非形式化的研究向直覺主義的“獲得性”的認識論、語言化、形式化的研究轉化，更為重視現代分析哲學在直覺主義發展中的重要工具性作用，并為直覺主義邏輯做了重要的哲學辯護，構建了與數學柏拉圖主義相對立的反實在論的真理和意義理論。

但是，達米特的反實在論立場使其所顯現的新直覺主義思想進一步面臨著困境和難題。因為，達米特構建的反實在論真理和意義理論具有強烈的認識論傾向。這種認識論傾向過于強調主體對真理和意義的認識，但不同的主體具有不同的語言知識能力和水平，而知識能力和水平的不同則對語言的真理和意義的認識和認知也就不同，因而這種認識論傾向使達米特的直覺主義思想落入了相對主義的困境，使真理和意義缺乏了客觀實在性的特質，導致了真理和意義因主體認識的改變而隨著改變，缺乏客觀實在性的判定標準。這種相對主義的困境也使達米特遭到了來自實在論者的批評與反駁。如實在論的主要代表德維特(Michael.Devitt)認為，認識論真理理論把真理解釋為只是相對于某個主體，不同主體的認識能力不同而導向的真理也就不同，這必然會陷入相對主義漩渦之中。

雖然達米特的直覺主義思想具有一些不足和缺陷，但是達米特直覺主義思想的不足為直覺主義的進一步發展提供了新的思路和發展方向。因此，新直覺主義之后的直覺主義者須思考的是如何使直覺主義在具有認識論特質的條件下維護真理和意義的客觀實在性，使直覺主義的真理和意義既不會失去認識論的性質，又能使直覺主義的真理和意義仍能維護其客觀實在性本質，這個問題為當代直覺主義的發展提供了新的研究思路。