大學數學的分層次教學實踐研究分析

張作作

陜西服裝工程學院，陜西 西安 712046

隨著高校招生規模逐漸擴大，學生學習水平差異逐漸明顯，高校教育應嘗試創新改革教學模式，制定與當前高校大學生個性、需求相符的教學模式。分層次教學方法應用于大學數學教學，不僅可以培養學生良好數學興趣，而且可以在一定程度上克服學習能力強與基礎水平高的學生認為數學教學內容太過簡單而不認真聽課的問題。同時還可以充分挖掘學生潛力，提高教學效率與質量。在數學教學過程中促使學生全過程經歷知識形成與實際應用，以逐漸激發學生的數學學習積極性與主觀能動性，調動學生的學習興趣，實現學生的綜合全面發展［1］。

一、大學數學的分層次教學意義分析

大學數學的分層次教學主張根據學生個體基礎水平與數學思維能力的差異，將學生劃分為不同學習小組以開展數學教學工作。然而，就以往數學教學成果可以看出，大部分教師并未意識到分層次教學的價值與作用，且未實現在高等數學課堂教學中的實際應用。實際上高等數學作為理工科專業的一門基礎課程，直接影響著其他專業課程教學工作的順利開展。隨著大學招生規模擴大，全國各高校入學條件與教學環境存在既定差異，使得很多學生進入大學學習時的基本能力也相對不同。數學水平較差的學生難以及時適應高等數學教學模式，數學水平較高的學生難以切實提高自身數學水平與思維能力，這種統一發展與進步的教學模式根本不能均衡大學生的素質教育。所以需要高等數學教師針對學生實際情況適度調整教學模式，以分層次教學方法滿足所有學生個體的求知欲望和個性化需求［2］。

二、大學數學教學現狀分析

（一）地域文化差異顯著

由于我國人口眾多，不同地域教育差異顯著，人教部針對地域文化差異編制了各種版本教材，高考試卷都是不統一的，盡管部分省市采用全國考卷，但有部分省市是基于自身特性自主命題，且全國考卷也針對區域進行難易程度區分，甚至一些少數民族在高考時可以享受額外加分待遇，所以在統一進入大學之后，學生數學基礎水平參差不齊現象屢見不鮮，再加上有部分學生異地就學，異地文化差異性也會對學生適應能力造成一定挑戰，從而增加大學數學學習難度。

（二）課程組織缺乏合理性

全國高校教學方式多數以課時機制為主，根據規定教學周組織安排課程課時，然而大學數學教學當前依舊存在教學內容多、課時安排不足且缺乏合理性等現象。且受制于考試制度影響，教師會基于有限時間側重于傳輸理論知識，注重公式應用方式教學，甚至會安排許多時間與精力于練習方面。但是，對于公式的具體演變過程，由于太過繁雜，涉獵數學概念較多，通常并不會給予過多解釋，只明確要求記住公式及其定理內容便可，如此程序化課程教學方式與單一枯燥教學模式，自然也就在很大程度上忽視了學生數學知識應用能力培養，根本不能促使學生同時擁有扎實的理論知識與實踐能力。

（三）教學體系陳舊且滯后

雖然我國中小學教材并不相同，內容難易程度也不一致，但是，大學高等數學教材卻是相統一的，這就很容易導致教學內容重復，以及與教育水平相互脫節等不良現象，難以容納學生知識水平差異。編制教材的人員均是數學領域專家，成績優異，理論基礎扎實，教材內容主張邏輯嚴謹，知識結構周密，卻忽視了不同專業對于理論知識實踐應用的真正需求，無法貼合實際教學需求，導致大學數學學習過于空泛乏味。

（四）教學方式方法太過單一

大學數學教學方式方法應包含多個層面，除了理論闡述與講解之外，還對學生存在啟發性作用，培養學生良好的數學思維。但是現實卻很殘酷，大學數學教學方式甚至比中學教學方式還要滯后。大學教育屬于成年人教育，教師覺得學生的學習能力已經發展成熟，學習方法與習慣也已經定型，無需教師過于干涉，因此很多教師在數學教學過程中始終停留于理論公式闡述、記憶公式、練習題講解等方面，只是為了應對考試而學習，嚴重忽略了對于學生數學思維的培養，導致學生只知其一不知其二。

（五）學生興趣與積極性相對匱乏

學生數學學習進度開始時便不一致，而進入大學之后高校直接忽視此差異，再加上高等數學內容抽象且難懂，對于學生課堂學習注意力、理解力等要求非常高，教師一貫采用傳統滿堂灌教學模式，不注重調動學生興趣與積極性，忽略對于學生個體化針對性的正確引導，促使學生長時間保持在一鍋燉的被動吸收地位，注意力不集中，無法及時吸收內化數學學習內容，并非學生不樂意學習而是學生不會主動去學習也學不會。因此，便會對于高等數學產生抵觸情緒，使得課堂教學效率與質量相對較差，甚至課上玩手機與逃課曠課現象屢見不鮮［3-4］。

三、大學數學的分層次教學實踐分析

（一）針對學生分層次

在大學數學分層次教學過程中，要分層次的便是學生主體。新生入學之后高校需及時測試學生認知水平，參考學生高考成績，并做問卷調查，確定學生學習興趣、動機、心理情感層面的個體差異，在此基礎上數學教師將學生劃分為三個層次，即優勢層、基本層、基礎層。同時根據學生個人意愿，征求學生意見，鼓勵學生自主明確與自身特性相符的層次。分層次教學需公開透明化，學生分層方式為按層次分班或者班級內劃分層次。學生分層并非一成不變的，教師需就學生多方面整體情況每學期在征求學生意見之后適度調整學生分層。

（二）針對目標分層次

基于各個層次學生具體情況明確數學教學目標，促使學生在不同學習方向與層次上均可展示自我，以生成自信心，保持健康心理狀態。其中優勢層的目標為拓寬視野與鼓勵創新：優勢層學生理解能力相對較強，教師可鼓勵學生自主參與并感受數學知識發現過程，側重于培養學生自主學習與創新探索意識，促使學生產生鉆研精神且靈活應用理論知識、方法有效解決更多復雜問題；基本層的目標為奠定基礎與培養能力：基本層學生規模較大，對其培養可就教學大綱有序開展，在滿足基礎層要求的同時，側重于調動學生學習積極性和興趣，提倡學生培養健康學習行為習慣，學會利用科學有效的學習方法，使得學生可以深層理解基本概念與方法，從而實現數學知識應用能力與創新創造意識的培養；基礎層的目標為按部就班與調動興趣：基礎層學生的基礎相對較差，底子也不夠好，學習積極性和興趣也一般般，對于本層學生的要求可以適度降低，從淺到深細致講解，加強基礎知識提升，促使學生在學習知識的同時可以產生數學學習興趣。

（三）針對教學分層次

基于學生分層次與目標分層次，明確教學模式與策略分層次。數學教師應先充分掌握教學起始點，適當處理知識銜接與過渡，促使學生均可學且學會，基于此因材施教，確保分層次目標的順利實現。

對于優勢層學生，由于其數學基礎較好，可選擇精講與略講結合的教學策略。例如在講解極限這一單元時，極限計算很多學生都會，若是繼續闡述計算，則無法吸引學生注意，對此教師可側重點放置于以“ε-N”語言闡釋極限，此問題理論性非常強，且內容十分抽象化，難以被接受。所以，為調動學生學習興趣，可選用問題驅動式教學模式勾起學生注意力與興趣，以使得學生與教師共同討論極限定義。對于基本層學生，由于其智力因素良好，但是學習不認真，可在數學教學中提供一些新材料強化新知識和既有知識的練習。例如在講解曲邊梯形面積計算這一單元時，可基于圖形分割、近似、求和取極限的方式進行求解，以此了解定積分定義。大學高等數學中的多數概念均可由實際問題著手，以提出問題、分析問題、解決問題的步驟引進極限、導數、微分方程等數學概念。對于基礎層學生，由于其數學基礎較差，興趣不足，可選用不同于其他層次的教學模式，合理降低要求。教師可通過聯系實際由學生興趣較高的數學問題出發，引導學生漸漸深入學習數學基礎知識。在數學教學中教師可盡力直觀化與精細化，對于復雜問題解決與定理證明，可降低要求或者難度、抽象度，促使學生由直觀圖形與分析過程中發現問題本質。教師可詳細闡釋定義與定理生成的歷史背景，挖掘數學家發現問題時整個過程中蘊藏的文化意義，講解數學知識在各個領域的實際作用，以激發學生求知欲。

同時教師還可以數學建模方式具象化、趣味化抽象知識。傳統數學教學太過枯燥導致學生始終缺乏學習興趣。但是數學來源于實際生活，高度的抽象來源于共性。在日常生活中很多事物之間的密切聯系可被描述為數學模型，也就是所謂的數學建模，其可形象化抽象的數學知識，以此可調動各個層次學生數學學習興趣與主動性。教師可適度面向學生提出問題，把數學建模方法和所要講解的數學問題相結合，在無形中提升學生以數學方法解決問題的能力。但是，各個層次學生興趣不同，因此在數學建模時需分層次設計，難易程度要適中。

（四）針對作業分層次

在針對不同層次學生布置作業的時候，不能一刀切。對于優勢層學生需增加課堂作業訓練量，每天均安排對應學習內容附加題，基于其理解能力與學習能力較強的特性，教師可選擇性安排難度相對較大的數學學習內容，并融合一些日常生產生活中的實際應用性題目，以引導學生獨立或者相互協作完成作業，從而實現學生知識面的拓展，學習能力的提高。對于基本層學生需始終遵循奠定基礎的準則，著重培養其勤奮好學的精神意識與獨立思考的行為習慣，鼓舞其學習優勢層學生，朝向優勢層學生進步。對于基礎層學生則應適度減少作業訓練量，但是需針對相同類型題目反復進行訓練，這主要是由于基礎層學生自信心不足，學習習慣較差，需側重輔導。

（五）針對考核分層次

對于各個層次學生教學要求存在一定差異，所以考核也需針對性開展。例如考試試卷可劃分為必答題與選答題兩種類型，其中必答題以數學基礎概念類型題目為主，此類型題目著重根據基本層教學要求設計，占比70%，而剩下30%則設計為選答題，設置為考核相同內容的兩種題型，一種簡單占據較少分值，一種復雜占據較多分值，學生可以自主選擇，不僅可以滿足不同層次學生考核要求，還可以防止異卷試題導致的弊端。制定不同層次考核標準的時候，在統一要求的基礎上區別對待。這主要是由于各個層次是動態化可調整的，因此考核的時候需將所有學生的進步幅度規劃至考核評價范圍之內，以構成可以激發所有學生學習主觀能動性的考核機制［5］。

四、大學數學的分層次教學實踐成果分析

分層次教學方式不僅對學生數學學習進步發揮了良好的促進作用，還對教師積累經驗與能力提升起到了較好的推動作用。

首先，優化了數學課堂教學內容，激發了學生學習主動性與積極性。在確保整體數學教學水平的基礎上，基于素質教育要求，針對所有學生主動了解學生的個體差異性，轉變傳統教學模式，實現了因材施教。面向不同專業科學合理選擇針對性數學教學內容。面向不同層次學生設計相應教學內容，與實踐應用相互滲透，在教學過程中適度引進數學歷史，將其中積極正向的內容傳輸于學生，既活躍了課堂氛圍又實現了學生數學思想教育，同時吸引了學生注意力；其次，創新了教學方式方法。分層次教學方法突破了統一綱要與講解的傳統教學方式，創新了數學教育教學，實現了側重于個體培養的目標，激發了學生創新意識。同時強化了對于學生數學應用方法與數學思想素質的切實培養，推進了學生思維模式的培養、抽象思維能力的提升、基于數學思維解決問題能力的提高；最后，引進了合理流動的分層機制。不同層次教學的標準也大不相同，分層次并非固定的，而是動態化的，平等合理的，學生可就考試成績與各階段學習狀況重新選擇。盡管各層次教學標準不相同，各層次教學過程均需遵循的準則便是鼓勵學生形成主體意識，并始終貫穿于整個數學教學過程中［6］。