基于LMS的環型TMR陣列傳感器濾波算法設計

2022-11-23 11:18:08陳澤純石洪趙聰陳月

電測與儀表 2022年11期

陳澤純，石洪，趙聰，陳月

(1.國網湖北省電力有限公司營銷服務中心(計量中心)，武漢 430000； 2. 黑龍江省電工儀器儀表工程技術研究中心有限公司，哈爾濱 150000)

0 引言

隨著光伏、風電、電動汽車等新能源系統的發展，采用非接觸式隔離測量技術的電流互感器在電力工業的需求日益增加[1-3]。然而，傳統的霍爾電流傳感器存在靈敏度低、功耗高、線性度差等缺陷，無法滿足適應復雜的電磁環境。為了實現高精度、低成本的電流測量，迫切需求新型材料的傳感器技術[4-6]。

根據傳感器薄膜材料的不同，磁阻傳感器可分為各向異性磁阻(AMR)[7-8]、巨磁電阻(GMR)[9-11]、隧道磁阻(TMR)[12-14]傳感器等。其中，AMR的靈敏度優于霍爾傳感器，但其線性范圍較窄，需要通過置位/復位線圈對其進行置位/復位，使得AMR傳感器制造過程復雜；GMR傳感器的薄膜中間層采用金屬材料，容易受到環境溫度等周圍因素的影響，不適用于高頻信號采集；相比較于霍爾、AMR、GMR傳感器，TMR傳感器的中間層采用絕緣材料，能夠更好地適應溫度變化，并且具有靈敏度高、低功耗、高線性度和較寬范圍頻率響應等優點。

為了進一步提升磁阻傳感器的測量效果，通常將傳感器設計為環型磁陣列，即將多個磁阻傳感器均勻地分布在導體周圍測量磁場強度[15-17]。這種結構能夠降低傳感器的體積和質量，提升磁阻的抗飽和能力。然而實際工程中，由于鐵芯不能完全屏蔽外界磁場，位于環型傳感器外部的磁場源會在測量目標電流時產生干擾，降低測量精度。文獻[18]采用Kalman濾波器，對傳感器測量的磁場強度進行濾波處理，從而獲得較為精準的導體電流，但該方法只驗證了小電流工況，不能有效應用于大電流測量場景。文獻[19]提出一種求和算法，將各傳感器的輸出求和，然后通過計算平均值的方式估算待測導體周圍的磁場強度，但測量的精度有待進一步提高。

針對上述問題，本文分析了環型TMR陣列傳感器的測量原理，并提出了一種基于最小均方根(Least-Mean-Squares，LMS)算法的磁陣列測量濾波算法，數值仿真和實驗結果表明該方法的正確性及有效性。

1 環型TMR陣列傳感器測量原理

環型TMR陣列傳感器是由多個TMR傳感器元件均勻分布在導體周圍的圓形PCB組成[20-21]，如圖1所示。以N個TMR傳感器形成的半徑為r的傳感器為例，載流導體穿過環形陣列。假設需要被測的載流導體穿過環型陣列的中心點，并且與磁陣列所在的空間平面垂直，則根據畢奧薩伐爾定律，待測導體沿著單個TMR傳感器元件與中心方向的靈敏點的磁感應強度為：

式中μ0為自由空間的磁導率；I為待測導體的電流。

圖1 TMR電流傳感器開環結構示意圖

因此，包含N個TMR元件的環型磁陣列傳感器測得的磁感應強度為：

式中定義磁陣列上的TMR傳感器個數為N；每個傳感器元件對應的靈敏度單位方向向量為s；下標i表示為第i個TMR傳感器。如果載流導體沒有穿過環形陣列的中心或者沒有垂直于陣列平面，則ri的取值將發生變化。因此根據式(2)，載流導體電流被測量出的電流大小為：

2 磁陣列濾波算法設計

2.1 LMS算法的基本原理

圖2為LMS濾波器[22]的基本結構，xk和wk(k=1，2，...,n)為樣本的輸入信號和權重系數，y為輸出信號，d為期望的響應即參考值，e為輸出信號和參考值的誤差。

圖2 LMS濾波器基本結構

當前濾波器的輸出信號y可表示為:

則樣本的誤差e表示為:

e=d-y=d-wTx

(5)

一般取估計誤差e的均方值J作為評價線性濾波器的性能指標，即:

為了便于實際計算過程，將單次數據的平方誤差e2代替均方誤差J。則梯度向量的估值可表示為:

考慮圖6所示的線性濾波器，利用來搜索權向量wk的維納解wopt的最速下降法，成為自適應LMS算法，即:

式中μ是自適應增益常數。

因此自適應LMS算法的實現步驟如下:

(1)初始化：w(0) = 0，，選取自適應常數μ，并且有0<μ<1；

(2)迭代計算：根據式(4)～式(8),有:

(3)收斂條件:

式中a是用于判斷收斂的常數，一般取0．05。

2.2 基于LMS算法的磁場濾波方法

磁傳感器陣列在測量環型陣列內部磁場時，容易受到外界磁場的干擾，影響測量精度。文中根據最小均方根(Least-Mean-Squares，LMS)算法，提出一種降低磁場干擾的磁陣列自適應測量的方法，當磁感應強度作為輸入時，LMS算法的表達式為:

其中，為濾波器處理后的磁感應強度;w1(t),w2(t),…wM(t)為在t時刻的權重系數，M表示濾波器抽頭數即濾波器的階數；μ為收斂因子，為恒定值，其小于輸入信號相關矩陣的最大特征值倒數；Btar(t)為載流導體產生的磁感應強度的實際值，Bi(t)為各傳感器檢測的磁感應強度。

式(11)得到的基于LMS算法的磁場估算流程圖如圖3所示。其中，B(t)=[B1(t),B2(t),…,BM(t)]，W(t)=[w1(t),w2(t),…,wM(t)]。磁場的輸入形式可以為以下兩種情況：(1)環型磁陣列中M個磁傳感器在同一時刻輸出，即為M個數值；(2)環型磁陣列中M個磁傳感器在同一時間段輸出，即為M個集合。

圖3 基于LMS算法的磁場估算流程圖

2.3 磁陣列模型分析

為了進一步分析磁陣列的工作性能，建立磁陣列模型，即采用三個磁傳感器元件均勻分布于載流導體的周圍，并將某一段時間內磁傳感器檢測的磁感應強度作為LMS濾波器的輸入，磁陣列模型如圖4所示。根據畢奧-薩法爾定律，磁傳感器Si(i=1,2,3)檢測到載流導體的磁感應強度為：

其中：

圖4 基于LMS算法的磁陣列模型

圖4中，載流導體1中的電流I1(t)為磁陣列要測得的目標電流，載流導體2的電流I2(t)為對磁陣列產生干擾的電流。兩個導體間的距離為D，Bφ和Br為對磁傳感器產生干擾的兩個分量。其中Bφ是平行于磁傳感器的分量，Br為載流導體1沿著磁傳感器延伸方向的分。將TMR傳感器在某段時間內的輸出作為輸入，則有：

式中B1(t)、B2(t)、B3(t)為三個磁傳感器在時刻t時刻測得的磁感應強度；為經LMS濾波器濾波后的磁感應強度。根據式(2)，最后測得的磁感應強度為：

2.4 三相交流系統測量方法

上述方法僅分析了干擾電流為一平行電流的情況，因此在測量三相交流系統某相電流時，需要對算法進行改進。三相交流系統的磁陣列模型如圖5所示，其中，I1為待測相導體的電流，I2和I3為其余兩相的電流，即干擾電流，每個磁陣列包含4各TMR傳感器。

圖5 三相交流系統的磁陣列模型

根據畢奧-薩法爾定律，四個TMR傳感器測得的磁感應強度為:

將式(16)的結果代入式(11)進行LMS濾波處理，最后根據式(2)計算傳感器的測量結果。

3 數值分析

為了進一步分析基于LMS濾波算法的磁場測量的正確性和有效性，本文對載流導體間的距離D和載流導體與磁傳感器的距離R進行了數值仿真分析。

假設載流導體1的電流I1(t)和干擾磁場的導體2的電流I2(t)為正弦信號，頻率50 Hz，電流的幅值分別為500 A，1 000 A和1 500 A。

(1)工況1：令載流導體間的距離D為0.12m，通過改變載流導體與磁傳感器的距離R的值，改變二者的值。當Φ1為0，則磁感應強度通過公式計算，得到估算磁場與目標磁場的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，如圖6所示，當D/R為2時，RMSE最小。

圖6 均方根誤差隨D/R的變化

(2)工況2：令載流導體和干擾磁場的導體的電流均為500 A，改變載流導體與磁傳感器的距離R的值。最終結果如圖7所示。可以看出，R的值呈現非線性變化，當保持一定距離時，能有效降低RMSE。

圖7 均方根誤差隨R的變化

(3)工況3：根據工況1、工況2的仿真結果，設定載流導體與磁傳感器的距離R為0.06 m，載流導體間的距離D為0.12 m，Φ1為0。使干擾磁場的導體2的電流I2(t)從I1-250 A到I1+250 A變化，數值仿真結果如表1所示。

其中，Bc為經過濾波器得到的估算磁感應強度，Bo為載流導體產生的磁感應強度。可以看出，隨著被測導體電流的增加，測量磁場的誤差將放大。當I1=1 500sin(100πt)A，I2=1 550sin(100πt)A時，RMSE最大，為89.44%，此時濾波后磁感應強度波形與目標電流產生的磁場波形如圖8所示。

下面對三相交流系統下傳感器性能進行仿真分析，分別令磁傳感器的個數為2個～4個，排列方式根據圖8進行排列。其中，TMR傳感器與載流導體的距離R的值為0.15 m，載流導體間的距離D為0.3 m。假設載流導體1的電流I1(t)為δsin(100πt)，干擾磁場的導體2、導體3的電流I2(t)和I3(t)分別為δsin(100πt-2π/3)和δsin(100πt+2π/3)，δ的變化范圍從100 A～600 A。仿真結果如圖9所示。

圖8 濾波后磁場、目標磁場及誤差曲線

圖9 不同傳感器個數對測量精度的影響

4 實驗結果分析

為驗證文中算法的有效性，搭建實驗測量系統，如圖10所示，其中，環型TMR磁陣列傳感器樣機的圓周的半徑為15.6 mm，4個TMR傳感器元件選用TMR2301，該元件的溫度穩定性良好，磁場飽和度±500 Oe，靈敏度為1 mV/Oe，帶寬200 kHz；電流測量采用CA-PAC12型號電流鉗，并通過示波器讀取載流導體的電流數據；傳感器測量數據通過數據采集器讀取并由USB上傳至上位機，利用MATLAB軟件進行濾波處理。