初中數學拓展性課程開發的路徑及案例研究

袁桂春

（淄博第五中學 山東 淄博 255028）

引言

隨著素質教育的不斷深化和社會的發展，對整個數學教學的質量提出了更高的要求。初中數學的主要目的是培養學生的數學素養和創新思維，提高他們的數學能力。要達到提高大學生的創造性思維能力的目的，必須進行拓展性課程的教學活動，積極挖掘數學教學資源，改革教學內容，進而提高數學教育的質量。然而，當前我國初中數學課程資源的開發還面臨著許多問題。因此，應對其進行詳細的分析。

1.數學拓展性課程特征

1.1 自主選擇

拓展性課程是指依托校內、校外的資源，通過校內、校外、地方共同發展的一門具有開拓性的課程。擴展性課程和基礎類課程最大的不同在于，學生可以按照自己的興趣來選擇自己的課程。拓展性課程要充分利用學校和外部的資源，并按照學校高層制訂的擴展計劃，讓每個學生都能按照自己的喜好自由地選擇自己想要的課程。

1.2 層次關系

初中數學擴展課可以分為普通和提升兩大類，分別根據不同的學習內容和目標設置，并根據不同的水平進行相應的教學。

1.3 內容豐富

拓展性課程是指地方或學校按照自己的特點自行設計和研究的一門學科。拓展性課程的教學內容是應用型和豐富型的特點。拓展課的內容豐富，體現在針對本地和學校的特點上，而自主開發的課程可以針對學生的特征進行觀察、分析、分析和創造豐富的教學方法。

1.4 實踐

以學習為核心的拓展性課程，提倡學生的自主探索。不管是生活，還是學習，都要和實踐緊密聯系在一起，數學拓展課也是如此，它要求學生以學習為主題，自主探索，在學習的過程中，讓學生有機會去練習，讓他們熟悉數學的概念，提高他們的學習技巧，培養他們的實際操作能力。通過實際操作，使學生掌握了相關的知識和技巧，提高了他們的實際應用能力。

2.初中數學拓展性課程開發的策略

2.1 以教科書為基礎，建立一個系統的開發計劃

教師要根據教材，研究和發展一套系統化的數學拓展課堂教學資源，充分利用多種可擴展資源，及時評估、反思效果和改善方法，使其開發的效果達到最大。在拓展活動中，教師還應重視培養學生的能力，使他們能夠自主發現、提出問題、解決問題、突出主體地位、使同學們相互協作，在較為和諧的氛圍中提高他們的協作精神，提高他們的協作精神，加強他們之間的關系。

2.2 以教室為基礎，拓展學生的學習空間

拓展式課堂教學應以課堂為基礎，以課堂教學為主體，激活教學活動，積極進行拓展式教學。靈活利用可擴展的教學資源，可以提高數學課堂的趣味性和實效性。例如，通過運用多媒體技術，將數學所蘊含的文化、精神、展現給同學們，讓他們了解到，數學并非枯燥乏味，而是充滿了趣味，以提高學生的學習興趣，從而提高了教育的質量。

2.3 尊重學生的人格，進行教育活動

初中生的好奇心是很強的，老師要在課堂上做一些調整，增加一些趣味性的元素，這樣才能引起他們的興趣。教師組織學生有針對性地提出有意義、有研究價值的問題，就與主題相關的問題進行深入討論，尊重學生的思想和個性，培養學生的自學能力。

3.初中數學拓展性課程開發的路徑與案例

3.1 設定教學目標

由于教學評價體系、時間和空間等因素的制約，基礎課程的層次比較淺，包括多點結構、單點結構、前結構、經驗層次和理解層次。而擴展性課程的主要目的是要滿足學生的選擇性和差異性，突出數學知識的運用和形成，注重學生的解題能力和思維能力，注重抽象結構、關聯結構、探索和運用。因此，在教學中應給予學生更多的自主學習和探究的機會，讓他們在學習的過程中體會到成功和失敗，從而提高他們的學習能力。

3.2 制定教學大綱

教育利益需要在最短的時間里，讓學生獲得更多的知識。拓展式課堂的教學內容主要體現在“知識”、“數學方法”和“教學思路”三個方面。因此，要想達到有效的教學效果，擴展型課程教學需要教師在教學內容的制訂中突出方法、思想和知識三個要素的影響，幫助學生從老師那里獲得有價值的知識。

3.3 選擇教學方式

教學方式不能程式化、單一化，要充分考慮到拓展性課程的教學目標和教學活動的復雜程度，所選用的教學方式既要全面、又要多樣化。在初中數學課程中，針對學生的需要，有針對性地進行教學活動，為學生要營造一個良好的學習環境，提供自主的指導，并嚴格地控制學習過程[3]。

3.3.1 加強數學教學的文化建設

數學是一門科學，也是一門文化，對數學文化的理解，有助于理順知識產生和發展的軌跡，培養學生對數學的興趣，防止學生對數學的片面理解。但在基礎課程中，數學文化往往被老師們忽略。以數學文化作為拓展課程的途徑，可以豐富數學教育的內容，增加學生的民族自豪感，激發數學文化的共鳴。比如在《數學新探索》第9章第3.7節的學習中，“化圓為方”是古希臘繪畫的三大問題之一。它的作用是使正方形的面積等于給定圓的面積，掌握并運用圓的基本屬性解決相關問題。這些案例與數學史有關，即希波克拉底的“月形定理”、希臘幾何家、《中國算術九章》中的“圓材埋壁”問題，以及婆羅門古塔定理。通過數學史與圈知識的結合，學生可以對圓的面積有更多的了解，從而了解數學史，產生文化共鳴。

3.3.2 聯系生活，培養數學建模思想

將現實生活中的知識轉化為教科書的知識，既能豐富拓展課程的內容，又能提高學生對數學建模的認識和對問題的認識。比如在《新數學探究》第九章第3.2節關于“數學建模隧道的限高是怎么確定的”的學習中，本課程旨在通過對隧道的限高的認識，加深對垂徑定理和勾股定理的運用。學習“弓形”及其它數學模型，以實際運用于實際。這個案例是為了把數學知識融入到日常生活中，成為一種可擴充的教材。借助生活中隧道高度的限制，將數學問題抽象出來，再運用垂徑定理、勾股定理等數學方法，最終求解出一個具體的問題，將生活知識轉化為拓展課程的知識，能夠在學生的核心素養中形成數學模型思維，并培養學生問題解決的意識[4]。

3.3.3 提高學生的數學探究能力的實驗研究

拓展性課程主張學生的自主探索，并提倡課堂內外的學習相結合。數學實驗是一種以問題為起點，以獲取數學成果為目的的教學和學習活動。所以，通過數學實驗來發展擴展性課程，能夠促進學生對數學的好奇心，促進他們的自主思維和協作溝通，從而提高他們的探究能力。比如在《數學新探索》第九章第4.5節“如何衡量學校里的古樹高度”中，該案例的教學目的是：通過對測量樹木的高度進行計算，掌握各種測量方法，鞏固特殊三角形、相似三角形等相關知識，從而獲得對高程測量的基本活動體驗；藉由團隊作業、現場作業，提高學生的實際操作及協作意識，并親身體驗成功經驗，提升學生對數學學習的興趣；熟悉測量儀器的操作技巧，掌握小型鏡子的物理原理。通過實例，同學們可以通過各種不同的方式來測量古樹的高度，體驗整個數學實驗的整個過程。所以，開設數學實驗專題，既能激發學生的學習興趣，又能提高學生的綜合素質。

3.4 對隱性知識的發掘與數學思維的滲透

培養學生的數學思維是核心素質的一個重要因素，對學生進行數學思維方式的研究，有助于明確數學知識的形成和發展。重視教材中的隱性知識，發掘其背后的數學理念，把數學思維融入到拓展課程中，是拓展課程發展的一條途徑。比如在《數學新探索》的第八章第1.7節“你是怎么想出來證明思路的？”中，本節給出了一道三角形的全等證明題，并給出了兩個不同的答案，其中問題的思維方式是將已有的條件與已學到的正確結論相結合（例如，將數學思維和分析的數學思維）融合到一起。使學生能更好地理解和運用邏輯推理，并能有效地提高他們的邏輯能力[5]。

3.5 適當擴大基礎知識，拓寬數學視野

擴展性課程是基礎課程的擴展與運用，在基礎課程的基礎上發展擴展性課程，能夠有效地彌補基礎知識的不足。適當擴大基礎知識，既能使學生更好地了解基本的課本，又能拓寬他們的眼界，使他們的數學水平得到持續提高。比如在《數學新探索》第八章第2.3節中，本案例旨在探索勾股定理，其教學過程是：在閱讀教材2.7節“探究勾股定理”之后，對該主題進行研究。本課程的學習目的是：利用某些特定的勾股實例，找出普通勾股數的規律，可以判定一組數字是否為勾股，并加以證明。案例是基礎課中勾股定理的延伸，在基礎課本中引入了勾股定理和反定理，這一部分將在此基礎上進一步探討勾股數的規律，從而使學生進一步了解勾股定理。

結束語

總之，初中數學拓展性課程的開發方式，既可以使學生在課堂上學習，又可以提高學生的學習興趣，增強他們的學習能力，發展和實施初中數學拓展性課程有利于全面提高學生的數學綜合素質和能力。在開發過程中，教師要充分尊重不同的學生的不同特點，充分考慮到他們的需要，以教室為基礎，拓展學生的學習空間，使他們的學業得到提高，從而達到他們的全面發展。