指向學習經驗生長的結構化學習策略*

吳玉國

核心素養重塑了新時代教育教學的價值，不能局限于知識的掌握，而是要通過知識、方法、能力和思維的經驗積累，幫助學生學會思維習慣與方法，并在這一過程中，培養學生與思維品質緊密聯系的關鍵能力和必備品格。數學是一門有結構的學科，要把數學的教與學作為整體予以思考與設計，真正發揮結構的教育力量。小學數學結構化教與學應該立足整體思維，在數學學習內容目標與過程方法以及情意態度上，重視支持學生學習經驗生長，促進知識自主建構與素養主動發展。

一、碎片化教學弱化學習經驗生長

小學數學教學中學習內容碎片化、學習歷程碎片化、學習思維碎片化等現象普遍存在。其中涉及學習經驗很難內化成為結構有效促進心智發展，其原因包括：作為教材的數學是編者把數學知識改造后組織成符合學生的年齡認知和經驗的學習材料，削弱了原有數學知識的邏輯結構，加之教師理解偏差等因素的影響，原本有邏輯結構的數學缺乏整體性；小學數學教學的現狀是按教材順序分課時教學，導致學習目標、內容、過程缺乏自然連貫，加之學生數學學習形式單一、過程淺表，缺乏完整學習過程的經歷，導致數學學習不能深度發生；數學學習的整體思維理念淡薄，核心概念、大單元不能在教學中融會貫通，課程改革的核心任務“轉變教與學的方式”未能在行為上得以跟進；數學教育長期以來一直片面追求結果，忽視數學學習過程，而且活動之間缺乏認知的自然關聯，導致數學學習學做分離，核心素養很難落地生根。

二、結構化學習促進學習經驗生長的價值

結構化，簡言之，就是關于結構的建構過程。正如鄭毓信教授強調：“數學基礎知識的教學不應求全，而應求聯。”[1]結構化學習是學生在合理建構知識的基礎上，形成完整的認知結構、能力結構和思維結構。小學數學結構化學習則是基于對小學學科內容的整體理解、知識本質的準確把握和核心元素的動態關聯，引導學生經歷個性化、立體式的認知轉化過程，形成新的知識與認知結構，促進核心素養綜合發展的數學學習方式[2]60。結構化學習過程主要通過“連續、關聯、循環”三個主要環節展開，基于促進學生經驗生長的學習過程，重視連接學生的生活經驗與數學學習的經歷，突出發展獨立思考與合作探究的過程方法，指向發展學生數學能力，回歸實踐應用創新的育人價值。

一是連續學生直接經驗，整體感知學習內容。數學學習，既要連續學生的生活經驗，也要連續他們的認知經驗。連續包括目標連續、方法連續和知識連續。二是關聯知識縱橫聯系，融會貫通知識體系。關聯就是用系統的結構關聯思維開展數學學習，表現為數學知識的相互聯系，學生認知和數學知識的相互聯結，最終實現學生結構化思維的螺旋上升過程。結構關聯包括橫向關聯、縱向關聯和縱橫關聯。三是循環應用實踐活動，遷移應用，開放思維。循環意味著學習是一個螺旋遞進、循環上升的過程，是學生能夠自覺、自主、自動將知識與技能有效地運用到新情境之中實現問題理解與解決的過程。循環包括知識本身的循環、學生認識的循環以及由知識學習生發的情感的循環、價值的循環等。

三、結構化學習促進學習經驗生長的策略

（一）搭一個梯子：連續學生已有經驗，讓學習自然發生

小學數學結構化學習是以小學數學核心知識為載體，有效促進核心元素的整體關聯，展開學習目標的整體建構。教師為學生學習“搭一個梯子”，這個“梯子”應具有貼近學生知識本身和生活實踐的綜合性、差異性，在內容資源、組織方法、技術工具、目標要求上有理由有步驟地開放，逐步抵達數學教育的育人目標。連續就是基于學生數學認知水平的系統層次結構和數學知識本質的意義，教師依據學生的已有經驗和知識間的前后關聯設計并開展學習活動，讓學生順著“梯子”拾級而上，有興趣投入新知的學習中。

1.目標連續

首先要找準知識學習的大目標體系，其次是每一課時的具體目標，處理好課時目標和整體目標的連續性和一致性。在明確學習目標時，應該認真分析教材，梳理知識的來龍去脈；研究學生，分析學情，整體把握學什么、怎么學和學到什么程度的問題。如“認識面積”教學目標包括：通過生活情境的創設，引導學生在動手操作中感受生活中不同的面，理解面的含義；設計能夠引發矛盾沖突的活動及素材，組織學生經歷面和面積的生成過程；在發現和解決問題過程中培養學生的整體性思維。三個目標逐層深入，螺旋上升，具有很強的結構性，助力學生逐步從“學會”走向“會學”。

2.內容連續

結構化學習的內容是對照課程標準，以學科大概念為主線，整合豐富的學習資源，將核心內容置于學科大概念背景下，以學科育人目標為出發點，整體地、系統地整合和重組相關學習內容，發揮學習資源的作用。內容要能有效連續學生生活經驗、知識經驗和思維經驗，要能對照課程標準和數學學習培養的核心素養要求，深入考量學習者的年齡、心理、認知和思維等特點組織教學。在教學“認識面積”時，先是充分調動學生的生活經驗，感受并理解什么是面；體驗桌面、黑板面、墻面、書封面等熟悉的平面，再讓學生摸一摸橘子的表面，感受曲面也是面，再把橘子皮剝下來，“貼”到黑板上，以此感受由曲面到平面的變化過程。

3.方法連續

方法連續就是在學生學習新知識的時候，能夠積極主動調動之前學習過的方法自主探究新知，實現新知識的意義理解和主動建構。學生選擇和運用方法的過程就是經驗激活的過程。在教學“認識面積”時，學生有了統一面積度量標準的需求，想到創造一把“面積尺”，把需要比較的圖形分為“單位圖形”，這種方法就連續了學生的測量經驗，并加以改造，生長出新的經驗，實現了方法連續。

（二）找幾把鑰匙：關聯兒童結構經驗，讓學習深度發生

結構化學習強調點、線、面、體的多向關聯，使得學習不斷走向深刻，發現數學學習的“通性通法”。學生學習過程中知識、認知與心智結構是相互關聯且不斷轉換的；關聯涉及結構元素及層次、層級的動態多元；關聯有圍繞核心知識的縱向貫通、橫向融合的結構，跨領域綜合、跨學科整體的發展等[2]2-8。關聯的學習過程，就是引導學生通過獨立思考與合作探究“找幾把鑰匙”，在深度學習中獲得促進健康成長的學科學習經驗，獲得思維發展。

1.橫向關聯

橫向關聯是學生把不同領域的學習內容進行橫向對比、分析、概括和提煉，找到知識之間相通的關聯點，找到它們之間的相融處，將原本互相割裂的知識聯系并融合起來。當然，橫向關聯也要找準不同知識之間的共性，用一條暗線把它們連貫起來，實現知識的互通互聯。教學“認識面積”時，學生通過動手比畫，分別感受周長和面積的區別，并深刻理解面積的概念。學生會感受到面積和之前學習的長度一樣，也是用來表示量的。抓住了知識的聯系，在比較中感受概念特征，感悟知識的本質。

2.縱向關聯

縱向關聯是體現知識的前后聯系，是知識內在發展的脈絡，體現知識的前世今生。縱向關聯是學生主動遷移已有認知經驗和建構新知的基礎，是學生理清知識來龍去脈的關鍵，也是學生結構化思維形成的保證。教師要有意識喚醒學生的已有認知，通過他們的已有認知經驗來理解新知，形成新的動態的知識結構。向后延伸，又成為后續知識學習的基礎，是知識未來發展的方向。如此，學生就能將分散在不同年級、不同單元教材中的數學知識串聯起來，有助于學生深刻理解數學知識的本質。在教學“認識面積”時，我們要清晰認識到“面積”本質是度量幾何學概念。抓住“度量”這個具有“一致性”的大概念來統整本節課的學習是關鍵，我們始終要把學生對于面積概念的理解貫穿整個單元，使其在觀察、判斷、操作等環節中自主建構面積的概念[3]。教學時，教師可引導學生回顧周長的測量方法，再遷移到面積的測量中來。前后知識關聯起來，形成一個整體，學生帶著這樣的經驗再去學習后面圖形的面積時，就能自然融通融合起來。

3.縱橫關聯

縱橫關聯是要突出核心知識元素的統領，將這一核心知識置于單元課時內容、同領域內容及學科的結構中，打通若干個有聯系的知識點。以問題情境遞進式推進，綜合應用多元化表征方式，層次分明的活動不斷豐盈知識的深刻內涵和外延，形成點、線、面、體相連的整體認知結構，讓學生的學習過程立體化展開，促進學生由內而外的結構化理解。如教學“認識面積”時，我們可以通過一定標、二測量、三數數的步驟進行面積概念的建構。教學中可以緊扣“怎么樣才能清楚描述一個面的大小”這一問題，先后用大小不同的圖形（比如長方形、正方形、圓形）來測量類似玻璃面的大小，引導學生觀察、操作、思考、分析。在這個過程中，讓學生感受面積計量的一般思路、方法和確定統一標準的重要性。這樣的教學，引導學生從一些具體、特殊的研究中發現知識和方法的共性，尋找前后知識的關聯，不斷遷移運用，獲得經驗的生長。

（三）開多扇窗戶：循環兒童再生經驗，讓學習不斷延續

循環，螺旋上升，讓學生告別“脆弱淺層知識”，實現知識、認知和方法的思想關聯，真正經歷融會貫通的深度學習。循環是知識、認知與心智的有機轉換，是數學學習的目標，學習環節要基于不同“單元”的方法與思想提升，通過情境的變換不斷促進素養的提升。循環的學習過程，就是促進學生在建立數學新知概念模型后學會綜合應用與創新創造，就是打開數學思維的“多扇窗戶”，引導持續的問題驅動學習，激發對新問題的求知欲與想象力，推動深度學習的經驗再造。

1.知識循環

教專門的課題或技能而沒有把它們在知識領域更廣博的基本結構中的脈絡弄清楚，這在幾個深遠的意義上來說，是不經濟的。”[4]在數學學習中學生不僅要學習數學知識，更要理解數學學科的基本結構，通過對知識背后學理的分析以及學情的了解，創設真實問題情境、引發認知沖突，讓學生經歷主動探索知識的過程，促進學生整體感悟并深度理解數學知識，進而促進學生數學經驗的生長。在“認識面積”這課中，設計了幾項有層次的活動：說說你在生活中見過的面，并用手摸一摸，感受一下面。橘子有面嗎？說說橘子的面是什么樣子的，想想怎樣就能將橘子的曲面變成一個平面了。土豆的面在哪里？怎樣操作也能讓土豆的面從不規則到規則呢？動手切一切、摸一摸。這樣立體式呈現面的概念也為將來學習平面圖形的面積和立體圖形的表面積埋下伏筆、打下基礎。將面的知識納入學生已有生活經驗中，形成一個從生活到數學，再從數學到生活的循環的實踐認知鏈。

2.方法循環

監控調節在具體的學習環節上則表現為學習回顧與反思，這就是元認知的過程。反思既是學習的重要環節，是一種學習方法，更是一種思維能力。回顧反思要突出學習的一般方法，概括抽象出知識結構的同時形成方法的提升，促進心智發展，師生在活動體驗中自覺評價反思是否實現經驗在新情境中的遷移應用、是否實現能力素養的循環上升。在“認識面積”時，引導學生自己想辦法比較兩個圖形的面積。學生先后想了很多辦法，有的測量長度、有的想辦法把圖形分割成一塊一塊的、有的想如果能有一個小正方形就好了……學生的方法越來越接近“度量”的本質，在“確定標準”這個關鍵環節上經歷了從無到有，從不科學到逐步科學的過程。所以，在教學關鍵知識、關鍵方法時，要舍得花時間，引導學生自己去研究、發現、總結，最后形成能循環遷移的經驗。

3.價值循環

通過創設“疑趣”的數學情境，激發兒童學習的內在需求和外部動機。結構化學習重視突顯結構的功能，促進兒童學習能帶得走的經驗遷移能力，能夠形成結構化思維，積極主動地把相關聯的知識、方法和思維聯系起來思考，實現知識的理解和運用，體驗數學的應用價值、科學價值、文化價值和美學價值，促進數學經驗生長，提升思想精神境界和數學學習的意志品質。在教學“認識面積”總結環節時，提出“我們是怎樣認識面積的？你最想對面積說什么？”通過開放的問題，引導學生有意識地“回頭看”，反思學習歷程，感悟圖形計量的特征，掌握度量的一般方法，感受數學學習的價值和樂趣，讓經驗體會成為教育的過程。

結構化學習，是基于學生數學“經驗生長”而建立的心智發展圖式結構過程。結構化學習實現了整體意義關聯，思維結構發展，致力于將碎片化知識連點成線，將割裂化的方法關聯成體，將淺表化的思維引向深刻，扭轉被動學習為主動學習，經驗的連接與發展，有效地促進了“照本宣科、紙上談兵、學做分離”等問題的解決。