統計與概率教學中融入思政元素的探究

李調霞

（甘肅省隴西縣第二中學，甘肅 隴西）

統計與概率始于人類社會生產實踐中，在高中數學學習中是很重要的內容，雖然邏輯推理與獨立性檢驗等內容學起來很抽象，但它們在實際生活中的作用卻是無法被替代的，尤其在當前的軍事、醫藥等前沿領域的應用非常廣泛。事實上，統計與概率的含義及相關公理都伴隨著典型案例和經典故事，更蘊藏著深刻內涵，涵蓋了廣泛的思政元素，并直接體現著社會主義核心價值觀。在統計與概率的教學中若能融入思政元素，會最大限度調動學生的學習積極性，甚至還有比純粹的思政課更深刻的教育意義。本文將以此展開敘述，對統計與概率中經典的思政元素進行挖掘分析，為統計與概率的課堂教學打開新的視野，不僅使學生弄清這一模塊的數理統計知識，還能使學生在學習的過程中進行思政教育，也能讓學生更真實地領悟社會主義核心價值觀、辯證與統一的思想、一分為二看問題的思想，不僅把握局部，還能統籌全局，真正將“思政教育”落到實處，使教師的教與學生的學相得益彰。

一、誠實守信、真抓實干的思政元素

誠實守信、真抓實干是中華民族的傳統美德，是社會主義核心價值觀的基本內容之一。統計與概率這一模塊涵蓋了大量的展現誠實守信、真抓實干的思政元素。例如，條件概率知識中，著名的貝葉斯公式就是其中一員。我們耳熟能詳的故事中就有《狼來了》。例如，事件M代表“男孩誠實守信”，事件N 代表“男孩說謊”，在剛開始男孩沒對山下的人們說謊時，“對男孩的可信度”P（N|M）=0.75，假設“誠實守信的男孩騙人”的概率P（N|M）=0.1，“不誠實守信的男孩騙人”的概率P（N|M）=0.55，利用貝葉斯公式N1，N2，…，Nn就構成了一組完備事件，那么對某 個 事 件， 若P （N）＞0， 則 必 有P （Mi|N）=，算出男孩首次撒謊后誠實守信的概率降為35。按照這種方式，還能算出男孩第一次撒謊騙人以后誠實守信度為0.09，與前面所得的本身就不誠實守信的男孩的信任度十分靠近，因此，當男孩連續撒謊后，山下的人們就對男孩不信任了。故當山下的人們聽到男孩的再次“求救”時就理所當然地當成了謊言，最終男孩為自己的謊言付出了慘痛的代價。該典型案例不僅通過條件概率用具體的數字說明了誠實守信的重要性，更揭示了習慣性撒謊的人會由于自己的信任度越來越低而受到誠信危機的“要挾”。學完條件概率后，教師可以帶領學生一起計算《狼來了》中這個小男孩接連撒謊后的誠實守信度，和學生一起探討并總結出誠實守信乃品德的根本。習近平總書記強調“要把誠實守信作為社會主義和諧社會的基本特征之一”。當前“網購”已經風靡全球，但網購仍需追究不合規商品的問題，主要體現在理賠、退換貨等方面，這些都會影響商家的聲譽。那么這個聲譽度是如何體現的呢？它就是由統計與概率通過分析大量的客觀數據計算而得出的。教師在教這一塊內容時，可以從網上查找具體的案例與學生共同探究，并進行計算，再與顧客的評價作對比，說明誠實守信的重要性，引導每個學生要有正確的價值觀，并強調誠實守信是我們在社會中前行的基石。

統計與概率這一塊還包含數學期望的求解。在教學時，教師可根據數學期望的概念讓學生分享自己的人生理想。用具體的數學期望值結合現實中的案例教育學生做事要踏踏實實，才能離自己的目標越來越近，并最終實現它。舉一個典型的例子：看到別人買彩票中獎了，就會產生不切實際、好吃懶做、只等“天上掉餡餅”的事發生的行為。那么既然學習了統計與概率，就從概率的角度解釋“天上掉餡餅”這一不可能事件，其發生的概率為0，使學生從科學的角度理解不符合現實的愿望是不可能達到的，只有建立切合自己實際的目標，慢慢積累，才能從量變達到質變。

二、從關聯中謀發展的思政元素

這里說的“關聯”不光要找到某一知識“元與元”間的聯系，更要突破元找到關聯學科間的互補性。當然，從辯證唯物主義的角度去說明，則是“聯系觀”的主要內涵，對于“謀發展”則是辯證唯物主義“發展觀”的精髓，這些對學生在學習中構建完整的知識體系有很大的幫助，可以使學生意識到所學知識是依附于整體存在的，同時也能助力學生更好地發展。

統計與概率中非常核心的概念之一就是“隨機變量”。事實上，隨機變量本源上仍然是實值函數，這就找尋到了隨機變量與函數的關聯。但是隨機變量的取值是隨機的，這又將隨機變量和函數的差異性體現了出來。在這里就把“聯系具有客觀性、多樣性”“事物是發展變化的”等哲學思想進行了有機的結合。統計與概率的模塊學習中還有一非常關鍵的角色就是分布函數，不論是一維還是二維的分布函數，其計算都離不開F（x）=P X≤x{ }，教師在教的時候可以找出其中的關聯，并讓學生體會“本質往往潛藏在某些表象之下”的思維模式。類似的案例非常多，教師在教學過程中要引導學生發現其中的思政元素，即事物之間的聯系不僅具有普遍性，還是發展變化的。

至此我們發現，“找關聯”事實上揭示了辯證唯物主義的聯系觀——事物之間的聯系是普遍的，還是多樣的。習近平總書記在出席上海合作組織成員國元首理事會時強調“中國的發展離不開世界，世界的繁榮也需要中國”。辯證法指出，發展即變化，變化才是發展。中國光輝燦爛的發展歷程就證明了這一觀點。發展開始階段，中國共產黨主要找尋馬克思列寧主義和我國基本國情之間的關聯，并將兩者有機結合起來，為社會主義發展找到了理論指導。在整個發展過程中，我黨利用發展的眼光看世界，并提出了“一帶一路”“人類命運共同體”等先進理念，使國與國互利共贏、同謀發展。教師在教學中要引導學生養成即學即歸納的習慣，并有意識地將“在關聯中謀發展”貫穿于學生的日常學習中。從長遠發展來講，辯證唯物主義的發展觀能培養學生不言棄、不灰心的品質。

習近平總書記呼吁我們要“擼起袖子加油干”，因此我們要將知識間的關聯與現實中已有的實際問題聯系在一起。若理論不能結合生活實際，一切都將是空談。只有真抓實干方能興邦。

三、談實踐重要性的思政元素

統計與概率中貝努里方程說明了小概率事件的可能性，從而揭示了由量變引起質變的實質，便引申出古人“鍥而不舍，金石可鏤”的思政元素。例如，課本中貝努里概型：某非專業射擊運動員在進行射擊時，每次命中的概率為0.02，假如其射擊400 次，則由P X≥2{ }=1-C4000（0.02）0（0.98）400-C4001（0.02）（0.98）399可得在400 次中至少命中2 次的概率約為0.9972，而0.9972 接近于1，因此，可以肯定至少命中2 次。所以，某一事件雖然是小概率事件，若經過若干的獨立重復實驗，該事件的概率就接近于1，即變為必然事件。這就告訴了人們“滴水穿石”的道理。

當然，統計與概率除了量變與質變的規律外，還包含統一與對立的規律。例如，針對某種病例，專家要研制疫苗，在研制的過程中很重要的一個環節就是進行臨床試驗，并對試驗結果進行統計分析，然后得出結論，這就印證了理論與實踐是相輔相成的。教師在課堂上不僅要指引學生感悟其中的實踐真知，還要傳遞理論聯系實際的道理。

四、明白部分與整體，得出社會主義核心價值觀的思政元素

利用統計與概率解決問題時，往往是以樣本的特征來說明總量的特征。例如，檢驗某批次的牛奶是否合格，我們總不能把所有的牛奶都喝完，再判斷結果，這樣顯然是不符合實際的。我們可以抽取其中的一部分來檢驗，這就是樣本，并通過檢驗樣本所得的結果還要能說明整體的情況。這就是由部分到整體，再從整體到部分的辯證與統一。與個人的“三觀”與社會主義核心價值觀是很類似的，部分的發展影響著整體，整體的進步離不開部分，兩者相互依存，就如以上事例中檢驗牛奶的合格情況，若沒有樣本就不能預估總體。教師在教學中不僅要教會學生書本知識，更要關注學生的健康，尤其是心理健康，要觀察其學習生活中的一點一滴，并引導他們形成正確的“三觀”，這樣才能從部分到整體，真正實現中華民族偉大復興的中國夢。

統計與概率的學習對幫助學生解決實際問題能力的提高是無形的。同時，課程思政的方式對當代中學生的益處是非常長遠的，將思政元素融入教與學的過程中是非常必要的，而且還很符合當前中學生的發展特點，因此，將思政元素融入課堂不僅能為實現中國夢奠定基礎，更能為培養社會主義時代先鋒打下堅實的基礎。