套管-水泥-地層系統水泥層應力分析

曹利民，王成文，劉寶山，劉建林，馬馳騁,

(1. 山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049；2. 中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島 266580；3. 中國石油大學(華東) 儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580)

井筒內劇烈的液壓應力使水泥層局部形成高應力拉伸區，從而導致水泥層形成裂紋降低結構強度，甚至會使水泥層徹底損壞而失去作用。由于套管、水泥層和地層多樣的材料參數和力學性能，系統在承受內外載荷工況下內部應力非常復雜。工程試驗表明，系統結構中最先受到破壞的是水泥層，而水泥層一旦發生破壞會導致固井系統整體報廢，造成巨大損失。劉飛等[1]建立了鉆桿與套管磨損的計算模型，分析了鉆井過程中套管的磨損；文獻[2-6]對井筒的屈服問題、系統的完整性以及高壓注水條件下水泥層應力狀態的變化開展了深入研究；張林海等[7]設計了全尺寸水泥層密封性測試裝置，研究了多段壓裂作用下水泥層的密封完整性；李軍等[8]對固井系統進行了彈塑性分析，發現水泥的理想性能為高強度低剛度；文獻[9-13]討論了固井系統應力分布的解析解以及在不同井筒溫度和內壓力變化下應力分布的彈性解析解，為定量分析固井系統的應力和位移場分布規律奠定了理論基礎；文獻[14-16]分析了系統在工作過程中裂縫的產生及擴展情況。

文獻閱讀發現，關于套管的應力分析和水泥裂縫擴展的研究比較多，然而實際工程中發現，水泥層強度破壞在固井系統的安全中起著關鍵作用，因此有必要進行套管-水泥-地層系統中水泥層的應力分析。本文首先介紹固井系統力學模型，然后進行多種工況下的有限元仿真分析，研究井筒在各種不同條件下對水泥層受力狀態的影響，最后通過仿真分析與理論計算結果的對比，驗證仿真分析的正確性。

1 模型建立及求解

1.1 力學結構模型

水泥層外側與巖石直接接觸，其所受載荷主要為巖石對水泥層的擠壓，將模型簡化為二維平面，固井系統如圖1所示，固井尺寸及邊界條件如圖2所示。圖2中：e為套管內徑；a為套管外徑，即水泥層內徑；b為水泥層外徑，即巖石內徑；n為巖石外徑；p1為套管內載荷；p2為巖石外載荷。

(a) 系統結構

圖2 固井尺寸及邊界條件

1.2 水泥層受力求解

通過拉梅問題的基本解得到水泥層的徑向和周向應力分量以及位移表達式分別為[17]：

(1)

(2)

(3)

式中：a≤r≤b；σr為徑向應力；σθ為周向應力；E為水泥層彈性模量；υ為水泥層泊松比；u為徑向位移。

假設變量c11,c12,c21,c22如下：

(4)

固井各層應力分量滿足拉梅問題的基本解，可得出水泥層內、外界面上的作用力分別為：

(5)

式中：上標c(casing)表示套管，t(cement)表示水泥，s(stratum)表示地層；s1為水泥層內界面作用力；s2為水泥層外界面作用力。

將p1=-s1,p2=s2代入應力分量式(1)，得到均勻地應力情況下水泥層的徑向和周向應力分量為:

(6)

1.3 仿真分析

通過有限元仿真軟件建立固井系統的有限元模型，并將模型分割成四邊形。四邊形可以使用映射網格劃分控制，該控制方式可以將模型劃分為規則的四邊形網格，四邊形單元相比于其他形狀的單元有更高的積分精度和精確度。為保證計算結果的準確性，通過細化網格的方式確定結果是否達到收斂解，最終確定模型共有38 280 個節點，37 920 個四邊形網格單元。對結構添加材料參數，包括彈性模量和泊松比，設置結構所承受的載荷、邊界和接觸條件，通過接觸對設置套管和水泥以及水泥和地層接觸面的接觸參數，摩擦系數為0.2，法向懲罰剛度因子為0.1，并設置剛度矩陣為非對稱陣。模型劃分后的網格如圖3所示。

圖3 固井模型網格

基于套管-水泥-地層組合體在壓裂中的應力狀態分析，做出如下假設:

1) 井筒中各部分均為均勻的各向同性彈性材料。

2) 井筒中各層接觸界面均為連續位移并沒有相對滑動。

3) 水泥層完好，泥餅已經清除且泥餅的影響可忽略。

4) 地層應力分布均勻。

5) 仿真過程中不考慮套管壓力波動和水泥層的硬化、收縮。

1.4 對比分析

固井結構各部分材料參數見表1，使用表1材料參數進行仿真分析和理論計算，并將兩種方式的分析結果進行對比。假設地層外圍載荷、套管內載荷均為15 MPa。

表1 模型材料參數

將表1材料參數添加到仿真軟件中，得到水泥層應力云圖如圖4所示。

由圖4的應力云圖可知，水泥層內徑上聚集的應力比外徑上的大，徑向應力和周向應力呈對稱分布，徑向應力小的位置周向應力大。

(a)等效應力

理論計算和仿真分析的對比結果如圖5所示。由圖5可知，徑向應力的分析結果在兩種方式下基本一致，數值大小也比較相近；周向應力在兩種方式下的變化趨勢一致，數值上有1 MPa左右的差距，造成該差距的主要原因是在ANSYS仿真分析中采用的是接觸設置，而理論計算直接使用位移連續條件，這兩種邊界條件的不同導致了結果有一定的差異。兩種方式的對比說明了ANSYS仿真分析的正確性。

圖5 對比結果

2 水泥層受力影響分析

2.1 井筒內載荷的影響

系統的內載荷不同整體的受力情況不同，在套管內部施加不同的壓力，分析在不同內載荷下水泥層的受力情況，使用表1的材料參數，內載荷范圍為10～100 MPa，外載荷為15 MPa，在不同內載荷下水泥層的受力如圖6所示。

(a) 最大應力

由圖6(a)可知，套管內載荷越小，水泥層最大應力越小，水泥層應力隨內載荷的增大而增大，最大應力隨內載荷呈近似線性變化。由圖6(b)可知，水泥層徑向應力隨內載荷的增大而增大，周向應力隨內載荷的增大而減小；內層的徑向應力大于外層的，在不同內載荷下都是同一變化趨勢；內載荷越大，內外層應力差值也越大，水泥層越容易聚集過大的應力，從而導致水泥層產生裂紋或破壞。

油氣井在工作過程中內部壓力不是時刻保持恒定狀態，內壓在工作過程中不斷變化，設置內載荷為交變載荷，分析在交變載荷下水泥層的受力情況，其中外載荷為15 MPa，交變載荷如圖7所示。

圖7 交變載荷

將圖7所示的交變載荷施加在系統模型中，交變載荷下水泥層兩個接觸面的應力如圖8所示。

由圖8(a)可知，水泥層兩接觸面的等效應力隨交變載荷的變化而變化，隨交變載荷呈現一定的規律性，水泥層與套管接觸面的應力大于與巖石接觸界面的。由圖8(b)可知，隨載荷的交替變化，水泥層兩接觸面的徑向和周向應力也隨交變載荷的變化而變化，徑向應力大于周向應力，載荷越大徑向應力越大，周向應力越小；水泥層與套管接觸面的徑向應力大于與巖石接觸面的，與套管接觸面的周向應力小于與巖石接觸面的；交變載荷下水泥層受力的變化規律與恒定載荷下的變化規律是一致的。

(a) 兩接觸面等效應力

2.2 套管偏心的影響

由于工程施工的緣故，套管在安裝過程中往往會有一定程度的偏心，偏心是指套管相對于該井眼軸線的偏移。在大斜度井中，重力、井眼不規則的擴徑以及扶正器設計失效等原因都會造成套管相對于井眼的偏心情況。當偏心程度較低或者軸向尺寸較大時，可以簡化為等距偏心，即套管整體相對井眼軸線偏移相同的距離。分析在不同偏心距下，水泥層的受力情況，其中內外載荷均為15 MPa，偏心范圍0～8 mm；在不同偏心距下水泥層的受力如圖9所示。

由圖9(a)可知，套管的偏心距越大，水泥層的最大應力越大，但是變化幅度并不大，偏心距每增加2 mm，水泥層的最大應力增大0.1 MPa。套管的偏心使水泥層的受力不均勻，容易出現壓裂或損壞現象。由圖9(b)可知，隨偏心距的增大水泥層徑向應力變大，在水泥層厚度的1/5前偏心距越大周向應力越大，之后部分偏心距越大周向應力越小；內層的徑向應力大于外層的，內層的周向應力小于外層的；偏心會加大水泥層的受力，使水泥層更容易發生破壞。

(a)最大應力

2.3 水泥類別的影響

使用不同的水泥有不同的作用效果，改變水泥的材料參數，分析在不同性質水泥下水泥層的受力情況。

1)彈性模量的影響

更改水泥層水泥材料的彈性模量，其中內外載荷均為15 MPa，使水泥的彈性模量從5 GPa增至25 GPa，水泥層在不同彈性模量下的受力如圖10所示。

(a) 最大應力

由圖10(a)可知，隨彈性模量的增大，水泥層的最大應力逐漸變大；水泥彈性模量從5 GPa增大到10 GPa時，水泥層所受應力迅速增大，10～25 GPa水泥層的應力增大速度減慢，趨于平緩。因為水泥的彈性模量越大其抗擠壓強度也越大，所以之后隨彈性模量的增大，水泥層所受應力變化緩慢。由圖10 (b)可知，水泥層的徑向和周向應力隨彈性模量的增大而增大，內層的徑向應力大于外層的，內層的周向應力小于外層的；水泥的彈性模量越大，水泥層所受應力越大，水泥層就越容易屈服破壞；水泥在較小的彈性模量下變形能力強，變形能力越強越不容易產生破壞，工程中為了保證系統結構的完整性應適當選用彈性模量較小的水泥材料。

2)泊松比的影響

泊松比也是水泥的重要性能指標，分析在不同泊松比下水泥層的受力，其中內外載荷均為15 MPa，設置泊松比從0.05逐漸變化到0.45，分析結果如圖11所示。

由圖11(a)可知，隨泊松比的增大，水泥層的最大應力逐漸減小，泊松比在0.3～0.45范圍內出現水泥層應力保持不變和變大的趨勢；從數值上來看，隨泊松比的變化，水泥層的最大應力變化不大，泊松比從0.05至0.45，水泥層的最大應力變化了1.2 MPa。由圖11(b)可知，水泥層的徑向和周向應力隨泊松比的增大而增大，內層的徑向應力大于外層的，內層的周向應力小于外層的；隨泊松比的變化，周向應力的變化幅度大于徑向應力的；水泥層內側所受徑向應力隨泊松比沒有太大的變化，外側徑向應力變化遠小于周向應力的；水泥泊松比的增大有利于減小水泥層所受應力。

(a)最大應力

2.4 地應力的影響

不同地段的地層有不同的地應力，地應力不同，模型外載荷不同，因此水泥層受力也不同，分析在不同地應力下水泥層的受力情況，設置內載荷為15 MPa，更改外載荷的大小，從0至35 MPa變化，水泥層在不同地應力下的受力如圖12所示。

由圖12(a)可知，隨外載荷增大，水泥層的最大應力近似呈線性增大，外載荷由0增至35 MPa，水泥層的應力增大了25 MPa，由此可見外載荷對水泥層的受力有很大影響。由圖12(b)和圖12(c)可知，隨外載荷增大，水泥層的徑向和周向應力也隨之增大，外載荷越大，水泥層的內側與外側的徑向和周向應力差值也越大；在沒有外載荷的情況下，水泥層內側周向應力已經變為拉應力，出現了界面被撕開的趨勢；外載荷作用下水泥層在較大外載荷的地層比較小外載荷的地層更易于產生強度破壞。

(a) 最大應力

3 結論

本文對套管-水泥-地層油氣井系統影響水泥層受力的因素進行了分析，對比了不同條件下水泥層的受力狀況，結論如下：

1)井筒內載荷容易誘發水泥層產生屈服破壞，使用過程中應盡量減小井筒的內部壓力。

2)套管偏心會增大水泥層的受力，偏心對水泥層的受力影響雖然不大，但為了增加使用壽命，在施工過程中應盡量減小套管的偏心。

3)具有較小彈性模量和較大泊松比的水泥材料更安全。

4)地應力越小的地段，水泥層越不容易損壞。

因此內載荷、套管偏心、水泥層材料參數以及地層對水泥層的受力均有影響，但是對于具體問題應根據實際情況確定各種參數的最優值，使井筒系統達到較好的使用效果。