核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂上的師生互動
——以蘇科版“探索三角形全等的條件”的教學(xué)為例

謝翠蘭

江蘇省徐州市銅山區(qū)清華中學(xué) 221116

對教師與學(xué)生而言，教學(xué)關(guān)系之所以得以發(fā)生，本質(zhì)上在于課堂上的師生互動.當(dāng)然對于這一判斷，可能有人并不以為然，一個有力的“證據(jù)”就是：在單向講授乃至于灌輸?shù)恼n堂上，教師與學(xué)生之間并沒有有效的互動，是一樣存在著教學(xué)關(guān)系.如果認(rèn)同這一“證據(jù)”，那恰好說明一個觀點，這就是在不同的教學(xué)理念之下，對教學(xué)關(guān)系的理解并不相同.筆者之所以強調(diào)師生互動是教學(xué)關(guān)系的核心，是因為站在初中學(xué)生的角度，看數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)的目標(biāo)——包括知識目標(biāo)與核心素養(yǎng)目標(biāo)，就可以發(fā)現(xiàn)要真正實現(xiàn)這些目標(biāo)，必然依賴于教師與學(xué)生之間的有效互動.

現(xiàn)代教學(xué)理念強調(diào)教學(xué)中要堅持以生為本，將這一理念落到實處，關(guān)鍵要滿足兩個要求：一是教師的眼里要有學(xué)生，二是課堂上要以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為核心.這兩個要求當(dāng)中，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的升華：教師要做到眼里有學(xué)生，不在于對這一要求的膚淺理解，而在于教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要知道學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體數(shù)學(xué)知識之前有了哪些知識基礎(chǔ)，要知道學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會經(jīng)歷怎樣的認(rèn)知建構(gòu)過程.只有當(dāng)這些要素被教師納入視野之后，才算是真正的眼中有學(xué)生.由此從這個角度看，上面兩個條件又是相互依存的.當(dāng)教師真正做到眼中有學(xué)生且關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，教師與學(xué)生之間的有效互動就會成為現(xiàn)實.之所以有這樣的判斷，是因為兩者之間存在著一定的邏輯關(guān)系：數(shù)學(xué)知識一定是學(xué)生主動建構(gòu)出來的，處于主動建構(gòu)狀態(tài)的學(xué)生一定會積極調(diào)動自己的已有經(jīng)驗與思維，去完成自己的學(xué)習(xí).如此，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生必然會存在疑惑，會存在解決問題的需要.在課堂上，教師可以滿足類似于此的大部分需要，因此教師一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳幫手，是最好的引導(dǎo)者與協(xié)助者.從教學(xué)關(guān)系的角度看，教師也必然承擔(dān)著幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)，于是教師與學(xué)生之間的互動就必然會發(fā)生.

當(dāng)然這還只是一種宏觀理論上的建構(gòu)，要想在初中數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)有效的互動，還需要教師去努力探究師生互動的新內(nèi)涵，需要在實踐的過程中尋找?guī)熒拥男峦緩剑枰谛碌慕虒W(xué)背景之下對課堂上的師生互動進(jìn)行深度思考.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂上師生互動的新內(nèi)涵

如果僅從字面意義上去理解，那么師生互動是教師與學(xué)生之間的相互問答等具體行為.但是如果僅僅有這樣的理解，師生互動的質(zhì)量就不會有所提升，實際在很多課堂上教師就是通過密集的問答來體現(xiàn)師生互動的，有人說這樣的課堂雖然不是“滿堂灌”，但是卻變成了“滿堂問”，其結(jié)果就是課堂上出現(xiàn)了“表面的熱鬧”，但是學(xué)生卻很少有真正的學(xué)習(xí)收獲.這就說明，如果只以課堂上教師與學(xué)生之間的問答關(guān)系來判斷互動的質(zhì)量，就是不科學(xué)的.那么有效的師生互動究竟是怎樣的？師生互動應(yīng)當(dāng)有著怎樣的新內(nèi)涵呢？筆者以為對于當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須在核心素養(yǎng)的視角之下回答這一問題.

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力；初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則由2022年發(fā)布的 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》來界定，課程標(biāo)準(zhǔn)，在闡述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵的時候，特別強調(diào)了三點，這就是學(xué)會以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、學(xué)會以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、學(xué)會以數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界.當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的這些內(nèi)涵要想有效落地，必然還與具體的數(shù)學(xué)知識教學(xué)有關(guān)，因此，有效的師生互動固然要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地為目標(biāo)，但仍然要以數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)為載體.只有讓學(xué)生在積極有效的師生互動中完成知識建構(gòu)，才能保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地與之相伴隨.

也就是說，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂上師生互動的新內(nèi)涵，就體現(xiàn)在以促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)為載體，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地為旨?xì)w.這兩者應(yīng)當(dāng)同時發(fā)生在課堂上的師生互動過程中.

與此同時，理解核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的師生互動新內(nèi)涵，教師還必須建立起學(xué)生視角.面向核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生認(rèn)識到，通過自己與教師之間的積極互動，可以讓知識建構(gòu)的過程變得更加高效［1］.只有學(xué)生自己認(rèn)識到師生溝通的價值，他們才能真正以學(xué)習(xí)主體的身份，產(chǎn)生師生互動的動機，并且主動積極地與教師進(jìn)行互動.對于師生互動，通常都會強調(diào)互動過程中教師與學(xué)生的平等地位，但是在筆者看來，師生互動過程中教師所提供的只是外力，而學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需要才是師生互動的內(nèi)力.雖然說教師所提供的只是外力，但這并不意味著教師無所作為，相反，很多時候?qū)W生的魅力是靠教師的外力激活的，在師生互動的過程中，這是教師價值的最大體現(xiàn).

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂上師生互動的再實踐

對于絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師而言，研究課堂上有效的師生互動是有基礎(chǔ)的.這是因為在教師日常的課堂上，無論教師是有意還是無意，多少都會有一些師生互動的情形，也都會積累關(guān)于師生互動的一些實踐經(jīng)驗.只不過當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的任務(wù)時，師生互動就有了新的內(nèi)涵，相應(yīng)的也就會有一些新的實踐.人們常說課堂是教學(xué)的主陣地，那么研究師生互動，自然也就需要在這主陣地上進(jìn)行.

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材八年級上冊中，在學(xué)習(xí)“全等圖形”時，有一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，就是“探索三角形全等的條件”.研究這一內(nèi)容教學(xué)中的師生活動，需要借助問題來激活學(xué)生的思維，通過問題來驅(qū)動學(xué)生的思維走向深入，通過任務(wù)驅(qū)動來使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將“做中學(xué)”落到實處.這里所設(shè)計的問題有兩個層次.從宏觀層面來看，教師向?qū)W生提出的問題可以是：當(dāng)兩個三角形全等時，這兩個三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等；那么反過來，是不是只有對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等的兩個三角形才全等呢？這個問題對應(yīng)著學(xué)生的逆向思維，而這正是初中學(xué)生比較感興趣的問題類型，因此教師提出這一問題之后，容易獲得學(xué)生的響應(yīng)，師生互動可以迅速打開局面.

這個環(huán)節(jié)中師生互動的具體表現(xiàn)有：學(xué)生能夠借助全等三角形的定義，首先判斷“對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等的三角形全等”，并且有十足的自信面對這一判斷.這種情況下要將師生互動進(jìn)行下去，教師可以面向?qū)W生進(jìn)一步提出問題：假如要將“三條對應(yīng)邊相等”“三個對應(yīng)角相等”共計六個條件中的某一個或某幾個條件去除，那么留下怎樣的條件才能保證兩個三角形是全等的呢？

相比較而言這個問題更具開放性，學(xué)生回答的難度也更高.正是因為學(xué)生的回答有難度，所以這個時候師生之間的互動主要體現(xiàn)在：學(xué)生通過窮舉法列出多種條件組合，然后進(jìn)行證實與證偽，判斷哪些條件可以證明三角形是全等的.這個過程中，不少學(xué)生會感覺到存在挑戰(zhàn)，此時教師就要去觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，讓探究信心變?nèi)醯膶W(xué)生增強信心，讓思維遇到阻礙的學(xué)生能夠得到有針對性的幫助——這是師生互動的核心環(huán)節(jié)之一，學(xué)生學(xué)習(xí)信心的增強、思維從僵化走向活躍，本質(zhì)上都是師生互動的結(jié)果.除此之外，本節(jié)課的師生互動還有一個重要的方面，學(xué)生對三角形全等判定條件的分析與綜合.之所以將這個環(huán)節(jié)設(shè)計為師生互動的核心環(huán)節(jié)，是因為筆者在日常教學(xué)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在記憶三角形全等判定條件的時候，感覺有一些迷亂，總試圖去尋找一些規(guī)律.

尋找規(guī)律的過程就是一個有效師生互動的過程，在這一過程中，最常見的互動就是學(xué)生將能夠證明三角形全等的判定方法，與不能證明三角形全等的情形進(jìn)行比較.要想通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律自然并不容易，因此教師與學(xué)生之間的互動必然會發(fā)生，而且互動過程中學(xué)生必然會比較，比較的結(jié)果就是“在三條邊與三個角當(dāng)中，如果能夠用來確定一個三角形，這就可以成為三角形全等的判定條件.否則就不能”.應(yīng)當(dāng)說學(xué)生有這一發(fā)現(xiàn)是非常可貴的，學(xué)生認(rèn)識到了只要確定“三條邊”“兩邊夾一角”“兩角夾一邊”“兩角加一邊”，那三角形的形狀就能確定下來，再加上“等量關(guān)系”，就可以判定三角形全等……坦率地講，在此前很多輪的教學(xué)當(dāng)中，課堂上學(xué)生都沒有這樣的發(fā)現(xiàn)，但是在放手讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過師生互動卻讓學(xué)生有了這些發(fā)現(xiàn)，這就說明師生互動是有效的，師生互動的價值也充分體現(xiàn)了出來.

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)課堂上師生互動的重思考

從核心素養(yǎng)的視角看上述教學(xué)案例，筆者以為還應(yīng)當(dāng)有新的發(fā)現(xiàn)，這就是初中數(shù)學(xué)課堂上的師生互動，可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生根發(fā)芽提供很多機會.比如說學(xué)生在最初判定三角形全等與否的時候，通常會用剪切的方法，這就是學(xué)生的動手做.事實表明，學(xué)生的動手做從來都不是盲目的，都與學(xué)生的思維高度相關(guān)，因此做思結(jié)合的過程也就讓學(xué)生擁有了一個數(shù)學(xué)抽象的機會.此時，教師與學(xué)生之間的互動越充分，學(xué)生動手做的效率就越高，學(xué)習(xí)成效也就越明顯.再比如說，在梳理為什么有些條件不能用來判定兩個三角形全等，而有的條件卻能，所依賴的也正是學(xué)生的邏輯推理.學(xué)生能夠在師生互動的過程中發(fā)現(xiàn)“判定三角形全等與否的條件，就看這些條件能否確定三角形的形狀”這一規(guī)律，實際上就是在教師引導(dǎo)學(xué)生、幫助學(xué)生的過程中，學(xué)生通過自主努力發(fā)現(xiàn)并闡述的.所以說，經(jīng)過這一師生互動的過程，學(xué)生也就體驗了“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”，這自然也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

由此進(jìn)一步思考核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的師生互動，筆者以為一個真正有效的學(xué)習(xí)過程，一定是以師生互動為核心、為基礎(chǔ)的，可以說師生互動就是有效課堂教學(xué)的靈魂.其實，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，除了認(rèn)知發(fā)展，還有情感發(fā)展.數(shù)學(xué)是高度抽象的，學(xué)生能夠體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、能否在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成可持續(xù)發(fā)展的動力，這些都與情感要素相關(guān).借用一句“沒有無緣無故的愛”來表明學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，可以認(rèn)為如果沒有教師的積極引導(dǎo)，那么學(xué)生也不可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生親近的情感.教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同數(shù)學(xué)學(xué)科的價值呢？很顯然這不在于說教，而在于師生互動過程中對學(xué)生的逐步引導(dǎo).

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課堂上的師生互動至關(guān)重要，教師要以發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，建立目標(biāo)導(dǎo)向機制，將核心素養(yǎng)落實到教育教學(xué)的各環(huán)節(jié)［2］.如果說教學(xué)的各環(huán)節(jié)表征著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，核心素養(yǎng)就表征著學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，要經(jīng)由過程走向目標(biāo)，也是離不開師生互動的.師生互動既可以為學(xué)生的知識建構(gòu)助力，又可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供保障，應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的必要抓手.