基于改進變權物元可拓模型的盾構隧道結構健康綜合評價

孫 飛,吳德興,李偉平,謝雄耀,李長俊

(1.浙江數智交院科技股份有限公司,杭州 310000； 2.同濟大學土木工程學院,上海 200092)

引言

考慮到影響盾構隧道結構健康狀態的指標較多，且各單項指標的評價結果往往不同，直接采用就高原則進行等級評價缺乏合理性和實用性，因此該問題屬于典型的綜合評價問題[1]。

在綜合評價方法方面，許多學者相繼提出模糊數學法、人工神經網絡法、灰色關聯分析法、支持向量機法、可拓法等，使盾構隧道結構健康綜合評價方法更趨于科學合理。葉耀東[2]考慮盾構隧道的正常使用極限狀態和承載能力極限狀態兩種條件，使用了模糊綜合評價方法，建立了盾構隧道結構健康評價的各類指標體系，并在此基礎上劃分了健康度等級；李長俊[3]采用層次分析法及三標度法確定評價指標權重，通過規定各級預警值的固定比例關系進行預警區間劃分，提出基于正態分布型隸屬度函數的模糊綜合評價方法，開展隧道結構健康狀況綜合評價；孫可等[4]依托南京長江隧道工程，結合現場隧道結構傳感器分布特點，基于層次分析法和模糊綜合評判等理論基礎，建立了適用于該依托工程的隧道結構健康多級評價模型，該模型可以實現對單個指標、單個斷面、整體隧道的結構健康分級評價；胥犇等[5]針對既有層次分析法中存在的權重計算問題，研究了評價體系中各單指標的分級方法，并基于乘積標度法改進了評價指標的權重計算方法。

指標權重的計算方法是影響整體評價體系的關鍵，在指標權重的確定方法方面主要包括3種，即主觀法、客觀法和綜合法[6]。常見的主觀權重計算法涵蓋了層次分析法、特爾菲法等，主觀法主要吸取了專家的經驗判斷，但未考慮指標值的波動性對指標權重的影響。常見的客觀權重計算法涵蓋了主成分分析法、熵權重法、變系數法等，客觀法主要根據指標數據不同方面的波動特征來計算指標權重。而綜合法則是主觀法和客觀法的綜合和互補，在基于實際數據表現的同時也參考了專家的經驗判斷。

針對以上方法局限性，將對地鐵盾構隧道結構健康綜合評價中指標權重的合理確定方法進行新的嘗試，提出一種基于改進變權物元可拓模型的盾構隧道結構健康綜合評價方法，該模型采用綜合權重法，基于變權理論對傳統固定權重法進行改進和修正，從而糾正由于指標值波動造成的評價失真問題；最后進行敏感性分析，指出對隧道結構健康存在顯著威脅的幾項重點指標，從而進一步提高模型的準確性和實用性。

1 變權物元可拓模型

1.1 基本物元可拓模型

物元可拓模型[7-9]最早是基于一種數學統計模型發展起來的，該模型以物元理論和可拓集合論作為基礎，在實測數據的基礎上構造經典域、節域、指標等級和待評物元，確定權重并計算待評物元關于各評級等級的關聯度，最終獲得待評物元的綜合評級。在物元可拓模型誕生后，學者們在研究過程中不斷對其進行完善，如通過規格化處理解決待評物元單一指標值超限的問題；通過引入貼近度準則替代最大隸屬度準則，提升評價準確性并減少信息損失等。

但在指標權重的確定方法上該模型還存在不足。目前，物元可拓模型的指標權重確定方法仍廣泛采用固定權重，采用固定權重進行綜合評價時可能會造成極端指標信息的嚴重損失，導致評價結果的失真。例如，針對隧道結構健康綜合評價，若有3項評定指標c1，c2，c3，其權重分別為w1，w2，w3=(0.6，0.3，0.1)，指標值分別為0.95，0.95，0.15，若采用加權綜合進行評估，綜合評價值為0.87，屬于較好水平。但注意到指標c3處于極端指標值0.15時，表明指標c3健康狀態非常惡劣，其對隧道結構安全和穩定的威脅程度也將增加，此時若仍采用0.1的固定權重進行綜合評價明顯是不科學的。

上述問題發生的關鍵在于，固定權重僅考慮了各評價指標在相同水平下的重要程度，但實際情況中可能其他指標變動不大，而某幾個指標處于極端惡劣狀態下，此時應考慮指標值波動對指標權重的影響，即提高極端惡劣狀態下指標的權重。采用變權均衡函數對固定權重進行修正和改進，以獲得更加合理準確的綜合評價結果。

1.2 改進變權物元可拓評價模型的基本思路

參照國家標準或相關規范，將所有評價指標劃分為j個級別；然后，在傳統固定權重基礎上，基于變權理論根據各評價指標值的波動對指標權重進行調整；最后，計算待評物元對應于各等級的貼近度值及等級變量特征值，將最大貼近度值所對應的等級作為待評物元的綜合評價等級，以等級變量特征值衡量待評物元偏向相鄰等級的程度。

物元的定義是：把事物用“事物，特征，量值”(分別用P，C，V表示)的三要素形式來描述的基本元，也是物元可拓模型中的基本邏輯運算單元。改進變權物元可拓評價模型的實施方法如下。

(1)建立經典域、節域和待評物元

令

Rj=(Pj，Ci，Vij)=

(1)

式中，Pj為第j個評價等級；c1，c2，…，cn為Pj的n個不同特征；v1j，v2j，…，vnj分別為Pj對應于c1，c2，…，cn的取值范圍，即經典域；aij和bij為vij的取值邊界。

令

Rp=(P，Ci，Vpi)=

(2)

式中，P為評價對象等級的全體；vp1，vp2，…，vpn分別為P對應于c1，c2，…，cn的取值范圍，即節域。

(3)

式中，R0為待評物元；v1，v2，…，vn分別為P0關于c1，c2，…，cn的實測數據。

(2)規格化處理

規格化處理可解決待評物元單一指標值超限的問題，對經典域物元Rj進行規格化處理，得到

(4)

同樣的，也需對待評物元R0進行規格化，得到

(5)

(3)運用變權理論計算評價指標權重

通過引入變權理論，在傳統固定權重的基礎上增加了對指標值波動性影響的考慮，實現了指標變權重動態計算方法的改進。變權理論[10-11]是基于因素空間理論提出的，變權理論的基本表述包括：設X=(x1，x2，…，xn)為因素狀態向量；W=(w1，w2，…，wn)為因素常權向量，S(X)=(S1(X)，S2(X)，…，Sn(X))為狀態變權向量，則變權向量W(X)=(w1(X)，w2(X)，…，wn(X))可用W和S(X)的歸一化Hadamard乘積表示，即

(6)

式中，Si(X)為均衡函數，通常是以自然常數e為底的指數函數。

為體現主客觀評價方法的結合，一方面，采用層次分析法確定各因素指標的常權重。另一方面，為考慮評價指標值的波動對指標權重的影響，狀態變權向量由均衡函數和實測指標值來確定。由此，構建了評價指標變權權重的計算公式

(7)

(8)

式中，α為變權因子(取1.0)；L為指標vi所在的評分等級；L*為評價體系的總評級數；aij和bij分別為指標值vi規格化所在等級的取值邊界；c為均衡函數的激勵-懲罰狀態的界限值。

圖1 均衡函數Si(X)的函數圖像及調權區間

(4)計算貼近度函數值

文獻[12]對貼近度準則代替最大隸屬度準則進行了理論分析，對其提出的非對稱貼近度公式(p=1)整理可得

(9)

式中，N為貼近度；D為距離；W為權重。

進一步的，可得待評物元對應于各等級的貼近度為

(10)

(5)等級評定

由Nj′(p0)=max{Nj(p0)}可得，待評物元屬于j′等級。其中

(11)

可得

(12)

式中，j*為待評物元R0的等級變量特征值。通過j*可以判斷待評物元R0偏向相鄰等級的程度。

2 實例分析

2.1 工程概況

以杭州某地鐵區間隧道工程作為典型案例分析。該區間上行線于2011年11月貫通，2012年11月開通，至今已運營8年多。該區間長630 m，管片外徑6.2 m，管片厚35 cm，環寬1.2 m，區間穿越杭州市中心繁華地區，自西向東依次穿越杭州中心大廈、主干道環城北路、京杭大運河、中山北路，主要穿越淤泥質粉質黏土地層。

結合區間隧道現場巡查、定期檢查、健康監測等實測數據，該區間收斂變形較大(圖2)，局部沉降明顯(圖3)，且分布有滲漏水、錯臺等多種病害(圖4)。取該區間上行線第412環斷面進行結構健康綜合評價。

圖2 各環最大收斂徑長與標準圓差值統計曲線

圖3 各環沉降量變化曲線

圖4 管片滲漏水、錯臺等病害

2.2 盾構隧道結構健康評價指標體系構建

根據現行規程及相關規范規定[13-14]，參考當前上海、武漢、南京等地盾構隧道結構普遍適用的預警標準[15-17]，可將盾構隧道結構健康狀態評價等級劃分為完好狀態、輕微損害狀態、較嚴重狀態、嚴重狀態以及極嚴重狀態5個等級，從而建立對應的隧道結構健康綜合評價等級劃分標準，如表1所示。

表1 隧道結構健康綜合評價等級劃分標準

當前，我國各類標準及規范中針對盾構隧道結構安全評判的相關指標均有涉及，相關文獻[18-25]也通過研究針對隧道結構滲漏速率、曲率變形限值、裂縫張開度、襯砌強度判定標準、錯臺、空洞、道床情況等給出了相應參考指標及分級標準。其中，定性指標則通過十分制打分法來確定，結合隧道巡查、檢測及監測等多源數據，選取隧道結構縱橫向變形、耐久性、典型病害狀態等共計13個代表性指標，由點及面實現對盾構隧道結構健康狀態的全面評估，并建立盾構隧道結構整體安全性分級評判的指標體系，如圖5及表2所示。上行線第412環斷面巡查、檢查及監測數據統計如表3所示。

圖5 盾構隧道結構健康評價指標體系

表2 盾構隧道結構各單因素健康指標評分標準

表3 上行線第412環斷面巡查、檢查及監測數據統計

2.3 構造經典域、節域和待評物元

根據表2、表3，可以構造各評價等級的經典域。

式中，P1、P2、P3、P4和P5分別表示結構健康狀態為完好狀態、輕微損害狀態、較嚴重狀態、嚴重狀態和極嚴重狀態。各評價指標的節域Rp為其對應的經典域之和。

建立待評物元，根據盾構隧道結構健康狀態各指標的實測數據可建立待評物元R0。

2.4 規格化處理

經典域和待評物元規格化處理后的結果如下。

2.5 變權權重確定

運用層次分析法中的指數9標度法，確定各評價指標的常權重，然后依據式(8)可計算得到各指標的變權權重，其中，變權因子α=1.0，L*=5，c=0.2，即當指標值所在等級為1級時對其權重值進行懲罰，反之進行激勵。

例如，對于指標c1，可將常權權重和相關系數代入式(8)計算出變權權重值，如式(13)所示。各評價指標權重的完整計算結果如表4及圖6所示。

(13)

表4 盾構結構健康綜合評價指標權重

圖6 各評價指標經過變權處理前后的權重值對比

圖6比較分析了變權理論和傳統常權理論兩種方法計算得到各指標權重的不同之處。由圖6可知，指標值c1，c2，c3，c4，c5用變權理論求得的權重較大，c6，c7，c8，c9，c10用變權理論求得的權重較小，這是由于變權理論計算權重時與指標實測值的大小有關。以c2和c10為例，沉降速率c2的指標值為6.94 mm/a，沉降速率較大，單指標評級為4級嚴重狀態，故按照變權理論對其進行激勵，使計算得到的指標權重值比常權權重明顯增大；而管片背后空洞面積c10的指標值為0，取值很小，單指標評級為1級完好狀態，變權理論對該指標的敏感性不強，故對其進行懲罰減小其權重。以上表明，與傳統常權權重相比，變權理論能夠有效地考慮指標值的波動性對指標權重的影響。

2.6 計算貼近度并評定等級

表5 待評物元R0的等級貼近度計算結果

采用變權理論計算各評價指標權重，然后計算待評物元R0與各等級的貼近度值，可以判斷N4(p0)=max{Nj(p0)}=0.953 265，進而由式(12)可算得j*=3.057 7<4.0，故該區間上行線第412環斷面的結構健康綜合評價等級為4級嚴重狀態，偏向于3級較嚴重狀態的程度較大。

若采用傳統常權理論進行評價，則結果為N3(p0)=max{Nj(p0)}=0.949 077，然后可算得2.5

與傳統常權理論相比，采用變權理論計算評價指標權重能夠對風險較大的指標予以激勵，提高其指標權重，從而使得最終的綜合評價結果更加符合工程實際。

2.7 敏感性分析

敏感性分析是通過控制其他指標值不變，觀察某一個指標值變動對各指標權重和綜合評價結果的影響，若影響程度顯著，表明該指標對于綜合評價系統來說是敏感指標，反之則亦然。當評價指標的實測值變化時，其權重和等級變量特征值j*也會做出相應的變化。將每個評價指標值按照規格化處理后作為橫坐標，每變化0.1計算1次j*，此時其余指標值均為0.2不變，其中，除混凝土強度指標c7之外，其他指標值的增大代表該項指標劣化程度更大，混凝土強度c7的指標值增大代表該項指標更加安全。各評價指標權重和等級變量特征值的變化分別如圖7、圖8所示。

圖7 各指標權重值隨指標值變化曲線

圖8 等級指數特征值j*隨指標值變化曲線

由圖7可知，除混凝土強度指標c7之外，其他各指標的權重值均隨著指標實測值變大而增大，這是由于考慮了指標值的波動對指標權重的影響。觀察圖7中各指標權重值變動幅度并排序，c3>c1=c2>c4>c9>c5>c6>c10>c7>c8；權重變動幅值從大到小依次為，0.31>0.287=0.287>0.284>0.263>0.237>0.237>0.194>0.159>0.159。可以看出，在變權理論下，各指標權重值會隨著實測值的變化而有所變化，且不同指標的權重變動幅度不同，這是因為模型中考慮了各評價指標值的客觀波動性對指標權重的影響。進一步觀察可知，其中，錯臺量c3、凈空收斂量c1、沉降速率c2、滲漏水情況c4這4項指標的權重變動幅度很接近且都明顯較大，碳化深度c8的變動幅度最小，表明在該模型中這4項評價指標的持續惡化對隧道結構健康綜合評價結果的威脅程度增長較快。

由圖8可知，等級指數特征值j*的變動幅度在1.819～3.422之間，幅值為1.603，其中，c2，c9，c4，c3這4項評價指標的等級特征值變動幅度較大，若除去這4項敏感指標，則等級指數特征值j*的整體變動幅度在1.819～2.436之間，幅值減小至0.617，這表明當其他指標處于較好狀態時，c2，c9，c4，c3這4項評價指標的嚴重劣化會導致盾構隧道結構健康綜合評價結果的下降，從而造成顯著不利影響。進一步觀察圖8可知，當指標c2，c9，c4，c3的規格化指標值較大(≥0.8)時，其對等級指數特征值j*的變動影響最為明顯，會導致j*值明顯升高，敏感性排序為c2>c9>c4>c3。

綜上所述，結合各評價指標的權重變化情況和等級特征值變化情況，對該依托工程而言，“沉降速率c2、管片錯臺量c3、滲漏水情況c4、豎曲線半徑變化量c9”該4項指標是影響該盾構隧道結構健康綜合評價結果的高風險指標，后期隧道養護工作中應當重點關注上述指標的變化趨勢。

3 結論

為進一步提高盾構隧道結構健康狀態綜合評價的準確性和實用性，基于變權理論對傳統固定權重法進行改進和修正，從而糾正由于指標值波動造成的評價失真問題，并通過敏感性分析指出對隧道結構健康存在顯著威脅的幾項重點指標，主要得出以下結論。

(1)該方法在物元可拓模型基礎上運用變權理論，綜合了層次分析法和指標波動性這兩種主、客觀評價因素，在傳統固定權重基礎上考慮了指標值的波動性對指標權重的影響。運用該模型對杭州某地鐵區間隧道上行線第412環斷面進行結構健康綜合評價，其評價結果比使用固定權重的傳統方法更加準確。

(2)該方法在給出綜合評價結果的同時還可以分辨出高敏感性、高危險性評價指標，體現了該模型的實用性。以依托工程為例，通過敏感性分析得出，在10項評價指標中，“沉降速率c2、管片錯臺量c3、滲漏水情況c4、豎曲線半徑變化量c9”這4項指標是對盾構隧道結構健康存在顯著威脅的重點指標。

(3)本案例分析是以斷面為單位進行的盾構隧道結構健康綜合評價，事實上，在實際工程中，可遵循“斷面-區段-整體”的順序對整個隧道工程進行隧道結構健康綜合評價，從而應用在隧道結構長期健康監測、大中修前的隧道結構服役性能評價等方面，研究成果可為類似工程問題提供相關參考。