打造有思想的數學課堂

文雷林 賈云志

去年我在井岡山聆聽了劉堅教授的一個講座，劉教授他是小學數學課標2001版的負責人，是中國義務教育質量監測協同創新中心的首席專家。前兩年我在重慶培訓的時候又見到了課標2011版的負責人，高考出題組首席專家史寧中教授。而今年是2021年，又是10年一次的課標修訂年份，既然我與課標有著這么深深的緣分，接觸到了兩位教育界的大咖，我就分享一下當前課標的一些相關內容。所以我的論文內容是《打造有思想的數學課堂》。

什么是有思想的數學課？為什么要打造有思想的數學課？我主要從以下兩點來闡述：

俗話說“沒有一定的目標，智慧就會喪失”，所以我們先來明確一下當前教育改革的方向。

一、看數學教育改革

我們的優勢隨著科技的發展，其實都可以被機器所取代，而我們的不足正是我們教育所要面對的問題，接下來我們的數學課堂要培養什么樣的人，是我們老師要認真思考并為之努力的。

無論是新時代，走在兩個一百年實現中華民族偉大復興的征程上，還是新冠時代，面對國際環境日趨緊張與對立（去全球化、去中國化）。面對世界百年未來有之大變局（兩極化、新冷戰），中國比以往歷史上任何時候更加需要教育創新，讓人力資源大國變成人力資源強國，進而成為人材強國。所以我們現在要往這方面為之努力，教師不僅僅是知識的傳授者，我們教師要用盡可能多的時間和空間，去關注學生是怎么思考問題的；去傾聽孩子的想法，帶領孩子們研究數學、討論數學；去經歷數學知識的發生發展過程，享受師生共同思考數學的樂趣，教師與學生結成學習共同體。

任正非說過“一個國家的繁榮是在小學課堂完成的。”中美學生對比也發現：“不是打好基礎再培養能力，而是創新、推理等能力從小培養就是打好基礎。”日本每年一個諾貝爾獎，已經連續20年了，打什么基礎，對學生一生至關重要！尤其從今年開始，國家推行“雙減”政策，明令禁止課后輔導，學校就是孩子唯一的戰場，那我們的數學課堂該如何上？記、練都太機械，唯有動手、動腦的思維才符合學生的發展規律。接下來就具體談談如何打造有思想的數學課堂。

二、打造有思想的數學課堂

它們的關系：通過抽象將現實世界中的數量性質與關系、圖形性質與關系抽象到數學內容，成為數學所要研究的類型，數學內部的發展主要靠推理， 通過一些語言、表達、結果應用到現實世界中，除了簡單的計算外，很多是通過模型。

抽象是從現實到數學，推理是從數學到數學，模型就是又從數學回到現實，這樣數學就得到發展。因此數學的基本特征是：一般性是抽象得到，嚴謹性是邏輯得到，應用的廣泛性是模型得到的。

那么數學思想中的抽象、推理、模型（不是知識，不靠講解靠感悟）這些思維方法如何傳授呢？它的教學要點：創設情境（不要亂創設，形成知識團，也就是一類知識創設合適的生活情境，讓學生明白此類知識解決什么問題），讓學生感悟。感悟什么？如何感悟？

像我們三年級的口算乘法和筆算乘法為什么用的是同一個算式，其實就是讓孩子在不同的情境中去理解多（兩）位數乘一位數，為什么要將一位數乘多（兩）位數的每一位上的數，就是通過圖的情境意義（數形結合）去推理計算法則。

學會從“數”與“形”兩個角度認識數學：數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發展成一種對數與形之間的化歸與轉化的意識， 這種對數學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數學態度所必需要求的。

華羅庚：

數缺形時少直觀，形少數時難入微。

數形結合百般好，隔離分家萬事休。

3.數學模型思想。

（1）模型思想的意義。

數學模型是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表示所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。

模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應該蘊含于日常教學之中。要結合相關概念學習，引導學生運用數、符號、函數、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統計表格等分析表達現實問題，解決現實問題。

（2）小學數學中的模型

模型：是溝通數學與現實世界的橋梁，用數學的語言講述現實世界的故事。小學數學課標中主要要求兩個模型：

總量模型（加法模型）：總量 = 部分 + 部分

部分 = 總量–部分

→ 順序模型：現在 = 過去 + 變化

（像二年級學習時間里：現在時間＝過去時間+經過時間段等）

路程模型（乘法模型）：路程 = 速度 ×時間

速度 = 路程 / 時間

植樹模型、工程模型

數學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練便能掌握，而數學思想方法的教學，更應該是一個通過長期的滲透和影響力才能夠形成思想和想法的過程，我們應在每堂課的教學中適當的體現思想方法的教學目標，使學生在潛移默化中日積月累，通過提高數學素養，達到學好數學的目的。

三、什么是數學課堂教學中最需要做的事

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。 改變人才培養模式要從這些方面入手！在我們小學數學課堂中潛移默化地將這些抽象思想、推理思想、數形結合思想及一些簡單的模型思想建構起來，培養學生這種思維方法、數學素養，那孩子們將會受益終身。

數學家閔山國藏（日本）說過：“學生在畢業之后不久，數學知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養了這種素質的話），在隨時發生作用，使他們受益終身。” 小學數學課堂上展示出來的數學應該是一個多維度的、色彩豐富的數學，而不只是解考試題的數學。總而言之，數學應該是一個光彩照人的女皇，而不是X光機下的一副可怕的骨架。

參考文獻：

[1]唐彩斌，王羅那，徐斌艷.義務教育數學課程標準修訂的新視角：指向小學圖形與幾何領域的素養及其達成[J].課程.教材.教法，2022，42（08）：33-38.

[2]王炳森.如何開展小學低年級數學課堂評價——基于《新課程標準》的視角[J].科教文匯（中旬刊），2020（09）：144-145.