數學化活動:培育學生的“準代數素養”

章宏

摘要：對于數學這門課程來說，培養學生的“準代數素養”是十分重要的，良好的代數素養能夠體現出學生的數學學習能力。在數學教學工作中，數學教師可以積極組織學生開展數學化活動，以此來啟發學生的關系思維，促進他們自主思考，在遵循漸進中使他們準確掌握數學思維、準變量思維和代數思維之間的動態聯系。

關鍵詞：數學學科；數學化活動；準代數素養

在小學階段，數學的學習以“算術”為主，而在中學，則以“代數”為主?！八阈g”主要研究“數”與“數量”，而代數研究的是“符號”與“關系”。“算術”在這一層次上，以程式思考為主，以數及數的計算為重點；“代數”則是以關系思考為主，側重于關系與構造的探索。怎樣指導學生從“算術思維”向“代數思維”轉變，使他們能更好地為學習和思考做好準備，是數學教師需要深入思考的問題。作者認為，在培養“準代數素養”方面，可以通過開展數學化活動來達到這一目的。

一、通過數學化活動，激發學生的“關系思維”

如果脫離了數學化活動，學生自身的思維方式很容易向定向化發展，當他們遇到比較復雜的數理關系時，就會手足無措。在數學教學中，學生們積累了大量的數學知識，并深刻地思考了"代數關系"。在數學教學中，教師要不斷地豐富學生的符號想象意識，培養他們的符號想象能力，并激發他們深入思考的欲望[1]。從"算術思維"到"代數思維"，在數學教育中是一個逐步發展的過程。小學數學教學要讓學生以“算術思維”計算問題，用“代數思維”分析和思考問題。通過數學化活動，學生可以了解到代數思維的必要性和重要性。

二、通過數學化活動，培養學生的“符號思維”

培養學生的數學符號意識是一個逐步發展的過程。在教學中，應積極引導學生進行代數思維，并使其具有象征意義。法國杰出的思想家、數學家笛卡爾曾經說：“所有的數學問題都可以轉化成代數問題?！闭鐝埖熘娼淌谒f，"用數學思考來解決最基本的數學問題是可行的，但在代數出現以后，很多復雜的問題都變得容易了[2]。"在小學數學教學中，應按照相關的內容，精心安排教學內容，讓學生掌握符號化的知識。

就拿《簡易方程》中的這個問題來說：我們居住的星球的表面面積是五億一千萬平方公里，其中一塊是海洋，一塊是陸地，而海洋和陸地的比例也是不同的，海洋的面積是陸地的2.4倍，根據這些資料，學生們可以計算出陸地和海洋的面積。老師在引導學生對此問題進行探索時，給出了以下兩種解決方案：（1）把陸地的面積看作一個整數，即海洋和地球的表面面積是該數字的2.4倍和3.4倍。（2）用方程式解，即假定土地的面積為 x，則大海的面積為2.4 x，這樣就可以用公式來解。在課堂上，老師要讓學生把這兩種不知名的方法進行對比，從而激發他們的思考：為什么有的方程可以解決，有的方程不能？在不確定的列中使用符號，應該注意些什么？在數學教學中，學生通過分析，提煉，建立一個通用的數學模型，從而提高他們的代數思維和代數素養[3]。

三、通過數學化活動，積淀學生的“代數思想”

法國數學家笛卡爾認為：“一切問題都能被轉換成數學問題，任何數學問題都能被轉換成代數問題，而任何代數問題又都能被轉換成方程式問題?！笨梢?，方程、代數不僅僅是解決數學問題的方法和策略，更是數學思想和觀念的體現[4]。有了代數思維，學生可以把復雜的問題簡化，把感性的思維變得合情合理，把抽象問題變成具象問題。在數學教學中，教師要引導學生體驗數學知識的象征性。

比如，小學數學教材中有這樣一個問題：使用火柴擺出三角形，3根火柴可以擺出一個三角形，5根火柴可以擺出兩個三角形，那么擺出十個三角形需要多少根火柴？教師在帶領學生探索這個問題時，可以“以小見大”地指導學生，從簡單的問題出發尋找其中蘊含的規律。在探索的過程中，有同學就會注意到，每多出一個三角形，就會多出兩根火柴，而十個三角形的數量，就會比一個三角形多出18個火柴，再加上第一個三角形所使用的3根火柴，得出總的火柴數量為21。還有同學注意到，火柴的根數比三角形個數的兩倍多一根，根據學生探索出的規律，指導學生使用字母表示法，以建立數學模型S=2n+1。通過這個數學模型，學生們可以快速地解出這個問題，比如用201支火柴桿來布置100個三角形，99支火柴可以組成49個三角形。此外，學生們還可以通過對規則的符號探索來進行類比推理。例如，用四支火柴來布置一個正方形，用七支火柴來布置兩個正方形，要擺出n個正方形，就得3n+1根火柴。可見，學生對數學符號的認識并非由傳授而來，而是由學生自覺“悟”和“用”的活動中逐漸形成的。同一問題，因不同的學生而有不同的分析，得出的結論也不盡相同。但是，這些都是學生真正的思考過程，并在思考過程中萌發出代數思維。

結語

學生“準代數素養”的形成需要一個十分漫長的過程，培養學生的“準代數素養”也不是一蹴而就的，教師需要在平時的教學過程中對學生產生潛移默化的影響，幫助他們逐步從“算術思維”轉向“代數思維”。此外，在實際教學中，教師還應注重培養學生的符號化思維，讓學生能夠熟練運用各種數學符號，并感受、體驗和領悟這些符號的特征。

參考文獻：

[1]毛愛賞.小學數學核心素養下的代數思維培養策略研究[J].試題與研究：教學論壇，2021（21）：0130-0130.

[2]李育軍.核心素養視角下的小學"數與代數"教學中對幾何直觀的運用方法[J].考試周刊，2020，000（043）：67-68.

[3]張雪.核心素養背景下初中數學目標制定與實施的研究——"代數式"單元目標設計[J].中學數學：初中版，2021（5）：3.

[4]孫思雨，許添舒，孔企平.基于潛在類別分析的小學生早期代數思維水平研究[J].數學教育學報，2022，31（1）：7.

[5]羅仕維. 把握課外輔導 培育學生核心素養[J]. 物理通報， 2019（4）：3.