怎樣比較函數式的大小

袁鵬輝

比較函數式的大小問題在函數中比較常見，常見的命題形式有（1）比較兩個或三個同名函數式的大??；（2）比較兩個或三個不同名函數式的大??；（3）比較底數、指數均不同的函數的大小.這類問題側重于考查基本初等函數的性質.本文主要介紹三種解答比較函數式大小問題的途徑.

一、采用比較法

比較法包括作差比較法和作商比較法.在解題時，需根據所要比較的兩個函數式的特點，選擇作差比較法或者作商比較法進行求解.運用作差比較法比較兩個函數式的大小，需將兩式作差，若a-b>0，則a>b；若a-b<0，則a1，則a>b；若ab<1，則a

例1.

由于a、b、c都大于零，所以利用作商比較法求解：將三式兩兩作商，再將所得的結果與1進行比較.運用作商比較法解題，需確保要比較的函數式均大于0.

這里運用作差比較法，將a與b、a與c作差，從而比較出a、b、c的大小.

二、取中間值

中間值法是比較函數式大小的常用方法.在比較函數式大小時，往往要結合要比較的函數式的值，選取合適的中間值，再將要比較的函數式分別與中間值進行比較，最后根據不等式的傳遞性比較出各個函數式的大小.

例2.

以0、1為中間值，分別比較a、b、c與0，1的關系，即可大致確定三者的大小關系，最后結合指數函數的值域得出結論.常取的中間值有-1、0、1、-x等，這樣便于運算.

三、利用函數的單調性

有些函數式的函數名稱相同，或可通過變形，將其轉化為同名函數，此時可利用基本初等函數的單調性來比較兩個函數的大小.運用該方法解題，通常要明確函數式中的自變量，熟悉基本初等函數的單調性.

例3.

a、b、c均為指數函數，但底數和指數均不相同，于是根據當0

除了上述三種途徑，求解比較函數式大小問題的途徑還有很多種，如估算法、基本不等式法、構造法等.但是無論運用哪種途徑解題，同學們都要熟練運用基本初等函數的性質、圖象、運算法則，根據解題需求選擇與之相應的方法，如比較法、取中間值法、利用函數的單調性.

（作者單位：甘肅省靈臺縣第一中學）