例析求參數的取值范圍的兩種思路

夏凡程

根據已知條件，求某個參數的取值范圍的問題比較常見.這類問題常與函數、不等式、圓錐曲線、方程、三角函數等知識相結合.本文重點談一談如何求參數的取值范圍.

一、分離參數有些不等式、函數式、方程中的參數容易被分離出來，此時，我們可以采用分離參數法，將關系式進行變形，使其中的變量和參數分離開，即使關系式的一邊只含參數，另一邊不含有參數；然后利用函數的性質、圖象，基本不等式，導數法，判別式法等求得不含有參數的式子的最值，即可求得參數的取值范圍.

例1.

解答本題需先讀懂題意，建立含參不等式，然后將不等式恒成立問題轉化為函數最值問題，利用一次函數的單調性即可求得參數的取值范圍.一般地，對于含參不等式恒成立問題，可通過分離參數，將問題轉化為函數最值問題，使得a＜f（x）min，a＞f（x）max，即可求得參數的取值范圍.

二、數形結合

有些參數的取值范圍問題較為復雜，采用常規方法很難得解，此時可深入挖掘代數的意義.如y=ax2+bx+c表示的是一條拋物線，ax2+by2=r2表示的是一條圓錐曲線，ax+by=1表示的是一條直線，等等，然后畫出相應的圖形，通過分析圖形，找到滿足題意的關系式，從而求得參數的取值范圍.

例2.

解答本題，要先根據函數與方程的關系，借助函數的圖象來研究方程的根的分布情況，通過數形結合明確方程有4個根的情形，從而建立關于參數m的不等式，通過解不等式求得問題的答案.

總之，在求參數的取值范圍時，同學們要仔細觀察題目中的已知關系式，從不同的角度、不同的方向進行分析探討，可將參數分離，也可挖掘代數式的幾何意義，通過數形結合來明確解題的方向，從而選擇適當的方法準確快捷地解答問題.

（作者單位：江蘇省如東縣馬塘中學）