小學數學思維可視化教學研究

福建省漳平市教師進修學校附屬小學 麻艷華

思維可視化是指運用一系列圖示技術把本來不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現出來的過程。思維可視化的核心任務，是針對學習者的抽象思維的局限性，將其原本不可見的思維結構及規律、思考路徑及方法，通過圖示或圖示組合等可視化途徑呈現出來，實現不可見的思維可見化。思維可視化有利于小學生抽象思維的發展。文章所指的可視化，泛指通過圖形、圖片等可視化的形式表達數學思想、知識、觀念等，便于學生思考、交流、理解和表達。文章以小學數學思維可視化教學為研究對象，旨在為我國小學數學教學中思維可視化應用提供實踐參考。

一、思維可視化概念及技術概述

思維可視化是把隱性知識顯性化，目的是方便人們思考、表達、理解，從而促進交流。其實，任何將抽象的事物形象化的表示手法都可以泛稱為可視化。就具體的教學中，要實現思維的可視化，需要回答三個問題：思維從哪里來？怎么來？思維如何可視？因為思維只有發生，才能被“看見”；思維只有在活動過程中，才被“可視”。思維可視化技術不僅是對思維的描繪，也包含了一系列的展示、傳播、交互等技術，目前我國教育領域思維可視化技術的應用主要以圖示技術及多媒體技術為主，具體如下：

（一）圖示技術

思維可視化是一種利用圖形技術開發大腦潛力的通用工具，能夠在思維方式、路徑上呈現。有代表的思維可視化成果有概念圖、思維導圖及魚骨圖，其中思維導圖是數學中應用最多的一種。由于魚骨圖的使用難度較大，而思維導圖有利于促進整理思維和非線性思維的可視化，因此本文重點放在了思維導圖可視化的研究上。

（二）多媒體動態技術

多媒體動態技術是指通過計算機對文本、圖像、聲音、動畫、視頻等多種信息進行綜合處理，以此建立邏輯關系和人機互動的一種技術。同時，根據這些因素的特點及有關的教學原則，運用媒介技術，形成高質量的媒介信息，使不同學生都能獲得所需要的信息，從而達到教育和教學的良好效果。呈現圖示化的交互式工具（如顯示屏、投影儀等），均可作為思維可視化的教學資源。

二、小學數學思維可視化的價值分析

( 一 ) 激發學生的主觀能動性

傳統教學方法單一，較容易忽略學生個性和本質。具體表現為：應試教育多從教育者角度出發，鮮有以學生為主體開展課堂教學，導致教學效果不理想。從實際角度來看，小學生生性活潑，乏味的數學知識很難激發學生主觀能動性。而依托思維可視化的教學理念構建的小學數學教學課堂，運用圖文并茂的手段，將非直觀、非可視的教學知識，以直觀、生動、簡潔的形式展現在學生面前，可以顯著提高學生的學習興趣和學習熱情。例如，在教“加、減運算”的課程中，通過多媒體演示加、減過程，使學生理解加、減的含義，掌握計算的規律和方法。不僅將抽象的教學知識直觀化，而且在生動的教學氛圍下提高了學生參與教學的積極性，加深了學生對數學知識的理解。

( 二 ) 營造積極的學習氛圍

良好的課堂氛圍對課堂教學效果具有重要作用。傳統的教學手段單一，而數學知識對小學生而言太過抽象，隱藏在熟悉知識背后的思維過程難以展現，導致學生處于一種“似懂非懂”的淺思狀態，學習氛圍相當沉悶。思維可視化的教學通過直觀的圖片和視頻來激發學生的學習熱情，使學生能夠主動地參與到課堂教學中，增進師生、生生之間的交流。思維可視化可讓思維“游離”的學生積極參與學習過程，從而形成良好的互動氛圍。例如，在學習“認識鐘表”時， 教師對時鐘等相關教具進行直觀展示，講解之后，讓學生把時鐘的指針調整到正確的位置，觀察時鐘分針、分針和秒針的區別。通過這種方式，引導學生積極參與課堂教學，不僅可以提高課堂的參與度，營造積極的學習氛圍，還會給學生留下深刻的印象。

(三)提高學生對數學知識的認知

小學數學知識相對于其他學科而言內容相對抽象、復雜。小學生的學習能力較差，導致很多知識無法深入理解。思維可視化的教學通過圖形統地重構知識點，幫助學生建立知識

三、 基于思維可視化的小學數學教學策略研究

（一）思維可視化教學的思路及標準

從概念上來講，思維可視化有不同的技術。應注意其在實際教學中的應用，同時教師應依據特定的知識關聯類型來決定具體技術的選擇。具體可劃分為序列知識、平行知識、層級知識。序列知識一般使用一個流程圖，以學習內容的先后次序來構建。可以使用復式流程圖對事件發生的原因和后果進行分析。平行知識一般是指平行或層次不高的概念，用于幫助展示思考過程和擴展思考。層級知識層次比較高，知識下面又有許多不同的類別，可以使用概念圖表。

此外，思維導圖中每種圖解法都適用不同的知識點和處理對象。在實際應用時，要根據教學內容和教學目的，靈活地運用各種圖例。運用恰當的思維圖解，達到事半功倍的教學目的。設計這樣的思維導圖既要求教師掌握全面的知識，又要求對多種思想視覺化表達有系統而深入的理解。在確定教學內容后，選擇相應的圖片。在實際應用中，尋找相應的應用程序，使學生能夠更好地理解數學知識。在此基礎上，針對不同的教學內容，選取不同的教學媒介，從概念、規律、公式、圖式和應用等方面進行論述。值得注意的是，教師要把握學生的思維特點，在課堂教學中注重指導及鼓勵學生，對學生在課堂上可能出現的問題進行深入的剖析，并根據這些問題及時調整、完善教學設計。

（二）小學數學思維可視化的具體運用

1.依托可視化圖示構建數學知識

以思維可視化為核心的小學數學教學設計，主要以培養學生的思維能力為切入點，通過思維視覺工具使系統的思維訓練和學科教學緊密結合。在實施教學前，教師要了解學生的學習狀況、分析教學內容、建構數學知識、制作教學課件。在課堂上，將抽象的教學內容具象化、立體化地展現在學生面前，并運用思維圖示進行說明，使學生明確解題的過程和方法。通過小組合作等方式，引導學生把相應的圖例記在筆記本上，并通過小組間的互動來解決復雜的問題，提高學習效率。

以“簡易方程”的教學設計為例，具體教學片段如下：

教師：這個單元我們都學習了什么內容？

教師：這個單元都有哪些知識點？今天我們要做一個“概念圖”來整理。

教師：什么是用字母表示數？

教師：什么是解方程？如何解方程？請你說一下解方程的方法。

教師：這些概念之間有怎樣的聯系？

教師：同學們說得很好，能用箭頭把這些概念連接起來嗎？

在與同學溝通后，補充并完善概念圖。組織學生互相學習，一起繪制。

從上述的教學實錄中，我們可以看到，在運用概念圖時，教師要與學生共同確定知識的范疇，列出相應的概念，加深對相關概念的理解和認知，找到概念之間的聯系，進而促進學生的思維發散。

再以“百分數”的教學為例：

“某校五、六年級的學生一共200人，教師帶著11 個五年級的學生，還有25%的六年級的學生一起參加活動。兩個年級學生的人數是一樣的，六年級一共有幾人？”

要解決這個問題，首先要找出已知條件和問題之間的聯系，通過組織學生繪制關系圖（見圖1），清楚地表示出已知條件、轉換條件和問題之間的關系，再一步步求解。

圖1

2.依托可視化技術引導學生多感官參與

在課堂教學中，教師可以根據思維可視化技術，調動學生多種感官學習。在課堂上，教師可以利用圖示、圖像、動畫、微視頻等多種形式，在知識理解過程中融入看、聽、說、讀、寫、想等多種形式。第一，通過視覺化的方式，使抽象的知識具象化、靜態的知識動態化，激發學生的想象力。第二，通過視覺化的方式，使學生在腦海中勾勒出想法，并將自己的想法具象化。使學生在眼、手、腦之間進行理解交互，既能加深學生對知識的理解，又能極大地提升學生的思維能力。第三，借助學生的肢體語言，使其在課堂上充分表達自己的思想和觀點，使其思想得以動態地呈現。語言是學生進行思想和表達的手段，是師生交往、溝通的一種很好的媒介，是教師了解學生思維和理解能力了解的有效途徑。由此可以看出，思維可視化技術在教學中的運用，能夠有效地實現師生與生生的互動，使分散的知識系統化，抽象的知識形象化，隱性的思維顯性化，使教學效率得到極大的提高。

以“圓的認識”教學設計為例。

第一，利用PPT 演示圖片，介紹圓的概念。教師：這些圖片有哪些共同之處？教師：既然是圓的，那我們就來看看這個圓吧。

第二，指導孩子們去體會圓概念的形成。讓學生畫一個圓，把這個圓剪出來，繼而向大家展示如何把圓畫出來。教師和同學們共同做一個總結。

第三，在教學過程中進行了概念推廣。教師請學生在紙上畫一個半徑為1cm 的圓圈，并用英文大寫字母寫出圓心、半徑、直徑。（將圓的歷史以PPT 動畫呈現）和同學們一起感受概念的形成過程。教師引導學生一起做一個概念圖。學生在教師的指導下，按照概念圖的制作過程，畫出概念圖。

從上述步驟可以看出，運用多媒體的圖示教學方法，通過引入概念主題、初步感受概念、深入理解概念、形成科學概念四個階段，在教師的指導下，學生初步認識圓的概念和特征，學生在視、聽、想、說、畫等過程中，形成與“圓”有關的概念，并運用手繪圖解，加深對概念的認識和理解。

3.強化思維可視化技術在教學中的動態交互性

思維可視化的核心工作是使非視覺的思想具象化，以此提高信息的加工和傳輸效率。具有豐富功能的思維視覺化技術，能夠使知識的理解變得更為直觀、有趣，同時也有助于師生在課堂上進行動態的思想交流，并在教學過程中實現教師與學生之間的互動。在運用過程中，一方面應注重資訊的呈現策略。在按PPT 的次序進行播放時，要讓每個同學都能清楚地看到所要傳達的內容，并根據所處的環境，不斷重復地呈現知識的重點，以適應不同的學生的思維、反應程度，確保其思維的連續性。另一方面，要做到實時互動。教師在向學生講授內容后，要關注學生的反應，了解學生的掌握情況，及時反饋，確保教學實效性。把思維導圖、概念圖、思維地圖等可視化的圖解與音頻、視頻、動畫等媒介動態相結合，可以創造出一個很好的教學環境，有效激發學生的興趣，使學生在課堂上更自覺、更主動地參與，從而達到主動學習的目的。

以“分數的初步認識”的教學設計為例：

第一，在教學過程中，教師通過展示動畫、圖片等形式向學生展示有關的資料，引導學生觀察圖片中哪個是完整的、哪個是局部的。在此基礎上展示教師所畫的思維導圖。

第二，在“探索新知”部分，教師先講授平均分，讓學生將以前所學到的圖片進行歸類，再進行二次分類，最后歸納、提煉平均分的概念（教師會根據學生的回答和反饋來完善思維導圖）。接下來，教師將動畫播放給學生，讓學生按照“認識一半”的動作進行練習——折一折、涂一涂，再由教師根據學生的回答和反饋來完善思維導圖。在學習的過程中，教師會使用二分之一的知識，加深學生的理解。最后，通過對分數的讀寫和大小的比較，加深學生的認識。

從上述教學步驟可以看出，將事先準備好的分數圖解展示給學生，讓學生回憶以前學過的相關知識，調動學生已有的經驗，結合導圖讓學生在不同的探究活動中，體會到平均分，掌握它的概念。在教學中，根據學生的操作、表達和反饋，逐步完善思維導圖，正確理解概念。

綜上所述，思維可視化應用到小學數學教學中，能暴露學習者的數學思維過程，引導小學生思維活動真實地發生，將學習過程和學習結果的痕跡呈現出來。在小學數學教學中應用思維可視化時，應注意合理的選用思維可視化技術，整合可視化圖示與教學目標任務，注意引導學生參與思維可視化過程，實現實時動態交互。小學數學教學中的思維可視化研究，通過實踐，發揮了小學數學思維可視化教學法的價值。筆者將繼續研究小學數學教學的思維可視化技術，為我國小學數學教學改革提供自己寶貴的經驗。