小學課堂中滲透數學思想方法的策略

福建省仙游縣賴店中心小學 林慶和

數學是一門思想性、邏輯性、抽象性很強的學科，學好數學對一個學生來說，能力比知識重要，方法比結論更重要。而作為一名數學教師，不能滿足于教給學生知識，更應致力于全面提升學生的數學素養，不斷滲透數學思想方法。數學思想代表了學習體系中對數學的本質的認識，然后通過總結思想形成普遍規律的解決方法，可以提高數學學習及數學解題的效率，是教育方法的一種。常見的數學方法包括假設法、類比法、符號轉換等多種類別，對數學教學來說，在諸多教育觀點中，都將數學思想和數學方法分開來，認為數學思想代表了對數學本質的認識，而數學方法則是通過數學思維解決數學問題的方式。在課堂中將這些數學思想方法滲透給學生十分重要，學生通過這種方法的感悟一方面可以加深對數學的認識，另外一方面也可以建立自己的數學思維體系，是一種良好的小學數學課堂教學方法，也是本次研究的重點。如何將數學思想融入數學課堂，提高學生的數學學習能力，我在這方面也做了許多嘗試。根據平時課堂教學中的實踐，具體總結如下。

一、數學思想方法策略內涵

很多觀點認為數學方法是數學思想的具體反映。也就是說，數學思想要相比數學知識及數學方法更為高級，代表了一種基本思想，對后兩者有指導作用。而伴隨著教學理念的深入及各種交叉學科思想的出現，在現代數學體系中，很難將這種教育觀點落實。很多數學思想方法由于其解題思路和基本邏輯都建立在數學思想之上，而在實踐中很難直接判斷這類型到底是屬于思想或者方法，導致誕生了數學與思想方法這一概念。

因此，從內涵角度來說，在當代數學教學中，數學思想與數學方法聯系得比較緊密，在應用中二者往往是結合在一起的。從教學角度而言，在教學中直接將數學思想方法結合進行教學，有利于學生的后續成長。

數學思想方法的分類有很多種，不同的方法類別也有著各自不同的作用，從這個角度出發來看，其實如數形結合思想、分類討論思想和轉化思想一類的數學思想都可以在教學中有所體現，而對學生而言，掌握了這部分方法，就掌握了數學的精髓。

（一）數形結合的思想

數形結合思想代表可以利用圖形的特征來反映一些數學公式，而通過數學公式也可以反推圖形相應的幾何表現。例如，簡單的以線段長度比較為例，在分數的計算中，很多學生無法明確分數大小比較，尤其是一些較為復雜的數量比較，可以利用線段來進行劃分，進而讓學生了解得更加直觀，這也是數形結合的思想體現。在具體的教學中，利用數形結合來展開教學，將抽象與形象結合，可以更好地訓練學生的思維。

（二）分類討論的思想

分類討論則是針對一類屬性相同的公式及數字將其劃分到一類之中。從邏輯角度來看，各種學科如自然科學及社會學科都會廣泛地應用這種方法，從數學角度來說，分類討論更是會貫穿整個數學教學過程。對一些公式和數學定理進行分類討論，有助于相應數據體系的建立。例如在學習常見的數量關系時，就是通過分類討論思想來學習一些常見的數量關系，學會運用如路程速度時間、單價數量總價等，來解決生活中一些常見的數學問題。

（三）轉化的思想

轉化思想是小學數學學習中經常用到的一種思想方法，它是通過一個把未知的問題，轉化為已知的、可以解決的問題，或者是把復雜的問題轉化為簡單的、可操作的問題，從而達到解決未知的、復雜問題的方法，是數學的一種重要的思想方法。轉化的思想方法貫穿于小學階段四大模塊學習之中，是非常常見，也是非常重要的一種數學思想方法。例如，在學習長方形面積計算公式之后，通過轉化的方法，把平行四邊形、三角形、梯形轉化成長方形，從而推導出平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式；又如在立體圖形體積的教學中，也是經常把新的立體圖形轉化成已學過的立體圖形來推導計算方法的。可以說，轉化的思想方法是小學數學學習中非常常見的、重要的一種思想方法。

二、課堂中滲透數學思想方法的策略

（一）深入教材挖掘數學思想方法

教材體系是根據教學內容邏輯體系及教學體系所建立的體系內容，教材配合教學展開，也是教學思想方法的有效融入路徑，而且在實際的教學中，數學思想方法雖然并未寫入教材中，但是在教師的教學中都有所體現，這也就造成了數學思想方法的普及及應用一定要配合教材展開。

以“多邊形的內角和”教學為例，多邊形的內角和為180°×（n-2），在具體的教學中，關于多邊形的內角和劃分是以三角形內角和來進行確定的，這種思想也就是數學思想方法中的圖形結合方法。在實踐中將多邊形轉化為三角形，通過輔助線的方式完成轉換，更加有利于學生直接觀察到這種定理的應用，數學思想方法的應用體現為輔助線的應用，而添加輔助線后就讓多邊形的內角更加直觀。

圖形世界代表了空間與圖形的基本部分，而這種也同樣是數學思想方法中數形結合的相關思想，在教材定義中主要是通過發展學生空間觀念展開。通過圖形的形狀變化，包括一些圖形的折疊及展開的教學活動，對一些基礎的點、線、面都形成認識，在幾何體中對視圖進行主視圖、俯視圖和左視圖的區分，進而可以讓學生觀察到整體空間劃分。整體來說，這種方式與當前的教育理念是符合的，而且為了更好地讓學生理解，可以配合折紙活動來認識，讓學生折紙形成基本的圖形，如正方形，再次折疊后變成長方形，而長方形對折后會成為三角形，這種實際發生在學生手里的變化，會讓學生更加清楚地認識到圖形的真諦。

如在教學“分數的初步認識”這一課時，為了讓學生了解分數的基本概念，也就是區分給出的份數進行平均分和給出的每份數進行平均分，為了更好地推動這個概念，可以在教學中引入一些實踐活動來介紹概念。具體活動如下：條件設置為共有8 個桃子，而在分配中，每個小朋友都需要分到兩個桃子，那么8 個桃子可以分給幾個小朋友。這種問題設置的核心在于設置8 個桃子中能分出幾份2 個，也就是8 里面有幾個2。通過實踐活動的展開，讓學生意識到這種內容就是探討8 之中究竟包含多少個2，這兩種除法計算在本質上是一樣的，所以教師要重點引導學生說出“一共有多少個，每幾個為一份，可以分成幾份”或“一共有多少個，平均分成幾份，每份有幾個”。這種教學是可以直接引入道具的，也就是教師可以實際拿8 個桃子展開教學，而且在教學理念中，通過這種方式可以建立相對應的數據模型，更好地幫助學生認識到數學思想方法的核心本質。

（二）在教學體系中選擇合適的數學思想方法

在探討小學數學教學滲透數學思想素材的相關研究中，數學思想方法作為基礎教學資源，是整個教育理念的關鍵。在基礎方法的選取上，數學教師要深刻認識到數學思想方法的重要意義與作用，然后在小學生的客觀認知規律之上選擇合理的方法展開教學。這種選擇一般來說都是為了學生能夠更好地理解與吸收而展開的，保證小學生通過這部分方法將會受益。數學思想方法傾向于總結后的經驗，對小學生來說較為抽象，因此教師需要將抽象的方法轉換成為比較具體的案例，也就是讓學生能夠將數學思想這類較為抽象的概念聯系到現實生活中，進而根據現實生活的經驗判斷來建立對數學思想的初步認識。在幾何圖形知識的教學中，教師應引導學生運用數學方法來學習新知，通過滲透數學思想方法，幫助學生找到理解、探究新知的途徑。以圓柱體積的計算公式為例，通過把圓柱沿著它的半徑和高切分成十六、三十二、六十四等分，然后拼成一個近似的長方體，接著通過對比，發現這個長方體的長寬高就是原來圓柱的關系，從而就能根據長方體體積計算公式推導出圓柱的體積計算公式。

而在定律概念的相關教學中，則應該突出關系與變化這兩個關鍵詞。以乘法交換律為例，乘法交換律最為核心的思想就是在乘法計算中相乘的因數位置發生變化并不會影響結果，即（a×b）×c=a×（b×c）。在實際的教學中，這種規律的教學即數學思想的教學，讓學生通過這種交換律的掌握，認識到關于數據計算的基本本質，了解核心內容機制，在教學中能夠幫助學生認識到這種關鍵內容，是比簡單的傳授知識更加重要的，也是在教學實踐中選擇合適的教學方法的重要體現。

此外還包括一些命題的解讀也是引入數學思想方法的有效路徑，例如，利用比例知識來解決樹的高度的問題，題目為不知樹為多高，正午時分投在地面的影子為300 厘米，而一個人身高為1.7 米，站在樹同樣位置生成的影子為100 厘米，求問樹高多少米？結合教學進行比例概念的介紹，而在解題中引入關于比例的概念后，則可以很好地解決問題，這也是在教學中滲透數學思想方法的重要路徑，而且通過問題的解決可以讓學生建立觀念，即在數學問題的解決中，選擇合適的數學思想方法尤為重要，這對他們日后解題能力的提升有著重要幫助。

（三）加強對數學思想方法的實踐應用

針對數學思想方法的滲入來看，如何指導他們針對方法展開有效的學習及聯系尤其重要。針對數學思想方法的使用，對學生而言，初期往往是困難重重的，在這個時期，教師要加以引導與指導。從數學思想方法的教育來看，選擇配合思想方法教學的教學體系十分重要，可以有效地構建相應的教學提示體系推動數學教學。而且從數學學科的特點來看，將實踐應用引入具體的教學中，也會提升整體的教學效果。尤其是小學課堂中，如果僅僅依靠教師展開教學，學生很容易由于興趣缺失無法跟上教師的傳授節奏，也導致課堂效果受到影響，而讓學生自己動手操作，如畫一畫圖形、比一比長度、量一量尺寸和剪一剪圖形，都會讓學生對數學產生興趣，從而改善課堂教學效果，也是課堂中滲透數學思想方法的重要路徑。

如五年級的“用數對表示物體的位置”就符合這種思想的應用，具體如在電影院等場合尋找自己的座位時，一般都需要根據票據中給出的數對來確定自己的位置，而票據中給出的數對往往如（2，3），這樣的數對代表第2 排第3 個位置，這在具體的教學中如列隊中的位置確認、班級內的座位確認等方面都有著積極的意義。通過數對描述物體的位置，在生活中也有相應的實踐內容，更容易讓學生理解，而為了讓學生對數對的認識更加深刻，可以在教學過程中提出一個問題，也就是（1，5）和（5，1）代表是同一個位置嗎？當然，二者代表的位置并不一樣，讓學生理解這種概念的區分，進而可以通過數對來準確描述物體的位置擺放等，將數學思想方法融入生活實踐之中。

在數學教學中，幫助學生建立解題能力才是教育的根本目的，當然解決問題的方法可以分為很多種，而從小學生的學年段來說，通過數學知識和思想方法來解決實際問題，更可以幫助他們建立個體數學思維。例如，在探討平行四邊形的面積算法中，利用了數學思想中的轉化思想，將平行四邊形面積求解轉化為矩形的面積求解，而這種轉化方法可以讓學生認識到面積的本質算法仍然是替換，在基礎面積不變的情況下完成了目標轉換，而這種方式也是圖形面積求解過程中經常用的方法類型，日后的學習中也會再次面臨同類問題。這種方式也是數學學習中經常需要面對的內容，選擇適當的方式進行數學思想的總結，不斷優化當前的教學綱要及教學理念，進而以分散式的教學方式來滲透教學，將會提高當前整體的教學效果。尤其是以小學數學教學為例，這種利用數學思想方法滲透的教學理念，以生活實踐作為輔助內容來優化教學的基本常態，有利于提高教學效果。

（四）強化數學思想方法教學評價

分類討論針對不能對過程做出單一結論的情況，一般來說這種結果都會由于各種情況的不同出現不同的結論，而針對這種不同結論的討論其實就是分類討論思想。筆者認為在實踐中這種思想也需要應用到反饋評價之中，而當數學思想方法的評價基于意識培養展開，后續的評價效果才會準確。當然在實踐中，對數學思想方法的評價還包括很多種，而從滲透的角度來看，基于這種方式所展開的評價也需要多元化。

如在“平面圖形的認識”中，分類討論了如何分類、直線的相互關系等，根據多種類的劃分直接將這方面的知識內容進一步確定，避免出現錯誤與疏漏，可以提高學生的思維品質。在具體的數學思想方法應用中，還可以建立在學生生活經驗之上，聯系生活實際，進而對比這些事物的基本特征。

在分類教學完成后，對教學形成的過程進行評價及總結，可以更好地對學生知識總結形成相對應的經驗總結，也會更好地幫助學生對課程展開過程及路徑進行綜合評價，形成后續的評價體系及評價內容。

三、結語

數學思想方法作為適合小學生培養自己數學思維的方式與方法，在小學教學中有著天然的優勢，通過數學思想方法吸引小學生建立個人的數學思維，提高對數學學科的整體興趣，對于其日后的數學學習都有著重要幫助。對我國當前的小學數學教學而言，引入數學思想方法，將會構建更為完善的體系內容，是一種整體性的提升，而本次研究正是基于整體性的提升來進行探討的，也希望能夠幫助數學思想方法更好地進入小學數學教育體系之中。