基于遺傳算法的水龍頭銑削機器人路徑規劃＊

王宏民 梁靖斌 蔣 孟 鄒云輝 林榮耀

（五邑大學智能制造學部，廣東 江門 529020）

隨著科技與智能化的發展，“機器換人”逐漸成為了時代的熱點，而其中的機器人軌跡規劃問題一直是解決實際問題的核心。機器人軌跡規劃是機器人完成指定任務至關重要的一個環節[1]。為保證工作效率和質量，國內外學者針對遺傳算法在軌跡規劃上應用做了眾多研究和創新。Elias K X等[2]通過三次B樣條曲線規劃機械手運動軌跡，通過優化時間提高機器人工作效率。John G等[3]根據能量最優原則，提出“全約束”概念，再結合機器人運動的初始狀態，實現能量最優軌跡規劃。Menasri R等[4]將笛卡爾空間軌跡離散化，然后讓機器人末端再一步步地尋找位置直至抵達終點。Lin H L等[5]結合類聚算法和粒子群算法，通過在規劃中插補一定數量的路徑點，實現了沖擊最小的軌跡規劃。丁陽等[6]采用五次非均勻B樣條曲線構造機器人各個關節的運動軌跡，根據最優軌跡尋找的原理，采用量子級別的粒子群算法進行軌跡規劃。楊錦濤等[7]為了解決機器人沖擊過大問題，提出了S形速度曲線對B樣條曲線插補，通過獲得連續的加速度曲線，提高機器人的運動平穩性。顧益銘[8]利用蟻群算法和改進蟻群算法，建立機器人運動能耗函數，對機器人進行了最少能耗優化。

以協作機器人UR10e模型，以具有眾多自由曲面復雜特征的水龍頭毛坯件為研究對象，進行加銑削環境建模、改進CC截面法路徑搜索、遺傳算法軌跡最優規劃。并搭建對應的1∶1仿真和實驗平臺，進行仿真和實驗驗證，驗證機器人銑削加工水龍頭曲面曲線的可行性。

1 銑削機器人動力學設計與環境搭建

利用開放的UR10e機器人的D-H參數、運動學模型等理論，在其理論基礎上，建立銑削機器人銑削的動力學模型，利用MATLAB的Simulink建立機器人數學仿真模型平臺[9]。機器人數學仿真模型平臺是在虛擬樣機上根據UR10e機器人各個關節運動副及相互約束關系建立起來，再以虛擬儀器進行相關信號的輸入、輸出及信號采集反饋[10]。

雅可比矩陣的第i行第j列的量的變化反映了第j個關節轉動或者平移足夠小的一定量（微分量）時，引起的機器人末端在第i個自由度上應對的轉動或平移量[11]。其位置映射關系為

圖1 UR10e 機器人動力學建模

式中：ve和we分 別表示機器人TCP上坐標系 {e}的速度和角速度；·Zi-1的乘積表示在關節空間下，機器人第i軸的角速度；Oi-1E表示兩坐標系原點的向量。根據笛卡爾空間自由度個數和UR10e自由度的個數，式（1）可轉化為

其中：vx、vy、vz為機械臂末端的線速度，wx、wy、wz為機械臂末端的角速度，Jv和Jw分別為雅各比矩陣的線速度和角速度部分，結合式（3）與式（4）得，雅可比矩陣表示為

由已知的正運動學方程可以推導得到水龍頭銑削加工機器人末端的雅可比矩陣Jv為

將機器人配置為銑刀坐標系Z軸垂直于加工表面，以加工最短路徑作為目標，通過遺傳算法規劃加工軌跡，用雅克比矩陣及逆運動學得到其機器人關節角，控制機器人進行銑削加工仿真，其整個Simulink控制仿真平臺如圖2所示。

圖2 UR10e 機器人模型平臺

2 改進 CC 截面法搜索銑削加工路徑

為了獲得精度較高，效果良好的工件數據，此次數據獲取采用CREAFORM 3D掃描儀HandySCAN 307 Elite，利用三維激光掃描儀，將水龍頭工件放置在標定板上，進行三維掃描。通過對其從左右仰俯4個視圖角度獲取點云后，再去除雜點、降噪、對齊，即可獲得其外部復雜特征，如圖3所示。

圖3 水龍頭三維點云數據處理

截面線法與CL路徑截面法相比，CC路徑截面法簡單，且效果直觀。它通過先定義一組約束面，再使約束面與零件表面求交即可得到刀具路徑[12]。改進CC路徑截面法是通過逐一確定約束面距離di與零件表面求交，得到刀具路徑。當約束面距離為di+1時，若其產生的刀具路徑與已經確定的上一個約束面距離di產生的刀具路徑的最大行距不滿足0.8L～L時，則根據最大行距位置曲率半徑r重新計算約束面距離di+1，L為兩約束面間的距離。若約束面距離di+1滿足條件，則按照距離di+1平移求交得。

利用立體投射，如圖4所示，通過對其中3條路徑參數優化分別得到207、219和209 個離散路徑點，編碼后得到每條路徑上的路徑點相對于工件坐標系的對應坐標，分別列出每段路徑部分的坐標，得到每條路徑的空間軌跡如圖5所示。

圖4 改進CC截面線法生成的刀具路徑

圖5 水龍頭銑削加工空間路徑

3 遺傳算法加工路徑優化

通過模仿生物界遺傳進化機制而發展起來的遺傳算法具有并行、高效和全局搜索三大特點。而且遺傳算法通過不斷搜索，自動獲取和積累關于搜索空間的知識，并利用遺傳最優解、交叉產生新個體以及變異提高適應度的方式，自適應地控制搜索迭代得到最優解[13-15]。

在保證水龍頭工件加工基本輪廓的基礎上，以軌跡最優為基礎，隨機選擇加工起點，且對于路徑上的點只能訪問一次，且最后要回到加工的起點，將基于工件坐標系的路徑點轉換成基于機器人基坐標的路徑點，其轉換關系為

其中：bP為機械臂基座標下的空間點，beR為 兩坐標系的旋轉矩陣，eP是坐標系 {e}下的空間點，ePx、ePy、ePz分別為坐標系 {e}下的空間坐標。

將轉換后的路徑點，根據路徑的曲率變化，進行曲率采樣，去除80%冗余點。圓柱直徑為100 mm并按照步長1 mm，對路徑統一以1 mm間隔采樣。最后，去除線段的多余路徑點。將采樣后的路徑點，擬合在XYZ平面，如圖6所示。

圖6 工件坐標轉換到機器人基坐標路徑點

3.1 初始種群的群體規模

初始種群的群體規模（NP）會影響遺傳算法遺傳進化的最終結果及計算效率。當群體規模NP過小時，遺傳算法容易陷入局部最優解，性能較差；當群體規模NP過大時，遺傳算法計算復雜程度較高。因此，根據采樣點數，選取NP為200。

3.2 路徑點編碼

根據采樣后的路徑點，將路徑點依次進行實數編碼。同時，采用以下方式，隨機生成初始種群：

其中：i表示隨機生成的第i個初始種群；N為采樣后路徑點數。

3.3 評價函數

期在機器人銑削效率最高時，機器人末端在路徑上任意兩個離散點行走的軌跡距離為

其中：Pi(x)、Pi(y)、Pi(z)分別表示i點的X、Y、Z軸坐標值。

為了能實現機器人銑削效率最高，時間最短，在笛卡爾空間下軌跡規劃評價函數為

3.4 適應度

根據遺傳算法的原理“適者生存”，適應度（fitness）越大的優良個體，遺傳到下一代的概率越高；反之，遺傳到下一代的概率就越低。再結合評價函數，適應度表示為

其中：Li表示第i個個體的總軌跡長度。

3.5 遺傳進化迭代

遺傳算法的遺傳進化是根據其種群中每個個體的基因維數，在其適應度值得前提下，按概率的方式選擇個體。適應度值低的個體，直接淘汰；適應度值高的個體，進行遺傳選擇操作，且有機會進行交叉操作、變異操作。

采樣后的離散點數，定義個體染色體基因維數，即基因維數N為23。

根據基因維數，即路徑點數，將基因按實數編碼，并隨機排序形成具有一定評價函數值的染色體。然后，計算每個個體的適應度值。以“輪盤賭”的選擇方法pi，對個體進行選擇操作，形成新的具有新基因序列的個體。概率pi為

從選擇操作后的個體中，以成對的方式，進行交叉操作。交叉的基因個數W為

其中：ceil(n)表示將n四舍五入取大于或等于自身的整數。

交叉范圍選擇p為

其中：unidrnd(n)表示隨機產生一個介于1和n之間的正整數。在交叉操作中，交叉就是對每個個體的同個路徑點坐標交換，以確保每個路徑點只經過一次，無重復情況發生。在交叉操作基礎上，進行變異操作。變異操作變異的基因位數pm為

其中：floor(n)表示四舍五入取小于或等于自身的整數；rand()表示隨機產生介于0到1之間的數。且對選中的單個個體，隨機交換其一對路徑點。并且，將變異產生的新個體遺傳下去。

終止進化代數G是遺傳算法停止遺傳進化迭代參數之一。當達到終止進化代數G時，遺傳算法將當前群體中的最優解輸出，即機器人銑削效率最高、軌跡最短時，末端走的軌跡及軌跡長度。根據路徑點數，設路徑1、2、3的最大進化迭代次數分別為2 000、6 000、7 000 次。

4 仿真和實驗結果及分析

針對提取的水龍頭工件的路徑，使用改進遺傳算法進行仿真和實驗，得到圖7 的機器人末端軌跡規劃結果及進化曲線。

圖7 路徑 1、2、3 的遺傳仿真分析

將遺傳算法計算規劃的加工軌跡，利用雅克比矩陣及逆運動學得到其機器人關節角，控制機器人進行銑削加工仿真。根據仿真實驗所得數據，控制機器人末端的運行軌跡優化后與銑削機器人末端軌跡如圖8所示。從圖中可以看出，優化后的軌跡充分擬合了水龍頭工件的曲率特征，保證了其基本輪廓的準確性。

圖8 機器人末端仿真軌跡

但由于遺傳進化的概率性問題，其目標函數的進化收斂差異較大，存在陷入局部最優解的可能，如路徑1進化曲線，由于群體規模和迭代次數不足，陷入局部極值，其收斂效果較差，出現早熟收斂現象。需要不斷增加進化代數或優化相應遺傳進化的參數來提高獲得收斂全局最優解的可能。經過多次仿真得到如表1所示的優化結果及首次得到最優解的迭代次數。

表1 優化結果

從優化結果可知，在最優軌跡優化方面，遺傳算法在路徑2、3上有約1%的正向優化效果，而在路徑1上有約2% 的負向優化效果，屬于典型的迭代次數不足導致的陷入局部極值情況；在收斂速度方面，在路徑1、2、3上首次得到最優解分別需要1 811、3 579、2 426 次。

5 結語

實驗結果發現，在機器人末端行走軌跡，機器人末端能夠準確平穩地行走出水龍頭截面軌跡，機器人從初始位置rad開始行走，其關節變化量較小；在關節速度方面，機器人各個關節的關節速度都呈現規律性變化，即平滑銑削，且最大速度都在0.75 rad/s附近，未發生笛卡爾空間坐標系下的軌跡規劃關節速度失控現象，結合激光掃描相關傳感技術，在滿足水龍頭工件外部輪廓的基礎上，提出了機器人利用路徑最短原理的改進遺傳算法進行復雜曲面零件銑削的模型。從仿真結果表明，此模型不僅可以精準擬合水龍頭外部輪廓，同時可以有約1% 的優化效果，有效縮短加工路徑，提高加工效率。