基于PID的雙線圈側(cè)置式磁流變制動器控制研究

張 輝 吳 杰 唐紹禹 鄧兵兵

（西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610039）

磁流變液作為一種新型的智能材料，主要由基液、軟磁顆粒以及表面活性劑組成[1]。當(dāng)外部有磁場作用時(shí)，其懸浮在基液中的軟磁顆粒會迅速聚集成鏈，呈現(xiàn)出一種高粘度低流動性的賓漢姆流體。在磁場為零的情況下，磁流變流體會變成普通的流動流體，其變化時(shí)間通常在幾毫秒內(nèi)完成[2]。因此，鑒于其優(yōu)秀的流變特性，磁流變流體被廣泛應(yīng)用于阻尼器、制動器和離合器等的研究。

傳統(tǒng)的制動器都存在著零件磨損較大、噪聲較大和能耗較高等缺點(diǎn)，例如液壓制動器、渦流制動器等。而磁流變制動器利用磁流變流體的流變特性實(shí)現(xiàn)了柔性制動[3],且可利用控制電流大小從而控制制動器的扭矩大小，因此磁流變制動器具有安全、高效、節(jié)能和易于集成控制算法實(shí)現(xiàn)半主動控制等諸多優(yōu)點(diǎn)。但在功率較大的場合中它仍然存在著制動力矩不足的缺點(diǎn)，因此許多學(xué)者針對如何改善磁流變制動器的結(jié)構(gòu)以及如何提高磁流變制動器的力矩做了大量研究。Wu J等[4]利用在磁流變液通道兩邊設(shè)置內(nèi)外線圈，使磁場疊加，大大提高了制動力矩和扭矩密度。胡國良等[5]針對磁流變制動器磁場利用率不高的問題，設(shè)計(jì)了一種多液流通道旋轉(zhuǎn)式磁流變制動器，通過增大磁流變液的工作面積提高了磁場利用率以及制動力矩。吳禮繁等[6]設(shè)計(jì)了內(nèi)置永磁體的盤式磁流變制動器提高了制動性能與安全性。趙沖等[7]設(shè)計(jì)了雙線圈波紋狀型工作間隙磁流變制動器，顯著提高了磁流變制動器的制動力矩。Wang H Y等[8]研究了磁流變制動器在階躍電流下的瞬態(tài)行為，得出結(jié)論瞬態(tài)響應(yīng)的上升時(shí)間大于下降時(shí)間，且上升時(shí)間受轉(zhuǎn)速的影響較大。對于磁流變制動器，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化以及如何提高扭矩密度上已經(jīng)做了大量的研究，然而在研究制動效果與控制的問題上所做的研究相對較少。Wang N[9]等采用盤式磁流變制動器，利用PID控制算法測試了磁流變制動器的控制性能，并對帶有防抱死制動系統(tǒng)的1/4車輛模型進(jìn)行硬件在環(huán)仿真，結(jié)果表明磁流變制動器可以很好地滿足防抱死制動系統(tǒng)快速變化的滑移率。Hua D[10]等提出了一種結(jié)合果蠅優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)PID控制器，結(jié)合盤式磁流變制動器進(jìn)行了控制實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)PID控制器具有響應(yīng)快，無超調(diào)等特點(diǎn)。余建軍等[11]設(shè)計(jì)了基于盤式磁流變制動器的柔順關(guān)節(jié)，對比了PID與分?jǐn)?shù)階PID控制算法的控制效果，得出結(jié)論分?jǐn)?shù)階PID控制算法下柔順關(guān)節(jié)具有更好的動態(tài)扭矩跟蹤能力。對于磁流變制動器的控制研究大多都是針對盤式的，而筒式的磁流變制動器的控制研究較為缺乏。

本文針對設(shè)計(jì)的雙線圈側(cè)置式磁流變制動器，根據(jù)磁流變制動實(shí)驗(yàn)平臺，基于C#開發(fā)了上位機(jī)控制程序，利用MATLAB的 System Identification Toolbox工具箱和Tune工具箱設(shè)計(jì)了PID控制器，開展了磁流變制動器的制動控制的研究。

1 雙線圈側(cè)置式磁流變制動器

圖1所示為雙線圈側(cè)置式磁流變制動器剖視圖，該結(jié)構(gòu)為多層筒式結(jié)構(gòu)。其主要由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子圓筒、定子圓筒、隔磁環(huán)以及勵(lì)磁線圈組成。磁流變液充滿在轉(zhuǎn)子圓筒和定子圓筒分隔開的多層工作間隙中。左右兩個(gè)勵(lì)磁線圈通入電流，分別產(chǎn)生兩個(gè)閉合磁場回路。根據(jù)兩個(gè)勵(lì)磁線圈的通電方向?yàn)橥蚧蚍聪?，產(chǎn)生的磁場會在中間產(chǎn)生抵消或疊加的效果。磁力線垂直穿過液流通道的磁流變液時(shí)，磁流變液瞬間沿磁力線方向排列成有序磁鏈形成類固體，從而起到制動的作用。

圖 1 雙線圈側(cè)置式磁流變制動器

該結(jié)構(gòu)增大了磁流變液的有效工作面積，通過給左右兩個(gè)勵(lì)磁線圈加入不同方向的電流，可以增大中間的磁場強(qiáng)度，從而有效地增大整個(gè)制動器的制動力矩。其相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 磁流變制動器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

為了測量磁流變制動器的輸出轉(zhuǎn)矩、實(shí)現(xiàn)控制方案，設(shè)計(jì)并搭建了一套磁流變制動器的實(shí)驗(yàn)平臺，如圖2所示。該平臺分為：機(jī)械系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和控制系統(tǒng)。

圖 2 扭矩控制實(shí)驗(yàn)平臺

機(jī)械系統(tǒng)由伺服電機(jī)提供扭矩，經(jīng)過減速比為10:1的減速器接入磁流變制動器。SGDS驅(qū)動器用來控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。扭矩傳感器將扭矩信號傳入動態(tài)扭矩三顯表（數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)），動態(tài)扭矩三顯表支持RS485雙向通信，這為我們的控制系統(tǒng)提供了進(jìn)一步的條件，其采樣周期為1 000 ms，基本誤差為0.2%FS。

程控電壓源為磁流變制動器提供穩(wěn)定的電壓，本文采用國產(chǎn)漢晟普源直流穩(wěn)壓源，內(nèi)置MODBUS通信協(xié)議，可實(shí)現(xiàn)編程控制電壓的輸出，精度為V=10 mv，I=1 mA。

實(shí)驗(yàn)平臺的其他主要設(shè)備如表2所示。

表2 控制實(shí)驗(yàn)平臺主要設(shè)備

2.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

2.2.1 PID 控制器

PID控制算法是控制領(lǐng)域中的最基本的算法，它因結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好和調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在控制系統(tǒng)中[12]，PID控制規(guī)律如式（1）所示。

式中：u(t)是系統(tǒng)的輸出；e(t)是系統(tǒng)期望輸出值與實(shí)際輸出值的誤差；Kp、Ki和Kd分別是系統(tǒng)的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

由于控制系統(tǒng)使用的是數(shù)字控制器，式（1）所示的PID算法需要離散化后才能運(yùn)用到控制系統(tǒng)中。離散化后的PID算法可分為增量式PID和位置式PID[13-15]，分別如式（2）、（3）所示。

式中：k為當(dāng)前時(shí)刻。

可見增量式PID的輸出只與當(dāng)前三拍的誤差有關(guān)，而位置式PID的輸出與整個(gè)過去的狀態(tài)有關(guān)。增量式PID得出的是控制量的增量，沒有積分作用適用于帶積分的部件對象，該算法最大的弊端在于可能會出現(xiàn)截?cái)嘈?yīng)。本文的控制量恰好為電壓源的輸出，截?cái)嘈?yīng)會使電壓輸出出現(xiàn)尖峰，尖峰信號不利于磁場的穩(wěn)定性。因此，本文選擇位置式PID作為控制器算法。

2.2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

控制實(shí)驗(yàn)的過程如下：控制器內(nèi)部設(shè)定期望扭矩信號的幅值與波形，將其與磁流變制動器實(shí)際產(chǎn)生的制動力矩比較，其差值作為誤差e傳入PID控制器，經(jīng)過PID控制器計(jì)算出合適的電壓值，從而控制電壓源的輸出，使磁流變制動器產(chǎn)生期望的制動力矩。

本文采用C#編寫了控制程序，控制程序框架如圖3所示。采用筆記本電腦作為上位機(jī)，可以方便地使用USB接口作為控制系統(tǒng)的輸入與輸出。

圖 3 控制程序框架

圖4體現(xiàn)了控制程序的主要邏輯與方法，可以進(jìn)一步解釋為：串口類實(shí)現(xiàn)了與外部設(shè)備的數(shù)據(jù)交互功能，且具有獲取CRC校驗(yàn)碼的方法；轉(zhuǎn)矩設(shè)備類可以通過與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通信獲取磁流變制動器產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；PID控制類實(shí)現(xiàn)了PID控制算法；電壓設(shè)備類將PID計(jì)算的到的電壓值利用與電壓源通信將電壓輸出。

3 仿真分析

通過測量系統(tǒng)在開環(huán)狀況下的輸入電流與輸出轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，結(jié)合MATLAB的System Identification Toolbox進(jìn)行傳遞函數(shù)的相關(guān)辨識，取傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)[14]。最終得到擬合精度為88.96%的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如式（4）所示。

使用Tune工具箱調(diào)試PID控制器的相關(guān)參數(shù)得出Kp=295、Ki=257、Kd=0。在Simulink中建立PID控制器的閉環(huán)仿真系統(tǒng)。圖4為控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，從仿真結(jié)果中可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為1.54 s，超調(diào)量為5.11%。

圖 4 單位階躍響應(yīng)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

雙線圈側(cè)置式磁流變制動器使用高密度磁流變液（MRF-450），保持電機(jī)轉(zhuǎn)速為200 r/min，測得輸出轉(zhuǎn)矩在輸入電流從0～1 A，以及從 1 A到 0 A的變化趨勢[15]。圖5所示，當(dāng)電流相同時(shí)，下降曲線的轉(zhuǎn)矩大于上升曲線的轉(zhuǎn)矩，結(jié)果表明，磁流變液存在著磁滯現(xiàn)象。

圖 5 輸出轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系

為了測試PID控制器對磁流變制動器的控制效果，實(shí)驗(yàn)流程如下：首先給電機(jī)供電使其轉(zhuǎn)速保持在200 r/min；然后打開程控電壓源，設(shè)定最大電流不超過2 A，防止燒壞線路；最后打開上位機(jī)準(zhǔn)備控制實(shí)驗(yàn)。

4.1 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)置期望轉(zhuǎn)矩T分別為 4 N·m、6 N·m，將仿真得到的PID參數(shù)應(yīng)用到控制器中，發(fā)現(xiàn)得到的響應(yīng)結(jié)果與仿真的結(jié)果差別過大，且具有較差的穩(wěn)定性，原因如下：

（1）仿真中忽略了系統(tǒng)延遲。數(shù)據(jù)采集的三顯表采樣周期為1 000 ms造成了整個(gè)系統(tǒng)存在著較大的延遲，同時(shí)實(shí)驗(yàn)用到的電壓源也不是零時(shí)響應(yīng)。

（2）磁流變制動器存在著漏油的問題，該問題直接影響磁流變制動器的力矩輸出效果從而影響整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

因此，考慮磁流變制動器漏油導(dǎo)致輸出力矩減小，且整個(gè)系統(tǒng)存在著較高的延遲的問題，分別將PID參數(shù)值都按比例縮小。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，最終將PID參數(shù)分別都縮小5倍左右，得到的參數(shù)為：P=60、I=50、D=0。圖6 為期望扭矩為 4 N·m、6 N·m的最終響應(yīng)過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為1.2 s左右，該時(shí)間包含程控電壓源的響應(yīng)時(shí)間，磁流變制動器的響應(yīng)時(shí)間以及扭矩三顯表的響應(yīng)時(shí)間。達(dá)到的峰值分別為 4.7 N·m、6.8 N·m。

圖 6 響應(yīng)時(shí)間曲線

4.2 扭矩跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

為了探究磁流變制動器在可變轉(zhuǎn)矩工作情況下的制動能力，如帶有防抱死裝置的汽車剎車系統(tǒng)。設(shè)計(jì)一個(gè)周期為24 s，幅值為2.5的正弦波信號，由于電壓源無法提供反向電壓，因此將該正弦波信號向y軸正方向移動2.5個(gè)單位作為系統(tǒng)的期望信號。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出測量的受控轉(zhuǎn)矩具有較好的跟隨性，但存在著一定的滯后現(xiàn)象。以期望轉(zhuǎn)矩第一次達(dá)到峰值的時(shí)間減去測量轉(zhuǎn)矩第一次達(dá)到峰值的時(shí)間作為系統(tǒng)的滯后時(shí)間，可得系統(tǒng)的滯后時(shí)間約為1.73 s。滯后時(shí)間與系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間有關(guān)，同時(shí)與磁流變液的磁滯有關(guān)。圖8所示為跟蹤實(shí)驗(yàn)下的跟蹤誤差曲線，如圖所示跟蹤誤差在正弦信號達(dá)到幅值5 N·m時(shí)最小僅為0.02 N·m，而在正弦信號起點(diǎn)，轉(zhuǎn)矩T=2.5 N·m 處最大達(dá)到2.17 N·m。這是因?yàn)樵诜堤幤谕盘栕兓厔莘聪?，所以在短時(shí)間內(nèi)期望值的相對變化較小因此跟蹤誤差會減小。而當(dāng)期望轉(zhuǎn)矩變化趨勢反向后，電流隨之變化趨勢也要反向，因此磁流變液會產(chǎn)生磁滯現(xiàn)象，因此跟蹤誤差又會逐漸增大。

圖 7 扭矩跟蹤實(shí)驗(yàn)

圖 8 跟蹤誤差曲線

5 結(jié)語

本文針對雙線圈側(cè)置式磁流變制動器進(jìn)行了控制研究，其中利用MATLAB對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識，結(jié)合位置式PID算法設(shè)計(jì)了控制器，采用SIMULINK對制動器控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為2.2 s。最后搭建了扭矩控制實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明制動系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為1.2 s，比仿真結(jié)果快了45%，主要原因是實(shí)驗(yàn)修改了PID的參數(shù)值，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣周期為1 000 ms不能及時(shí)獲取實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)；同時(shí)表明雙線圈側(cè)置式磁流變制動器具有較好的扭矩跟蹤能力。