山地履帶車輛軟坡路面穩態轉向模型建立及驗證

賈鑫，謝鈮，丁小兵，劉良豪，劉妤*

（1.重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054；2.重慶鑫源農機股份有限公司，重慶 400039）

山地履帶車輛具有接地比壓小、轉向靈活、越野能力強等優點，廣泛應用于丘陵山區農業生產。作為機動性的重要組成部分，履帶車輛轉向性能引起廣泛關注[1-2]。

國內外學者圍繞履帶車輛轉向性能開展了大量研究。程軍偉等[3]基于滑轉滑移條件討論了履帶車輛平穩轉向的過程，建立了慮及履帶打滑的轉向模型，并通過試驗驗證了所建模型更符合履帶車輛轉向實際；史青錄等[4]研究了履帶車輛斜坡轉向時的運動學、動力學和穩定性問題，并分析了瞬時轉向中心偏移量的變化規律及影響因素;Solis等[5]基于偏微分方程建立了用于估計土壤動態剪切位移的運動學模型，并通過模擬結果與實車測試結果的對比驗證了模型的有效性；Wong等[6]結合剪應力模型分析了履帶車輛的轉向運動規律；王紅巖等[7]建立了高速履帶車輛的轉向模型，分析了轉向過程中運動學和動力學參數的變化規律，并通過對比實車測試結果與模型計算結果驗證了轉向模型的準確性；Edwin等[8]改進了履帶-土壤接觸處剪切位移分布的計算方法，建立了履帶車輛松軟路面環境下的運動模型，并模擬了轉向過程。綜上，這些研究多數未考慮特殊作業環境對履帶車輛轉向模型的影響，而且甚少基于理論模型分析履帶車輛完整轉向過程。

履帶車輛轉向過程始終伴隨著兩側履帶的滑移和滑轉，考慮履帶滑動和離心力的影響，本研究建立了軟坡路面環境下履帶車輛穩態轉向的理論模型，并探討了坡角、轉向半徑、轉向角度和土壤環境等因素對山地履帶車輛軟坡地面轉向性能的影響，旨在為履帶車輛轉向系統設計及其軟坡路面轉向特性分析提供參考模型。

1 材料與方法

1.1 轉向模型構建

1.1.1 基本假設為研究山地履帶車輛軟坡路面轉向性能，作如下基本假設：①丘陵地形中，坡度>25°的陡坡地不適宜農業生產，為此，假設山地履帶車輛的行駛環境為傾角在(0°,25°]范圍內的坡地，并忽略地面不平度的影響[9]；②轉向過程中履帶底盤的行駛阻力系數保持不變；③不考慮側向土壤對履帶產生的推土阻力；④履帶接地段的壓力分布呈連續線性分布，不計履帶張力變化對接地段壓力的影響。

1.1.2 坐標系建立為分析履帶車輛坡地行進時的轉向特性，分別以轉向中心和履帶車輛建立定坐標系（xm，ym，zm）和動坐標系（xi，yi，zi）（i=1，2，分別代表內、外側履帶），如圖1所示[9-10]。在定坐標系中，O為履帶車輛的重心，M為履帶車輛的轉向中心，α為坡地傾角，履帶車輛繞轉動中心M進行轉向運動。在動坐標系中，坐標原點分別為兩側履帶的幾何中心Oi（i=1，2），動坐標系的x軸沿車體橫向中心線指向車體外側，y軸沿車體縱向中心線，z軸垂直于底盤平面。同時，由于本文針對的是坡地路面環境，因此，將在定坐標系和動坐標系下描述的坡地轉向運動利用3-1-2型歐拉旋轉序列的旋轉矩陣投影[11]至慣性參考系（xo，yo，zo）。

圖1 履帶底盤坡地轉向坐標系Fig.1 Coordinate system for crawler chassis slope steering

1.1.3 坡地轉向運動模型履帶車輛坡地轉向運動模型如圖2所示[9,12]。鑒于轉向過程中兩側履帶的滑移和滑轉會導致履帶的速度瞬心與各自的幾何中心不重合[13]，因此，記A1、A2分別為內、外側履帶速度瞬心O"i（i=1，2）相對于各自幾何中心Oi（i=1，2）的橫向偏移量，D0為履帶車輛重心O相對于轉向中心M的縱向偏移量。同時，記cx、cy分別為履帶車輛的重心O相對于其幾何中心Oz的橫向、縱向偏移量。

圖2 履帶車輛坡地轉向運動模型Fig.2 Steering motion model of tracked vehicle on slope road

由于兩側履帶在轉向過程中存在滑動，只有履帶的瞬時轉向中心在縱向方向上的速度（v）與履帶的理論速度相等[14]，轉向速度計算公式如下。

式中，為轉向角速度；R為轉向半徑；β為側滑角；B為履帶車輛的軌距；i=1,2分別對應內、外側履帶，且i=1時取“-”，i=2時取“+”。

由此可分別計算得履帶車輛的實際轉向半徑R和轉向角速度。同時，采用滑移率δi作為評價履帶車輛的滑移/滑轉程度的指標[13]。

1.1.4 坡地轉向動力學分析履帶車輛轉向過程中 的 受 力 如圖3所 示[12]。圖 中，Gmx、Gmy、Gmz，Fcx、Fcy、Fcz分別為重力G、離心力Fc在動坐標系下的分力；N1、N2，Fx1、Fx2，Fy1、Fy2，MR1、MR2，R1、R2分別為左（1）、右（2）側履帶受到的法向約束力（即支撐力）、橫向阻力、牽引力、轉向阻力矩和行駛阻力。

圖3 履帶車輛坡地轉向受力分析Fig.3 Force analysis of tracked vehicles turning on slope road

①支撐力及接地壓力。結合圖3正視圖，通過平衡方程（5）可求得兩側履帶所受的支撐力。

式中，H為履帶幾何中心到地面的高度，φ為轉角。

履帶車輛在坡地路面行駛時，接地壓力因壓力中心偏移而呈梯形分布[15]。記兩側履帶的前端（最小）接地壓力為Npi（i=1，2），后端（最大）接地壓力為Nqi（i=1，2），結合圖3側視圖，通過平衡方程可求得內、外側履帶的接地壓力及其最大、最小值。

式中，L為履帶的長度；b為履帶寬度。

②牽引力及橫向阻力。履帶車輛運動過程中，土壤與履帶相互之間會產生剪切力τ。結合Janosi剪切模型[16]，剪切力可表示如下。

式中，c為土壤的內聚阻力；p為履帶上任意一點受到的法向壓力；?為包絡土壤內摩擦角；K為剪切應力作用下土壤的變形模量；j為剪切變形。

履帶接地段上任意一點的速度分析如圖4所示，其中，兩側履帶接地段中點Oti（i=1，2）的速度與履帶中心Oi（i=1，2）一致。通過計算履帶接地段任意點的滑動速度，可得到內、外側履帶接地段任意點處的剪切變形ji(xai，yai)如下。

圖4 履帶車輛速度分析Fig.4 Speed analysis of tracked vehicle

式中，rs為驅動輪半徑；wi為內、外側驅動輪的角速度。

采用網格劃分，將內、外側履帶接地段分別劃分為m×n個小單元，如圖5所示，則履帶車輛轉向過程中，內、外側履帶與地面剪切力Fi如式（9）所示。同時，結合圖4可知，履帶車輛行進過程中，履帶與地面接觸點處的剪切力與履帶的滑動速度方向相反。所以，內、外側履帶橫向剪切力（即橫向阻力）Fxi與縱向剪切力（即牽引力）Fyi計算如式（10）（11）所示。

式中，δ(xis,yih)為內、外側履帶任意單元的中心點（xis，yih）的滑動速度與xi軸方向的夾角，且滿足以下條件（式12）。

需要說明的是，履帶車輛差速轉向時，兩側履帶牽引力方向可能不一致，當牽引力沿履帶自身坐標軸yi（i=1，2）正向時稱為牽引力，反之稱為制動力。

③轉向驅動力矩及阻力矩。轉向驅動力矩MTi是每個單元的縱向剪切力對Oz點矩的矢量和，轉向阻力矩MRi是每個單元的橫向剪切力對履帶Oi點矩的矢量和[7]。

④行駛阻力。行駛阻力可分為外部行駛阻力Roi與內部行駛阻力Rni（i=1，2）。內部阻力（即運行阻力）Rni可根據該側履帶所受到的載荷進行估算[17]。

式中，Ni為對應側履帶所受的支撐力；fg為運行阻力系數，取值范圍為0.05～0.08。

當履帶底盤行駛速度較慢，可不計風阻，因此，外部行駛阻力主要是沉陷阻力。結合貝克提出的壓力-下陷關系公式推導沉陷阻力Rci的計算式[18]如下。

式中，Kc為土壤變形的內聚模量；K?為土壤變形的內摩擦模量；z為土壤的沉陷量；n為土壤變形指數。

因此，行駛阻力Ri計算如下。

1.1.5 動力學模型結合前述分析，建立履帶底盤穩態轉向的動力學模型。

在車速、履帶車輛的結構參數、內外側履帶速度和土壤參數已知的情況下，按照數值迭代計算流程（圖6）可以確定方程(18)中的橫向偏移量A1、A2和縱向偏移量D03個未知數，進而得到轉向過程中偏移量、滑移率等運動學參數，以及牽引力、制動力、轉向驅動力矩及阻力矩等動力學參數。同理，可模擬履帶車輛坡地轉向運動。

圖6 數值迭代法的計算流程Fig.6 Calculation process of numerical iteration method

1.2 模型校驗

以自主研制的某小型山地履帶底盤為對象，通過對比基于動力學模型的數值分析與基于RecurDyn模型的仿真分析結果[12]，驗證前述所建立的履帶車輛軟坡地面轉向模型的有效性。

1.2.1 仿真模型及參數試驗用小型山地履帶底盤結構如圖7所示[9,19]。該履帶底盤整體尺寸為1 520 mm×1 000 mm×480 mm，基本結構參數如表1所示。

表1 履帶底盤基本參數Table 1 Basic parameter of crawler chassis

圖7 小型山地履帶底盤結構Fig.7 Structure and simulation model of the small crawler chassis

1.2.2 主要分析條件設置履帶機械的轉向方式一般選用差速轉向[20]。鑒于試驗用履帶底盤的驅動輪轉速在6~12 rad·s-1范圍內，因此，左、右側履帶的驅動輪轉速設置如圖8所示。考慮到山地履帶車輛在丘陵山區常見的工作環境為砂壤土，坡度≤10°，設定行駛路面為黏性土，坡地傾角為10°，且假定履帶底盤的轉向方向為逆時針。

圖8 驅動輪轉速設定Fig.8 Speed setting of the driving wheel

1.3 坡地轉向性能影響因素

影響履帶車輛坡地轉向性能的主要因素有坡角、轉向半徑、轉向角度和土壤環境等。在分析相關影響時，主要針對10°、15°、20°斜坡角度和黏性土、砂質腐殖土、沙土3種土壤環境[21]，土壤參數設置如表2所示。同時，假設轉向半徑在1～5 m范圍內，轉向速度為0.8 m·s-1，并在忽略轉向角度變化的情況下分析坡角、轉向半徑和土壤環境對履帶底盤轉向性能的影響[22]。

表2 不同土壤基本參數［21］Table 2 Basic parameters of different soils［21］

在轉向半徑一定的情況下，隨著轉向角度的變化，牽引力、制動力、轉向驅動力矩和阻力矩等參數都會發生規律性變化[23]。因此，假設履帶底盤的轉向半徑為3 m，進一步分析了坡角、轉向角度對履帶底盤轉向性能的影響。

1.4 仿真結果評價

利用決定系數（R2）評估數值分析與仿真分析結果的符合程度[22]。

式中，hi為數值分析結果，si為仿真分析結果，sp為仿真分析結果的平均值。

2 結果與分析

2.1 模型有效性分析

履帶底盤的質心位移可以通過其質心位移反映。基于動力學模型的數值分析和基于RecurDyn的仿真分析所得到的履帶底盤質心位移結果對比如圖9所示。可以看出，兩種方法所得到的質心位移具有相同的變化規律；履帶底盤的轉向運動趨于穩態后，質心位移隨時間呈近似正弦的變化規律。進一步分析可得，兩種方法所得到的質心在X、Y、Z方向的最大相對誤差分別為13.29%、14.69%、9.49%，平均相對誤差分別為3.57%、1.23%、2.79%。

圖9 質心位移數值分析與仿真分析結果對比Fig.9 Comparison of results of numerical analysis and simulation analysis of centroid displacement

從圖10可以看出：10 s左右，履帶底盤旋轉角度約90°，達到最高點；20 s左右，履帶底盤運動到最左側；同時，由于偏移量的影響，每時刻的轉向半徑均在發生變化，這導致履帶底盤的轉向運動軌跡呈現類圓型。質心在X、Y、Z方向位移的決定系數分別為0.999、0.999、0.994。

圖10 質心在X和Y方向的位移Fig.10 Displacement of the center of mass at the X&Y direction

上述對比分析結果表明，基于動力學模型的數值分析和基于RecurDyn的仿真分析所得到的履帶底盤質心位移具有較好的一致性，誤差小于15%，這驗證了所建立的履帶車輛坡地轉向模型的有效性。

2.2 不同因素對轉向性能的影響

2.2.1 對滑移率的影響從圖11可以看出，同種土壤環境下，δ1和δ2均隨α的增加而略有增加，這說明坡角越大，履帶車輛轉向運動中的滑移率越大，越易發生失穩；δ1和δ2均隨R的增大而減少，這說明轉向半徑越大，履帶車輛在轉向運動中越不容易產生滑移/滑轉；不同土壤環境下，δ1和δ2不同，比較而言，δ1和δ2在砂質腐殖土環境下最高，這說明履帶車輛在砂質腐殖土環境下進行坡地轉向運動時更易產生滑移。

圖11 滑移率隨坡角、轉向半徑和土壤環境的變化Fig.11 Change of the slip rate with slope angle，turning radius and soil environment

2.2.2 對制動力和牽引力的影響從圖12可以看出，不同土壤環境下，Fy1、Fy2隨α和R的變化趨勢一致，二者均隨α或R的增加而減小。坡角越大，履帶車輛越易產生滑動，越難實現轉向；在α和R一定的情況下，牽引力大于制動力，這說明牽引力大于制動力才能實現履帶車輛的轉向運動；不同土壤條件下，牽引力、制動力的數值相差較大，比較而言，在砂質腐殖土環境下的牽引力和制動力是最大的，這說明在砂質腐殖土環境下履帶車輛需要更大的動力才能完成坡地轉向運動。

圖12 牽引力和制動力隨坡角、轉向半徑和土壤環境的變化Fig.12 Change of the traction and braking force with slope angle，turning radius and soil environment

2.2.3 對轉向驅動力矩和阻力矩的影響轉向驅動力矩MT、阻力矩MR隨坡角α、轉向半徑R和土壤環境的變化情況如圖13所示，其中，正值代表力矩方向為逆時針，反之為順時針。可以看出：不同土壤環境下，MT、MR隨α和R的變化趨勢一致，二者均隨α或R的增大而減小；比較而言，履帶車輛在砂質腐殖土環境下的MT、MR最大；在同種土壤環境下，履帶車輛的轉向驅動力矩和阻力矩受坡角的影響較小，這說明土壤環境對轉向驅動力矩和阻力矩的影響比坡角的影響更為顯著。

圖13 轉向驅動力矩和阻力矩隨坡角、轉向半徑和土壤環境的變化Fig.13 Change of the steering drive torque and resistance torque with the slope angle，steering radius and soil environment

2.2.4 對偏移量的影響橫向偏移量A1、A2和縱向偏移量D0隨坡角α、轉向半徑R和土壤環境的變化情況如圖14所示。可以看出：A1、A2和D0隨R的增加而減少，隨α的增加而增加；不同土壤環境下，A1、A2不同，比較而言，A1、A2在砂質腐殖土環境下最大；相比A1、A2的變化而言，D0受土壤環境和坡角的影響較小。

圖14 偏移量隨坡角、轉向半徑和土壤環境的變化Fig.14 Change of the offset with slope angle，turning radius and soil environment

2.3 坡角和轉向角度對轉向性能的影響

2.3.1 對滑移率的影響從圖15可以看出，δ1和δ2隨φ的變化呈現相反的變化趨勢。當φ為0°、180°、360°時，內、外側履帶的滑移率差值最大，這些時刻點履帶車輛轉向時最容易發生滑移；在φ一定的情況下，隨著α的增加，δ1和δ2均增加，這說明坡角增大會增加履帶車輛坡地轉向發生滑移的可能性。

圖15 滑移率隨坡角和轉向角度的變化Fig.15 Change of the slip rate with slope angle and steering angle

2.3.2 對制動力和牽引力的影響從圖16可以看出，α越大，Fy1、Fy2的變化幅度越大；Fy1、Fy2隨φ的變化呈現周期性變化。當φ=90°時，Fy1、Fy2都達到最大值；當φ=270°時，Fy1、Fy2都達到最小值；當φ∈[0,90°)∪[270°,360°)時，履帶車輛處于上坡轉向階段，Fy2增加，Fy1也會增加，這說明在上坡階段需要更多的動力，而當φ∈[90,270°)時，履帶底盤處于下坡轉向階段，Fy1、Fy2均會減小，此時重力在履帶坐標系的分力對轉向起到了推動作用。

圖16 牽引力、制動力隨坡角和轉向角度的變化Fig.16 Change of the traction and braking force with slope angle and steering angle

2.3.3 對轉向驅動力矩和阻力的影響從圖17可以看出，MT、MR均隨α增大而所增加，這說明履帶車輛坡地轉向時，α越大，完成轉向運動所需要提供的動力越多；MT、MR均隨φ的變化呈現周期性變化。當φ=90°時，MT、MR都達到最大值，此時履帶車輛轉向運動所需要的動力最大。

圖17 轉向驅動力矩、阻力矩隨坡角和轉向角度的變化Fig.17 Change of steering drive torque and resistance torque with slope angle and steering angle

2.3.4 對偏移量的影響橫向偏移量A1、A2和縱向偏移量D0隨坡角α和轉向角度φ的變化情況如圖18所示。可以看出，A1、A2隨φ的變化呈現相反的變化趨勢。同時，D0隨φ呈正弦變化，當φ為90°或270°時，D0的絕對值達到最大，說明此時履帶車輛離轉向中心最遠，需注意運動范圍，避免意外發生；在φ一定情況下，隨著α的增加，A1、A2都略有增加，但D0發生明顯變化，在α=25°時，履帶底盤相對轉向中心的最大縱向偏移量可達0.3 m以上，這種情況下履帶底盤更容易發生側滑甚至傾翻現象，同時，過大的縱向偏移量也會嚴重影響履帶車輛的穩定性和可控性。

圖18 偏移量隨坡角和轉向角度的變化Fig.18 Change of the offset with the slope angle and steering anglev

3 討論

考慮丘陵山區特殊作業環境對履帶車輛轉向模型的影響，通過理論分析及推導，得到了牽引力、制動力、轉向驅動力矩和阻力矩等關鍵參數的解析式。可用于不同履帶底盤在不同作業環境下的轉向運動分析，也可用于履帶底盤的優化設計。

考慮履帶滑動和離心力的影響，建立了軟坡路面環境25°坡角范圍內履帶車輛穩態轉向理論模型，并結合自主研制的小型山地履帶底盤，通過對比基于理論模型的數值分析與基于RecurDyn模型的仿真分析結果，驗證了轉向模型的有效性。依托該模型，可以更方便地評估履帶底盤在不同軟坡路面環境下的轉向性能，大大降低實車試驗工作量，提高試驗效率。

結合試驗用小型山地履帶底盤，分析了坡角、轉向半徑、轉向角度和土壤環境等主要因素對履帶底盤坡地轉向性能的影響。結果表明：偏移量和滑移率隨坡角及轉向半徑的變化趨勢相反；牽引力、制動力、轉向驅動力矩和阻力矩等參數隨坡角及轉向半徑的變化趨勢一致，隨轉向角度在[0,360°)內變化而呈現周期性變化；履帶車輛在轉向半徑越大、坡角越平緩的情況下越易于實現轉向運動，土壤環境是影響履帶車輛轉向特性的顯著因素。

本研究可為履帶車輛轉向系統設計及其軟坡路面轉向特性分析提供參考模型。