帶球冠形脫空缺陷橢圓鋼管混凝土短柱軸壓性能及計算方法研究

沈奇罕，王靜峰，李景哲

(1. 合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥 230009；2. 先進鋼結構技術與產業化安徽省協同創新中心，合肥 230009；3. 土木工程結構與材料安徽省重點實驗室，合肥工業大學，合肥 230009)

鋼管混凝土由于在強度、塑性、韌性和抗震性能等方面的顯著優勢，近年來在超高層建筑、大型橋梁工程、重載交通和海洋開發等領域被廣泛應用[1?3]。然而，據相關部門對我國部分鋼管混凝土橋梁拱肋及墩柱的檢測發現，其中大量結構存在核心混凝土的脫空問題，追溯其原因主要與混凝土材料質量不合格、灌注混凝土施工方式不規范、內外養護溫差大和混凝土材料收縮等因素有關[4? 5]。

根據核心混凝土脫空形狀的不同，核心混凝土脫空主要分為“球冠形脫空”和“環向脫空”。其中，球冠形脫空常見于諸如鋼管混凝土桁架、橋拱等水平跨越構件，主要是由于鋼管混凝土構件澆筑時截面頂部產生氣腔、泌水等現象，致使混凝土與鋼管的部分界面發生脫離。眾所周知，鋼管混凝土構件的力學性能優勢主要在于鋼管與混凝土之間的組合互補與協同工作，即鋼管能為核心混凝土提供環向約束，提高其強度與延性；混凝土則為外圍鋼管提供側向支撐、抑制或延緩其局部屈曲。但脫空間隙的出現會導致混凝土與鋼管之間的界面發生局部脫離、削弱甚至消除外部鋼管與內部混凝土間的支撐與約束行為，降低鋼管混凝土構件相對應的力學性能(如承載力、剛度和延性等)[4]。忽略核心混凝土脫空缺陷的影響可能造成實際工程存在一定的安全隱患，嚴重時可能導致人員傷亡和經濟損失。

為明確鋼管混凝土內部脫空對其受力性能的影響，部分學者對帶脫空缺陷方形、圓形鋼管混凝土構件進行了研究[4?5]。如葉躍忠等[6]、李永進等[7]、葉勇等[8]、HAN 等[9]和云迪等[10]分別對帶脫空缺陷鋼管混凝土構件的軸壓、偏壓和受剪性能進行了研究，明確了脫空率、含鋼率和材料強度等重要參數對其受力性能的影響，揭示了脫空缺陷對鋼管混凝土構件承載力、剛度和穩定性的作用機制。廖飛宇等[4? 5]則對帶脫空缺陷圓鋼管混凝土構件在單一靜力(壓、彎、扭、剪)和復雜荷載下的受力性能進行了系統的試驗研究、數值模擬和力學分析工作。至此，帶脫空缺陷圓形/方形鋼管混凝土構件的受力性能與設計方法初步形成系統。

然而，隨著現代社會對建筑外觀美學和結構效率要求的提高，普通鋼管混凝土已逐步無法滿足需求。其中，橢圓鋼管混凝土由于截面形態分布靈活、建筑美學效果好和流阻系數小，近年來被廣泛的應用于機場航站樓、大型橋梁和大跨空間等重要公共工程中[11]。盡管目前國內外學者[11?18]及本課題組[19? 20]對橢圓鋼管混凝土構件的單一靜力、復雜受力和抗震性能已開展了一系列的研究，但鑒于混凝土脫空引發工程結構安全問題的嚴重性和其成型原因的客觀性，有必要進一步研究混凝土脫空對橢圓鋼管混凝土構件受力性能的影響。

本文通過設計并測試11 根帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土短柱試件，開展軸壓性能試驗，分析破壞形態、軸壓承載力、初始剛度和延性等性能在球冠形混凝土脫空影響下的變化規律，明確其截面應變分布和核心混凝土強度特征，最終提出考慮橢圓截面特征和球冠形脫空影響的橢圓鋼管混凝土短柱軸壓承載力計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設計

本試驗共設計了包括2 根橢圓空鋼管短柱、2 根無脫空橢圓鋼管混凝土短柱和7 根帶球冠脫空橢圓鋼管混凝土短柱。橢圓鋼管截面尺寸2a×2b×t=280 mm×140 mm×6 mm(其中2a為橢圓長軸外徑，2b為橢圓短軸外徑，t為鋼管厚度)，柱高設為500 mm(柱高徑比L/2b約為3.5)。其中，球冠形脫空的成形方式與文獻[21 ? 22]相同。試件信息及脫空示意圖如圖1 和表1 所示。

表1 試件幾何信息表Table 1 The geometric information of test specimens

圖1 帶球冠形脫空試件示意圖Fig. 1 The design diagram of test specimen with spherical-cap gaps

1.2 材料材性

試件中S1 和S2 分別代表鋼材強度等級為Q235 和Q345 的圓形鋼管經橢圓模具冷壓成形的橢圓鋼管，與文獻[19, 23]中試件為同批次橢圓鋼管。由于橢圓管各點的曲率不同，因此依據現行規范GB/T 2975?2018[24]，分別對不同位置進行材性試驗。橢圓鋼管的彈性模量(Es)、屈服強度(fy)、極限強度(fu)和伸長率(δ)等關鍵指標的測試平均值和取樣位置及結果如圖2 和表2 所示。

圖2 拉伸試件取材位置Fig. 2 The position of the tensile coupons

表2 鋼管材性試驗結果Table 2 The results of steel coupon test

試件均采用強度等級為C60 的自密實混凝土，依據規范(GB/T 50081?2019)[25]，測得的抗壓強度標準值(fcu,k)和彈性模量(Ec)如表3 所列。

表3 混凝土材性測試結果Table 3 The test results of concrete material property

1.3 加載裝置及量測內容

試驗在5000 kN 多功能液壓伺服試驗機上進行，采用力-位移混合加載，見文獻[26 ? 27]。加載全過程實時采集力和位移響應，詳細加載及量測示意圖如圖3 所示。

圖3 試驗加載及量測裝置Fig. 3 Test loading and measuring devices

2 試驗現象記錄

2.1 破壞形態

試驗表明：橢圓空鋼管軸壓短柱的破壞形態主要表現為鋼管的局部凹陷；相比而言，無脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的鋼管由于內部核心混凝土提供的支撐作用，鋼管內凹行為被局部向外鼓曲取代，同時核心混凝土在壓力作用下發生開裂與斜剪面破壞。值得注意的是，核心混凝土的斜剪面破壞主要沿著弱軸方向出現，這是由于橢圓形鋼管曲率較小的部分對核心混凝土的約束較弱。因而在軸壓力作用下，核心混凝土沿橢圓截面弱軸方向出現斜剪面破壞，表現出典型的脆性特征，如圖4(a)所示。

當核心混凝土出現球冠形脫空時，橢圓鋼管混凝土軸壓短柱在球冠形混凝土脫空影響下的破壞模式除上述形態外，還可能出現脫空側混凝土破碎、鋼管局部凹陷和試件傾向于混凝土脫空側整體彎曲的現象，如圖4(b)所示。通過對比表明：當脫空率較小時，帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的破壞模式與無脫空試件類似，但脫空界面處混凝土因缺乏鋼管約束而出現大范圍的破碎；隨著脫空率的進一步增大，脫空區域鋼管開始出現內凹屈曲的現象，同時由于荷載中心線要試件整體截面的中軸線位置的偏差，帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱進而出現了偏向于脫空側的整體彎曲破壞。

圖4 試件破壞形態Fig. 4 Failure patterns of test specimens

2.2 荷載(N)-位移(Δ)曲線

通過試驗記錄試驗曲線(圖5)，有如下發現：

1)橢圓空鋼管試件、無脫空橢圓鋼管混凝土試件和帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土試件的軸壓荷載-位移曲線具有一定的相似性，均存在明顯的下降段，但曲線下降段幅度與鋼材強度和脫空率有關。

2)鋼材強度的提高使帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓試件的荷載-位移曲線下降段逐漸平緩。這可能是因為在相同條件下，鋼管對核心混凝土的約束作用會隨著鋼管強度提高而有所增強，進而導致試件的延性和變形能力顯著提升，如圖5(a)所示。

圖5 荷載-位移曲線Fig. 5 The force - displacement curves

3)球冠形脫空率的增大導致橢圓鋼管混凝土軸壓試件的截面面積和剛度有所減小，試件的軸壓強度和初始剛度有所減小；同時，脫空率增大擴展了無約束脫空界面，使核心混凝土的約束效果減弱，脆性更加明顯。因此，試件荷載-位移曲線的下降段斜率有所增大，如圖5(b)～圖5(c)所示。

3 試驗結果分析

3.1 峰值承載力(Nut)與初始剛度(Ki)

根據荷載位移曲線，確定試件的峰值承載力與初始剛度，詳細結果表4 所示。具體研究結論如下：

表4 試驗結果Table 4 The test results

1)鋼材屈服強度為489 MPa 的試件AS2-SG0、AS2-SG10、AS2-SG20 和AS2-SG30 的 峰 值 承 載力比鋼材屈服強度為271 MPa 的試件AS1-SG0、AS1-SG10、AS1-SG20 和AS1-SG30 依 次 提 升 了28.6%、30.3%、32.1%和40.4%，但試件之間的初始剛度差接近于零。表明帶球冠形橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力隨著鋼材強度的提高而增大。

2)當鋼管屈服強度為271 MPa 時，沿截面長軸方向出現球冠形脫空間隙為10 mm、20 mm 和30 mm 的橢圓鋼管混凝土短柱(試件AS1-SG10、AS1-SG20 和AS1-SG30)的軸壓承載力比無脫空缺陷橢圓鋼管混凝土短柱(試件AS1-SG0)依次降低了6.3%、12.4%和19.9%，初始剛度依次降低了4.7%、8.1%和12.7%；同樣，當鋼管屈服強度為489 MPa 時，沿截面長軸方向出現球冠形脫空間隙為5 mm、10 mm、20 和30 mm 的橢圓鋼管混凝土短柱(試件AS2-SG5、AS2-SG10、AS2-SG20 和AS2-SG30)在軸壓作用下的初始剛度比無脫空缺陷橢圓鋼管混凝土短柱(試件AS2-SG0)依次降低了約2.4%、14.2%、14.9%和18.6%，承載力對應下降了0.3%、5.1%、9.8%和12.5%。研究表明：當球冠形脫空率不大于1.8%時，脫空缺陷對橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力和初始剛度影響較小；當脫空率大于3.6%時，橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力和初始剛度會隨著球冠形脫空的增大顯著降低。

3.2 荷載(N)-應變(ε)響應

基于應變片采集數據，圖6 給了典型帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱在柱高中部鋼管的關鍵位置的荷載-應變曲線，其中縱向壓應變為負值，環向拉應變為正值，詳細結果如下：

圖6 荷載-應變曲線Fig. 6 The load- strain curves

1)由于脫空缺陷的出現，導致軸壓下橢圓鋼管的縱向和環向應變表現出明顯的不對稱性。脫空側(3 號)鋼管的縱向應變明顯大于其他位置的，并率先屈服；在脫空側對立面(2 號)的應變在軸向變形增大的過程中也逐步增大，然而由于脫空缺陷的存在，促使橢圓鋼管混凝土短柱在受力后期產生傾向于脫空側的整體彎曲。因此，脫空側對立面由于“彎曲”效果，原先的縱向壓應變和環向拉應變反而隨著進一步加載而有所減小。

2)基于環向應變分析可知，帶球冠形脫空缺陷橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的環向應變在峰值荷載前均未屈服，與其他類型鋼管混凝土軸壓柱的規律一致。測點1 號和4 號處的環向應變明顯高于2 號和3 號處。這可能是由于1 號和4 號處鋼管與混凝土之間的接觸作用良好，環向應變充分發展；3 號位置鋼管與混凝土無接觸應力，環向應變較小。而2 號位置處雖然有良好的接觸條件，但是由于脫空引發的“彎曲”效應，其環向應變發展較慢，相對較小。

3)通過對比不同鋼管強度和脫空率的帶球冠形脫空缺陷橢圓鋼管混凝土軸壓短柱截面脫空側和其對立面的應變可知，鋼材強度的提高對試件的應變發展規律影響較小，而隨著球冠形脫空率的增大，脫空側的縱向壓應變發展更快。相反，脫空側對立面的縱向應變由于“彎曲”效應，其壓應變較小，且發展相對緩慢。

3.3 延性系數

本節引入延性系數μ，以獲悉各試件的延性性能，表達如下：

式中：Δy為試件屈服荷載對應的縱向位移；Δ0.85定義見參考文獻[14]，計算結果如表4 所示。研究結果表明：

1)在脫空率一致的條件下，帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土的延性系數隨著鋼材強度提高而增大。這是由于鋼材強度的提升會顯著提高核心混凝土受到的約束作用，從而表現出較好的延性性能。

2)在鋼材強度相同的條件下，球冠形脫空率的增大會逐步降低橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的延性系數。原因在于，隨著脫空率的增大，脫空界面面積顯著增大，無約束和部分約束狀態下的核心混凝土面積持續增大，帶球冠形橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的延性性能逐漸減小。

3.4 脫空特征系數

為進一步明晰球冠形脫空對核心混凝土所受約束作用的影響，參考文獻[21, 23]，引入脫空特征系數GFI，具體表達式如下：

式中，相關符號及取值參考文獻[23]。

由圖7 可知，對于帶球冠形脫空缺陷的橢圓鋼管混凝土短柱，GFI 隨脫空率的增加而減小。對于鋼管屈服強度為489 MPa 的試件，當脫空率分別為3.6%、7.2%和10.8%(試件AS2-SG10、AS2-SG20 和AS2-SG30)時，GFI 分別為0.90、0.82 和0.78；同樣地，對于鋼管屈服強度為271 MPa 的試件，當球冠形脫空率分別為3.6%、7.2%和10.8%(試件AS1-SG10、AS1-SG20 和AS1-SG30)時，GFI分別為0.91、0.83 和0.72。結果表明：帶球冠形脫空缺陷橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的脫空特征系數值均小于1。表明球冠形脫空對橢圓鋼管混凝土軸壓承載力的影響不僅僅是單純意義上核心混凝土面積的減小球冠形脫空的增大，核心混凝土所受的約束作用也會持續減弱。

圖7 試件脫空特征系數Fig. 7 The GFI of test specimens

雖然，目前國內外在檢測鋼管混凝土脫空缺陷方面已形成了相當成熟的理論及方法[28]。但尚未見帶脫空橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力評估與預測方法方面的相關報道。文章基于橢圓截面特征和帶球冠形脫空核心混凝土約束分區模型，提出了帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力計算公式，具體如下：

4 承載力計算方法

式中：Ns和Nc分別為橢圓鋼管和核心混凝土截面所能承擔的荷載；Nfc、Npc和Nc0分別為核心混凝土強約束區、弱約束區和無約束區的截面承載力；Afc和fcc為強約束區混凝土截面積和抗壓強度；Apc和fpc為弱約束區混凝土截面積和抗壓強度；Ac0和fc0為無約束區混凝土截面積和抗壓強度。

以橢圓鋼管混凝土主軸方向脫空為例(見圖8(a))，令橢圓內徑主半軸為ai，次半軸為bi；令脫空界面與橢圓曲線在第一象限交點為(m,n)，經過原點和(m,n)點的直線為y=k1x。假定核心混凝土無約束區域是由拋物線l1與脫空界面圍成，令拋物線l1為y=asgx2+c與直線y=k1x相切于(m,n)點，對拋物線方程在(m,n)點求導可得：

圖8 帶球冠形脫空橢圓核心混凝土約束分區模型Fig. 8 The confining status model of the elliptical core concrete with spherical-cap gap

當x=m時，y=n，則有，c=n/2，即拋物線l1方程為：

此時，對拋物線l1在x∈(?m,m)區間內進行積分可計算無約束區混凝土面積(Ac0)：

同理，對于弱軸方向的脫空如圖8(b)所示，則弱約束區域面積(Apc)則為(?m,n)、(m,n)和原點連成的三角形區域與無約束區域的面積差，具體表達為：

同理，基于上述計算，亦可明確短軸球冠形脫空時，各類區域的的面積。

對于各區域的混凝土抗壓強度，可基于混凝土約束理論進行推導。根據相關研究[15? 16, 29]表明：橢圓鋼管核心混凝土約束力分布表現為長軸端點最大，并自長軸端點向短軸端點依次遞減的規律。假設短軸半對稱體的平均約束強度為fr1，長軸半對稱體的平均約束強度為fr2，則核心混凝土所受的平均約束強度必然介于兩者之間。

基于上述假定，對橢圓鋼管和核心混凝土取半對稱體(如圖9)，則在長、短半軸方向的約束應力和鋼管環向力有靜力平衡方程：

圖9 橢圓核心混凝土側向約束假定Fig. 9 The assumption of the lateral confining force of elliptical core concrete

有別于鋼管約束混凝土，鋼管混凝土軸壓短柱中鋼管和混凝土共同承擔縱向力，鋼管在縱向率先達到屈服應力，而環向應力相對發展略慢，詳細結果如本文3.2 節所述。在鋼管縱向應力達屈服狀態的情況下，基于鋼材泊松比0.3，假定環向應力為0.3fy。則可解得：

由式(15)可知，橢圓核心混凝土所受的約束力隨著橢圓截面各處曲率的變化而有所不同。為簡化計算，本文假定橢圓核心混凝土的平均約束應力為：

對于弱約束區的混凝土，其抗壓強度應介于強約束和無約束混凝土之間。為簡化計算，假定弱約束區混凝土抗壓強度為：

基于上述約束分區思路和相關假定，表5 將公式計算結果與本文及文獻[4]中帶球冠形脫空鋼管混凝土短柱的軸壓承載力試驗值進行對比分析。對比結果表明：本文提出公式的計算結果與試驗結果吻合良好，比值(Nc/Nut)均值為1.00，方差為0.003。

表5 試驗結果與計算結果對比Table 5 Comparison between the test and predicted results

5 結論

本文以帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱為研究對象，通過試驗研究和理論分析，得到了以下結論：

(1)由于球冠形混凝土脫空的出現降低了橢圓核心混凝土受壓的承載面積和鋼管對混凝土的約束作用，導致橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力和初始剛度均出現較大程度的削弱，且隨著球冠形脫空率的增大會加劇橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力和初始剛度降低的損失程度；

(2)球冠形脫空缺陷的存在使得脫空區鋼管缺乏混凝土的支撐作用，混凝土缺乏鋼管的有效約束以及截面形心軸與軸壓荷載出現初始偏移，進而導致試件出現脫空區鋼管的局部鼓曲與凹陷、脫空側混凝土的脆性破碎和試件傾向于脫空側的整體輕微彎曲等破壞模式；

(3)帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土軸壓短柱的延性系數隨著鋼材強度的提高而增大，隨著脫空率的增大而減小；

(4)基于脫空特征系數分析可知：球冠形脫空的增大一方面減小了核心混凝土的受力面積，還會顯著削弱鋼管對核心混凝土的約束作用，進而降低短柱試件的軸壓承載能力和延性；

(5)本文基于核心混凝土約束分區模型，提出了考慮橢圓截面特征和球冠形脫空影響的帶球冠形脫空橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力評估及預測方法，并通過試驗結果對比，驗證了本文計算公式的準確性和可靠性。