核心素養導向下的高等數學實驗教學的探索研究
——以尋找平面薄片的質心為例

謝小韋 吳玲玲

南京鐵道職業職業技術學院 江蘇南京 210031

一、數學核心素養與實驗

(一)數學核心素養

1.數學核心素養的內涵

數學核心素養是每個高職學生應具備的基本數學素養。數學核心素養是高職學生對數學保持一定的求知欲，在掌握一定高等數學的基礎知識和知識技能的基礎上，能準確地表達自己的數學見解、數學觀點、數學思維的關鍵能力，數學核心素養是逐漸培養而成的一種綜合能力。數學核心素養應該如何培養提升，如何讓數學教育在高職人才培養目標中發揮重要作用，是我們高職數學教育者需要持續研究的課題。

2.數學核心素養的特征

(1)綜合性。數學核心素養是數學品質、數學知識、數學交流、數學建模、數學思維等多方面的綜合體現，要求高職學生在掌握基本的高等數學知識、基本的運算方法等基礎上，能夠運用數學思維去思考分析并解決實際問題，是一種綜合性的能力。

(2)階段性。數學核心素養是在不同的階段逐漸培養形成的，比如高職學生的學習能力、思維能力、解決問題的能力都高于高中階段的學生，他們在數學核心素養上表現出來的水平有一定的差異，因此對于高職學生數學核心素養的培育有階段性的要求。

(3)持久性。數學核心素養的培養不僅是掌握高職階段所學高等數學知識和數學方法，而且要形成學生能終身受益的數學品質、數學思維和數學能力。數學知識的學習并不是一朝一夕的，需要長期實踐和積累，并一直貫穿到以后的工作和生活中。

(二)數學實驗

1.數學實驗的界定

數學實驗就是用數學實驗的思維方式去思考和設計的課堂教學，針對某一個具體的數學問題，全班學生全程參與探索和研究的課堂活動，是高職學生能積極主動地掌握數學知識、數學思想和數學方法的教學過程。數學實驗是學生從一個具體的數學實際問題出發，通過思考、討論、歸納、驗證、總結等進一步得到正確數學結論的過程。數學實驗教學是發展高職學生數學核心素養的新教學模式。

2.數學實驗的組織形式

(1)分工合作。數學實驗教學重視高職學生的全員真正參與，每組參與的人數根據實驗的情況決定，實驗過程中可以根據學生的特長進行分工，再根據分工合作共同完成實驗任務。另外，實驗任務分工還需考慮到輪流，做到小組成員間的均衡發展。

(2)個體參與。在教師的組織引導下，構建以高職學生為中心的數學實驗教學課堂，以學生為主體，數學實驗課堂是學生全員參與、積極思考、交流討論、操作實踐的過程，它給每位學生提供了動腦和動手的機會。

(3)集中點評。在數學實驗教學的過程中，以教師為主導，啟發和引導學生進行數學實驗。在學生交流、操作的過程中，教師如遇共性問題要集中解答，但如有個性問題則單獨指導。在小組代表進行實驗結果展示和成果匯報的環節，教師組織學生組間互評并進行總結性點評和講解。

二、三維教學目標與數學核心素養的關系

數學實驗課中形成數學核心素養，離不開數學實驗的三維教學目標，三維教學目標包括：素質目標、知識目標和技能目標。

素質目標：樹立勇于探索的信念和團隊協作的精神；培養嚴謹細致、精益求精的工匠精神。

知識目標：掌握尋找平面薄片質心的基礎數學知識；通過觀察分析、動手實踐去進行數學實驗，掌握尋找平面薄片質心的方法。

技能目標：具有Matlab軟件的編程能力；培養學生的數學思維能力；提升學生善于發現問題、主動分析問題、最終解決問題的能力。

數學核心素養的培養來自于數學實驗的三維教學目標，數學核心素養又高于三維教學目標，它是三維教學目標的進一步的深化。三維教學目標是數學核心素養形成的要素和途徑。

三、數學實驗中的教學設計

(一)創設情境，引入實驗主題

實驗主題的引入設計可以從高職學生所學的專業入手，關鍵在于恰當的引導，目的在于引起學生的好奇心，使學生產生強烈的求知欲和想通過數學實驗解決問題的欲望，從而產生由內而外的學習內動力。

在尋找平面薄片質心的數學實驗中，引入實驗主題時創設情境：中國高鐵一直以跑得快、跑得平穩聞名于世，這是屬于我們的驕傲。高鐵快速運行時的平穩性與質心位置密切相關。我們從復興號頭車中截取三個不同部位：頭車的正面、頭車的側面、頭車的底面，把它們抽象為二維的平面薄片，運用所學的二重積分的知識進行數學實驗，去尋找車體平面薄片的質心。

(二)自主思考，制定實驗步驟

數學實驗一般是以某具體的數學實際問題為驅動，在教師適當的指導下，學生以小組分工合作的方式進行實驗分析。每組學生領到實驗任務后，先進行觀察思考，自主交流探討數學實驗設計方案，提出可操作的實驗步驟和方法。

在尋找平面薄片質心的數學實驗過程中，教師要充分發揮主導作用，善于抓住最佳提問時機，引導學生自己分析問題、解決問題，從而優化實驗步驟。學生經過自主思考、交流探討，制定的此次數學實驗步驟為四步：測量數據點、求曲線函數、求質心位置、驗證實驗結果。教師對于個別不符合實驗要求的小組加以正確的指導，個別幫扶，遵循因材施教的教學原則。

(三)類比和遷移，知識平穩過渡

從學生的學習規律分析，新的知識結構可由已經掌握的知識結構過渡而來，因此，教師應在學生現有的知識結構與新知識結構之間制造出一個恰當的教學情境，有層次地引導學生在學習的過程中觀察、思考、分析、歸納，最終掌握新的數學知識。

在尋找平面薄片質心的數學實驗中，探尋車體平面薄片的質心求解公式時，教師可以在學生已掌握的一維物體的質心公式基礎上，引導學生思考二維離散的情形應該如何解決。對于二維離散情形，在求質心時候可分解為x軸方向和y軸兩部分完成，需要求兩個方向上距之和與質量之和，再結合一維物體質心的求解方法，得到二維離散的質心公式，再過渡到二維連續物體的情形，逐步引導學生推導出二維連續物體的質心公式，從而得到平面薄片的質心公式。

(四)滲透數學思想，提升思維素質

數學思想是人們通過數學活動對數學事實或數學知識產生的本質認識，是解決數學問題時所歸納出來的具有概括性的本質內容，是數學知識的升華和提煉。

在尋找平面薄片質心的數學實驗中，引導學生推導二維連續物體質心公式中滲透微元法的數學思想：將車體平面薄片進行分割，取其中的一小塊薄片，近似地看作是一個質點，這一小塊薄片的質量為它的密度乘以面積，然后按照二維離散的情形求出質點的靜距，即對y軸的靜矩為它的質量乘以它對應的橫坐標，同樣可以求出對x軸的靜矩為它的質量乘以它相應的縱坐標，最后進行求和取極限，二維物體在連續意義上的求和取極限就是二重積分，因此推導出二維物體質心的橫坐標是關于y軸距的二重積分除以質量的二重積分，同理推導出二維物體質心的縱坐標公式，在這樣的推導過程(見下圖)中體現微元法的數學思想，提升學生的數學思維素質。

(五)交流討論，共同提升

在數學實驗的過程中，一方面要讓學生獨立分析和思考數學問題，另一方面，要讓組內學生通過激烈討論，相互修改錯誤，從而得到正確的數學實驗過程和結論。討論交流的過程使數學表達更有條理性和邏輯性，培養了學生的數學表達能力。總之，學生間的交流討論能培養學生共同探索的精神，也可以使他們的能力共同提升。

在尋找平面薄片質心的數學實驗中，在數學實驗的第一步測量數據點時，組內同學交流討論如何精準測量，測量多少個點；第二步求曲線函數時，組內同學交流討論如何根據測量點求曲線函數，使用曲線擬合法時所有的測量點是否放在一個函數中；第三步求質心坐標時，應如何處理密度函數，如何用數學軟件編寫出了質心坐標公式的程序；第四步驗證結果時，如何驗證質心坐標是否正確，其他求平面薄片質心的方法等。組內同學在實驗過程中可通過交流討論，共同探索，共同提升。

(六)實驗探索，提升應用能力

在數學實驗過程中，學生以一個探索者的身份觀察物體，思考分析問題，解決實際問題，將相對抽象的數學知識具體應用于實際，直觀地理解其內在的規律。數學知識與數學實驗有機結合，使學生通過實驗體驗牢固掌握所學的數學知識，并將數學知識運用于解決實際問題，真正做到了學以致用。

在尋找平面薄片質心的數學實驗中，學生從拿到實驗任務就開始觀察車體薄片，探索按什么樣的步驟進行此實驗，第一步該如何精準測量，第二步使用什么方法求出曲線函數，第三步如何編寫出質心坐標的程序，第四步驗證所求質心位置是否正確。在整個實驗探索的過程中，提升了學生的數學應用能力，發展了學生的數學核心素養。

四、數學實驗中的課程思政

(一)中國高鐵，民族驕傲

在創設情境時，談到中國高鐵一直以跑得快、跑得平穩聞名于世，這是屬于我們的驕傲。中國高鐵的發展不僅僅體現在它的速度上，更重要的是它的安全性和穩定性，以此增強學生們的民族自豪感，感悟科技強國的時代動脈，進一步培養學生勇于探索、敢于創新的精神。

(二)數學思想，哲學內涵

在推導二維連續物體的質心公式中滲透了微元法，它是高等數學中非常重要的數學思想，可以概括為分割、近似、求和、取極限四個主要步驟，這個數學思想在很多科學領域都可以運用。微元法讓學生知道遇到復雜問題時，可以從問題的微元入手，達到解決復雜問題整體的目的。

(三)分工合作，組間互助

在進行數學實驗的過程中，創設良好的小組氛圍，通過組內成員的相互配合共同完成實驗任務，其中小組成員間可以互幫互助、互檢互評，如果出現組內不能解決的問題，也可以進行組間互助，使學生意識到與他人合作的重要性，從而培養學生的集體意識和合作意識。

(四)嚴謹細致，精益求精

在數據點測量時，有些同學測量時有微小的失誤，導致測量不夠精準。教師應強調數學實驗中一個細微的錯誤都會導致實驗結果的偏差，針對測量細節問題，應提醒學生注意測量時候的方法和要求，保證測量的精度和準度，弘揚新時代的工匠精神。

結語

數學核心素養的培育是數學教育的重大趨勢。數學實驗教學為高職學生提供一個主動探究、積極學習數學知識的環境，讓學生在動手做實驗的過程中輕松掌握數學知識，體會數學方法，鍛煉數學思維。在高職高等數學教學改革的過程中，我們一直以學生的核心素養為導向進行高等數學的教學探索研究，通過高等數學的學習，逐漸形成正確的價值觀、必備的品格和關鍵的能力，以培養出社會需要的高職技術技能型人才。