碳/碳化硅復合材料接觸熱阻計算方法

曹占偉， 陳鑫， 付斌， 徐曉亮， 袁野， 毛偉， 王培梟， 姚軍， 梅杰

(1.中國運載火箭技術研究院 空間物理重點實驗室， 北京 100076;2.西安交通大學 能源與動力工程學院， 陜西 西安 710049)

0 引言

由于存在材料之間的連接接觸，結構與防隔熱系統不可避免地受到接觸熱阻的影響。高超聲速飛行器的防隔熱分析及熱控設計過程中接觸熱阻是最重要的不確定原因，甚至在極端情況下會影響防隔熱系統、熱控系統的可靠性，使設備和結構失效或失靈[1-2]。因此獲得準確的接觸熱阻值對高速飛行器的防隔熱系統及熱控設計和研制關系重大。碳/碳化硅復合材料具有在高溫情況下抗氧化、耐溫高(1 650 ℃條件下可長時間使用)、力學性能優越等特點，在高速飛行器熱防護系統中得到廣泛使用[2]。然而，受限于碳化硅材料工藝尺寸約束，該材料存在著大量框梁、盒形件、蒙皮之間的拼接連接方式，它們之間的接觸熱阻極大地影響著整個結構熱防護系統的效果。一方面對接觸熱阻的過低估計會使整個熱防護系統效率低下，另一方面過高估計則可能給結構與防隔熱系統帶來安全隱患。因此，必須建立合理的碳/碳化硅材料之間的接觸熱阻計算方法。

自20世紀30年代發現接觸界面熱阻效應以來[3]，研究者對固體表面間的接觸熱阻所展開的研究表明：接觸熱阻是一個受表面形貌、材料熱物性及接觸表面間壓力、溫度和介質等眾多因素耦合影響的非線性問題。國內外學者對固體表面間的接觸熱阻主要從理論和實驗方面展開了分析研究。近些年來隨著計算機技術不斷的發展，陸續開展了有限元數值分析研究[4-6]。國外Fletcher[7]、Sridhar等[8]和Lambert等[9]、Yovanovich等[10]和Antonetti等[11]及Madhusudana[12]、Madhusudana[13]等對接觸熱阻的理論計算模型及地面試驗驗證分別進行了綜述介紹與分析。國內王安良等[1]針對接觸熱阻的理論預測研究進行了較全面綜述,包括物理數學模型和模擬方法，及相關的表面幾何形貌評價、微觀力學變形分析和換熱數學建模等方面。Liu等[14-15]、劉冬歡等[16]對C/C復合材料與GH600高溫合金之間的接觸熱阻進行了試驗研究，并通過數值仿真研究了接觸熱阻對疏導式熱防護結構防熱效果的影響。南京航空航天大學顧慰蘭[17-18]、顧慰蘭等[19]較早開展了常溫下接觸熱阻的實驗研究，定性分析了載荷和溫度對接觸熱阻的影響。宣益民等[20]提出了一種上下對稱布置穩態雙向加載熱流的高溫條件下界面接觸熱阻測試方法,實驗測試了1 200 ℃高溫合金、C/C材料等材料對之間的接觸熱阻。張仡等[21]對接觸熱阻在超音速飛行器前緣結構響應的影響進行了初步分析，建立了超聲速飛行器前緣結構局部模型，研究接觸熱阻對超聲速氣動載荷下結構響應的影響。當前針對接觸熱阻的研究主要集中在電子、衛星、核能等領域，而對于高速條件下接觸熱阻問題關注仍較少[21-22]。特別地，尚未發現在高速條件下碳/碳化硅復合材料之間接觸熱阻的細致研究，但考慮到熱問題在高超聲速領域中的重要地位，有必要開展碳/碳化硅復合材料接觸熱阻對高速飛行器熱防護系統分析影響的研究。

結合當前國內外研究現狀，針對不同材料和使用工況下開展大量接觸熱阻試驗代價較大，依托試驗開展接觸熱阻研究在當前條件下并不可行。同時，計算機有限元數值分析手段目前存在較多的簡化，工程上應用仍需開展進一步深入研究工作。結合理論研究技術手段，利用在典型工況狀態下的接觸熱阻的試驗研究驗證及修正理論計算方法是當前工程上切實可行的主要技術途徑。

在一定尺度下，可將接觸面理解為因表面粗糙度導致固體間直接接觸的固體傳熱，疊加空隙部分的介質傳熱。本文將接觸面的復雜傳熱問題進行局部近似簡化，分為接觸面固體傳熱和縫隙介質傳熱兩部分，建立了工程上近似的等效接觸熱阻計算模型。利用接觸熱阻理論方法，采用接觸面高斯分布和彈塑性模型，分別考慮固體接觸熱阻和縫隙空氣介質接觸熱阻，建立了碳/碳化硅復合材料接觸熱阻理論方法，進一步設計和開展了典型工況下電弧風洞試驗，驗證了該方法的正確性，最后基于所提理論方法計算得到了碳/碳化硅復合材料之間的接觸熱阻的變化規律。

1 接觸熱阻理論計算方法

1.1 計算方法

在相互接觸表面之間，由于接觸熱阻的作用存在一定的溫度差ΔT。定義單位面積接觸傳熱系數h為熱流與接觸面溫度降低值的比值：

h=Q/AΔT

(1)

式中：Q為熱流量；A為接觸面積。

單位面積接觸熱阻R定義為接觸傳熱系數的倒數：

R=AΔT/Q

(2)

接觸面熱流量主要包括兩部分，實際接觸熱流量Qs和通過縫隙傳遞熱流量Qg，因此總接觸熱傳熱系數為

h=Qs/(AΔT)+Qg/(AΔT)=hs+hg

(3)

1.2 固體接觸傳熱系數

假設接觸面高度方向為高斯分布[23]，即

(4)

式中：σ為高度方向上的離散度；z為接觸面接觸面之間的高度；w(·)為間隙的高度函數。

任意平面的塑性變形因子ψA[24]定義為

ψA=(E′/H)(σ/B)=(E′/H)tanθ

(5)

(6)

式中：E′為接觸面兩種材料的等效彈性模量；H為兩種材料之間的較低壓縮強度材料的強度；tanθ為接觸平面斜度；B為兩種接觸材料之間的相關距離；ν1、ν2為兩種材料的泊松比；E1、E2分別為兩種材料的楊氏模量。當塑性變形因子ψA大于1時，相互接觸的固體之間發生塑性變形，否則為彈性變形。

彈性變形時固體接觸熱阻計算公式[23]為

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94

(7)

塑性變形時固體接觸熱阻計算公式[23]為

(8)

式中：k為等效熱傳導系數；p為接觸面壓力；σ為接觸面等效粗糙度，即高度方向上的離散度。其中：

k=2k1k2/(k1+k2)

(9)

(10)

(11)

式中：k1、k2分別為接觸面1和接觸面2的熱傳導系數；slope1、slope2分別為接觸面1和接觸面2的斜度；σ1、σ2分別為接觸面1和接觸面2 的粗糙度。

1.3 縫隙接觸傳熱系數計算方法

接觸面之間充滿了空氣等介質，仍然假設間隙厚度方向為高斯分布，平均間隙大小δ[25]

δ=1.53σ(p/H)-0.097

(12)

在空氣中接觸傳熱系數[23]

hg=kair/(1.53σ(p/H)-0.097+2g)

(13)

式中：kair為縫隙空氣的熱傳導系數；g為空氣溫度跳躍距離[26]

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kair/(μcν)]λ

(14)

α為空氣協調系數；γ為比熱比；μ為黏性系數；cν為定壓比熱；λ為平均分子自由程。

1.4 碳/碳化硅復合材料接觸傳熱系數

根據1.1-1.3節的分析編制接觸熱阻計算程序流程如圖1所示，輸入條件為各接觸面材料參數及接觸面壓力，計算輸出為接觸面總傳熱系數。

圖1 接觸傳熱系數計算流程圖

2 地面試驗驗證分析

2.1 計算模型及風洞試驗樣件

典型的碳/碳化硅復合材料試驗結構樣件如 圖2 所示，平板模型由三部分組成，外表面碳/碳化硅復合材料蒙皮150 mm×150 mm，內層依次為碳/碳化硅盒形件，最內側為剛性隔熱材料，各層結構由碳/碳化硅的螺釘連接，試驗測點為在蒙皮表面設溫度測點，盒形件與剛性隔熱材料之間設置多路溫度測點。

圖2 碳/碳化硅材料計算模型

圖3所示為典型碳/碳化硅蒙皮與盒形件連接形式模型。仿真分析模型如圖4所示，共 48 837 單元62 429節點，模型蒙皮外表面設置電弧風洞實測溫度邊界條件，蒙皮與盒形件、盒形件與剛性隔熱材料、螺釘與蒙皮、螺釘與盒形件、螺釘與隔熱材料均設置熱接觸條件。本文算例中研究碳/碳化硅蒙皮與碳/碳化硅盒形件之間的接觸問題傳熱系數問題，碳/碳化硅材料的熱力學參數如表1所示，碳/碳化硅材料為鋪成復合材料，表面粗糙度較大，表面粗糙度10～40 μm，本文中取平均值20 μm，斜度取0.18 rad。

表1 碳/碳化硅復合材料相關參數

圖3 有限元計算模型

圖4 第1次試驗測試溫度與預示溫度對比情況

2.2 理論計算及電弧風洞試驗結果分析

本文算例中采用與風洞條件一致的材料參數和溫度壓力條件，碳/碳化硅蒙皮與盒形件之間的等效模量、熱傳導系數、粗糙度、斜度分別如下：

等效彈性模量為

(15)

等效熱傳導系數為

k=2.0 W/(m·K)

(16)

等效粗糙度為

(17)

等效斜度為

(18)

H定義為兩種接觸材料中強度較低的材料強度，本文算例中碳/碳化硅強度為350 MPa，因此

H=350 MPa

代入塑性因子計算公式中有

ψ=(E′/H)tanθ=58.06

(19)

由于塑性因子ψ大于1，因此接觸變形為塑性變形，固體接觸傳熱系數為

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94=
0.009 2(tanθ/σ)p0.94

(20)

第1節分析可得接觸面平均縫隙δ大小為

δ=1.53σ(p/H)-0.097=38.19p-0.097

(21)

第1節中分析大氣的溫度階躍距離g為

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kg/(μcν)]λ=
0.128 6 μm

(22)

縫隙大氣傳熱系數為

hg=kair/(δ+2gair)=
0.026 2/(38.19p-0.097+0.257 2)

(23)

式中：gair為空氣溫度跳躍距離。蒙皮與盒形件之間采用4個M10復合材料螺釘連接，接觸面平均預緊力為

(24)

式中：N為接觸面螺釘個數；T為擰緊力矩；S為接觸面面積；k為擰緊力矩系數；d為螺釘直徑。

電弧風洞考核時間550 s，單次試驗共有兩個試驗臺階狀態，共完成兩組重復電弧風洞試驗。表2為電弧風洞參數。為驗證材料在不同溫度下的傳熱特性，風洞中設置兩個考核臺階Ⅰ和臺階Ⅱ。

表2 電弧風洞參數

采用電弧風洞試驗條件下壓力條件和材料參數，利用本文建立接觸熱阻計算方法可得碳/碳化硅蒙皮與盒形件接觸傳熱系數和接觸熱阻(見表3)。

表3 風洞條件下蒙皮與盒形件接觸傳熱系數和熱阻

將風洞中蒙皮表面溫度作為仿真表面溫度邊界條件，蒙皮與盒形件之間設置接觸約束條件，依據 表3 設置相應的接觸傳熱系數，開展三維溫度場仿真，分別與兩組地面試驗結果分析對比情況見 圖4 和圖5。圖6為三維預示溫度場結果及電弧風洞試驗后試驗件情況。

圖5 第2次試驗測試溫度與預示溫度對比情況

圖6 平板三維預示溫度結果及風洞后試驗件

由圖4和圖5可知，利用本文提出的接觸熱阻計算方法計算得到盒形件內側溫度與風洞實測結果較為一致。在100 s左右由臺階Ⅰ中100 kW/m2提高到臺階Ⅱ中200 kW/m2時，表面溫度出現明顯的升高，與試驗預期相符。以風洞試驗末時刻點溫度為基準，三維預示結果與風洞試驗結果誤差分別為4.0%和0.1%。兩組試驗中考慮接觸熱阻后三維仿真結果均與地面試驗實測溫度結果和變化趨勢均較為一致，從而驗證了本文提出接觸熱阻計算方法的正確性。

3 碳/碳化硅接觸傳熱系數影響規律研究

本節中主要分析碳/碳化硅復合材料接觸熱阻對結構熱響應的影響，進一步開展接觸界面壓力、表面粗糙度對接觸熱阻的影響規律分析。

為便于對比分析，以第1次電弧風洞試驗工況實測溫度為基準，分別分析不同接觸熱阻對盒形件內壁溫度影響規律如圖7所示。由圖7中可知，采用tie邊界，即不考慮接觸熱阻效應時，仿真盒形件內側溫度550 s時為811.84 ℃，明顯高于風洞實測溫度716.96 ℃，誤差達到13.23%。上述結果表明若不考慮碳/碳化硅復合材料之間的接觸熱阻效應，將不可避免地過高估計熱結構溫度，造成熱防護系統設計效率降低。圖7中當接觸傳熱系數設置為100 W/(m2K)時，三維預示末端時刻溫度為669.89 ℃，低于試驗實測溫度716.96 ℃，表明若接觸傳熱系數選取偏小，會可能造成結構防隔熱系統設計余量不足，造成安全隱患。采用本文提出的計算接觸熱傳熱方法，三維預示末端時刻溫度為745.64 ℃，略高于試驗實測溫度，誤差僅為4.0%。當設置碳/碳化硅復合材料之間的接觸傳熱系數較大時，如1 000 W/(m2K)時，圖7中三維預示末端時刻溫度為779.69 ℃，該溫度將高于試驗實測溫度716.96 ℃和本文計算接觸傳熱系數溫度745.64 ℃，一定程度上會造成熱防護系統設計效率降低。

圖7 接觸傳熱系數對盒形件內側溫度影響

圖8為碳/碳化硅復合材料接觸傳熱系數隨界面接觸壓力變化情況。由圖8分析可知，碳/碳化硅復合材料之間的接觸傳熱系數隨著界面壓力的增大而增大，但增大幅值不大。增幅不大的原因為：如第1節分析，碳/碳化硅復合材料熱傳熱系數較小(厚度方向約2～3 W/(mK))，且碳/碳化硅材料大多為2D/3D鋪成復合材料，因此表面粗糙度較大，該材料自身的力學強度較好達到380 MPa強度，均導致碳/碳化硅復合材料之間的固體接觸傳熱系數較小，接觸傳熱系數主要由縫隙空氣接觸傳熱系數決定。由于縫隙空氣接觸傳熱系數受界面壓力增大不明顯，導致界面接觸壓力對接觸傳熱系數影響較小。

圖8 界面壓力對接觸傳熱系數影響(表面粗糙度20 μm)

圖9為碳/碳化硅復合材料接觸傳熱系數隨表面粗糙度的變化情況。由圖9可知：當碳/碳化硅材料表面粗糙度較低時，接觸熱傳系數較大，即接觸熱阻較小；當表面粗糙度增大時，接觸傳熱系數迅速較小，特別當表面粗糙度大于50 μm時，接觸傳熱系數小于20 W/(m2K)時，界面接觸熱阻達到較大值0.05 m2K/W，因此熱阻對結構熱響應影響不可忽視。分析可知后續可通過控制該材料表面的粗糙度改變碳/碳化硅材料界面接觸熱阻。

圖9 表面粗糙度對接觸傳熱系數影響(界面壓力5 kPa)

上述碳/碳化硅復合材料接觸傳熱系數和接觸熱阻的變化規律與文獻[1,14-16,19-21]等研究所得到的結果都是一致的，在一定程度上說明了本文建立的碳/碳化硅復合材料接觸熱阻計算方法的可行性和試驗結果的可靠性。結合接觸傳熱系數對碳/碳化硅材料熱響應的影響、界面接觸壓力和表面粗糙度對碳/碳化硅復合材料的規律表明：1)由于碳/碳化硅復合材料本身的材料特性，碳/碳化硅材料的接觸傳熱系數較小，界面接觸較大，在開展該材料的結構防隔熱熱響應分析時必須考慮界面接觸熱阻的影響；2)隨著界面接觸壓力增大的碳/碳化硅材料之間的接觸傳熱系數幅值增加較小，接觸熱阻變化較小；3)碳/碳化硅復合材料表面粗糙度對接觸傳熱系數影響較大，提供了一條增大和減小接觸熱阻可行的技術手段；4)三維預示和地面試驗分析可知碳/碳化硅復合材料的接觸熱阻對結構防隔熱系數的影響不可忽視，典型工況下接觸熱阻對熱響應偏差達到13%，過大或過小的設置均將直接影響結構熱防護系統的設計效率和可靠性。

4 結論

本文針對高速碳/碳化硅復合材料的精細熱響應問題，采用接觸面高斯分布和彈塑性模型，分別考慮固體接觸熱阻和縫隙空氣介質接觸熱阻,建立了碳/碳化硅復合材料接觸熱阻理論方法,并設計和完成了典型工況下的地面風洞考核試驗。得出主要結論如下：

1) 在高速飛行器碳/碳化硅復合材料結構響應分析中，考慮接觸熱阻對溫度場有顯著影響，典型工況下接觸熱阻對熱響應偏差達到13%，過大和過小接觸熱阻直接影響結構熱防護系統的設計效率和可靠性，該材料精細熱響應分析時需謹慎選取合適的接觸傳熱系數和接觸熱阻；

2) 由于碳/碳化硅復合材料本身的材料特性，如材料力學性能較好、表面粗糙度較大和熱傳導系數較小等特性，該特性決定了材料之間的接觸傳熱系數較小，熱阻較大，對結構熱防護系統的熱響應影響較大，即接觸熱阻效應明顯，因此開展碳/碳化硅復合材料結構與熱防護系統設計時需要對接觸熱阻效應引起足夠的重視；

3) 碳/碳化硅復合材料之間的接觸傳熱系數和熱阻受界面壓力影響較小，受表面粗糙度影響較大，通過控制表面粗糙度可有效實現增大或減小碳/碳化硅復合材料之間的接觸熱阻。

致謝感謝中國航天空氣動力技術研究院對本試驗研究的大力支持，感謝航天材料及工藝研究所在試件制備和擬定試驗方案方面給予的幫助，感謝審稿專家為本文提出的寶貴建議。