基于阿克曼轉向原理的滑轉率測量方法與試驗*

魏傳省，叢岳，肖躍進，張光強，祖紹穎，付衛強

(1. 遼寧省農業機械化研究所，沈陽市，110161； 2. 北京市農林科學院智能裝備技術研究中心，北京市，100097；3. 天津農機化技術試驗服務中心，天津市，301600)

0 引言

拖拉機是農業生產過程中重要的動力機械，可以牽引、懸掛各種農機具完成作業。拖拉機在作業時，由于負載和田間環境的變化，必然會導致滑轉率在一定范圍內波動，當滑轉率在合適的范圍內時，能夠保證拖拉機的動力，當滑轉率過高時，會降低作業效率，增大輪胎磨損和土壤壓實程度。因此準確監測拖拉機作業時滑轉率具有重要意義[1-2]。

在國外，Raheman等[3]設計了基于最小輪速法的滑轉率測量方法，并與多普勒雷達測速方法得到的滑轉率進行對比，發現在水泥路面上拖拉機空載時的滑轉率接近為0；Kumar等[4]設計了基于霍爾傳感器的滑轉率測量方法，通過設置非驅動輪直徑，可以適應不同品牌的拖拉機；Berntorp等[5]提出了一種將輪速傳感器、GPS數據、IMU數據進行融合處理的算法，可以準確測量汽車的滑轉率。在國內，白學峰等[6]以滑轉率為基準設計了自動耕深控制系統，提供了滑轉率測量方法和特性分析；張碩等[7]將滑轉率測量與犁耕作業控制相結合。國內外研究人員對農機直行工況的滑轉率測量進行了研究，而針對轉向工況下滑轉率測量的研究較少。且非驅動輪輪速的測量信號在轉向時不能作為滑轉率計算的參考速度，這就使得最小輪速法在轉向工況下并不適用[8-14]。因此，本文提出一種基于阿克曼轉向原理的轉向工況滑轉率測量方法，分別建立直行、左轉和右轉三種工況下的滑轉率模型，設計基于非驅動輪輪速和轉向角的滑轉率測量系統，以實現轉向工況下滑轉率的準確測量。

1 滑轉率測量方法

1.1 直行工況滑轉率測量方法

滑轉率是由于拖拉機的實際速度小于理論速度產生的，根據理論速度和實際速度來計算滑轉率。最小輪速法是將非驅動輪的輪速視為農機行駛速度，因此將通過旋轉編碼器得到的右前輪速度視為拖拉機的實際速度。CAN總線上基于輪速的拖拉機速度是由拖拉機ECU根據變速箱內的傳感器測得的，因此將解析到的基于輪速的速度視為拖拉機理論速度。

直行工況滑轉率S可以根據拖拉機理論速度Vw與右前輪速度Vr來計算，如式(1)所示。

(1)

1.2 轉向工況滑轉率測量方法

直行工況可以將右前輪的速度視為拖拉機的實際速度，但在轉彎時，右前輪的速度便發生變化，無法將其視為拖拉機的實際速度。因此，需要對拖拉機轉向過程進行分析，將右前輪車速折算成后軸虛擬中輪車速。

對于前輪轉向、后輪驅動的輪式拖拉機，假設行駛過程無側向力，將前輪的運動視為純滾動，不考慮輪胎的材質等影響，這樣就可以建立拖拉機轉向時的阿克曼理想轉向模型，如圖1所示[15-16]。

圖1 拖拉機阿克曼轉向模型

圖1中，O點為拖拉機瞬時轉向中心，規定拖拉機右前輪偏角在左轉時為負值，右轉時為正值。根據圖1中右轉關系可得式(2)。

(2)

式中：α——拖拉機右前輪轉向角，(°)；

L——拖拉機前輪輪距，m；

D——拖拉機軸距，m；

Vc——轉向時拖拉機后軸虛擬中心的速度，m/s；

ω——拖拉機繞瞬時旋轉中心的旋轉角速度；

R——拖拉機后軸中心轉彎半徑，m。

轉向時，可將通過右前輪轉角和速度推導出的后軸虛擬中心速度作為拖拉機的實際速度。因此，拖拉機滑轉率公式如式(3)所示。

(3)

根據推導得到的滑轉率計算公式(3)可以滿足拖拉機直行、左轉、右轉三種工況下的滑轉率計算。

2 滑轉率測量系統設計

2.1 系統硬件設計

為了測量滑轉率，需要獲取的數據有：基于輪速的車速、右前輪車速和右前輪轉向角。拖拉機基于輪速的車速可以通過解析拖拉機VCU的數據獲取，右前輪轉向角可以通過解析導航系統電機控制器的數據獲取，右前輪車速可以通過輪速傳感器的脈沖信號來獲取，最終控制器根據采集到的數據進行判斷、計算滑轉率的數值并保存至車載計算機。系統的總體設計如圖2所示。

圖2 系統總體設計圖

控制器選用C261控制器，該控制器具有27路I/O端口，兩路CAN總線接口，工作電壓10～30 VDC，編程環境為CoDeSysV2.3。車載計算機采用臺灣的VMC1000車載計算機，具有7寸觸摸屏，1路CAN總線接口，2路RS232接口，工作電壓9～36 VDC；操作系統為Windows XP Embedded。電動方向盤導航系統選用AMG-1202導航系統，其角度傳感器為WYH-AT-3V0型號角度傳感器，其主要技術參數見表1。

表1 WYH-AT-3V0型號角度傳感器工作參數Tab. 1 Working parameters of WYH-AT-3V0 angle sensor

為準確地測量拖拉機前輪轉速，選擇STE40S62500L型旋轉編碼器作為拖拉機前輪速度的測量裝置，光電式旋轉編碼器將轉速信號轉化為脈沖信號。控制器包含5路PI輸入端口，因此控制器解析脈沖信號后便可根據式(4)計算得到車速。工作參數如表2所示。

表2 STE40S62500L型旋轉編碼器工作參數Tab. 2 Working parameters of STE40S62500L rotary encoder

將編碼器通過連接支架固定在法蘭盤上，法蘭盤通過支架繞過輪胎與拖拉機前軸固定，從而保證編碼器不動；支架和前輪輪轂固定在一塊，輪胎與聯軸器支架共同轉動，支架通過聯軸器使編碼器軸轉動，從而產生相應脈沖。編碼器各部件安裝示意圖如圖4所示。

圖4 編碼器安裝示意圖

根據式(4)可計算拖拉機右前輪速度。

(4)

式中：df——拖拉機前輪直徑，m；

pt——編碼器單位時間脈沖數，個；

np——編碼器每轉脈沖數，個。

2.2 系統軟件設計

滑轉率測量系統包括CAN總線數據解析模塊和滑轉率計算模塊。CAN總線數據解析模塊解析拖拉機VCU的基于輪速的車速數據和導航系統ECU的右前輪轉角數據，滑轉率計算模塊主要根據右前輪轉角進行工況判斷和滑轉率計算[17]。

2.2.1 CAN總線數據解析

為使不同農林車輛及農機具的電控單元之間實現關聯通用和數據相互共用， 國際標準化組織(ISO)制定了農林車輛和農機具的網絡通信國際標準，即ISO11783標準，它是基于CAN底層協議實現的。本文基于ISO11783標準的CAN總線通信原理及報文格式，對拖拉機工況數據進行了解析，可以得到拖拉機的理論速度[18-22]。根據拖拉機電動方向盤自動導航系統的協議對導航系統電機控制器的CAN總線數據進行解析，可以得到導向輪偏轉角度，即右前輪轉角。拖拉機理論速度和右前輪轉角數據的通信協議如表3所示[23-24]。

表3 CAN總線通信協議Tab. 3 CAN bus communication protocol

基于車輪的車速：分辨率為0.001(m/s)/bit、高字節0.256(m/s)/bit，數據范圍0～64.225 m/s。基于輪速的車速的計算公式如式(5)所示。

Vw=Vb2d×0.256+Vb3d×0.001

(5)

式中：Vw——基于輪速的車速；

Vb2d——車速語句中第二個字節轉化為十進制后的數值；

Vb3d——車速語句中第三個字節轉化為十進制后的數值。

右前輪轉向角度的計算公式如式(6)所示。

αf=αb1d/256+αb2d-125

(6)

式中：αf——右前輪轉向角度，(°)；

αb1d——轉角語句中第一個字節轉化為十進制后的數值；

αb2d——轉角語句中第二個字節轉化為十進制后的數值。

2.2.2 滑轉率計算模塊

滑轉率的監測主要分為兩個部分，直行工況和轉向工況。兩種工況下均將拖拉機ECU中的基于輪速的拖拉機速度作為拖拉機的理論速度，拖拉機的實際速度需要通過安裝在前輪上的選裝編碼器獲取。根據拖拉機沿導航線直行時采集到的導向輪轉角數據可知，直行時導向輪轉角值均在±2°的范圍內，因此將±2°作為直行工況的區間。滑轉率測量模塊的軟件流程見圖5。

圖5 滑轉率測量流程圖

控制器讀取編碼器脈沖數，計算出右前輪車速，解析得到導向輪偏轉角度，當轉角值處于±2°的區間時，則判斷為直行工況，計算直行時的滑轉率，當轉角值不處于±2°的區間時，則判斷為轉向工況，轉角值大于2°時為右轉工況，計算右轉時的滑轉率，轉角值小于-2°時為左轉工況，計算左轉時的滑轉率，進入下一循環。

3 試驗與分析

3.1 試驗條件

為了檢驗滑轉率測量系統的可行性，本研究開展了水泥路面條件下直行和轉向時滑轉率的監測試驗，在約翰迪爾4720型拖拉機平臺上集成定速巡航控制系統和自動導航控制系統，試驗地點在北京市昌平區國家精準農業示范基地的水泥曬場[25]。滑轉率測量的試驗平臺如圖6所示。

圖6 滑轉率測量試驗平臺

3.2 直行工況滑轉率試驗

試驗地點選擇在北京市昌平區國家精準農業示范基地的水泥曬場，啟動自動導航系統，使拖拉機沿導航線自動行駛，并通過定速巡航控制系統使拖拉機保持理論速度為1.0 m/s，通過上位機軟件保存CAN總線數據，試驗結束后，對數據進行解析，可以得到拖拉機直線行駛時的滑轉率和車速等數據。同時用秒表記錄拖拉機勻速行駛20 m所用時間，計算出平均速度值作為速度真值。截取速度穩定在1.0 m/s的工作區間進行分析，試驗數據如圖7所示。

對試驗數據進行分析可得到如表4所示的結果。拖拉機勻速行駛20 m所用時間為20.5 s，計算得到速度真值為0.976 m/s，與編碼器測得的右前輪車速的平均值的絕對誤差為0.009 m/s，相對誤差為0.9%，因此可以將輪速測量裝置測得的右前輪車速作為實際車速計算滑轉率。由表4可知，直行工況下，右前輪偏轉角的平均值為0.24°，理論車速的平均值為0.998 m/s，右前輪車速的平均值為0.967 m/s，滑轉率的最大值為5.1%、最小值為1.2%、平均值為3.0%。

圖7 直行工況車速和滑轉率

表4 直行工況試驗結果Tab. 4 Test result when going straight

3.3 轉向工況滑轉率試驗

在北京市昌平區國家精準農業示范基地的水泥曬場進行轉彎工況滑轉率測量試驗。拖拉機電動方向盤自動導航系統所選用的角度傳感器的線性量程在±45°左右，試驗區間選取右前輪偏轉角度為±20°。實際作業中拖拉機在地頭轉彎時會降低車速，同時為了驗證不同的拖拉機速度下滑轉率測量方法的準確性，選擇拖拉機的目標速度區間為0.5～1.5 m/s。啟動拖拉機后，通過定速巡航控制系統使拖拉機保持理論速度為1.0 m/s，駕駛員均勻地轉動拖拉機方向盤，使拖拉機的導向輪左右的轉角在20°左右，通過上位機軟件保存CAN總線數據。并重復目標速度分別為0.5、0.8、1.2、1.5 m/s的轉彎工況滑轉率測量試驗。試驗數據如圖8所示。

對圖8試驗數據進行分析，得到如表5所示的結果。試驗結果表明，在水泥路面轉向工況下，目標速度為1.0 m/s時，理論車速的平均值與直行時理論車速的平均值相差0.001 m/s，滑轉率測量模型推算的后軸虛擬中心速度與直行時右前輪車速平均值相差0.005 m/s，最大值相差0.002 m/s，最小值相差0.039 m/s，說明滑轉率測量模型得到的實際車速較為準確；滑轉率的平均值為3.7%，最大值為6.5%，最小值為2.5%，與直行時滑轉率平均值的誤差為0.7%。

(a) 目標速度0.5 m/s

(b) 目標速度0.8 m/s

(c) 目標速度1.0 m/s

(d) 目標速度1.2 m/s

(e) 目標速度1.5 m/s

表5 轉向工況試驗結果Tab. 5 Test results when turning

目標速度分別為0.5、0.8、1.2、1.5 m/s時，根據滑轉率測量模型得到的滑轉率平均值分別為3.9%、3.4%、3.8%、2.9%，滑轉率最大值分別為7.4%、6.9%、6.7%、7.9%，滑轉率最小值分別為1.6%、1.6%、1.9%、0.8%，與目標速度為1.0 m/s 時滑轉率處于同一區間，說明模型在不同車速范圍內能夠適用。因此，基于阿克曼轉向原理的滑轉率測量方法可行。

4 結論

1) 提出了一種基于阿克曼轉向原理的轉向工況滑轉率測量方法，建立了阿克曼轉向模型，將轉向工況下通過右前輪轉角和速度推導出的后軸虛擬中心速度作為拖拉機的實際速度，分別進行了直行、左轉和右轉三種工況下滑轉率的計算公式推導。

2) 設計了一套基于非驅動輪輪速和轉向角的滑轉率測量系統，設計了一種輪速測量裝置，完成了滑轉率測量系統的軟件設計，包括基于ISO11783標準對拖拉機工況數據進行了解析、根據導向輪偏轉角度進行轉向工況的判斷、根據滑轉率計算模型進行不同工況下滑轉率的計算。

3) 進行了目標速度分別為0.5、0.8、1.0、1.2 m/s、1.5 m/s時的滑轉率測量試驗，結果表明，轉向工況時的滑轉率平均值分別為3.9%、3.4%、3.7%、3.8%、2.9%，滑轉率最大值分別為7.4%、6.9%、6.7%、7.9%，滑轉率最小值分別為1.6%、1.6%、1.9%、0.8%，與直行時滑轉率平均值的誤差較小，且模型適用于不同車速范圍。因此，可以認為基于阿克曼轉向原理的滑轉率測量方法是可行的。