一種適用于大交通流量的路口通行方案

張 永 李鳳坤

(大連東軟信息學(xué)院 遼寧 大連 116023)

0 引 言

路口位于道路相交處，是各個(gè)方向道路的共享區(qū)域，屬于“關(guān)鍵資源”。路口管理對道路網(wǎng)絡(luò)的通行效率有非常重要的作用。路口通行方案是指協(xié)調(diào)路口各個(gè)交通流有序、高效地通過路口的方法、策略等，換句話說，是對“關(guān)鍵資源”實(shí)現(xiàn)有效管理的策略。

分析現(xiàn)有文獻(xiàn)，路口通行方案大體上可以分為兩大類[1-2]：固定式(Static or Fixed-time Control)，激勵(lì)式(Actuated Control)或自適應(yīng)式(Adaptive Control)。固定式規(guī)劃方法通過統(tǒng)計(jì)的方式制定一個(gè)信號(hào)切換的順序和各色信號(hào)的時(shí)長。這種方法不考慮路口不同時(shí)段交通狀況的變化，都統(tǒng)一使用一種固定的順序和信號(hào)時(shí)長。學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為該方法存在局限性。激勵(lì)式或自適應(yīng)式方案主張根據(jù)交通流的實(shí)時(shí)情況計(jì)算各個(gè)方向信號(hào)的順序或時(shí)長。例如，文獻(xiàn)[1]根據(jù)傳感器獲取的路口的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，包括交通流量、平均等待時(shí)間、空閑情況、特殊情況、相鄰路口的影響等，設(shè)計(jì)了信號(hào)順序和時(shí)長計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3]通過收集路口車輛的速度數(shù)據(jù)，綜合計(jì)算來調(diào)整交通燈的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的交通燈控制。類似的還有文獻(xiàn)[4-6]。

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)對路口實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)和交通事件對通行方案的影響討論較多[7-10]。對于各個(gè)方向交通流的內(nèi)在關(guān)系及其對通行方案的影響討論較少。

交通信號(hào)雖然是交通管理所必需的，但是，每引入一次信號(hào)切換都會(huì)帶來一定的時(shí)間開銷，從而減少了真正通行的時(shí)間。極端情況下，如果信號(hào)不斷地變化，各個(gè)交通流根本無法通行，全是信號(hào)切換帶來的開銷；相反地，如果信號(hào)不變化，只能某一個(gè)交通流通行，則全是通行時(shí)間。分析交通信號(hào)之間的關(guān)系，據(jù)此設(shè)置科學(xué)的切換順序，合理地管理信號(hào)切換，減少信號(hào)切換帶來的開銷，是對現(xiàn)有的方案的有益補(bǔ)充。本文據(jù)此思路開展研究。

本文首先分析了各交通流之間的關(guān)系，給出了并行關(guān)系、沖突關(guān)系、并行集、沖突集等概念，并分析了它們之間的關(guān)系，給出了定量描述。然后，提出包式交通流方案。該方案通過優(yōu)化信號(hào)之間的切換順序，在各交通流總通行時(shí)間相等的前提下，減少了信號(hào)的切換次數(shù)，降低了切換帶來的時(shí)間開銷，提高了通行效率。

1 包式交通流

為了準(zhǔn)確描述通行方案，下面先引入幾個(gè)相關(guān)的概念。

交通流(Traffic Flow,TF)是指汽車在道路上連續(xù)行駛形成的車流。使用符號(hào)fi表示，下標(biāo)是標(biāo)號(hào)。交通流有前進(jìn)方向和軌跡兩個(gè)屬性。道路上的交通流軌跡沒有相交點(diǎn)，不需要管理。在路口處，存在交通流交匯的地方，因此需要控制管理。如無特殊說明，下文中所說的交通流都是指路口處的交通流(或者說，交通流在路口處的部分)。本文以普通的四車道“十字型”路口為研究對象，該類型路口共存在8個(gè)交通流，如圖1所示。

圖1 普通四車道“十字型”路口交通流

交通流之間有沖突關(guān)系、并行關(guān)系，具體定義如下：

圖2 沖突關(guān)系示意圖

此外，在圖1中，交通流f1與f4、f2與f4等也是沖突關(guān)系。

定義2并行關(guān)系(Parallel Relationship)，是指在某個(gè)參考區(qū)域中，軌跡沒有交叉的交通流之間的關(guān)系，如圖3所示。并行關(guān)系記為fx?fy。fx?fy等價(jià)于fy?fx。

此外，圖1中交通流f1與f8、f4與f8等也都是并行關(guān)系。

研究圖1所示的路口可得出如下定理。

證明：

∴ 在并行關(guān)系分析上，實(shí)質(zhì)上不同的交通流有兩個(gè)，例如，f7和f0，其他的交通流都可以類似地分析。

∴ 以f7和f0為例進(jìn)行證明。

先分析f0：

如圖1所示，并據(jù)并行關(guān)系的定義，可知，f0分別與f4、f5和f7在軌跡上沒有交叉。

同樣地，f7分別與f0、f2和f3在軌跡上沒有交叉。

證畢。

證明：與定理1的證明相同，實(shí)質(zhì)上不同的交通流只有兩個(gè)，還是以f7和f0兩個(gè)交通流為例進(jìn)行分析。

先分析f0：

由圖1及沖突關(guān)系的定義可知，f0分別與f1、f2、f3和f6在軌跡上都有交叉。

同樣地，f7分別與f1、f4、f5和f6在軌跡上都有交叉。

證畢。

如果按照如圖1所示的方式對交通流進(jìn)行依次編碼，可以得出式(3)、式(4)和式(5)，用來計(jì)算一個(gè)交通流的并行集。

2 包式交通流通行方案

交通流控制最終形成交通信號(hào)燈的變化順序。包式交通流通行方案本質(zhì)上在于找到一條信號(hào)變化的路徑，也就是包含了全部8條交通流作為主流包的循環(huán)單元，即滿足式(6)所示的交通流循環(huán)。其中，當(dāng)i=7時(shí)，(i+1)對8取模，即：(i+1)%8=0，進(jìn)入下一循環(huán)或信號(hào)周期。c1、c2和c3三個(gè)條件同時(shí)成立，缺一不可。根據(jù)定理1和定理2，任何一個(gè)交通流的并行集都為3，沖突集都為4，也就是必定存在3個(gè)可以并行的次流，存在4個(gè)沖突的交通流。因此，可得到式(6)。

式(6)是選擇條件，不是計(jì)算條件。也就是滿足條件的循環(huán)需要通過遍歷事先找到。下面以x0=f0為一個(gè)循環(huán)單位的起點(diǎn)為例說明式(6)的用法。同時(shí)，展示了滿足式(6)的主流包循環(huán)的樣子。

演示開始：

由前述我們知道：

由c1條件,我們選擇x0=f0。

由c2條件，可知：x1=f4,f5或f7。

∴ 下一個(gè)主流包應(yīng)為Pf4、Pf5或Pf7，從而產(chǎn)生三個(gè)分支。

同理，應(yīng)用一次c2條件，可得到下一個(gè)可能的主流包集合，產(chǎn)生相應(yīng)的分支。

再由c3條件可知，在一個(gè)循環(huán)單元中主流包不能重復(fù)。即c3是刪除重復(fù)分支的條件。

∴ 反復(fù)應(yīng)用c2和c3條件，可得到一個(gè)樹型結(jié)構(gòu)。圖4展示的是當(dāng)x1=f4時(shí)的一個(gè)子樹。x1等于f5或f7時(shí)，可以得到類似的樹型結(jié)構(gòu)。

圖4 并行流鏈路

同樣地驗(yàn)證L5、L8、L9和L10，只有L8是真的循環(huán)單元。

∴x1=f4子樹，合法的循環(huán)單元為：

同樣的方法，可得到x1=f5和f7時(shí)的合法循環(huán)單元。

演示結(jié)束。

圖5 L3循環(huán)單元的信號(hào)時(shí)序

圖5中，縱軸是信號(hào)燈編號(hào)，橫軸是時(shí)間。信號(hào)燈編號(hào)與圖1中的交通流的編號(hào)相同。采用的是有向信號(hào)燈。例如，Pf0主流包的信號(hào)配置如圖6所示。注意：圖6中f4、f5和f7的綠燈是分時(shí)段順次開啟的，具體的順序請參照圖5中0T至3T時(shí)間段。

圖6 主流包Pf0的信號(hào)配置

3 分析與評(píng)價(jià)

包式交通流通行方案的優(yōu)勢在于將通行周期內(nèi)的分散的通行時(shí)間聚集起來，在通行機(jī)會(huì)均等的條件下，通過減少引入信號(hào)變換后帶來的通行開銷來達(dá)到提高通行量的目的。分析如下。

文獻(xiàn)[11]指出圖1所示的8個(gè)交通流共存在12種安全通行的組合方式，也就是并行集，分別是<0,7>,<1,2>,<3,4>,<5,6>,<2,6>,<0,4>,<1,5>,<3,7>,<3,6>,<0,5>,<1,4>,<2,7>。

實(shí)際上，任何通行方案最終都體現(xiàn)為對這12種組合方式的優(yōu)化與控制。例如，現(xiàn)實(shí)生活中，最常見的信號(hào)順序是沿著順時(shí)針或逆時(shí)針的順序來組織的。圖7所示是逆時(shí)針順序組織信號(hào)的時(shí)序。再如，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)兩個(gè)算法，能夠利用無線傳感器網(wǎng)絡(luò)采集的數(shù)據(jù)來規(guī)劃12種組合方式的切換順序。

圖7 12種組合逆時(shí)針切換時(shí)序

下面我們將包式通行方案信號(hào)時(shí)序與12種組合方式的時(shí)序進(jìn)行比較。優(yōu)化的時(shí)序如圖8所示。

圖8 優(yōu)化的12種組合逆時(shí)針切換時(shí)序

對比圖5、圖7與圖8的時(shí)序，可以得到表1的參數(shù)。通過表1，可以清楚地看出，在同樣的48T時(shí)間內(nèi)、同樣的通行機(jī)會(huì)(每個(gè)交通流6次通行機(jī)會(huì)，即6個(gè)綠燈)情況下，包式通行方案最大連續(xù)通行時(shí)間為5T，占比為40/48，而其他方案最大為3T，最大僅為24/48。所以，得出結(jié)論：在同樣時(shí)長、同樣通行機(jī)會(huì)下，包式通行方案的連續(xù)通行參數(shù)最好。

表1 24個(gè)通行單位方案參數(shù)對比

通過前面的分析，得出包式通行方案的連續(xù)通行參數(shù)最好。那么，這個(gè)優(yōu)勢對于交通流到底有什么好的作用呢？下面通過Vissim仿真數(shù)據(jù)來分析。

仿真軟件為Vissim 5.20。使用的參數(shù)如表2所示。信號(hào)時(shí)序的實(shí)現(xiàn)如圖9所示。信號(hào)周期為480 s，每個(gè)切換單位為20 s。采用包式交通流方案時(shí)，最長的通行時(shí)間為97 s。使用道路網(wǎng)如圖10所示，采用中線(Center Line)顯示模式。

表2 仿真參數(shù)

圖9 L3循環(huán)單元的信號(hào)時(shí)序在Vissim中的實(shí)現(xiàn)

除了表2寫明的參數(shù)設(shè)置外，模擬的其他設(shè)置還有：

(1) 道路網(wǎng)沒有合用車道，即直行與左轉(zhuǎn)車道是分開的。

(2) 道路網(wǎng)采用單鏈路(Link)單車道的方式構(gòu)建。

(3) 道路網(wǎng)要保證對向的左轉(zhuǎn)車道不相交。如圖10中的a與b所示，a與b互相為對向的左轉(zhuǎn)車道，它們不相交。同理，c與d也不相交。

圖10 模擬所用“十字”路口道路網(wǎng)(中線模式，center line view)

車輛輸入密度為3 600時(shí)，三種通行方案所測值如圖11所示?？梢钥闯觯N方案在車速為40 km/s以下時(shí)，通過路口車輛大體相等，因此三種方案的性能基本一致；車速大于40 km/s時(shí)(也就是在道路限速比較高的情況下)，包式通行方案的優(yōu)勢開始顯現(xiàn)。優(yōu)化的12種組合方案性能次之，隨機(jī)的12種組合方案性能最差。進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算可知，包式交通流通行方案與普通的12種組合隨機(jī)排序的方案相比，通行量提高約14.29%，比優(yōu)化后的12種組合方案提高約8.47%。

圖11 車輛輸入為3 600時(shí)，車輛通過路口的數(shù)量

車輛輸入密度為1 000時(shí)，三種通行方案所測值如圖12所示。三種方案在不同的車速時(shí)都基本一致。

圖12 車輛輸入為1 000時(shí)，車輛通過路口的數(shù)量

對比圖11與圖12可以看出，在車速大于40 km/s時(shí)，之所以沒有出現(xiàn)更大的車輛通行量，是因?yàn)檐囕v輸入密度不夠大，也就是路面上沒有足夠多的車。因此，限制了包式通行方案優(yōu)勢發(fā)揮。

綜合分析圖11和圖12，能夠得出結(jié)論：在車輛輸入密度比較大時(shí)，包式通行方案有比較好的性能。

正如前面所分析的，包式通行方案具有較好性能的主要原因是在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，減少了信號(hào)切換的次數(shù)。在模擬器中，主流包Pf4通行周期內(nèi)，其子流依次切換，如圖13所示。

(a) 子流f0通行

(b) 子流f1通行

(c) 子流f3通行圖13 主流包Pf4中子流切換模擬圖

4 結(jié) 語

對于一個(gè)交通流而言，交通信號(hào)變?yōu)榧t色，會(huì)導(dǎo)致車流停止、等待，而信號(hào)恢復(fù)后車流有一個(gè)加速到最高限速的加速過程。即使刨除車流等待的時(shí)間(因?yàn)檫@段等待的時(shí)間內(nèi)，其他車流在行駛，對于路口整體而言不是損失)，與沒有該信號(hào)燈相比，該車流的通行量也會(huì)受到影響，直接原因是車流的減速與加速的過程也會(huì)導(dǎo)致通行量的損失。為此，本文提出并行、并行集等相關(guān)概念，推導(dǎo)了相關(guān)的定理，進(jìn)而提出包式交通流通行方案。通過分析模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了包式交通流通行方案在車輛輸入密度比較大時(shí)，包式通行方案有比較好的性能，比普通的12種組合隨機(jī)組合通行量提高14%。