低年級有效組織數學學具操作例談
——以“角的初步認識”教學為例

江蘇省南京市江北新區沿江小學 尤曉靜

學具操作活動是指在數學教學中供給學生足夠的實物材料、創設一定的環境，引導他們按一定的要求和程序，通過自身的實踐進行學習的活動。

低年級學生在學具操作過程中，往往會出現主次不分、目的不明和“手腦脫節”等現象，課堂上容易顯得亂哄哄的，教學效果常常不是很理想。下面筆者以蘇教版二年級下冊《角的初步認識》教學為例，探討在小學低年級數學課堂中，組織學具操作需要關注的幾個問題。

一、讀懂教材，設計合理操作的步驟

讀懂教材是教學設計的基礎，更是教學活動開展的前提。教師要明確每一次學具操作活動的設計意圖，以及想要達到的目標，設計適合低年級學生的操作活動；要注意杜絕目的不明、活動步驟不清、不符合低年級學生認知規律，只是為了教學時髦而胡亂安排的操作活動。例如，“角的初步認識”一課的學習目標如下：

（1）學生能夠聯系生活中一些常見的物體初步認識角，知道角的各部分名稱，能正確地指出物體表面的角，能在平面圖形中辨認出角；

（2）學生能夠通過觀察和操作認識到角是有大有小的，初步通過觀察和重疊的方法比較角的大小；

（3）學生能夠在認識角的過程中，進一步體會數學與生活的密切聯系，增強動手操作的能力，會畫角；

（4）培養數學抽象、邏輯推理、直觀想象等方面的能力，發展學生的空間觀念，提高學習數學的興趣。

為了達成以上教學目標，筆者在教學中設計了四個操作活動：“找角和指角”“摸角和畫角”“做角”“創造角”。四次動手操作，目的各有側重。找角和指角的設計，目的是讓學生從生活的器物觀察中認識具體的角，過渡到數學抽象的角，為學生形成角的表象打下扎實的基礎，同時初步感受角的基本特征。“摸角”的目的，則在于讓學生進一步感受角具有一個頂點、兩條邊的本質特征，通過操作活動了解角的概念；而“畫角”，能夠讓學生將觀察所得的角，通過內化，經歷表象的抽象再外化出來，進一步理解和掌握角的本質特征，同時有效促進學生思維能力的發展。讓學生“做角”則是為了：（1）加強學生對角的特征的理解和體驗；（2）讓學生在做角中通過運用多種材料和方式，展示解決問題過程中策略的個性化、多樣化。最后，“創造角”游戲的目的是讓學生借以理解、掌握角是有大有小的，同時在比較中綜合地鞏固本課前面所學習的知識點，發展學生抽象概括和歸納的能力。

二、關注學生，把握學具使用的流程

通過長期執教低年級數學，筆者注意到，低年級學生操作前一般不善于選擇和準備學具，也不善于傾聽操作要求。針對低年級學生在操作活動中的種種問題，為使學具操作更有效地促進學生對數學新知的理解和掌握，幫助他們克服盲目操作和不著邊際的思考引發的效率低下的問題，教師在教學中必須對操作過程進行全面規劃，實行有效的調控，使學生操作有方向、思維有目標、展示有順序，向著準確、全面地認識和掌握所學新知的方向前進。

教師在學生操作學具前，有必要向學生提出明確的操作目的和要求：操作什么、怎樣進行操作、操作的具體活動的次數等。例如，“做角”活動，學生操作前教師要明確地說明做角的要求：（1）每人做一個角；（2）主要選用老師提供的材料，也可以使用自己的材料；（3）做出一個角以后，先自己指一指角的頂點和兩條邊，再在小組里互相指一指、說一說，擴展交流。安排學具操作活動，教師對活動過程應當思考到位，仔細地提出要求，切忌大而化之，要求籠統，以便預做調控。在學生的學具操作過程中，教師還要注意巡視，發現學生操作中表現好的地方及時表揚，發現學生操作中的不規范之處要及時加以制止。有了良好的課堂秩序、嚴格的操作要求，學生的動手操作自然會開展有序、過程清晰，達到預設的教學目的。

三、重視示范，規范操作活動的引領

低年級學生雖有活動的獨立愿望與要求，但依賴性較強。因此，課堂教學中的學具操作活動過程既不能由教師包辦，也不能一味放任學生自由活動和交流，應視操作的目的和難易程度，選取合適的操作活動內容和展示方式。這就要求教師在教學中必須安排操作示范，給學生建立一個準確、科學的模型。這種示范操作既可以是學生獨立完成，也可以是生生合作完成，還可以是師生共同完成。視操作活動的難易程度，必要時教師也可以親自進行操作演示和講解。需要強調的是，操作示范活動應該安排在學生獨立自主嘗試之后，可以借由學生展示環節規范活動步驟和過程，學生對照自己的操作過程進行比較、反思、修正，這樣學生的能力才能真正得到培養和提升。

示范操作常常是學生借以模仿的對象。因此，教師在教學時應從以下幾個方面入手：（1）示范要準確，步驟要分明、清楚，要讓全班學生都能看明白，使大家獲得操作過程的清晰表象；（2）教具的顏色要鮮明、醒目，示范的教具要足夠大，有利于學生清楚地觀察，也可借助多媒體課件的電教手段來實現示范操作；（3）示范操作一定要慢些，使學生有足夠的時間去觀察、思考，有時甚至可以請不同的學生重復示范；（4）要盡量避免示范操作中的不準確或多余的動作，以防給學生帶來不良的操作影響，妨礙他們知識技能的形成。對于示范的過程，教師在上課前應有完備的腹稿，不論使用哪種形式，都應盡量引導操作展示者刪繁就簡，避免煩瑣、無謂的步驟，為學生建立良好的模型。當然，也可以讓不同學生進行操作展示，通過對比感受“哪種方式好？好在哪里？”，或者在學生展示后提問：“你對他的操作有什么建議和疑問？”通過生生互動、師生互動等多種形式逐步明確規范、科學的操作流程和最終的結論。

本節課中，教師在學生指角活動匯報時安排一個學生指三角板上的角，學生指角時只指出了頂點和兩條邊，指得無序也不完整，可以讓他嘗試提出更完整的指角方法，逐步總結：由角的頂點分別滑動指向角的兩條邊，用一個小弧線表示角。如果該學生無法規范指角，教師也可以指一遍，然后問其他學生：“老師指角的方法和剛剛的同學有什么不一樣的地方？你覺得哪種指角方法更好一些？為什么？”通過比較，學生可以發現教師的指角方法指出的角更完整、更準確。指角模型建立后，可以讓學生采取多種方式重復指角，在這個過程中，感受角的本質特征，形成角的表象。

低年級學生動手能力比較差，模仿能力則相對強些，對于難度大的操作，通過示范給學生的活動提供模型至關重要。不做示范操作，學生一般都不會正確地指角，通常只是指著角的頂點，以一點代替對角的全部認知，所以學生示范后要及時讓其他學生體驗正確的指角方法，也可以引導其他學生觀察示范學生的指角過程，找出不規范行為，并指出問題，這樣可以加深學生對角的頂點和兩條邊的理解和體驗。

四、注重小結，點明操作活動的主旨

學具是學生學習活動中操作的工具，操作它是為了引發學生的學習思考，但不能以此代替思考。學具操作是把腦內的思維活動方式“外化”為動手操作的過程，其目的是通過這一外化的活動形式激發和勾連學生內在的智力操作，從而幫助他們準確、迅速地抽象出理性學習認知，避免抽象概括中的思維卡殼和斷裂情況。因此，操作后需要及時提醒學生對操作過程和結果認真回顧、總結，準確歸納，及時實現由感性認識到理性認識的轉化。

教師在引導操作后的歸納總結中，一般可以安排這樣的過程：首先，選定一種最佳方案或是得到大家一致認同的認識；其次，讓學生自己的語言加以表達、描述；接著，通過閱讀教材進行校正，或者教師在學生語言基礎上提升、抽象、歸納眾多學生的認識；最后，還得結合實例，或者安排在標準情況下進行嘗試運用。

本節課中，每一次的操作活動后都應該有小結。例如，“找角和指角”操作活動進行后，要小結指角的方法，同時也引入下一個環節；“摸角和畫角”“做角”操作活動后都要通過小結強調角的特征；“創造角”游戲活動后還要小結角是有大有小的，以及角變大或變小的方法。學生經過幾次的操作，積累了豐富的活動體驗，再反復小結強調，突出教學的內容要素，認識角的教學重難點也就能夠被一一攻破了。

低年級學生自控能力差，如果課堂紀律不過關，教師在學生操作時缺乏必要的掌控，對學具操作的方法不加以指導，很可能就會把操作活動變成一堂隨便擺弄學具的消遣活動。所以，在低年級數學教學中，正確、有效地組織學生操作學具，有利于優化數學課堂教學，發展學生的綜合素質，全面提高數學教學質量。