矢量PDF 地圖中“圓”的處理方法研究

胡浩杰 李中全 張順喜

（78125 部隊，四川 成都 610066）

矢量PDF地圖是用矢量元素描述的PDF格式的電子地圖。和在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換領(lǐng)域廣泛使用的柵格PDF地圖相比，矢量PDF地圖因其制圖相對困難的原因而鮮有使用。但矢量PDF地圖具有數(shù)據(jù)量較柵格PDF地圖小很多（10倍以上）的原因，矢量PDF地圖一直以來都有著較好的使用前景。

Adobe公司提供了轉(zhuǎn)換軟件（如Adobe Acrobat）可以將EPS地圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矢量PDF地圖。這樣生產(chǎn)的矢量PDF地圖用于出版是完美的，但用作電子地圖使用就存在地圖數(shù)據(jù)量大（和柵格PDF地圖差不多）和地圖打開速度慢的問題（慢到用戶無法忍受）。這也導(dǎo)致了目前矢量PDF地圖一般僅用于地圖出版，而在網(wǎng)絡(luò)交換領(lǐng)域很少使用。

因此，有必要利用公開的PDF編碼機制結(jié)合矢量地圖的特點制作適合于電子地圖使用的矢量PDF地圖。因為數(shù)據(jù)量越小的電子地圖越能實現(xiàn)快速共享，因此在保持豐富的地圖符號的基礎(chǔ)上，極限追求最小的數(shù)據(jù)量就是研究矢量PDF地圖的目標(biāo)。本文主要研究解決矢量PDF地圖中描繪“圓”的問題。通過分析PDF編碼機制中“圓”的編碼方法，提出了一種在矢量PDF地圖中描述“圓”的方案，減少了矢量PDF地圖的數(shù)據(jù)量。

一、PDF編碼規(guī)則中對圓的特殊規(guī)定

根據(jù)《PDF Reference》中關(guān)于形狀路徑的構(gòu)建規(guī)定，構(gòu)建矢量路徑只有折線、三次貝塞爾曲線和矩形，并沒有能夠直接構(gòu)建圓的路徑構(gòu)建操作符。因此，矢量PDF地圖中的圓只有利用三次貝塞爾曲線來描繪，但三次貝塞爾曲線是無法精確描繪一個圓的，而且用一條三次貝塞爾曲線來擬合的圓會出現(xiàn)肉眼可見的誤差。目前比較好的方法是采用四條三次貝塞爾曲線來擬合圓，雖然仍然無法描繪完美的圓，但是已經(jīng)可達肉眼不可覺察的要求了[1]。

圖1顯示了用四條三次貝塞爾曲線擬合圓的示意圖。將一個圓分為四段，每段都用下面的公式來確定P0、P1、P2、P3四個控制點。

根據(jù)Adobe公司公開的PDF編碼規(guī)則文檔《PDF Reference》，構(gòu)建一條三次貝塞爾曲線有三步。

第一步：使用“m”操作符開始一條路徑。操作數(shù)為路徑第一個點的坐標(biāo)，例如：0 0 m，表示在（0,0）點開始以一條路徑。

第二步：使用“c”操作符構(gòu)建一條三次貝塞爾曲線。它有三個操作數(shù)，按照順序分別是兩個控制點和一個路徑的終點。在圖1中構(gòu)建了一個四分之一的圓，其三次貝塞爾曲線的操作數(shù)按照順序就是P1，P2，P3。

因此，構(gòu)建圖1中的一條四分之一圓的格式就是：

x1y1m %開始一條路徑

X y1x2Y x2y2c %構(gòu)建三次貝塞爾曲線

而構(gòu)建一個完整圓就是連續(xù)的四條三次貝塞爾曲線。例如構(gòu)建一個中心點在100 100，半徑為100的圓的PDF編碼如下。

二、處理圓的目的

在一幅矢量地圖中存在大量的“圓”，如圖2所示的地圖符號都包含圓，特別是一個小圓點也要用實心圓來表示。矢量PDF地圖中的一個“圓”需要用四條三次貝塞爾曲線來描繪。以固定三位數(shù)定位點坐標(biāo)做比較，描繪一個圓需要占用117個字節(jié)而描繪一段直線需要22字節(jié)，矩形需要20字節(jié)，可見描繪一個圓的數(shù)據(jù)量大大多于其他圖元。因此為了減少數(shù)據(jù)量，需要專題研究矢量PDF地圖中“圓”的描繪方法（如圖2）。

三、利用X對象避免圓的多次描繪

在PDF編碼規(guī)則中，X對象是一種可以在頁面中多次重復(fù)使用的頁面資源。因此可以做一個基準(zhǔn)“圓”，在矢量PDF地圖頁面中，任何使用圓的地方都可以調(diào)用這個基準(zhǔn)圓。X對象可以是一個矢量圖形，也可以是一個柵格圖像。不建議使用柵格圖像。第一，柵格圖像本身的數(shù)據(jù)量不小，根據(jù)清晰度的不同幾KB至十幾KB不等。但對于一幅本身1MB左右的矢量PDF地圖來說，已經(jīng)很大了。第二，柵格圖像在放大率較大的時候會出現(xiàn)模糊甚至是馬賽克現(xiàn)象。第三，柵格圖像是不透明的，無法實現(xiàn)空心圓。因此本文只討論使用矢量圖形來構(gòu)建基準(zhǔn)圓的方法。

1.X對象的編碼機制

下面簡要討論X對象的編碼方法[2]。

X對象是資源對象序列中的一種對象，如圖3所示。設(shè)置兩個X對象（填充圓和描邊圓）就可以表示矢量PDF地圖中的所有的圓。在資源對象序列中設(shè)置X對象后，需要在頁面對象的Resource屬性中注冊，然后就可以在頁面對象中使用了，在頁面對象中使用只需要使用操作符Do即可。

上面的編碼示例是在頁面對象中注冊了一個名為X1201的X對象。

上面的編碼示例是在矢量PDF地圖頁面上放置了一個X對象。通過設(shè)置變形矩陣可以設(shè)置圓的大小，也可以把圓放到正確的位置，下面分別描述兩個X對象的設(shè)置。

2.填充圓的設(shè)置

填充圓是既設(shè)置描邊又設(shè)置填充的圓。填充圓的另一個重要作用是表示“點”。

上面的編碼設(shè)置了一個填充圓。在構(gòu)建了圓的路徑后，采用路徑描繪操作符“B”（作用是填充及描繪路徑），將路徑描繪在PDF頁面中。在這個X對象中，沒有設(shè)置任何的圖形狀態(tài)，如顏色、線寬、虛線樣式等，這些屬性都可以在頁面對象中去設(shè)置，一旦在X對象中設(shè)置，在頁面對象中的圖形狀態(tài)設(shè)置就無效了。這樣就保證了這個X對象可以表達矢量PDF地圖中的所有填充圓。對于“點”來說，實際上就是半徑很小的黑色填充圓。在頁面對象中不需要設(shè)置任何的圖形狀態(tài)，只需要設(shè)置變形矩陣cm，將填充圓設(shè)置的足夠的小并且放置到正確的位置就可以了。

3.描邊圓的設(shè)置

描邊圓是只描邊的圓，是一個空心圓。其X對象的編碼和填充圓的編碼幾乎完全一樣，只是將填充圓編碼中采用的路徑描繪操作符“B”改為“S”（作用是僅描邊）。

考慮到既然描邊圓和填充圓的代碼幾乎完全相同，能不能夠在X對象中只設(shè)定路徑而不描繪，在頁面中去描繪呢。在《PDF Reference》并沒有明確的相關(guān)規(guī)定。為此，專門進行了實驗，試圖在X對象中只描述路徑，而既不加入圖形狀態(tài)操作符代碼，也不用路徑描繪抄作符來描繪。而實驗結(jié)果并不支持使用這種方法，在X對象中如果不進行描繪，在頁面對象中，即使使用了X對象，也無法完成對X對象路徑的描繪。因此得出了PDF的X對象的必須要使用路徑描繪操作符完成對路徑的描繪的結(jié)論。

4.圓的大小和位置的控制

圓的大小和位置依靠在執(zhí)行操作符Do前設(shè)置變形矩陣cm來實現(xiàn)。cm操作符有6個操作數(shù)a b c d e f，設(shè)置cm可以使X對象產(chǎn)生各種位移和變形，其中最簡單的是縮放和位移。設(shè)置操作數(shù)中的a和d實現(xiàn)圓的縮放，這里的數(shù)字就是縱向和橫向的縮放倍數(shù)，設(shè)置為2就是放大兩倍，設(shè)置為0.1就是縮小10倍。這兩個數(shù)字應(yīng)設(shè)置為相同的數(shù)字，如果不這樣設(shè)置圓就會形變?yōu)闄E圓。操作數(shù)e和f實現(xiàn)圓的定位。因為X對象中設(shè)置的圓的中心點是（0 0）點，這里設(shè)置的e、f就是矢量PDF地圖中圓的中心點的位置。例如設(shè)置為0.1 0 0 0.1 100 100 cm，就是放置了一個中心點為（100 100）的，半徑為10的圓。

5.圖形狀態(tài)設(shè)置的注意事項

因為圓的大小和虛線樣式都是用變形矩陣來控制的，而變形矩陣的縮放是對整個圓進行了縮放，對線寬和虛線都有影響。實際上，變形矩陣的縮放倍數(shù)對線寬和虛線樣式的設(shè)置具有同樣的縮放效果，如下例所示。

在上面的編碼中，在描繪X對象X0前設(shè)置了線寬、虛線樣式和變形矩陣，這樣畫出來的圓事實上是線寬為1，虛線樣式為[2 1] 0 d的圓。

注意：圖形狀態(tài)不是一步一步起作用的，而是在執(zhí)行圖形描繪操作的時候才起作用的。交換圖形狀態(tài)的設(shè)置順序?qū)D形沒有影響。例如，上例中交換圖形狀態(tài)的設(shè)置順序為：

描繪出來的圓和前例相比沒有任何變化。

四、效果分析

設(shè)置一個X對象的標(biāo)準(zhǔn)圓需要258個字節(jié)，設(shè)置兩個標(biāo)準(zhǔn)圓需要516個字節(jié)。在矢量PDF地圖中執(zhí)行操作符Do描繪一個圓需要30個字節(jié)（包含設(shè)置cm變形矩陣）。和利用三次貝塞爾曲線描繪圓（需要117個字節(jié)）相比，數(shù)據(jù)量減少了75%。而因為設(shè)置兩個基準(zhǔn)圓的X對象（描邊圓和填充圓）而增加的數(shù)據(jù)量只有0.5KB左右。地圖中的圓越多，對地圖數(shù)據(jù)量的減少也明顯，一幅有1000個圓的地圖，地圖數(shù)據(jù)量的減少能達到87KB，而對于一幅1MB左右的矢量PDF地圖，這樣的數(shù)據(jù)量的減少已經(jīng)很可觀了。

對于單幅矢量PDF地圖來說，使用這種方法減少的數(shù)據(jù)量并不是很大，對于目前高速的網(wǎng)絡(luò)帶寬和存儲空間來說，這幾十KB的優(yōu)化看起來很小。但這樣做的有以下幾點好處。一是數(shù)據(jù)量是矢量PDF地圖在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換領(lǐng)域的生命線，任何能夠減少數(shù)據(jù)量的方法都是一次性能的提升。二是地理信息數(shù)據(jù)從來都是海量的數(shù)據(jù)。不論是存儲還是網(wǎng)絡(luò)傳輸，一旦和龐大的數(shù)量相乘就會發(fā)生質(zhì)變。

五、結(jié)論

本文設(shè)計了一種利用X對象設(shè)置基準(zhǔn)圓，在矢量PDF地圖頁面中利用變形矩陣描繪需求圓的方法。此方法避免了在矢量PDF頁面中多次描繪需要用四條三次貝塞爾曲線來描繪的圓。另一方面，由于使用了X對象避免了大量三次貝塞爾曲線的生成，制作矢量PDF地圖系統(tǒng)也減少了很多的計算量，也加快了矢量PDF地圖的制圖速度。在保證矢量PDF地圖質(zhì)量的情況下，不斷減少矢量PDF地圖的數(shù)據(jù)量，必將使矢量PDF地圖的應(yīng)用更加廣泛。