路徑與方法：培養學生數學核心素養的實踐探索

江 忠 江佳玥 余 波

（達州職業技術學院，四川 達州 635001）

一、培養學生數學核心素養的重要意義

不言而喻，數學核心素養是核心素養的有機組成部分，在社會變革中，用高效、具有個性的網絡技術培養數學核心素養也是促進學生核心素養形成的重要路徑。所謂核心素養，就是為使個體處于學校和以后社會諸種生活環境中能夠實現個人與社會持續發展的最根本、最具生長性的、最有活力的素養。換言之，核心素養是在素養的結構與體系中，能夠支撐人的整體素養必不可少的、能促進其他素養生成、發展的素養。2016年9月13日，教育部公布《中國學生發展核心素養》，將中國學生發展核心素養分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新等六大素養，具體細化為國家認同等十八個基本要點。各素養之間相互聯系、互相補充、相互促進，在不同情境中整體發揮作用。也就是說，核心素養的教育不僅包括傳統的知識、技能與能力的學習，更注重學生的全面和諧發展和一生學習，傾向于人與社會的融洽和協調一致發展。關于數學核心素養，目前尚無定論，但筆者認同張奠宙的觀點：數學核心素養應包括“真、善、美”三個維度。第一，理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；第二，具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；第三，能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。

當前，我們正處在風起云涌的科技大革命時代，互聯網技術、云計算、大數據、人工智能、后工業等技術的出現，改變了我們的學習、生活、工作方式。如果現在學生在校所掌握的知識、技能始終停留于嚴重滯后，不具有前瞻性的創新學習，畢業后則不能很好地適應社會發展的需要。這將出現兩種情況：一方面，社會所需要的高技能性人才出現大的缺口；另一方面，學生畢業后不能很好融入社會，滿足社會發展需求。因此，當前教育到底培養什么樣的人的問題，突出地呈現在我們面前。筆者認為，我們需要從自身條件出發，回歸教育的本質，培養學生可持續的綜合發展能力，培養學生積極的情感、態度、價值觀，使學生具有自主學習、獨立分析解決問題的能力和創新的精神，這樣才能讓學生適應終身發展和社會發展的需要，從而終身受益。也就是說，社會倒逼學校進行改革，如何轉變教育思想與教學方式，加強對學生素養特別是核心素養的培養，變“知識教人”為“素養育人”，以適應不斷變化發展著的社會挑戰，是教育亟待研究解決的重要課題。然而，核心素養的生成具體體現為跨學科、綜合性的能力培養。核心素養的培養必須與學科教育相結合，必須與先進的教學方式相結合，必須與學科核心素養培養結合起來，核心素養的完善也依靠學科核心素養的培養。每一個學科有自身的獨特價值，在培養學生核心素養方面可發揮各自的獨特作用。數學是自然科學之母，是自然科學的語言、工具，在數學教學中，培養學生的數學核心素養顯得尤為重要。我們可以通過良好有效的方法，加強對學生數學核心素養的培養，充分挖掘和發揮數學的重要價值和其他學科不可替代的作用，可以使它真正成為對學生進行智力開發、思維訓練、方法培養、理性精神的養成的高智能學科，成為培養學生審美、趨真、向善、創新求異精神與合作團隊意識以及良好個性的催化劑，從而促進學生整體核心素養的形成，造就更適應社會發展的新時期的高素質人才。那么，在數學學科教學中，如何培養學生的數學核心素養呢？筆者在路徑與方法兩個方面進行了一定的實踐探索。

二、培養學生數學核心素養的基本路徑

核心素養是課程設計的母板。［1］數學教學的終極目標是培養有思想的、有責任心的、和諧發展的人。作為一個“和諧”的人，其心理表現與積極的數學情感表現是相吻合的，且具有良好的數學學習力。積極的數學情感表現可稱為數學情感素養，具體包括對數學知識的認同感、信任感和審美能力；在數學學習中的好奇心、求知欲和喜悅感； 對從事數學活動者的親近感。數學學習力包含數學能力、數學的創造力以及非智力因素等，由六要素構成：數學知識與經驗、合作與交流、數學活動、策略與反思、動機與信念、批判與創新。［2］數學能力是數學學習力堅實基礎。在實際的數學教學中，我們可以通過以學生數學核心素養的生成與增強為引領，以明確教學目標、開發數學課程、優化教學過程、導正教學評價、提供支撐平臺、教師專業成長等為基本路徑，把培養學生的數學核心素養落到實處。

（1）明確形成數學核心素養的教學目標。在數學教學中，我們首先必須明確促進學生數學核心素養的增強，從而促進學生整個核心素養的形成是最重要的教學目標。這種明確應該體現在數學教學的各個方面、各個環節和階段，包括教育目標、課程、教學、評價、設備設施保障等，并需要把每個方面、每個環節和階段對數學核心素養目標達成在操作上細化。

要明確形成數學核心素養的教學目標，數學教師必須改變傳統中不適宜學生形成核心素養的教學觀念，樹立四個正確的教學觀。一是全面發展的質量觀。不能只從某一堂課或某一個狹窄的領域來靜態地對教學進行評價，應從跨學科跨領域高度，強化知識結構的整體性，充分考慮各學科知識拓撲順序、相關性。二是個性發展的質量觀。創新驅動是21世紀中國的重大發展戰略，培養適應自身終身發展和創新型社會所必需的能力和數學核心素養。教學要尊重每一個學生個體的實際情況、個體差異化，鼓勵自主學習探究，激發學生潛力，著力培養學生的社會責任感、合作團隊意識和實踐創新素養，促進學生既有共性又有個性地發展。三是可持續科學發展觀。既是對于學習本身的基本要求，也是在學生成人以后，順利融入學習型社會，完成終身學習所必需的一種要求。不為追求短時的高分犧牲學生長遠發展的身體和能力。四是公平發展的評價觀。實現儒家思想的“有教無類”，讓每一個學生都能享受到愛的陽光滋養，不同的人學習不同的數學，對所有學生都應有不同的發展。

（2）開發實施核心素養教育的“互聯網＋數學課程”。課程是學校為實現培養目標而選擇的教育內容及其進程的總和［3］，是教育理念、目標、內容和評價的主要承載體，直接影響著培養學生的方向和品質。落實學生發展核心素養，需就以課程改革為依托，課程的特點影響著培養對象的素養，課程的架構影響著學生的素養層次結構。現有的、傳統的數學課程體系主要是常規數學知識課， 對學生核心素養的培育有所欠缺， 比如數學中的精神、品格、數學美、數學能力、數學文化等內容對學生的熏陶和影響很少。因此， 我們亟須改善陳舊的數學課程體系， 升級成新的線上線下相結合的課程體系，應以“聚焦核心素養、實現多學科跨界銜接”為課程核心觀念，以“基礎課程二次加工改造，延伸課程系列化開發，加強課程專業化發展”為課程改革方略，構建多個領域、多個層級的立體課程體系，使課程的設置、開發滿足培養學生核心素養的要求。新加坡增設關心他人與人相處的社會情緒學習模塊，培養學生健康素養（包括生理、心理、適應社會）的整合課程，這對我們有啟示意義。

（3）優化達成核心素養目標的教學過程。課程是通過教學活動來完成，要使學生的核心素養通過課堂教學來實現，需要對傳統教學活動模式重新做整體性的思考，構建基于核心素養的教學體系并進行實驗研究，在這個建構過程中要解決一些實質問題，這些問題不能回避。第一，學生核心素養發展的教學活動的性質應當怎么樣來定位，必須拓展教學活動的新內涵和類型。第二，培養學生核心素養的主陣地是不是課堂教學，要從學生的發展的均衡性、局限性來思考這個問題。第三，基于學生核心素養發展的學習目標應當怎么定義，與數學學科目標的關系應當如何。第四，基于學生核心素養發展的教學內容、教學過程和教學評價應當怎么與過去的教學模式相區別和變換。

數學核心素養生成的重要環節是體驗、感悟、歸納、概括、抽象、推理、置疑、答辯、反思，生成的重要載體是教學活動，教學活動是積極主動地學習數學，探索、理解、發現、探究和運用數學知識與技能，遍歷數學化過程，在活動和實踐中提升能力的過程。要把實踐、經驗、活動、情境、合作、探究、反思等意識根植于教學活動的過程，注重教師的引領作用，發揮學生的主體性作用。

可通過線上進行個性化、差異化教學，對不同的學生可選擇自主學習，不同學生在學習過程中得到不同的發展，充分體現情境化教學的要求，激發學生興趣，設置疑問，用問題驅動來組織教學。通過線下進行民主協商、置疑、答辯、反思，培養學生的創新能力和團隊合作意識。把這兩種教學方式有機融合起來，相得益彰，使學生得到全面發展。

（4）構建實現核心素養的教學評價機制。通過構建科學的實現核心素養的教學評價機制推動核心素養有效地實施是極重要的一環。教學評價僅僅關注學生的基本知識和基本技能方面是很不夠的，更重要的是要關注學生的情感態度、價值觀取向、創新合作意識、實踐動手能力和創新能力的發展，要從知識、技能、能力、態度等幾個方面的整合來進行核心素養的“教”與“評”。教學評價也不應只是看學習最終的結果，更重要的是評價教學活動的全過程及學生的創新思維和創新人格的構建。評價的目標是為了學生全面發展，不是純粹的管理需要，為了促進教學的積極健康向上的改進，把過去對教的重心轉移到學的重心進行評價。總的來說，對數學教學質量的評價機制改革必須由過去只關注規劃執行結果或簡單對各種一、二級指標分值簡單相加的情形，轉向關注核心素養理念的滲透性和各項隱形的軟指標的逼近程度；由傳統的顯性、質性考察評估走向逐步融入基礎教育質量、著重未來和理念意識科學監測技術的評估；由刻板的促進計劃目標執行的檢查轉向促進學生核心素養的綜合提升。只有通過教學評價改革，才能使教學評價對象過去的模式在實踐、感知、認知、比較中重新修改、重組、取舍，優化積極因素，發現探索新的模式內涵，并以此建構新的模式，這就使教育活動在原有的基礎上有了突破，建構新的教育價值觀和數學教育體系。［4］

（5）引領核心素養導向的教師專業成長。教師是教育教學的踐行者，為了實現核心素養的落地開花，為了實現教學相長，必須保證教師能夠理解接受核心素養的理念，掌握落實核心素養的方法、原理、策略和技巧，這就需要教師提升學科素養、專業素養、核心素養、育人素養的水平。

（6）提供利于核心素養教育的支撐平臺。從國家、省、市、校層面提供專業、科學有效的核心素養落實平臺，例如大數據工作平臺、人工智能實驗室、建模實驗室、創客工作室等。

（7）借助大數據技術、移動技術和人工智能技術，讓學校的課堂成為泛在學習。尊重學生的個體差異，培養學生自主學習、合作探究的能力，讓不同的學生在混合式教學中得到不同的發展，最后通過有效的管理、策略、方法和評價來充分發揮線上線下混合模式在教學中培育學生成才與培養教師成長的作用，形成線上高效的個性化情境教學與線下民主、協作探究相結合的學習模式，把傳統課堂發展成為智慧型、泛在型和幸福型的“金課”課堂，助力高校人才培養水平的提升和課程改革的縱深發展。

三、培養學生數學核心素養的有效方法

（一）用混合式學習的相關理論

厘清思路，在體現現代化素質教育思想的基礎上，針對學校實際，將傳統的課堂教學、大數據、人工智能、網絡教學深度融合，同時設計相應的學習方法、策略，充分利用線上線下混合式的教學評價作用，以評價結果完善學習環節、手段，提高學習者的創新創業綜合素質，形成基于線上和線下、體現學科特色、促進學生元認知、具有可推廣應用價值的混合式學習模式。并促使教師充分利用已有疫情防控期間的信息技術，做好網上學習常態化的準備，促成教師開發使用數字技術軟件資源綜合水平和能力的提升，把大學課堂建設成充滿人文關懷、促進學生自主學習、具有個性化的合作探究式“金課”課堂。利用大數據和人工智能技術，讓學生找到線上學習的精準性和針對性；利用移動技術讓學生泛在學習，讓大學課堂充滿智慧、靈性。線上線下的混合教學可培養學生的協作、探究、創新能力，從而實現教育信息化在學校中的真正應用。

（二）讓學生掌握數學本質

當前，數學課改過度強調的是模式、情境、形式、內容、流程、時序、技術、微觀、多媒體等方面的改革，熱衷于按照某一模式來進行復制高效課堂，沒有將其放入素質核心教育的大系統中去考研，沒有進入課改靈魂的深處進行省視，忽視數學本質的教學是走不遠的。數學本質內涵包括數學知識點的內在邏輯聯系、數學規律的發現及形成過程、數學思想方法的概括總結、數學理性精神的錘煉。數學本質常容易被兩種活動所掩蓋，表現為：在教學設計過度形式化，重形式、套路輕內容，重氣氛輕揭示本質；書本、教條式的被動改革，表面轟轟烈烈，缺乏效率，難以觸及靈魂深處的教學過程。

教育要講究追求效率，因為把人類幾千年積累的知識精華，要在很短的時間內，讓學生學習掌握，并形成能力。數學教育的核心是讓學生掌握數學本質，不了解數學歸宿意義，又怎么知道追求什么最重要？真正的效率來自思想碰撞、內心深處的共鳴，來自意義的詮釋、感悟，教學亦是如此。同一個課堂內容教學，可以有多種教學設計。毫無疑問，各種新設計都應探索教學的更好表達方式。但數學教學的第一問題不在于教學的表現形式是什么，而在于所授內容的數學本質是怎樣。教學安排為什么要這樣，而不是另外一種形式的安排，首先是由其數學本質所決定的。要形成“返璞歸真” “平易近人” “言之有理” “感語真情”的數學教育形態。只有正確把握“數學本質”，才不會被一些偶然細節所縈懷，讓自己陷入舍本逐末的窠臼。

（三）數學教學同生活、語言、文學、藝術教育聯系

杜威提倡“教育即生活”。身邊的生活是學習數學最佳情境，它喚起學生對舊知識的回憶，容易遷移到新知識中來，使新舊知識建立起穩定的認知結構。教學中我們不經意為學生創設問題情境， 有時牽強附會，遠離學生現實生活， 顯得“假生生”而經不起嚴格反復推敲、追問和考驗， 其實身邊的生活就是學生最好的學習情境。 語言是文化的載體和外殼，數學的一種文化表現形式，就是要把數學融入語言之中，數學不但融入了日常語言，而且，數學的表達也離不開深厚的語言藝術功底。［5］數學與文學的思考方法往往是相通的，數學與文學可以互為表現形式?！肮路h影碧空盡，唯見長江天際流”給了極限意境；“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”給了解題意境。

數學既是科學又是藝術，諾瓦利斯曾指出：“數學又是一門藝術，因為它用美的法則形式去表現其天才活動，而且它是靠理性去造就和改善自然?！保?］數學“核心素養”的習得，需要幫助學生發現、感悟與欣賞數學的簡潔、對稱、奇異、和諧、統一、抽象、自由、辯證美，激發數學學習情趣。數學的美感是不容易被發現且潛藏于數符號后的縝密構思與大膽猜測判斷，是發揮了理性思辨力與創造想象力后碰撞出火花的結果。

（四）加強基本思維能力的培養

數學是思維體操，數學教學本質上是思維活動的教學。思維最初指人用腦進行邏輯推導的屬性、過程和能力，借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現實的理性過程。思維能力指的是人們順利地完成活動和任務的穩定的個性心理特征之一，它表現為理解、歸納、概括、推理、分析解決問題等。思維能力主要包含思維品質、思維策略等因素。對學生思維個性的培養，我們大膽嘗試從思維的廣闊性、深刻性、經濟性、敏捷性、靈活性、批判性、獨創性、個人傾向性等多個方面培養學生思維基本素質。

數學思維能力類型分為邏輯思維能力、形象思維能力、直觀思維能力，這些思維能力在日常學習、生活、科研中都需要使用，根據學生生理、心理特征，在不同的年齡段有不同的側重點來進行培養。邏輯思維根據事實材料，遵循邏輯規律、規則，有具體算法步驟、有依據地從已知的條件和結論推導出新的命題的思維，其特點是無意識成分很少；思維不發散；前后一致；條理清晰，過程清楚。在教學中需要培養的邏輯思維有綜合和分析的方法、比較與分類的方法、抽象與概括的方法、邏輯推理方法。按照推理結論的正確與否，可以把數學推理方法分為必真推理和似真推理。必真推理方法有演繹法、完全歸納法、科學歸納法。似真推理方法大體上有類比法和不完全歸納法。

學生在學習過程中形成和發展思維品質，也在形成數學思維策略。數學思維策略對思維過程起調節和監控作用。要使學生知道如何學習、掌握如何思維的認知技能，我們需要運用一定的思維策略，這些思維策略有搜索策略、中途點策略、遞歸策略、上升策略、基底方法、變換策略、分解方法、特殊試探方法等。

促進學生數學思維能力發展要還應從以下方面入手。首先，數學的教學設計要恰當復現數學思維過程，從醞釀問題、探索學習、恢復生活原型方面進行。其次，在教學中引導數學思維的展開。引入知識時，激發求知欲，喚起學生的積極思維；要展示思維的活動過程；在教學過程中為學生創設積極思維的條件；在知識的深化中為學生積極思維創設條件。

（五）注重問題、活動、情境的教學

問題是數學的心臟，一個學科沒有問題就意味著死亡，有了問題學生就會積極思考、探索，凸顯學生的主體意識，促進學生知識結構的主動建構，鼓勵學生創新，因為創新的源泉來源于問題，不鼓勵學生問為什么，數學課便失去了靈魂。朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到此方為長進?！?/p>

問題也是數學課堂的核心， 是師生互動的紐帶，因此，如何選擇設置問題是素養培育的重點。不與實際情況相符的問題， 即使以“規范化”的形式出現，所用的孤立、碎片化的知識與倫理、道德背道而馳，割裂系統知識的有機聯系。設置問題應橫向跨學科，應貫穿知識單元結構，蘊含多樣知識，重視問題的現實性，具有開放性，培育學生的核心素養。

儒家的“勞心者治人，勞力者治于人”思想，在中國存在很長時間了，在文化傳承方面已經根深蒂固，深刻影響著人們的日常行為和觀念。在這種氛圍中，人的活動、行動、勞動是深受歧視，那些抽象的、泛談的知識、信條、金科玉律，受到更多的膜拜，得到更多的文化資本。這種思想的教育必須在人文主義的思想下得到改變，要以學生為中心，尊重關心學生，以學生人體活動、經驗、行動為中心，而不能以外在于人的學科知識為中心。只有勞動才會使思想變得健全。［7］

情境學習理論認為學習既是一個個體性的意義建構的心理過程， 也是一個社會性的、實踐性的、以差異資源為中介的參與過程。人類的活動總是存在于一個具體社會情境中， 并隨著情境的變化而有所不同。不同情境內人都會存在認知過程與人生體驗， 素養與情境相關聯。核心素養作為可遷移的認知能力，其形成必然是已有知識、個性思維、人格與具體社會情境相互作用的結晶，若無情境， 素養的培育就無從談起。只有將素養培育放在現實的生活情境中實踐學習，才能讓學生跨越經驗與知識之間的鴻溝， 這樣學生才與已有的知識結構緊密相連，幫助學生拓展了新的知識， 找到遷移基礎的相同因素，以便達到認知的結構共同性、牢固性、有效性， 最終能連貫順暢地認知、分析、解決問題。

建構主義學習觀認為，知識是學習者在一定的社會環境中，借助學習這個獲取知識的過程，在他人幫助下，利用必要的書本學習資料，通過意義的建構方式而獲取的，認為“情境”“協作”“會話”和“意義建構”是學習環境中的四大屬性。教學過程是師生相互交流互動的活動，師與學、生與生之間主體性的交流活動，其過程是思維的碰撞促成新舊知識之間的融合、修正、再生、發展成新知，實現思想的對話、心靈自由、情感的交流、個性的張揚。

（六）嘗試通過數學建模提升學生綜合能力

“問題解決”是學習數學的目的和動機， 數學模型構建了數學與“問題解決”的橋梁，是數學走向應用的必由之路。數學教育的內核實質就是數學核心素養， 而數學建模能力、問題解決能力又是構成數學素養的核心主要因素，數學建模為數學教育改革注入了生命活力，學生感到數學是很有用的，是啟迪數學心靈的工具。柏拉圖說：“數學是一切知識中的最高形式?！庇嬎愫徒Ｊ菙祵W科學技術轉化的主要途徑。

數學模型是用數學的語言和工具對現實世界的主要關鍵信息翻譯和概括總結后形成的定義、公式、公理、定理、不等式、圖形、算法或圖表等。數學建模是數學理論和實際問題之間的一個有意義的聯結、紐帶。在數學建模思想融入教學中，學生在問題或情境中，自己去主動構建數學知識，主動參與學數學、做數學、用數學的過程，經過主動的設計、監察、調節、預見、評價而獲得主動學習的體驗，通過合理推理靈活調整模型。

數學建模的活動需要學生元認知能力、數學化能力、直觀思維能力、邏輯推理能力、批判與反思能力、使用運算工具能力以及問題解決能力等。通過查詢、發現、探究、討論、實驗、反思以及交流經歷數學建模的整個過程，學生在數學建模中產生深切的體驗和感悟，并對之產生好奇、成功感和意義，對自我價值的認定，從而在以后在現實生活中主動地構建模型，用數學知識求解模型，從而提升綜合能力，增強創新意識。