核心素養下數學基本活動經驗的微探究
——以數學多選題解題為例

◎卓 杰

(江蘇省徐州市睢寧縣李集中學,江蘇 徐州 221221)

數學學科核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.

在《中國高考評價體系說明》中有這樣一段文字，“基礎知識內容之間、模塊內容之間、學科內容之間也應相互關聯、交織成網……合理呈現情境，設置新穎的試題呈現方式和設問方式，促使學生主動思考，善于發現新問題、找到新規律、得出新結論”，而高中數學多選題正好符合這一要求.

高中數學多選題要緊緊圍繞高考“立德樹人、服務選才、引導教學”這一核心功能進行命制，系統、全面考查“四基”：基礎知識有沒有識記和再現，基本技能有沒有迅速呈現，基本運算有沒有快和準，基本方法有沒有靈活.這當中，既考查學生的數學抽象和邏輯推理能力，又考查其數學建模、直觀想象和運算能力.同時，多選題涉及的知識點較多，覆蓋面較廣(可以覆蓋高中內容的多個知識模塊)，題型較為靈活，通常分為定量計算型和定性分析型兩大類.定量計算型的多選題就是對選項進行演算的最后結果，定性分析型的多選題就是對選項進行推理的必然結果.

要做好多選題，學生首先要對重要數學概念、定理、方法、思想有深入的理解和應用，注意基礎性、綜合性，注重數學本質；其次要具備一定的解題方法和技巧，注重通性通法.本文對多選題解題策略進行微探究，以期幫助學生積累數學活動經驗，提升數學核心素養.

一、歸一型選項

歸一型選項就是各選項從不同角度考察學生對同一知識的理解程度，可依據知識的完整性、準確性對選項快速做出判斷.

本題是對函數f(x)=Asin(ωx+φ)的性質和圖像變換的考查.

二、相近或相反型選項

相近或相反型選項就是指選項是題干的相關結論或者是引出結論的原因或條件，其表述上相近或者相反.例2中，選項A與B相近，C與D相反.

例2(多選)設α，β為兩個平面，則下列條件中是“α∥β”成立的必要不充分的條件有( ).

A.α內有無數條直線與β平行

B.α內有兩條相交直線與β平行

C.α,β垂直于同一個平面

D.α,β平行于同一個平面

解法1(直接求解判斷法)α內有無數條直線與β平行，不一定有α∥β，還可以相交，但α∥β可以得出α內有無數條直線與β平行，故A對.α內有兩條相交直線與β平行，可以得到α∥β，是α∥β的充分條件，故B錯.α,β垂直于同一個平面，不一定有α∥β，還可以相交，但由α∥β可以得到α,β垂直于同一個平面，故C對.α,β平行于同一個平面，一定有α∥β，是α∥β的充分條件，故D錯.因此應選AC.

解法2(邏輯推理法)本題是尋求“α∥β”成立的必要不充分條件，那就是說，由α∥β我們可以得到其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面，還可以得到平行平面都和第三個平面垂直，而B,D是用來證明面面平行，與題意不符，因此選擇AC.

三、綜合型選項

綜合型選項就是說選項既有歸一型又有相近或相反型.例3即從不同角度考查軌跡問題，屬于歸一型，而選項BCD說法很相近.

A.C的方程為(x+4)2+y2=9

C.當A,B,P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線

D.在C上存在點M，使得|MO|=2|MA|

A.x1+x2=-1

B.x3x4=1

C.1

D.0

解法(圖像分析法)本題考查分段函數圖像的應用，考查二次函數和對數函數的性質.可畫出函數f(x)的大致圖像，結合二次函數的對稱性和對數運算判斷A， B， C的正誤，利用消元法判斷D的正誤.

畫出函數f(x)的大致圖像如下圖.

得出x1+x2=-2， -log2x3=log2x4，則x3x4=1，故A錯、B對.

由圖可知,1

因此應選BCD.

C.f(x)的最小正周期為4

D.f(x)在(0,2020)上的零點個數最少為1010個

解法本題考查函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像和性質，結合三角函數的性質依次判斷即可.

對于D項(直接求解判斷法)，因為周期為4，所以函數f(x)在區間(0,2020)上的長度恰好為505個周期，當f(0)=0，即φ=kπ,k∈Z時，函數f(x)在區間(0,2020)上的零點個數至少為505×2-1=1009(個)，故D項錯誤.故選AC.

四、啟示

(一)策略的科學性、認知性、創新性、藝術性

多選題解法策略多樣，這里不免掛一漏萬.但無論采取何策略，都要遵循以下“四性”：一是科學性，即策略要符合新課標精神，符合數學學科課程理念，使不同的人在數學上得到不同的發展；二是認知性，即策略要符合學生對知識在內在邏輯和思想方法上的實際需求(包括精神、心理的需求等)，強調數學與生活以及其他學科的聯系；三是創新性，即策略要符合促進學生實踐能力和創新能力的發展，能激發學生學習數學的興趣，使其養成良好的學習習慣；四是藝術性，即策略形式要能讓師生雙方皆能入境而樂境，或因其富有情感和美感，或因其富有形象性和典型性等，通過藝術性幫助學生認識自我，增強自信，幫助教師改進教學方法，提高教學質量.

(二)活動經驗提升核心素養

基本活動經驗是基礎教育課程改革深化的必然選擇，提升學生核心素養必須打破淺層學習、淺表學習，走向以深層學習為“經”，以深度學習為“緯”的道路上來.而深度學習的本質是在思維層面上的“深耕播種”，只有觸及思維，特別是高階思維的學習才能深入且靈活，也才能將其實踐于生活.