用圖形開啟思維能量
——論小學數學課堂作圖能力的培養策略

◎謝巧惠

(甘肅省天水市清水縣軒轅小學，甘肅 天水 741400)

一、引言

數學是一門理論性極強的學科，它不僅注重知識的邏輯性，還集形象與抽象為一體，是極度鍛煉學生思維能力的課程.而小學階段的學生形象思維較好，抽象思維薄弱，學生在學習數學知識時往往無法將抽象的理論知識轉化為形象的認知，這就加大了學生理解數學理論的難度，也可能降低學生的學習興趣.所以教師在數學課堂中應當結合學生的思維特點，嘗試利用作圖教學來提升學生的作圖能力，幫助他們提升抽象思維與形象思維之間的轉化能力，從而更加順利地理解數學知識.

二、小學數學作圖能力的概念

作圖能力是結合題意構建圖形的能力.而對于小學生來說，數學作圖能力是一種化抽象為具象，化文字為圖形的思維轉化能力.學生在作圖過程中需要通過思維活動去理解文字，并將文字轉化為可視的圖形，從而依據圖形去理解文字.所以作圖能力是學生在學習數學知識時必備的一種能力.而要培養這樣的能力，在教學中教師就需要結合知識或問題中的條件，用圖文結合的方式引導學生去理解問題，從而促使學生產生形象的認知，幫助學生直觀地理解數學知識，最終使得學生從更多的角度認識數學知識的特性，了解基本的建模思想，從而有效地發揮作圖能力.

三、小學階段培養作圖能力的意義

小學階段的學生本身對于圖形類的事物就具有敏感性，能迅速地捕捉圖形或圖畫中的信息，所以相較于直白的文字來說，圖形類的知識更便于他們理解.尤其對于數學這門理論性較強的學科，學生在學習時如果能有效地將文字理論轉化為直觀的圖形，就能大大促進他們學習效率的提高.所以，教師在小學數學課堂培養學生的作圖能力，具有十分關鍵的意義.

首先，作圖過程能激發學生的學習興趣，促使他們深入探索問題.圖形是小學階段學生認知系統中最為重要的一個元素，隨著學生認知的發展以及思維的變化，他們在圖形信息與文字信息的提取能力上逐漸平衡.小學階段是學生形象思維最強烈的時期，他們喜愛圖形，更熱愛繪制圖形.教師引導學生作圖，將會有效激發他們的興趣，引導學生在圖形中深入探索.

其次，作圖過程能使復雜的問題簡單化，幫助學生有效理解問題.作圖就是將抽象的問題變得形象，有時候在圖形的影響下，問題將會被直觀地觀察到，這就使得一些復雜的數學問題變得更加簡單，學生在繪制圖形的過程中也能逐層地理解問題描述，從而有效地理解數學知識以及問題，提升對問題的應對能力.

最后，作圖過程能促進學生的思考模式，提升學生的思維能力.作圖的過程就像思維運轉的過程，學生怎樣解讀題干，就怎樣繪制圖形.在繪圖過程中學生的思維是活躍的，是發散的，他們會根據不同的文字梳理出不同的圖形，繼而豐富他們的思考模式，讓他們的思考更加全面，從而有效提升整體思維能力.

四、小學數學課堂作圖能力的培養策略

在小學數學課堂，抽象的問題往往會使得學生產生畏難心理，他們不能讀懂題意，更無法從知識庫中調取合適的方法，由此就會增大學習的難度.而我們利用圖形將問題進行具象轉化，就能有效地解決這個問題.所以教師要積極地開展學生作圖意識和能力的培養，幫助學生更好地應用圖形工具，提升數學思維能力.

(一)用圖形抽象知識，激發畫圖意識

作圖是一種方法，也是一種能力，學生要想形成這種能力，需要有良好的作圖意識，在遇到問題或者學習知識時，要結合思維活動，嘗試運用圖形解決問題.而對于小學生來說，畫圖是他們所喜愛的，他們有興趣繪制不同的圖形，并從中體會圖形意義.但數學知識晦澀枯燥，抽象的內容較多，傳統的方式無法有效幫助學生提高數學能力，教師如果不借助新穎的方式，就很難提起學生的學習興趣.因此，教師可以結合實際情況，利用圖形來展示知識，讓學生在課程開始時就能迅速理解圖形，并有效捕捉圖形中的信息，從圖形中感受到知識的趣味性，由此，就能讓他們更愿意去了解圖形中的數學，并嘗試將數學知識與圖形相聯系，從而激發學生的畫圖意識.

以“平均分”一課教學為例，除法是一個抽象的計算過程.而傳統的教學模式讓學生倍感枯燥，教師往往要求學生記背相應的乘法口訣，而他們自身十分渴望了解除法的具體意義，需要知曉除法的本質.依據學生的這些特點，教師應當采用圖形導入的方式，用直觀的圖形去激發學生對除法的理解，幫助他們了解抽象知識的形象化特質，從而激發他們的畫圖意識.比如教師可以先用實際的“分蘋果”活動，讓學生體會平均分蘋果的過程，再畫出圖形(如圖1所示)，讓學生將圖形中的6個元素分成3等份，由此學生就能知曉每份包含2個元素，繼而引入除法算式，這樣學生就能很形象地理解除法的含義.在圖形輔助下，學生不僅理解了除法的平均分的含義，還理解了圖形帶給數學知識的獨特魅力.教師這樣就能夠引發學生的畫圖意識，讓他們在不理解抽象知識時愿意嘗試用圖形輔助理解，輔助學習，從而有效地提升作圖能力.

(二)以圖形詮釋概念，提高識圖能力

有效的作圖能力是將問題轉化為圖形的能力，與此同時，它還包括對圖形的解讀與信息處理的能力.教師在培養學生作圖能力時，不僅要關注學生的圖形輸出技能，還要關注學生的圖形輸入技能——“識圖”能力.在學習數學的過程中，學生應當及時有效地從圖形中獲取有價值的信息，并對信息進行處理、加工，形成數學理解，從而有效輸出.因此，培養學生的作圖能力，教師應當教會學生從圖形中解讀知識，發展識圖能力，這樣才能提高學生作圖能力的全面性.怎樣讓學生有意識地去識圖呢？教師可以在講解數學概念等抽象性的知識時，利用圖形來詮釋，讓學生有完全不同的感受，用圖形推動他們的抽象思維轉化，這樣就使得他們積極地嘗試從圖形中解讀知識，提升數學能力.

以“分數的初步認識”教學為例，分數是數學知識中較為重要的一個模塊，它透露著一定的幾何思想.在數學概念中分數通常用“幾分之幾”來表示，它在生活中應用十分廣泛.那么對于幾分之幾我們要怎樣去理解呢？其中的符號或者數字具體代表什么含義呢？弄懂這些概念的內涵，學生才能真正理解分數的定義，從而應用分數.在傳統教學中，學生往往無法直觀地去理解數字或者分數線所表示的含義，此時教師就可以利用圖形來詮釋相應的概念，比如畫出餅狀圖，并將其等分成3份，然后取其中1份(如圖2所示).利用這樣的圖形，學生能非常清晰地理解分數中的1、分數線以及3等數學符號分別表示的含義.在這樣的基礎上，教師再向學生教授有關分數的加減等概念和運算時，就可以給出稍微復雜的圖形，讓學生強化識圖能力，對圖形含義進行細致的理解.由此，教師可以更好地滲透圖形知識，并引導學生嘗試作圖，提高他們的作圖能力.

(三)借畫圖求解問題，構建清晰思路

解決問題是數學教學的最終目標，而對于小學生來說，部分數學問題在理解中就存在困難，更無法實現有效解決.學生無法理解問題的原因就在于不能將抽象的問題轉化為形象的內容.小學階段的學生思維以形象為主，他們在考慮問題的時候主要依賴形象化的內容，而對抽象的內容處理能力較弱，這就使得學生在解決問題時表現出無法理解問題的情形.但數學是抽象與形象的結合，在求解數學問題時，如果學生能借助形象的圖形，就會將問題簡單化，在有效理解的基礎上構建清晰的解題思路.所以，教師在教學時可以引導學生運用畫圖的方式來助力解題，讓他們在作圖的過程中梳理解決問題的思路和方法，幫助他們提升解題能力，促進思路的形成.

以“除數是兩位數的除法”中拓展應用內容為例，該單元以復雜的計算為主題，主要引導學生掌握較復雜的除法運算.而這樣的數學知識在實際生活中應用廣泛，學生往往需要解決相應的生活問題.但是在求解時學生難免會誤判條件或目標，甚至弄不清具體的解題思路，導致學生解題時較為困難，久而久之就降低了他們解題的主動性.所以教師要有效地借用畫圖的方式，幫助學生解決實際生活問題.比如問題：烏龜和兔子從同一地點相反方向出發，在一條長750米的環形跑道上賽跑，兔子每分鐘跑45米，烏龜分鐘跑5米.多少分鐘后他們相遇？相遇后兔子比烏龜多跑多少米？初讀題干，學生很難形象地理解這個數學問題的本質，所以教師可以鼓勵學生利用畫圖的方法來梳理思路.例如兔子和烏龜都在環形跑道上，那么他們從起點到相遇點，路程之和就是整個環形跑道，所以學生可以用一條線段來表示整個路程，而以線段的兩端分別為兔子和烏龜的出發點.同時，在作圖過程中，學生還需要逐步將已知條件進行標注(如圖3所示).依據這樣的圖形，學生能很清晰地理解時間、速度以及距離之間的關系，并列出算式.由此可見，借助圖形來解題，學生能清晰地在畫圖過程中梳理解題思路，順利解題.

(四)用畫圖協助分析，實現知識轉化

畫圖在數學學習中發揮著橋梁的作用.它能將數學問題以直觀的形式呈現，為學生解題創造良好的條件.與此同時，它在思維與知識之間建立有效的聯系，讓學生能在思維活動下促進知識的吸收，推動認知的發展.而學生的認知發展是有一定規律的，一般是從形象思維過渡到抽象思維.所以小學階段的學生在解決抽象的問題或面臨抽象的知識時還需要具象的工具協助.此時教師可以引導學生利用畫圖協助問題分析，使得學生借助圖形深入地理解問題的實質，并在圖形中了解問題的知識方向，這有利于學生在作圖時深入把握知識的內涵，實現知識從抽象向具象的轉化.

以“圖形的運動”中運用圖形解決實際問題教學為例，在解決很多實際問題時，圖形的旋轉、平移等運動能幫助我們順利理解問題的本質，掌握圖形與代數知識之間的轉化技能.而在解決問題的過程中，學生需要利用圖形進行有效的分析，才能合理地解決其中的困惑.比如問題：有一個長方形的魚塘，長60米，寬45米，要將其擴建成正方形的魚塘，面積至少要增加多少平方米？學生需要在已知圖形的基礎上進行圖形的擴展(如圖4所示)，如何正確擴展圖形需要學生進行合理的分析.所以教師可以引導學生在原有圖形基礎上進行繪制，學生就會發現擴充成正方形的魚塘有多種方案，而其中存在一個最小的擴充面積.利用圖形，學生很快就能得出具體的計算公式，從而有效地實現圖形與代數知識的轉化.在解決問題的過程中，畫圖起到了非常重要的作用，不僅幫助學生理解信息，還幫助他們加工和處理信息，從而使其理解問題的本質，實現問題的具象轉化.

(五)以圖形輔助思考，發展個性化思維

新課標中指出，教師要借助圖形來培養學生的幾何直觀能力.而幾何直觀能力是一種立體化的思維能力，它包括空間想象能力、洞察力以及借助圖形思考的能力.所以幾何直觀能力是立體幾何體系中重要的能力.而有效的幾何直觀思維是需要依賴圖形以及圖形的變化來逐步豐盈并發展的.在作圖能力的培養過程中，探索圖形的變化以及圖形的含義有利于學生幾何直觀能力的提升.而小學階段的學生思維能力各有不同，隨著知識的學習，他們的思維將呈現個性化發展，在作圖能力的成長上也呈現不同的水平.所以教師在教學時應當需要借助圖形來輔助學生的思考，激發他們的個性化思維，讓學生在思考的過程中運用圖形探索思路，利用圖形發現問題本質，并預測數學問題的結果，在問題簡化的基礎上更好地發展思維能力.

以“用方程解決問題”教學為例，方程是解決數學問題常用的方法，它是一種抽象的代數式，但賦予其具體意義，它的解答過程將變得更加清晰.而在學習過程中，開始啟用方程是最為困難的一步，學生往往會對問題抱有原本的思路，由此教師可以以圖形作為輔助，引導學生積極思考，譬如問題：獵豹是世界上跑得最快的動物，速度能達到每小時110 km，比大象奔跑速度的2倍還多30 km，請問大象最快能達到每小時多少千米？學生對于這個題目中的數量關系并不十分清晰，所以教師可以引導學生在思考時利用圖形作為輔助.比如有的學生以獵豹的速度為基準，減少30 km后就可以表示出大象速度的2倍，而有的學生以大象速度為基準，畫出2倍長度后再加上代表30 km的線段，就得到獵豹的速度(如圖5所示).學生的解題思路有所不同，他們思考的出發點有所差異.而此時教師需要鼓勵學生積極思考，嘗試按照自己的思路去解決問題.這會極大地激發學生探索作圖的動力，也讓他們更有效地發展個性化思維.

五、結語

作圖能力體現的不僅是學生對信息的提取和加工能力，還體現了學生思維的廣度和深度.所以作圖過程更像一種思維綜合運轉的過程.圖形就是另一種形式的語言，直觀的圖形向學生詮釋著數學理論、思想乃至問題本質.所以有效地利用圖形開展數學學習和應用是小學階段學生需要養成的關鍵能力.教師應當關注小學生的思維特點，結合他們的個性，利用有趣生動的圖形引導他們開展知識探索，運用圖形建構多樣的思維，讓思維在圖形之中活躍起來.