砂-重晶石粉填料導熱性能與傳熱機制研究

賈海梁，朱子賢，周 陽，孫 強

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.陜西省地質調查院，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054)

地源熱泵[1](Ground Souce Heat Pump，GSHP)系統利用儲存在地下的可再生地熱[2]能源，為建筑供暖或制冷提供了一種新的清潔方法。地埋管換熱器作為地源熱泵的重要部分，其回填材料的導熱性能是決定其換熱效率的關鍵[3]?；靥畈牧现饕怯脕沓涮畹芈窆軗Q熱器與鉆孔之間的空隙，使其和周圍巖土更加密實，最大程度地減少接觸熱阻，以達到良好的換熱效果。因此，研究回填材料的導熱性能對于設計和評價地源熱泵的換熱效率具有重要意義。

地源熱泵回填材料作為多孔材料[4]，其導熱系數大小與飽和度、干密度、顆粒粒徑、顆粒級配等因素密切相關[5]。非飽和回填材料導熱系數受到含水率[4]的影響顯著，地層混合體系中不斷變化的含水率對導熱性能起著重要作用。干密度越大，回填材料的導熱系數越高，但研究表明干密度對導熱系數的影響略小于含水率的影響[5]。顆粒粒徑也會影響回填材料的導熱系數[6]，顆粒間的熱流密度與顆粒的半徑成正比。顆粒級配同樣會對回填材料的導熱性能帶來很大影響[7]，級配良好的回填材料，由于小顆粒填充孔隙空間，增加了顆粒間的配位，從而具有更好的導熱性能。

為了尋找兼具導熱性能好、經濟成本低、環境友好等屬性的回填材料，學者們做了大量的實驗工作[8-13]。初期常用的回填材料為膨潤土[13]，價格相對低廉，但膨潤土基的回填材料導熱系數不高，且易遇水膨脹、失水收縮。隨后，學者們通過添加不同材料以尋找提升回填材料導熱系數的方法。目前，常用的回填材料多為砂[3]、水泥[8]、黃土[9]、石墨[10]、粉煤灰[11]、礦渣[12]、膨潤土[13]等互相混合。另外，相變材料也因其可以顯著提高地熱能儲存系統的儲熱性能，近年來受到眾多學者的關注[14-16]。但這些新型回填材料目前都不便于大規模的推廣，原因可能是添加劑摻量過大，而添加劑本身的成本比較高昂，導致其造價成本遠超出可控范圍[17]。因此，開發出新型的具有高導熱性且成本相對較低的回填材料仍有著十分重要的工程意義。

重晶石粉化學成分為硫酸鋇(BaSO4)，密度大，硬度低，化學性質穩定，不溶于水、酸、堿，無磁性、毒性，熱穩定性好。重晶石粉易分散，導熱性好，填充性高，與砂混合后用作回填材料，預期可滿足回填材料的使用要求。我國重晶石粉產量豐富[18]，是世界上重晶石礦物儲量最高的國家之一。因此，砂-重晶石粉回填材料具有大規模推廣的潛力。然而，砂-重晶石粉作為回填材料其具體的導熱性能和傳熱機制尚不清晰，需要進行深入研究。此外，目前的地源熱泵設計方案使用的回填材料，對于飽和度這一影響導熱系數的重要因素考慮較少。需要指出的是，現場各層土體的飽和程度并不一致，降雨入滲、地表徑流補給、地下水位波動等均會引起地層含水量的變化[4]。為了精確評估回填材料導熱性能對地源熱泵換熱效率的影響，必須研究回填材料導熱性能和含水狀態之間的關系。

基于此，筆者通過對砂中摻入不同體積分數的重晶石粉，每一個重晶石粉摻比下設置不同含水率，測試其導熱系數的變化規律，確定最優的重晶石粉摻比；通過體視鏡、核磁共振分析(NMR)等手段，查明砂-重晶石粉回填材料的宏細觀孔隙結構，揭示重晶石粉和孔隙水對回填材料導熱系數的影響機制；最后通過數值模擬手段研究重晶石粉回填材料導熱性能對地埋管換熱器換熱效率的影響，以期為砂-重晶石粉回填材料在地源熱泵系統中的現場應用提供依據。

1 樣品制備與實驗方案

1.1 樣品材料及制備

選取平均粒徑2 mm 的中砂以及粒徑0.075 mm(200目)的重晶石粉攪拌混合作為實驗樣品?；靥畈牧系念w粒級配見表1。實驗樣品中重晶石粉的摻比(體積分數)設置為0%、5%、10%、15%、20%、25%、30%。制樣前，需將砂過2 mm 篩，放在烘箱中烘干，烘干溫度為105℃，烘干至砂質量不再變化。本實驗制備的樣品干密度均為1.7 g/cm3，使用常規壓實程序將樣品壓實到所需的干密度。為確保后續核磁共振實驗不受鐵磁信號干擾，本實驗環刀采用PVC 管材料，樣品尺寸為直徑60 mm，高20 mm，如圖1 所示。

圖1 實驗樣品和設備Fig.1 Test samples and instruments

表1 回填材料的顆粒級配Table 1 Particles size distribution

同時，為探究水對回填材料導熱性能的影響，本文采用浸水飽和的方式對不同重晶石粉摻比下的樣品進行飽和并測定其飽和含水率，飽和含水率結果見表2。按照GB/T 50123-2019《土工試驗方法標準》[19]中的壓樣法，分別制備 0%、3%、6%、9%、12%、15%、18%共7 種含水率土樣。需要說明的是，在測定飽和含水率過程中，發現重晶石粉摻比30%的樣品飽和含水率未達到18%，因此，制備這一組樣品時只采用其飽和含水率而不是18%。樣品具體制作步驟如下：將烘干的散砂過2 mm 篩，均勻噴灑相應水量，充分拌勻后裝入環刀，在養護缸內潤濕24 h。為減少誤差，測定3 處不同位置土樣含水率，差值不大于±1%，則符合要求。

表2 各樣品孔隙率及飽和度與含水率的關系Table 2 Porosity and relationship between saturation and moisture content of each sample %

根據表2 結果可知，由于不同摻比樣品的飽和含水率不同，即使它們含水率相同，其飽和程度也不同。因此，將含水率轉化為飽和度能更加直觀且統一地反映不同摻比樣品的飽和程度。根據飽和度的定義，各樣品的飽和度可以通過含水率除以飽和含水率得到。表2 列出了各樣品對應的飽和度。

1.2 試驗方案

1.2.1 熱參數測試

導熱系數的測試采用Test Protocol Hot Disk TPS 2500S 熱常數分析儀。該儀器內阻值R=6.936 806 Ω，導熱系數測試范圍為 0.005～500 W/(m·K)，溫度范圍為-10～1 000℃，測量精度分別為±3%、±5%、±7%倍的對應熱參數值。其中，采用探頭型號8563，傳感器半徑為14.725 mm。本次實驗探測深度約為20 mm，測試溫度為15℃，測量時將Hot Disk 探頭傳感器水平放置在2 個樣品之間，雙螺旋居中并完全覆蓋，并將2 個樣品牢固地夾在一起，同時使樣品表面盡可能平整，以最小化樣品之間的接觸熱阻。

1.2.2 孔隙結構測試

樣品的孔隙率計算通過飽和吸水質量換算孔隙體積，再除以樣品體積，從而得到了樣品的孔隙率，結果見表2。并采用蔡司(ZEISS)Stemi 508 體視顯微鏡(圖1)對樣品表面進行觀察然后捕捉圖像，放大倍數采用20 倍，測試的7 個不同重晶石粉摻比的樣品均為干燥狀態。

1.2.3 孔徑分布測試

采用蘇州紐邁MacroMR12-150H-I 型核磁共振分析儀(圖1)測試樣品孔徑分布曲線。核磁共振實驗采用同一批樣品，參數的設定與實驗結果有極大關系，因此需要設置好相應的參數。本實驗磁場強度(0.3 ± 0.05) T，氫質子相應頻率12.77 MHz，線圈的脈沖頻率為1.499 MHz。主要的參數設置如下：接收機帶寬SW=250 kHz，相鄰回波時間間隔TE=0.3 ms，重復采樣間隔時間TW=1 500 ms，回波串數NE=8 000，累加次數NS=16。

土樣的水中含大量氫質子，它們在自身布朗運動下形成許多微小、散亂的自由磁場。將土樣放入核磁共振儀后，土體內部氫質子會按照儀器的磁場方向規則排列。隨后儀器發射交變電磁場使氫質子發生旋轉，電磁場停止后氫質子又迅速回歸到原有的排列方式，這一過程稱為弛豫[20]。通常使用橫向弛豫時間T2對土體中的孔隙水進行分析，核磁掃描的信號強度(T2譜面積)與氫質子數量成正比[21]。

本次核磁共振試驗采用樣品均為飽和狀態，當多孔介質完全被水飽和時[22]，單一孔隙的T2值與孔隙的表面積與體積比值成正比，它就是孔隙尺寸的度量，因此，觀測到的所有孔隙的T2分布就代表巖石的孔徑分布。NMR 的T2橫向弛豫[23]可以表示為：

由式(1)推導得：

式中：η為橫向表面弛豫率，μm/s；S為孔隙表面積，μm2；V為孔隙體積，μm3；Fs為幾何形狀因子，對于球形孔隙Fs=3，對于柱狀孔隙Fs=2；rc為孔徑，μm。采用式(2)可以將弛豫時間轉化為孔徑。

2 測試結果分析

2.1 回填材料導熱系數與重晶石粉摻比的關系

由圖2a 可看出，砂中摻入重晶石粉可顯著提高回填材料的導熱系數。在同一含水率下，各摻比的樣品導熱系數大致隨摻比先增加后減小，在摻比20%左右時導熱系數達到最大。且該趨勢在樣品含水率12%時最為明顯，此處為回填材料的最佳含水率，對應的飽和度為55.46%～70.59%。相比未摻入重晶石粉時而言，摻入20%重晶石粉可使導熱系數提高15.29%～52.09%。

2.2 回填材料導熱系數與飽和度的關系

由圖2b 可看出，干燥時各摻比回填材料的導熱系數均在0.2～0.3 W/(m·K)，接近飽和時，導熱系數達到了1.7～1.8 W/(m·K)。飽和回填材料的導熱系數相比干燥時提高了4～5 倍。綜合各摻比樣品的趨勢可以得出，導熱系數隨飽和度增加的趨勢呈2 個階段：第一階段，在飽和度較低時，導熱系數增長較快；第二階段，在飽和度較高時，導熱系數增加變緩。圖2b 中給出了回填材料導熱系數(λ)與飽和度(Sr)關系的上下包絡線以及指數函數形式的包絡線方程。

圖2 回填材料導熱系數與摻比和飽和度的關系Fig.2 Relationship between thermal conductivity of backfill materials and volume fraction and saturation

表3 給出了在不同飽和度下重晶石粉摻比20%樣品相比于重晶石粉摻比0%時導熱系數提高的百分比?？梢园l現，樣品飽和度64.86%時摻入20%重晶石粉的效果最為顯著，除了飽和度100%時提高的百分比較低外，其他飽和度時其導熱系數都提高了30%以上，效果顯著。

表3 導熱系數提高百分比與飽和度的關系Table 3 Relationship between percentage increase of thermal conductivity and saturation

2.3 回填材料導熱系數與孔隙率的關系

圖3 反映了各樣品干燥、飽和狀態的導熱系數和孔隙率的關系，圖中百分數標簽為重晶石粉的摻比，可以發現，隨著重晶石粉摻比的增加，樣品的孔隙率越來越小，孔隙率越小的樣品飽和導熱系數越大。

圖3 回填材料導熱系數與孔隙率的關系Fig.3 Relationship between thermal conductivity and porosity of backfill materials

但干燥狀態和飽和狀態的回填材料樣品導熱系數隨孔隙率的變化規律卻不盡相同。干燥導熱系數隨孔隙率的增加先有略微增加后不斷減小，飽和導熱系數則隨著孔隙率的增加越來越小。值得注意的是，在摻比10%和15%之間，樣品的導熱系數發生了驟降，具體原因將在3.1.3 節給出解釋。

2.4 孔隙結構特征

為直觀觀察混合物中的顆粒和孔隙形態，對各樣品進行體視鏡觀察。從圖4 可以看出，重晶石粉摻比0%時，孔隙尺寸大，連通性好，顆粒間的接觸方式以點-面接觸為主，點-點接觸也較多，顆粒間接觸面積比較小，砂顆粒清晰可見；在重晶石粉摻比5%時，孔隙仍然較大，但有減小的趨勢，孔隙連通性較前者減弱，顆粒間的接觸方式以點-面接觸為主，接觸面積開始增大，砂顆粒仍然清晰可見；重晶石粉摻比10%和15%時，顆粒間孔隙顯著變小，連通性較差，面-面接觸成為主要接觸方式，接觸面積變大，砂顆粒表面顯著變白，其表面被重晶石粉包裹；重晶石粉摻比20%～30%時，孔隙尺寸繼續變小，連通性差，面-面接觸為主要接觸方式，接觸面積繼續變大，重晶石粉不斷填充砂顆粒之間的孔隙，顆粒被重晶石粉包裹得越來越厚。綜上所述，隨著重晶石粉摻比增加，顆粒間孔隙肉眼可見的越來越小，孔隙連通性越來越差，小孔隙數量越來越多，越來越多的重晶石粉將顆粒包裹并填充顆粒間的孔隙，顆粒間的接觸面積越來越大。

圖4 不同重晶石粉摻比下回填材料的體視鏡圖像Fig.4 Stereoscopic images of backfill materials with different volume fraction barite powder

2.5 孔徑分布

圖5 為不同重晶石粉摻比樣品的孔徑分布曲線和核磁共振信號譜峰面積所占比例。從圖5a 可以看出，回填材料樣品的核磁共振孔徑分布曲線均表現為3 個峰。2 號峰的信號幅度明顯大于其他2 個峰。1 號峰峰值橫坐標大致在0.069 μm，該處賦存的水以吸附水為主；2 號峰峰值橫坐標大致在1.189 μm，該處賦存的水以毛細水為主；3 號峰峰值橫坐標大致在11.7～31.0 μm，該處賦存的水以毛細水和自由水為主。各樣品的2 號峰和3 號峰的核磁共振信號強度差異較大，而1 號峰的差異很小，表明樣品內部孔隙分布的不均勻性。在重晶石粉摻比為0%時，1 號峰的峰值較小，2 號峰的峰值和3 號峰的峰值接近，表明起初大孔隙和小孔隙的數量相差不大。但是，隨著重晶石粉摻比增加，1 號峰的峰值略微增大，2 號峰的峰值越來越大，3 號峰的峰值有減小的趨勢，表明大孔隙和小孔隙間的數量差異越來越大。

圖5 不同重晶石粉摻比樣品孔徑分布曲線和核磁共振峰面積比例Fig.5 Pore size distribution curve and the proportion of NMR peak area of samples with different barite powder volume fraction

核磁共振T2譜面積可以反映巖石內部孔隙尺寸及數量的變化，峰面積與相應孔隙的尺寸和數量正相關[24]。從圖5b 可以看出，隨著重晶石粉的增加，3 號峰的峰面積比例在不斷減小，其減小趨勢大致可分為3 個階段。第一階段，在重晶石粉摻比0%～10%時，峰面積比例減小的幅度較大；第二階段，摻比10%～25%，峰面積比例減小的速率較為穩定；第三階段，摻比25%～30%，峰面積比例減小幅度明顯變小。這表明回填材料樣品隨著重晶石粉摻比的增加，大孔隙數量減少。同時還可以發現，隨著重晶石粉的增加，1 號峰和2 號峰的峰面積比例在不斷增加。與3 號峰類似，2 號峰的峰面積比例上升趨勢也大致分為3 個階段：第一階段，重晶石粉摻比0%～10%，峰面積比例增加的幅度較大；第二階段，摻比10%～25%，峰面積比例增加的速率較為穩定；第三階段，摻比25%～30%，峰面積比例增加幅度明顯變小。1 號峰的峰面積比例的上升趨勢則分為2 個階段：第一階段，重晶石粉摻比0%～15%，峰面積比例增加的幅度較大；第二階段，摻比15%～30%，峰面積比例增加的速率較為穩定。表明重晶石粉增加到一定程度時，小孔隙的數量不再明顯增加，這也在一定程度上解釋了為什么重晶石粉摻比到了一定數值后，回填材料的導熱系數增加不明顯。結合上述孔徑分布曲線可以得出結論，隨著重晶石粉的增加，大孔隙數量逐漸減少，小孔隙數量逐漸增加，這與前文體視鏡實驗的結論一致。

3 分析與討論

3.1 不同材料對導熱系數的影響機制

3.1.1 重晶石粉

重晶石粉對回填材料導熱系數的影響機制，筆者將其概括為重晶石粉對顆粒的包裹效應和填隙效應。

(1) 包裹效應：隨著重晶石粉摻比的增加，重晶石粉會把顆粒包裹得越來越厚。

(2) 填隙效應：重晶石粉粒徑小，比表面積大，吸附性好，易富集在顆粒接觸的部位，進而填充顆粒之間的孔隙。

天然砂材料粒徑分布較為集中，這必然導致其級配較差，土體中存在孔隙較多。在摻比較低時，重晶石粉對顆粒的填隙效應明顯，但包裹效應不明顯。只有當重晶石粉的摻比超過一定數值(10%)時，顆粒間孔隙尺寸才開始發生明顯變化，重晶石粉對顆粒的包裹效應開始體現并不斷加強。重晶石粉含量的增加使得顆粒間的接觸面積變大，大大減小了接觸熱阻。但是當重晶石粉摻比增加到一定值(20%)時，重晶石粉對砂顆粒的包裹效應和填隙效應開始弱化，雖然相比上一個摻比的樣品，顆粒被包裹得更厚，但增加的幅度明顯變小。

結合圖4 分析的結果，隨著重晶石粉的增加，孔隙尺寸不斷減小，大孔隙數量減少，小孔隙數量增多，顆粒間主要接觸方式從點-點接觸變為面-面接觸。由于重晶石粉導熱性好(0.239 4 W/(m·K))，空氣導熱系數低(0.023 W/(m·K))，增加重晶石粉的摻比，越來越多的重晶石粉代替了砂顆粒孔隙的空氣，可以有效提高回填材料的導熱系數。但是摻比增加到一定程度時，回填材料的導熱系數不再增加。原因是隨著重晶石粉摻比增加，相應地砂的比例就會減少。重晶石粉導熱系數遠低于砂的導熱系數，砂的主要組成礦物石英的導熱系數為7.7 W/(m·K)，其他礦物的導熱系數也在2～3 W/(m·K)，從而阻礙了顆粒間熱的傳導。

綜合上述原因，隨著重晶石粉摻比的增加，由于重晶石粉對顆粒的包裹效應和填隙效應，回填材料的導熱系數并非一直增加，而是先增大后減小。可以看出，重晶石粉的含量存在一個最佳百分比，根據圖2，最佳摻比在20%左右。

3.1.2 水

水對回填材料導熱系數的提高體現在水膜、水橋效應以及優勢傳熱通道效應。

1) 水膜、水橋效應

含水量較低時，結合水吸附在砂顆粒的表面，形成一層薄薄的水化膜，水化膜也會隨著飽和度的增加而不斷變厚。顆粒表面不僅僅會形成水化膜，相鄰的顆粒接觸處也會形成水橋，并且隨著飽和度的不斷增加，水橋會繼續增大，相鄰的水橋也會逐漸合并。

2) 優勢傳熱通道效應

回填材料的導熱系數受水的影響很大。自然界中土體為固體顆粒、水、氣體的三相混合物。這三者中空氣的導熱系數最低，其次是水，巖土體導熱系數最高。在土體中，相比于空氣，水的導熱系數較高，約為空氣的25 倍，在顆粒接觸處熱量會優先通過由孔隙水連接的顆粒骨架。

根據圖2 的結果，在飽和度從0%到17.65%時，回填材料的導熱系數增加不如飽和度從27.78%到35.29%增加得快。其原因是：在飽和度較低時，增加飽和度，孔隙水開始在土顆粒周圍形成水化膜，并在顆粒接觸處形成單獨的水橋，但此時土顆粒周圍空氣仍占大多數，顆粒之間仍是以點-點接觸為主的方式傳熱。相比于干燥的樣品，其導熱系數有所提高，但不明顯。繼續增加飽和度，土顆粒周圍形成一層厚厚的連接水膜，水橋逐漸增大，開始與相鄰的水橋合并，填補孔隙空間，顆粒之間開始以點-面接觸和面-面接觸的方式傳熱。這些水化膜或水橋克服了干燥土顆粒和空氣接觸傳導中的巨大接觸熱阻，顯著提高了熱傳遞路徑的連通性，有助于導熱系數的快速提高。同時，形成的水化膜產生了毛細吸力，加強了顆粒之間的連接，熱傳遞路徑連通性進一步增強，也會使得導熱系數增大。值得注意的是，這種促進迅速而短暫，直到水化膜覆蓋了土顆粒的所有表面。由于固體顆粒導熱系數相對較高以及孔隙水網絡的形成，水的優勢通道效應加強。再進一步增加飽和度，土顆粒間已接觸充分，接觸熱阻隨水分增加而減少的程度相對下降，孔隙水取代空氣占據了大部分孔隙。在這種情況下，孔隙水的增加既不會進一步改變熱流優先通過顆粒骨架，也不會改善熱傳遞途徑的連通性。因此，當飽和度超過臨界值時，導熱系數的增加不再明顯。

綜合上述原因，飽和度較低時，隨著飽和度的增加，水的水膜、水橋效應以及優勢傳熱效應得以體現并不斷加強，改善了熱傳遞途徑的連通性。但當飽和度超過一定值時，水膜和水橋已經形成完全，顆粒間傳熱連通性也不會再明顯改善，即水膜、水橋效應和水的優勢傳熱通道效應進一步弱化。因此，在一個較小的飽和度區間，回填材料的導熱系數提高明顯，超過一定飽和度時，導熱系數的增加不明顯。

3.1.3 孔隙率

當重晶石粉摻比為0%和5%時，根據圖5 的結果，砂顆?？紫稕]有發生明顯的變化，即重晶石粉的包裹效應并沒有得到體現。圖5 中回填材料的核磁共振峰面積比例在重晶石粉摻比0%～5%時接近，也驗證了重晶石粉的數量太少對回填材料的孔隙率并未產生較大的影響。表現在導熱系數上，這二者的導熱系數值較為接近。

但是當摻比超過10%時，根據圖5 的結果，砂顆粒間的孔隙顯著變小，重晶石粉填充了孔隙并包裹在顆粒周圍。圖5 回填材料的峰面積比例也在摻比10%處出現拐點，說明圖3 中回填材料的導熱系數發生驟降的原因是這個摻比區間里重晶石粉很大程度上發揮了其填隙效應和包裹效應，顯著地提高了顆粒間熱的傳導。

3.2 重晶石粉和水的耦合影響

雖然重晶石粉摻比和飽和度對土體導熱系數都有重要影響，但二者的影響并非相互獨立。從圖2 可以發現，當飽和度較低時，回填材料導熱系數隨著重晶石粉摻比的增加波動較大；而飽和度超過一定值后，重晶石粉摻比對其導熱系數的影響已經減小，即低飽和度情況下，對回填材料導熱系數的影響起決定性作用的是重晶石粉摻比；而高飽和度情況下，對導熱系數的影響起決定性作用的則是水。

根據圖2 干燥樣品導熱系數的實驗結果，僅僅摻入重晶石粉對回填材料導熱系數的提高并不顯著，當飽和度超過27.78%時，重晶石粉對導熱系數提高的效果明顯。這是因為重晶石粉顆粒表面呈親水性，分散到樣品里易與土體中的水結合。因此，摻入重晶石粉后的回填材料更加密實，小孔隙數量增多，水的毛細吸力使重晶石粉更易聚集在砂顆粒接觸處，重晶石粉的包裹效應和填隙效應進一步強化。

圖6 為回填材料顆粒間熱傳導的示意圖，對比圖6a 和圖6b，原本僅依賴于顆粒間接觸的熱傳導，由于水的優勢傳熱通道效應以及水膜、水橋效應，大大提高了顆粒間的熱傳導；對比圖6a 和圖6c，由于重晶石粉的包裹效應和填隙效應，原本不連續的顆粒接觸變得連續，接觸面積的增大也使得顆粒間的熱傳導有略微的增加；對比圖6c 和圖6d，由于水強化了重晶石粉的包裹效應以及水形成的優勢通道效應，因此，可以極大地提高顆粒間的熱傳導。

圖6 回填材料顆粒間的熱傳導Fig.6 Schematic diagram of heat conduction between particles of backfill materials

為了更好地反映飽和度和重晶石粉摻比對回填材料導熱系數的影響，將實驗得到數值輸入坐標生成三維曲面圖(圖7)。從圖7 可以看出，雖然回填材料的導熱系數都隨著飽和度和摻比的增加而增加，但增長速度不同，其數值隨飽和度的增長更快，即回填材料導熱系數對飽和度的敏感性大于對摻比的敏感性。在重晶石粉摻比和飽和度較高的條件下，回填材料可以獲得較高的導熱系數。

圖7 導熱系數與飽和度和摻比的關系Fig.7 Relationship between thermal conductivity and saturation and volume fraction

4 回填材料對地埋管換熱效率的影響評估

本文采用軟件Fluent 模擬不同重晶石粉摻比對地埋管換熱器換熱性能的影響，地埋管周圍地層一般為固相、液相組成的多孔介質，其傳熱過程是一個復雜、非穩態過程。多孔介質中的傳熱方式主要有熱傳導、熱對流，主要通過多孔介質熱傳導、地下水熱傳導以及地下水熱對流。

4.1 假設條件

由于地埋管換熱器幾何結構的特殊性和地層介質的復雜性，為了更加精確地模擬地埋管周圍溫度場的分布，現對所建立的模型作如下假設：

(1) 認為埋管所處區域同一深度處地層初始溫度一致；埋管周圍為無限大空間。

(2) 不考慮地面換熱；不考慮輻射換熱影響；不考慮地下水相變，流體與固體瞬間達到局部熱平衡。

(3) 將地層視為常物性的、各向同性的多孔介質。

(4) 只考慮水平方向地下水滲流且滲流速度一致。

(5) 管內同一截面的流體溫度、速度相同。

(6) 管內流體及回填材料熱物性參數為常數。

(7) 忽略接觸熱阻的影響。

4.2 數值模型和計算參數

本模型U 型管內的水處于湍流狀態，因此，采用Realizable k-ε 模型模擬管內湍流流動[25]。如圖8 所示，U 型管內徑0.026 m，外徑0.032 m，在Fluent 中設置管壁厚度0.003 m，U 型管支管中心距0.12 m，U 型管長度90 m，回填井直徑0.20 m；模型尺寸為5 m×5 m×90 m，分為3 層，地下水滲流層夏季為Ⅱ層和Ⅲ層，冬季為Ⅲ層。U 型管為聚乙烯管，密度950 kg/m3，導熱系數0.45 W/(m·K)，比熱容2 300 J/(kg·K)；地層為砂，密 度2 050 kg/m3，導 熱 系 數2.1 W/(m·K)，比 熱 容1 000 J/(kg·K)。

圖8 地埋管幾何模型及網格劃分Fig.8 Geometric model and meshing of buried pipe

本文采用 Gambit 軟件對模型進行網格劃分。網格加密原則是：若某一位置和方向上溫度場或速度場劇烈變化時，應密集劃分網格[25]。地埋管換熱器傳熱過程中，溫度沿徑向方向變化較大，而沿深度方向變化緩慢，所以在水平方向上加密網格。為盡量減少網格數量，采用向外輻射形狀的網格，靠近鉆孔壁面的網格進行適當加密，采用六面體網格劃分。

4.3 邊界條件和初始條件設置

1) 邊界條件

邊界條件設置如下：U 型管進口處定義為velocityinlet，速度0.4 m/s，進口處初始溫度設為地層初始溫度；出口處定義為pressure-outlet；U 型管管壁及回填側壁定義為wall；地層及回填材料上表面設置為壁面，考慮到上表面直接與空氣接觸，選擇第三類邊界條件，即對流換熱；地層及回填材料下表面設置為wall，選擇恒溫邊界條件，溫度值為地層初始溫度；平行于滲流方向的地層邊界面設置為wall，選擇恒溫邊界條件，溫度值為地層初始溫度；滲流區域垂直于滲流方向的2 個地層邊界面分別設置為velocity-inlet 和pressure-outlet，滲流速度為5×10-6m/s；出口壓力設定為0。

2) 初始條件

初始條件是所研究對象在過程開始時刻各個變量的空間分布情況。

(1) 根據陜西西安市高新區地層熱響應測試結果[26]，地層的溫度平均值為16.59℃，取近似值17.0℃作為數值計算的地層初始溫度。

(2) 模型中多孔介質孔隙率18%，其初始溫度也定為17℃。

(3) 地下水滲流和進水口的初始流速均為0。

(4) 地埋管內流體邊界面上的壓強為0。

4.4 模擬結果

本實驗的回填材料重晶石粉摻比從0%到30%，模擬計算了各重晶石粉摻比回填材料在非飽和狀態與飽和狀態時地埋管周圍的溫度場，根據前文獲得的最佳含水率12%可知，當飽和度為64.86%時，重晶石粉對回填材料導熱性能提升最明顯。圖9 以非飽和狀態為例，給出了運行了90 d 的夏季與冬季工況下地埋管周圍溫度(t)場云圖。

圖9 重晶石粉摻比20%時地埋管周圍溫度場Fig.9 Distribution of temperature field around buried pipe when barite powder volume fraction is 20%

本文采用單位延米換熱量[27]作為地埋管換熱效率評價指標。單位延米換熱量是目前地源熱泵行業中經常涉及有關巖土熱物性測試與系統設計的參考值，直觀地用數值反映地埋管換熱器換熱效率。由于在數值計算中，地埋管回路進口水溫保持不變，因此，本文借鑒文獻[1]的方法計算單位延米換熱量，如下式所示：

式中：ql為單位延米換熱量，W/m；Sg為管內截面面積，m2；l為埋管深度，m；vw為管內流速，m/s；tin為進口水溫，℃；tout為出口水溫，℃；cp為比熱容，J/(kg·K)；ρ為密度。

圖10 給出了冬季工況下地埋管單位延米換熱量隨運行時間和摻比的變化情況。不難看出，隨著地源熱泵運行時間的增加，單位延米換熱量不斷減小并趨于穩定；在接近同一飽和度時，各運行時間地源熱泵換熱量的變化趨勢類似。以運行90 d 為例進行分析，圖10b 顯示在非飽和狀態時，摻入不同體積分數重晶石粉后其換熱量分別提高了4.47%、7.32%、6.63%、11.29%、9.21%、10.54%，重晶石粉摻比20%時換熱量增長最快。在飽和狀態時(圖10d)，摻入不同體積分數重晶石粉后其換熱量分別提高了0.19%、1.03%、3.05%、3.17%、3.33%、3.40%，重晶石粉摻比15%時換熱量增長最快。綜上所述，重晶石粉摻比20%時，既可以最大程度提高地埋管非飽和狀態時的換熱量，又可以有效提高飽和狀態時的換熱量，因此，重晶石粉的最佳摻比為20%。

圖10 地源熱泵單位延米換熱量隨運行時間或隨摻比的變化(冬季工況)Fig.10 Ground source heat pump unit meter heat transfer changing with running time or volume fraction in winter case

當然，需要說明的是，回填材料的導熱系數也并非越大越好，N.K.Muraya 等[28]認為當導熱系數超過一定值的時候，地埋管U 型管之間的熱干擾也會增加，即出現熱短路現象，并指出在一定條件下，回填材料導熱系數為1.73 W/(m·K)比較理想，文獻[17]也給出了回填材料與地層導熱系數的最佳比值為0.7～1.2。本文實驗中回填材料的導熱系數與地層導熱系數的比值均小于1.2，具有一定的合理性。

5 結論

a.在各飽和度下，回填材料的導熱系數隨著重晶石粉摻比有不同程度的增減趨勢，當摻比20%左右時其導熱系數達到最大；最高可使導熱系數值提升52.09%，效果顯著。

b.本次實驗中提高重晶石粉回填材料導熱系數的最佳含水率為12%，在相同的摻比下，回填材料的導熱系數會隨著飽和度的增加而增加。相比干燥狀態，接近飽和時樣品導熱系數提高了4～5 倍。

c.在相同的摻比下，當飽和度較低時，回填材料的導熱系數隨飽和度增幅較大，當飽和度超過一定值后，增幅變小。在低飽和度情況下，對導熱系數的影響起決定性作用的是重晶石粉的摻比；在高飽和度情況下，對導熱系數的影響起決定性作用的是水。

d.重晶石粉對回填材料具有包裹效應和填隙效應；水對回填材料具有水膜、水橋效應和優勢傳熱通道效應。

e.根據地源熱泵地埋管數值模擬的結果，可以證明重晶石粉摻比20%可以大大提高回填材料導熱系數，有效提高地源熱泵換熱量。