透射槽波相鄰道質心頻率的層析成像方法

田 瀚，吳榮新,2，胡澤安,2，楊巧楠

(1.安徽理工大學 地球與環境學院，安徽 淮南 232001；2.深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001)

近年來，煤炭工業無人化智能化開采成績顯著，然而我國煤炭開采條件復雜，安全生產仍面臨多重挑戰[1]。查明和重構煤炭開采透明化地質條件，確保采掘條件的可視、可預和可控，是精準開采和綠色利用的基礎保障[2-3]。煤層開采過程中存在很多影響安全生產的小型地質構造(小斷層和陷落柱等)，常用的地面探測方法的精度無法滿足其要求[4]。現階段，礦井地球物理方法是小構造探測的常用手段[5]，槽波勘探是其主要方法之一[6-10]。目前，槽波勘探主要是利用煤層工作面地質異常體對透射槽波能量衰減的影響，圈定其空間位置和形態[11-14]。

槽波信號采集過程中由于檢波器耦合等因素，一般都存在較嚴重的噪聲干擾，實測信號的保幅性較低。當工作面存在較大地質異常時會使槽波能量劇烈衰減，造成槽波信號的能量差異過大，成像結果中某些異常過于凸顯而忽略了小異常。上述問題會降低直接利用槽波能量進行成像的適用性，需開發一種穩定性更高、適用性更強的數據處理方法。利用槽波頻率域特征成像是一種比較好的槽波數據處理思路。質心頻率偏移法最先由Quan Youli 等[15]提出，其主要原理是利用地震信號頻譜高低頻能量的統計學特征，故而受噪聲和檢波器耦合因素的干擾較小，具有更好的穩定性。通過現場實測數據和數值模擬計算，發現槽波信號同樣具有質心頻率偏移的現象[16]。通過槽波的頻移處理，即可反演得到煤層工作面內地質構造的分布情況。

由于在透射槽波勘探中一般不采集震源信號，震源的質心頻率，無法準確估算，一般給予質心頻率一個經驗值。由于炸藥震源對激發條件敏感，實際探測中的質心頻率很難一致，因此,該方法面臨著質心頻率估算困難且無法兼顧震源的差異性，求取的煤槽頻移特征只能是一個相對值。筆者基于槽波的實測信號質心頻率特征，提出通過相鄰道質心頻率來估算槽波質心頻率的相對變化量，以期實現槽波精準成像，為煤炭透明化開采提供基礎數據。

1 透射槽波實測質心頻率成像方法原理

1.1 槽波質心頻率移動現象

設距離震源X的任意點處信號能量為A，黏滯介質中槽波振幅衰減的簡單關系可以用下式表示：

式中：A0為震源處的信號振幅；X為傳播距離；α為振幅衰減系數。

α可表示為：

式中：Q為煤槽的品質因子；v為槽波的相速度；f為槽波的頻率。

當f＜1 000 Hz 時，透射槽波的α與f呈線性關系[17]，則有：

式中：λ為槽波衰減系數的頻率變化率。

由式(3)可知，透射槽波不同頻率段其衰減系數存在差異。質心頻率的變化特征符合地震信號振幅-頻率譜的統計學規律。由于煤槽對槽波信號低頻段的約束及高頻段的衰減共同作用，造成槽波的能量主要集中在Airy 相附近較窄的頻率范圍內。當槽波在煤層中傳播時，由于煤槽對不同頻率槽波能量吸收強弱不同，基于槽波頻譜的統計期望值必然向低頻段移動，這為運用槽波信號質心頻率進行成像提供了物理依據。

槽波質心頻率受到低頻段非線性衰減和高頻段線性衰減的共同影響，衰減規律較為復雜。槽波質心頻率與傳播距離的關系，公開資料中未有定量化的理論公式。因此，為了研究槽波信號頻移量與傳播距離的定量關系，本文基于高階交錯網格有限差分法[18-19]，數值模擬并分析槽波質心頻率衰減特征。圖1a 為二維數值模擬模型，模型均沿著中間煤層上下對稱，煤厚10 m，模型具體物理參數見表1。震源點和檢波點在一條測線上，道間距10 m，偏移距10 m，震源為120 Hz 主頻的雷克子波點狀源。模擬得到此模型的地震波信號，如圖1b 所示；去除圖1b 地震信號中的直達波，并分別求取接收點槽波信號的質心頻率fR，求取結果如圖1c 所示；接收點槽波信號的質心頻率fR隨著傳播距離的增加而減小，整體呈現明顯的線性衰減特征。

表1 數值模型1 物理參數Table 1 Physical parameters of numerical model 1

圖1 槽波頻移數值模擬Fig.1 Numerical simulation of in-Seam wave frequency shift

上述實驗結果表明，通過實測透射槽波的質心頻率變化并進行線性層析成像，得到槽波質心頻率頻移量在煤層工作面內的分布，運用槽波信號質心頻率的變化特征進行工作面內成像是槽波勘探一個新的思路。

1.2 槽波頻移成像方法原理及存在的問題

透射槽波質心頻率fS的衰減與傳播距離呈線性關系：

式中：Li為每道槽波傳播路徑總長度；l為槽波的傳播路徑長度；αf為槽波質心頻率的衰減系數；為槽波的震源質心頻率方差。其中，fR，fS，的表達式分別為：

式中：S(f)為 槽波震源的振幅譜；R(f)為槽波實測信號的振幅譜。

假設fS、為已知量，則頻移量是頻率衰減系數沿槽波傳播方向上的線性積分。在此條件下，槽波質心頻率的頻移量 (fS-fR)與煤槽的質心頻率衰減系數近似呈線性關系。對每一道槽波信號均進行上述處理，并給定震源質心頻率fS一個經驗值，即可得到每一道槽波信號的頻移量 Δf。此時，透射槽波的頻移量從數學角度可以認為是αf沿其傳播方向上的線積分。實際反演計算時需要進行離散化，則式(4)[20]可以表達為：

式中：Δfi為第i道槽波的總頻移量；fRi為第i道槽波的質心頻率；為第i道槽波的震源質心頻率方差；αi為第i道槽波的頻率衰減系數；αij為對應網格內的槽波頻率衰減系數；dij為第i條射線上第j個網格中射線的長度；i是槽波接收道號，i=1,2,···,N；j為計算網格數，j=1,2,···,J；N為射線總數；J為網格總數。

由于在透射槽波勘探中一般不采集震源信號，槽波源的頻率期望fS無 法準確估算，一般給予fS一個經驗值。由于炸藥震源對激發條件敏感，實際探測中所有震源的fS很難一致，因此，求取的煤槽值αf只能是一個相對值。然而在實際情況中，鉆孔孔徑大小、炸藥深度以及鉆孔碎屑物等因素，都會影響炸藥震源的能量釋放效果，導致fS的非一致性。若給定一個經驗值，可能會導致成像產生較大誤差?；诖?，本文在前人的基礎上進行了算法上的改進。

2 透射槽波實測質心頻率的成像改進算法驗證

2.1 算法改進

根據式(4)，假定K=為定值，則式(4)可簡化為：

根據式(7)，則每個共炮點道集中第i道的相鄰道質心頻率計算為：

在透射槽波勘探觀測系統中，相鄰道傳播路徑相近，假定這2 條傳播路徑中的槽波質心頻率衰減系數不變，則Kαi(Li+1-Li)=(fS-fi+1)-(fS-fi)=fi-fi+1，

可得：

求取每炮所有實測槽波數據的質心頻率fi和傳播距離Li，并將基于式(9)計算得到的頻率衰減系數，KαiLi定義為第i條傳播路徑上的質心頻率衰減參數，即：

式中：Mi為每個共炮點道集中第i道槽波質心頻率衰減參數，Hz，即相鄰道槽波質心頻率變化量。

實際反演計算時需要進行離散化，則式(10)可以表達為:

衰減參數Mi與傳播路徑呈線性關系，該參數由共炮點道集的相鄰道槽波數據計算得到，避免了震源質心頻率fS人為選擇不當和非一致性對成像結果造成的影響。

2.2 方法驗證

為了驗證槽波質心頻率計算改進算法的有效性，采用有限差分法進行了數值模擬實驗，如圖2a 所示。模型均沿著中間煤層上下對稱，其具體物理參數見表2。震源點和檢波點在一條測線上，道間距10 m，偏移距10 m。網格剖分大小為1 m×1 m，時間采樣間隔為1 ms，采樣時長1 024 ms，震源為120 Hz 主頻的雷克子波點狀源。模擬計算得到此模型的地震波信號，如圖2b 所示。

表2 數值模型2 物理參數Table 2 Physical parameters of numerical model 2

圖2 二維數值模型及其信號(z 分量)Fig.2 Two-dimension numerical model and its signal (z component)

圖2b 中槽波信號能量從39 道開始明顯減弱。去除圖2b 地震信號中的直達波，并分別求取接收點槽波信號的質心頻率fR，結果如圖3 所示。圖3a 的結果整體呈現負線性衰減，在傳播距離為400 m 處顯示出明顯的頻率衰減異常。圖3b 中頻率變化幅度與圖3a 基本一致，并且Mi值與傳播距離呈現明顯的線性正相關關系，變化率產生反轉；在傳播距離為400 m 處同樣顯示出頻率變化異常。這些現象表明，相鄰道槽波質心頻率相對變化量Mi與地質異常的關系很敏感，可以作為槽波成像的有效參數。

圖3 槽波模擬信號的質心頻率fR 及衰減參數MiFig.3 Centroid frequency of in-Seam wave stimulation signals and Mi

3 實測數據成像算法試驗

為檢驗上述槽波質心頻率衰減特征和相鄰道質心頻率成像方法的效果，選擇槽波發育的煤礦工作面進行現場試驗。

3.1 試驗概述

實測地點位于山東某煤礦1311 工作面，該工作面長度為330 m，寬度為186 m，傾角為20°～26°。煤層為3 號煤，煤層厚度6.9 m，H為斷層斷距。煤層頂底板均為厚細砂巖，結構簡單(圖4)，是適宜的試驗場地。沿工作面巷道布置震源和檢波器，檢波器點與炮點之間的距離設為10 m。由于采煤設備安全防護和巷道巖石的影響，實際布置了25 個檢波點和33 個有效炮點。采用一炮多收的數據采集方法，共采集了32 個炮點道集。

圖4 1311 工作面煤層開采地質簡圖及透射槽波試驗觀測系統Fig.4 Geological sketch of coal seam mining at 1311 working face,and test observation system of transmission in-seam wave

3.2 試驗數據分析與成像方法的比較

選取1 組共炮點數據進行初步分析，第4 炮的實測數據及處理結果如圖5 所示。圖5a 為典型的煤層透射地震信號。該信號整體信噪比高，且透射槽波發育良好，滿足了透射槽波成像方法的數據質量要求。圖5b 為第4 炮實測槽波數據的質心頻率，其衰減與傳播距離呈現明顯的線性關系。圖5c 為第4 炮實測數據基于相鄰道質心頻率估算槽波質心頻率相對變化量Mi。其整體形態與fR曲線類似，且與傳播距離呈線性正相關，可以直接用于線性層析成像。給定不同fS值對實測槽波數據進行估算處理，對不同fS值估算的衰減數據進行成像處理，得到透射槽波質心頻率衰減成像結果(圖6)。

圖5 第4 共炮點道集的信號fR 和MiFig.5 Signal fR from 4th shot of common shot point gather,and Mi

圖6a-圖6c 是槽波的不同質心頻率衰減成像結果，圖6d 為常規槽波能量衰減系數成像結果。其中，CF3和CF5斷層實際回采中未揭露，常規槽波能量衰減系數成像結果在此處存在誤差；經過信號比對分析，CF5斷層附近12-15 號震源能量偏低、一致性較差；第28 號震源的19 道信號與相鄰道信號相比能量偏低，可能是因為檢波器耦合不佳導致成像結果在CF3斷層附近出現誤差。CF1斷層為實際新揭露的走向連續斷層，常規槽波能量衰減系數成像結果中有較強反映，但形態刻畫精度不夠。通過與槽波能量衰減系數成像對比，透射槽波質心頻率衰減系數成像結果能夠在一定程度上反映實際的煤層地質構造情況，基本可以達到能量衰減系數成像的分辨率。當選定fS=250 Hz 時，其成像結果相較于fS=300 Hz 和350 Hz，能更好地刻畫工作面中的地質異常構造；CF3和CF5未見異常，CF1斷層形態顯示準確。由于炸藥震源對激發條件敏感，實際探測中fS很難一致，因此，該方法面臨著fS估算困難且無法兼顧震源的差異性，該方法反演得到的槽波頻移特征只能是一個相對值。

圖6 槽波質心頻率衰減和能量衰減成像結果對比Fig.6 Imaging result comparison of in-Seam wave centroid frequency attenuation and energy attenuation

通過相鄰道質心頻率來估算槽波質心頻率的相對變化量Mi，進而實現了該工作面實測槽波數據的質心頻率成像，如圖7 所示。由圖中可知，相鄰道質心頻率估算衰減特征與地質異常的關系敏感。其中CF3和CF5為三維地震預測斷層，實際回采中未揭露，基于實測槽波信號的相鄰道質心頻率層析成像結果與實際相符；CF1斷層為實際新揭露的走向連續斷層，槽波相鄰道質心頻率成像準確預測。對比成像結果和驗證結果，該成像方法可以精準地反映煤層工作面中的地質構造分布，取得了較好的應用效果。與槽波的不同質心頻率衰減成像結果相比，該方法成像結果避免了震源差異性和fS人為選擇不當對成像結果造成的影響。

圖7 基于實測槽波信號的相鄰道質心頻率層析成像結果Fig.7 Frequency tomography results of adjacent channel centroid based on measured in-seam wave signals

4 結 論

a.基于理論分析、數值模擬和實測數據分析，證明槽波信號存在頻移現象，槽波的頻移量和傳播距離呈現明顯的線性衰減規律。槽波的質心頻率衰減特征與地質異常關系敏感，可以作為槽波勘探層析成像的有效參數。

b.提出的基于相鄰道槽波質心頻率層析成像方法，該方法可準確估算槽波質心頻率的衰減變化，且克服了震源差異性和震源質心頻率人為選擇不當對成像結果造成的影響，為槽波勘探的數據處理提供一種新的思路。