大懸挑結構抗風拉索彈簧-阻尼減振支座性能試驗與風振控制研究

區 彤， 任紅霞， 譚 堅， 汪大洋， 張艷輝， 劉思秦

(1.廣東省建筑設計研究院有限公司，廣州 510010；2.廣州大學 土木工程學院，廣州 510006)

某體育場屋蓋最大懸挑跨度38 m，盡管結構設計滿足強度要求，但這種大跨度懸挑結構是一種典型的風敏感結構，具有重量輕、頻率低、阻尼小、柔度大等特點。遭受風災破壞概率較大[1]，有必要進一步研究提升其抗風性能的措施和方法。采用增大截面和提高結構強度的傳統方式“硬抗”風致振動，這種方式往往會影響建筑效果、增加工程造價及增大地震激勵力等不利影響。在結構內設置耗能減振裝置，當結構在外界激勵下發生振動響應時，通過耗能減振裝置耗散風振輸入的一部分能量，進而降低結構自身承擔的外界激勵能量，從而降低結構動力響應，起到保護結構安全的目的。通過附加消能斜撐、附加阻尼桿件、替換結構桿件等為大懸挑結構中布置耗能裝置的幾種常用方法，來實現合理利用建筑材料性能、節約建筑空間的效果。Cermark等[2]采用黏彈性阻尼減振系統對大跨屋面進行風振控制，對添加阻尼器后的屋面結構進行風洞試驗研究，證明了系統可以有效減小結構的振動響應；薛素鐸等[3]運用有限元軟件對某體育場懸挑屋蓋進行風振分析，以斜撐的方式設置黏滯阻尼器、用替換桿件的方式設置黏彈性阻尼器，并比較黏性和黏彈性阻尼器的減振效果，得出兩種阻尼器均可使結構抗風性能提高；梁海彤等[4]采用阻尼桿件替換網殼結構原有桿件，對結構進行仿真計算，后又通過振動臺試驗對模型進行驗證，結果表明方案減振效果明顯；韓淼等[5]利用風洞試驗得到的數據對圓形屋蓋結構加設阻尼器后的減振效果進行分析，得出設置黏彈性阻尼器對大跨屋蓋結構的挑檐風振響應控制效果良好。大量研究表明，安裝耗能裝置可以有效地減小結構的振動響應。

為此，本文針對該大懸挑拉索結構的風致振動情況，提出采用圓柱螺旋彈簧與筒式黏滯阻尼器構成彈簧-阻尼減振支座抑制振動響應的技術方法，與預應力拉索配合達到豎向減振的作用。支座布置在屋蓋懸挑桁架尾部柱頂如圖1(a)所示。在重力荷載作用下通過預應力拉索形成力臂以抵抗挑篷前端向下傾覆的趨勢；在風掀荷載作用下，挑篷前端有向上傾覆的趨勢時，由彈簧-阻尼減振支座支承挑篷后端抵抗傾覆，支座受壓達到豎向減振的作用。針對彈簧-阻尼裝置的研究，學者們將不同類型的阻尼元件與彈性元件進行組合[6-8]，例如將金屬橡膠與彈簧組合、固體阻尼材料與鋼彈簧組合等。某些企業對該類裝置也進行了研發[9],但裝置還存在性能、造價、安裝和維修等方面的不足，并且現有研究中關于彈簧-阻尼減振支座力學行為的試驗和理論研究還非常少見，對其力學特征的理解和掌握缺乏相關實驗數據。為此，基于所提彈簧-阻尼減振支座，開展力學性能試驗研究，探討該彈簧-阻尼減振支座的軸向剛度、滯回耗能性能、等效剛度及等效阻尼比等力學行為，進一步分析靜位移、位移幅值和加載頻率對支座力學性能參數的影響，以對類似結構設計提供參考和指導。

(a) 整體布置剖面

1 彈簧-阻尼減振支座設計

彈簧-阻尼減振支座的構造示意圖如圖2(a)所示，包括圓柱螺旋彈簧、筒式黏滯阻尼器、頂板、底板與限位裝置等。在頂板和底板間設置圓柱螺旋彈簧組與筒式黏滯阻尼器，其中圓柱螺旋彈簧組由8個單根圓柱螺旋彈簧組成，每個彈簧上下設置限位裝置，避免彈簧發生橫向變形，筒式黏滯阻尼器間填充阻尼介質硅油；在固定板上端設置防脫裝置。支座整體高度為650 mm、長寬為940 mm，主要構件的材質為Q345鋼；彈簧總設計剛度為10 kN/mm，采用60SiMn彈簧鋼制成，彈簧外徑為160 mm、內徑為90 mm、自由高度為300 mm，阻尼器設計阻尼系數為6 kN·s/mm，設計速度為150 mm/s。彈簧-阻尼減振支座實物如圖2(b)所示。

(a) 彈簧-阻尼減振支座設計圖

2 試驗方案

2.1 試驗加載裝置

采用廣州大學力學實驗室MTS 201.70 G2伺服作動器進行加載，該試驗系統可提供1 500 kN推力，最大作動行程500 mm。通過作動器對支座進行加載，獲得計算機采集的力-位移曲線并進行數據處理，得到試驗結果。

結合試驗裝置與支座受力特點，試驗時將支座水平放置，保證支座與作動器軸心保持一致，試件具體安裝與試驗加載系統實物圖見圖3。

圖3 試驗加載系統

2.2 試驗加載制度與試驗工況

2.2.1 軸向剛度加載試驗

依據GB/T 23934—2015《熱卷圓柱螺旋壓縮彈簧 技術條件》[10]規范中測試彈簧剛度方法進行試驗，對支座進行軸向剛度試驗，先進行預壓，從自由狀態開始緩慢加載，直到到達測試荷載，然后緩慢卸載，反復進行三次。再以30 kN作為初始荷載，按每級荷載增量為30 kN進行逐級加載，直到荷載達到300 kN，每級加載保持穩定2 min，反復加載3次，期間讀取并記錄支座試驗過程中的位移與荷載。試驗加載的荷載曲線如圖4(a)所示。

2.2.2 低周往復加載試驗

采用位移控制的方法，選擇正弦波位移荷載進行加載，加載曲線如圖4(b)所示。用靜位移來模擬在結構自重下彈簧-阻尼減振支座壓縮量。為此，試驗時用工裝把試件與試驗系統連接，然后控制作動器將試件壓縮至設定的靜位移處再施加預先設定的正弦波位移荷載曲線。在不同的靜位移下對試件進行往復加載，通過調整加載正弦波的頻率、幅值來實現不同的加載工況。試驗過程中，通過作動器自帶傳感器采集不同加載工況下的荷載-位移曲線。

圖4 加載曲線

基于屋蓋結構的風洞試驗風壓時程數據，選擇最不利風向角對結構進行風振響應分析。采用MIDASGen軟件分析布置支座后結構的風振響應，得到傅里葉幅值與頻率的頻譜圖，圖5給出最大支座響應處(中跨處支座)的軸力和變形時程數據及其頻譜。從圖中可以看出，響應幅值較大值主要集中分布在0.4～0.7 Hz之間。因此，在進行支座性能試驗時設置的加載頻率以覆蓋該頻段為主，并向兩側延伸。

由此，結合支座實際工作情況，設計工況靜位移xy分別取10 mm、15 mm和20 mm，加載頻率f由0.2 Hz、0.4 Hz、0.6 Hz、0.8 Hz和1 Hz逐步遞增，位移幅值xa由1 mm、2 mm、4 mm和6 mm逐步遞增。具體試驗工況如表1。

表1 試驗工況

3 試驗結果處理及分析

3.1 試驗結果處理

3.1.1 軸向靜剛度計算

通過試驗得到不同加載荷載下對應的支座位移，繪制力-位移散點圖并采用最小二乘法擬合出支座的靜剛度。

3.1.2 等效剛度與等效黏滯阻尼比計算

整個彈簧-阻尼減振支座可以等效為一個線性單自由度的黏滯阻尼系統，即一個剛度為Ke的線性彈簧與一個阻尼為常數C的線性黏滯阻尼器并聯而成的系統[11-12]。整個支座的力與位移的關系可以分解為彈性部分、阻尼部分，具體如圖6所示，系統的彈性力和阻尼力的荷載-位移曲線如圖6(a)、(b)所示，其中阻尼力-位移曲線為一標準封閉橢圓，圖6(c)為一定傾斜角的封閉橢圓，其橢圓以彈性力曲線為長軸。彈性力在一個循環周期內不做功，故圖6(b)與圖6(c)圍成的面積相同，則一個循環周期內阻尼所消耗的能量數值為一個循環內力-位移曲線包成的面積數值。

根據以上分析，可以得出彈簧-阻尼減振支座的荷載-位移曲線方程為

(1)

式中：Fd為阻尼力;Ke為支座的等效剛度;C為等效黏性阻尼；ω為加載圓頻率。

根據剛度的定義，等效剛度Ke為圖6(c)中虛線的斜率，計算公式為

(2)

根據能量損失和阻尼之間的理論關系，得到等效阻尼比ζ的計算公式為

(3)

式中：WD為實測滯回曲線所圍的面積;WS為最大彈性應變能。

(a) 彈性力-位移圖

3.2 結果分析

3.2.1 軸向剛度

分別選取加載荷載在30～300 kN、30～150 kN、90～240 kN和180～300 kN之間的數據進行剛度擬合，所得結果如圖7所示。由圖可知，支座的擬合剛度隨著荷載等級的增高而增加，整體呈上升趨勢。荷載區間30～150 kN的擬合剛度為7.84 kN/mm，低于理論值，根據圓柱螺旋彈簧自身特性[13]，彈簧加載初始階段的剛度具非線性特征，故初始時測試剛度偏小；荷載區間90～240 kN的擬合剛度為9.77 kN/mm，基本與理論值吻合，隨著荷載等級增大，彈簧剛度進入線性階段，且試驗初始時的加載誤差對結果影響逐漸減小；荷載區間為180～300 kN的擬合剛度為13.56 kN/mm。值得一提的是，30～300 kN的荷載區間為彈簧-阻尼的設計使用范圍，其擬合剛度為9.73 kN/mm，與理論值基本吻合，誤差僅為2.7%，驗證了試驗測試與理論結果的一致性。

圖7 支座的擬合剛度

3.2.2 滯回耗能性能

各種工況下彈簧-阻尼減振支座的典型滯回曲線如圖8所示，支座滯回耗能性能隨加載頻率f和位移幅值xa的變化情況見圖9與圖10。由圖可知：

(1) 在各工況下，試驗所得的力-位移滯回曲線均為光滑的橢圓，滯回曲線有較好的對稱性，說明支座的耗能效果較好，且滯回曲線的形狀在各個工況下均未發生變形，證明支座耗能效果穩定；

(2) 在相同的靜位移及位移幅值下，隨加載頻率的增大，彈簧-阻尼減振支座的滯回耗能整體呈現增大趨勢，但增加幅度不大。以靜位移為15 mm、位移幅值為6 mm的工況為例，加載頻率從0.2 Hz變化到1 Hz，支座單圈耗能依次為523.95 kN·m、565.29 kN·m、585.29 kN·m、601.69 kN·m、601.69 kN·m，各個區段單圈耗能的增幅分別為7.31%、3.51%、2.64%、1.78%；

(3) 在相同的靜位移及加載頻率下，隨著位移幅值的增加，彈簧-阻尼減振支座的滯回耗能呈現增大趨勢，且增大幅度較大。以靜位移為15 mm、加載頻率為0.6 Hz的工況為例，位移幅值從1 mm變化到6 mm，支座單圈耗能依次為8.83 kN·m、25.55 kN·m、79.25 kN·m、277.66 kN·m、585.83 kN·m，各個區段的增幅分別為210.17%、250.34%、110.98%；

(4) 在相同的位移幅值及加載頻率下，隨著靜位移的增加，彈簧-阻尼減振支座的滯回耗能隨之增大，但增加幅度不大。以位移幅值為4 mm、加載頻率為0.6 Hz的工況為例，靜位移從10 mm變化到20 mm，支座單圈耗能依次為270.83 kN·m、277.66 kN·m、288.19 kN·m，各個區段的增幅分別為2.52%、3.79%。

3.2.3 等效剛度

對各個工況下的滯回曲線進行處理分析，根據式(2)求出支座的等效剛度Ke，并分別繪制支座等效剛度Ke隨頻率f、位移幅值xa變化的關系曲線，如圖11與圖12所示。通過分析比較可知：

(1) 在相同的靜位移及位移幅值下，隨著加載頻率的增加，彈簧-阻尼減振支座的等效剛度逐漸增大，但增大幅度逐漸減小。由圖8可知，位移引起的支座力隨頻率的增加而增大，由于支座位移幅值保持不變，故支座的等效剛度逐漸增大。如圖11(b)所示，靜位移為15 mm、位移幅值為2 mm時，加載頻率從0.2 Hz變化到1 Hz，支座的等效剛度依次為17.29 kN/mm、18.94 kN/mm、20.37 kN/mm、21.07 kN/mm、21.74 kN/mm，各個區段增幅分別為9.53%、7.60%、3.41%、3.19%；

(2) 在相同的靜位移及加載頻率下，隨著位移幅值的增加，彈簧-阻尼減振支座的等效剛度逐漸減小，且下降幅度逐漸減小。由于在加載頻率不變，增加支座位移幅值時，支座力會隨之增加，但位移幅值增加的幅度大于支座力增加的幅度，故最終使得等效剛度呈現下降趨勢。如圖12(b)所示，靜位移為15 mm、加載頻率為0.2 Hz時，位移幅值從1 mm變化到6 mm，支座的等效剛度依次為19.33 kN/mm、17.29 kN/mm、16.41 kN/mm、15.64 kN/mm，各個區段降幅分別為10.58%、5.05%、4.72%；

(3) 在相同的位移幅值及加載頻率下，隨著靜位移的增加，彈簧-阻尼減振支座的等效剛度逐漸增大。由圖8可知，支座力隨靜位移的增加而增大，由于支座位移幅值保持不變，故支座的等效剛度逐漸增大。以位移幅值為4 mm、加載頻率為0.8 Hz的工況為例，靜位移從10 mm變化到20 mm，支座的等效剛度依次為18.21 kN/mm、19.20 kN/mm、20.11 kN/mm，各個區段的增幅分別為5.47%、4.70%。

3.2.4 等效阻尼比

對各工況下的滯回曲線進行處理分析，根據式(3)求出支座的等效阻尼比ζ，并分別繪制支座等效阻尼比ζ隨頻率f、位移幅值xa變化的關系曲線，如圖13與圖14所示。通過分析比較可知：

(1) 在相同的靜位移及位移幅值下，隨著加載頻率的增大，彈簧-阻尼減振支座的等效阻尼比逐漸減小，但降幅較小。根據第3.2.2與3.2.3節的分析可知，隨著加載頻率的增大，支座的滯回耗能有所增加但增幅較小，相比之下等效剛度增幅較大，故由式(3)計算得到的等效阻尼比是隨著加載頻率的增大而減小的。如圖13(c)所示，靜位移為15 mm、位移幅值為4 mm時，加載頻率從0.2 Hz變化到1 Hz，支座的等效阻尼比依次為15.10%、14.81%、14.78%、14.61%、14.29%，各個區段降幅分別為1.92%、0.18%、1.15%、2.16%；

(2) 在相同的靜位移及加載頻率下，隨著位移幅值的增加，彈簧-阻尼減振支座的等效阻尼比逐漸減小，且下降幅度逐漸減小。根據第3.2.2與3.2.3節的分析可知，隨著位移幅值的增大，支座的滯回耗能隨之增大，但位移幅值增加的幅度遠大于支座耗能增加的幅度，故由式(3)計算得到的等效阻尼比隨著位移幅值的增加而減小。如圖14(a)所示，靜位移為15 mm、加載頻率為0.2 Hz時，位移幅值從1 mm變化到6 mm，支座的等效阻尼比依次為19.71%、16.76%、15.10%、14.81%，各個區段減幅分別為14.95%、9.93%、1.88%；

(3) 在相同的位移幅值及加載頻率下，隨著靜位移的增加，彈簧-阻尼減振支座的等效阻尼比逐漸減小。隨著靜位移的增大，支座的滯回耗能隨之增加但增幅較小，相比之下等效剛度增幅更大，故由式(3)計算得到的等效阻尼比隨著靜位移的增加而減小。靜位移為15 mm和20 mm時，得到的支座等效阻尼比相近。以位移幅值為6 mm為例，加載頻率從0.2 Hz變化到1 Hz，靜位移10 mm與15 mm之間的等效阻尼比差值分別為1.56%、1.21%、1.25%、0.86%、0.81%，靜位移15 mm與20 mm之間的等效阻尼比差值分別為0.20%、0.26%、0.23%、0.04%、0.07%。

4 彈簧-阻尼減振支座的減振效果分析

4.1 原結構風洞試驗

在華南理工大學風洞實驗室進行該懸挑體育場結構的風洞測壓試驗，所用風洞是一座閉口單試驗段回流低速風洞，試驗模型以有機玻璃制作而成，幾何縮尺比為1∶250。試驗時采用與設計相同的A類地貌風場類別，以10°為間隔，測試36個風向角下建筑物表面的風壓分布，風向角定義如圖15所示。根據建筑體型和試驗要求，在體育場屋面布置了236個測點，結構總測點405個。參照GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[14]，用于確定結構風荷載的重現期為50年的基本風壓為0.80 kN/m2，試驗時參考風壓取模型高度0.4 m處的風壓1.79 kN/m2(對應實際結構高度100.00 m)。

圖15 風洞試驗工況

4.2 風振計算荷載取值

風洞試驗得到模型上各測點的風壓時程，但實際結構的節點遠比測點數目多，需要對結構節點進行風壓插值。采用三角形單元進行插值，將試驗的三個測壓點組成單元的網格，根據插值計算出單元內部的風壓值，即可得到三角形區域內的所有節點風壓值。在有限元軟件中將結構所有屋面上節點固結，施加一個Z向-1.0 kPa的壓力荷載，求出的節點反力即為節點的控制面積。將節點上的風壓值乘以節點的控制面積即可得到該節點動力風荷載時程，圖16為屋面典型節點的風荷載時程圖，計算公式如下：

(4)

圖16 風荷載時程曲線圖

4.3 支座的減振效果分析

4.3.1 支座布置方案

根據體育場實際設計需求以及初步優化，將彈簧-阻尼減振支座布置在體育場西看臺區域的桁架尾部柱頂，共計9個，具體布置方式如圖17所示。

采用MIDAS Gen有限元軟件中已有的連接單元模擬筒式黏滯阻尼器與圓柱螺旋彈簧，將兩個單元并聯設置。根據試驗得到的結果，支座力學模型可采用以下公式進行模擬：

(5)

采用有限元軟件對模型進行分析發現加載頻率為0.6 Hz、位移幅值為1 mm、靜位移為15 mm的工況較符合支座工作時的情況，故根據試驗結果，并考慮實際情況中風荷載作用持續時間較久，支座長時間處于工作狀態導致阻尼器內部溫度升高，其等效剛度與等效阻尼會隨之降低，考慮安全將折減系數取為0.85，彈簧-阻尼減振支座的剛度k取18 kN/mm，黏滯阻尼系數c取10 kN·s/mm。

4.3.2 減振效果分析

將最不利350度風向角下的節點動力時程風荷載施加在有限元模型節點上，采用非線性直接積分法進行風振響應時程計算，并對典型節點的風振響應進行分析，典型節點位置如圖17所示。求出0～200 s之間位移和加速度響應時程數據的峰值與均方根來分析支座的減振效果。

圖18給出節點9增設支座前后的位移與加速度響應時程的對比圖。圖19給出了典型節點減振前后位移與加速度的峰值以及均方根對比圖。由圖可知，在設置彈簧-阻尼減振支座后，無論是跨中還是懸挑部分上節點的響應均得到明顯控制。

(a) 位移響應

將風振響應進行統計整理，得到各節點在設置支座前后的風振響應及其減振效果，見表2。由表可知，位移響應峰值減幅達到9.97%～55.17%，其中懸挑邊節點(節點1～9)最大減幅為48.40%、跨中節點(節點10～18)最大減幅為55.17%；位移響應均方根減幅達到11.43%～48.34%，其中懸挑邊節點最大減幅為39.02%、跨中節點最大減幅為48.34%；加速度響應峰值減幅達到7.91%～62.78%，其中懸挑邊節點最大減幅為32.68%、跨中節點最大減幅為62.78%；加速度響應均方根減幅達到12.99%～92.16%，其中懸挑邊節點最大減幅為30.14%、跨中節點最大減幅為92.16%；考慮總體減振情況，計算出位移響應峰值、均方根與加速度響應峰值、均方根的平均減幅分別為36.85%、33.88%和31.34%、38.79%。在設置支座后，在風致振動作用下結構的位移與加速度響應明顯減小，驗證了所提彈簧-阻尼減振支座對大懸挑結構的風致振動有較好的控制作用，使結構抗風性能得以有效提升。

表2 響應控制效果

5 結 論

針對大懸挑拉索結構的風致振動情況，提出采用彈簧-阻尼減振支座控制振動的技術方法，對支座的力學性能展開試驗，探究了靜位移、位移幅值與加載頻率對支座力學性能的影響，基于體育場風洞試驗結果結合有限元軟件對結構設置支座前后的風振響應進行對比計算，得出以下結論：

(1) 彈簧-阻尼減振支座的軸向剛度隨著加載荷載等級的增大而增大，設計荷載區間30～300 kN內的軸向剛度測試結果為9.73 kN/mm，與理論設計吻合很好，誤差僅為2.7%。

(2) 彈簧-阻尼減振支座的滯回耗能性能與靜位移、加載頻率和位移幅值成正相關關系，加載頻率與靜位移對彈簧-阻尼減振支座的滯回耗能性能影響較小，支座滯回耗能隨靜位移、加載頻率和位移幅值變化的增幅最大值分別為7.56%、9.56%、119.91%。

(3) 彈簧-阻尼減振支座的等效剛度與靜位移和加載頻率成正相關關系、與位移幅值成負相關關系，其變化幅度隨參數的增大而減小，等效剛度隨靜位移、加載頻率變化的增幅最大值分別為12.26%、14.39%，隨位移幅值變化的最大變化率為14.43%。

(4) 彈簧-阻尼減振支座的等效阻尼比與靜位移、加載頻率和位移幅值成負相關關系，靜位移對彈簧-阻尼減振支座的等效阻尼比影響較小，支座等效阻尼比隨靜位移、加載頻率和位移幅值增加的最大變化量分別為1.68%、3.69%、5.38%。

(5) 彈簧-阻尼減振支座對大懸挑結構的風致振動有較好的控制效果，風致振動響應最大減少了減振效果達92.16%,平均38.79%，其中跨中處的效果要優于懸挑邊。