基于小波能量譜的盾構隧道損傷間接識別

2022-12-15 01:14:40周劍鋒

振動與沖擊 2022年23期

羅輝，周劍鋒,2

(1. 華中科技大學土木與水利工程學院，武漢 430074； 2. 中冶南方工程技術有限公司，武漢 430223)

我國城市軌道交通建設發展迅速，以盾構隧道形式為主的地鐵正成為城市軌道交通運輸的中堅力量，地鐵的安全運營對城市的運轉至關重要。因此國內城市地鐵相繼建立了盾構隧道健康監測系統并發展了相應的盾構隧道損傷診斷方法，但現有的盾構隧道健康監測面臨著傳感器需求量大、監測點布設復雜、經濟成本高、全覆蓋監測困難等問題亟需解決。

Yang等[1]在2004年提出了橋梁間接測量法的概念，不同于直接健康監測方法，間接測量法通過車輛動力響應間接識別橋梁的模態和損傷信息，具有移動性、經濟性、便捷性等優點。國內外學者開展了基于間接測量法的損傷識別研究，Nguyen等[2-4]通過對車橋相互作用有限元模擬得到的車輛動力響應進行小波分析，通過小波分析對突變信號的敏感性識別橋梁結構的損傷。Mei等[5]通過智能手機采集車輛通過橋梁的動力響應，提取振動數據的MFCCs系數作為特征，利用Kullback-Leibler散度比較特征的分布，對同一橋梁損傷分布的差異進行量化來識別損傷。王樹棟等[6]提出了由過橋汽車的動力響應識別橋梁損傷的靈敏度分析方法，采用最小二乘法和正則化方法求解靈敏度方程進行參數更新和模型修正識別了橋梁的損傷。

近年來小波分析方法在土木工程損傷識別領域有著廣泛的應用。Zhu等[7]對移動荷載作用下含裂縫梁結構的位移響應進行連續小波變換，利用小波變換系數識別了裂縫位置。丁幼亮等[8]提出了利用結構動力響應的小波包能量譜進行結構損傷預警，具有較好的損傷敏感性和噪聲魯棒性。項貽強等[9]對測點損傷前后的動態信號進行離散小波變換，計算各測點的小波總能量相對變化作為損傷識別指標，通過一個兩端固支梁數值算例驗證了損傷指標的有效性。戰家旺等[10]結合離散小波變換和信息熵，提出了一種基于小波能量熵的橋梁損傷預警方法，通過鋼桁梁橋數值算例驗證了所提損傷預警方法的有效性。這些研究表明，在信號小波變換的基礎之上，通過小波能量構造損傷指標可以提高損傷識別的準確率和靈敏性。

基于以上分析，本文提出將橋梁間接測量法的思想應用到盾構隧道結構健康監測中，以移動車輛和盾構隧道耦合振動作用下車輛加速度響應信號作為損傷信息數據，采用連續小波變換的信號處理方法，基于小波能量譜構建盾構隧道損傷間接識別指標。建立了移動車輛和盾構隧道耦合振動有限元模型，通過數值算例驗證了本文所提盾構隧道損傷間接識別方法的有效性，并分析了車速、測量噪聲、粗糙度等因素的影響。在實驗室搭建了車輛和盾構隧道耦合振動模型，進行了損傷識別試驗以驗證本文方法的有效性。

1 小波能量譜損傷指標

1.1 時間-小波能量譜

(1)

此時，稱ψ(t)為一個基本小波或母小波。將母函數ψ(t)經伸縮和平移后得

(2)

稱其為一個小波序列，其中a為尺度因子，b為平移因子。

對于任意函數x(t)∈L2(R)的連續小波變換為

(3)

式中，ψ*(t)是ψ(t)的共軛。

因為x(t)的小波變換能量守恒，所以

(4)

式(4)可以寫為

(5)

令

(6)

式中，E(b)定義為時間-小波能量譜。

1.2 損傷識別指標的定義與損傷識別流程

盾構隧道由于服役環境復雜、列車運行密度大、環境荷載影響等多因素長期作用，隧道結構難免會出現一系列的病害，主要包括不均勻沉降、橫向收斂變形、滲漏水、管片錯臺、接頭損壞、襯砌裂縫、螺栓銹蝕、螺栓松動、混凝土劣化、混凝土脫落等。

其中襯砌裂縫、螺栓銹蝕和松動、混凝土劣化和脫落等病害會降低盾構襯砌管片的局部剛度和變形能力[11]。盾構襯砌管片產生裂縫部位的剛度會下降；混凝土碳化會造成襯砌管片結構表面發生損壞，內部鋼筋銹蝕加快從而產生銹蝕裂縫，導致結構的剛度降低；混凝土脫落剝離使得襯砌管片局部厚度變薄，襯砌管片剛度降低；螺栓松動銹蝕會造成盾構隧道管片接頭部位的剛度下降。盾構隧道襯砌結構由于上述病害的發展造成某一截面剛度下降形成損傷，當車輛經過盾構隧道損傷位置時，車輛和盾構隧道之間的接觸力發生變化，車輛動力響應信號就會發生突變。小波變換是檢測信號奇異性的有效手段，利用小波變換可以檢測出信號發生奇異性的位置，從而判斷結構發生損傷的位置。

當信號經過小波變換后，小波系數會在信號突變位置的多個尺度范圍內出現模極大值點，可以通過某一尺度的小波系數圖來判斷模極大值的位置。為了充分利用多個尺度范圍內的損傷信息，提高損傷識別的準確率和靈敏性，可通過式(6)計算多個尺度范圍內的小波能量，定義損傷識別指標如下：

(7)

式中：DIm表示第m個盾構隧道單元的損傷識別指標；N為車輛經過第m個盾構隧道單元的采樣點數。

車輛加速度響應信號進行連續小波變換得到小波系數，計算各個時間步一定尺度范圍內的小波能量E(n)，車輛經過第m個盾構隧道單元時間段內的小波能量之和即為該單元的損傷識別指標DIm，損傷單元處的損傷指標會遠大于未損傷單元處，可由此來識別和定位損傷，具體的損傷識別流程如圖1所示。

圖1 盾構隧道損傷識別流程

2 數值模型

以車輛加速度響應信號作為損傷信息數據，基于小波能量譜構建損傷識別指標，盾構隧道損傷間接識別示意圖如圖2所示。

在數值模型中，車輛簡化為單自由度三參數模型，盾構隧道模擬為連續支承于黏彈性地基上的簡支梁，簡支梁為考慮Rayleigh阻尼的Euler-Bernoulli梁。通過在梁和地基之間施加彈簧來模擬圍巖和盾構隧道結構之間的相互作用[12]，移動車輛和盾構隧道耦合振動的理論模型如圖3所示。

圖3 移動車輛和盾構隧道耦合振動模型

車輛系統的振動方程為

(8)

盾構隧道系統的振動方程為

(9)

盾構隧道單元的質量矩陣為

(10)

式中，ρ為盾構隧道單位長度質量。

盾構隧道單元的剛度矩陣由盾構隧道襯砌彎曲勢能引起的剛度和圍巖連續彈性支承引起的剛度組成

(11)

(12)

(13)

式(12)和(13)中，EI為盾構隧道的抗彎剛度，kr為圍巖的剛度系數。

盾構隧道單元的阻尼矩陣由盾構隧道襯砌內摩擦引起的阻尼和圍巖支承引起的阻尼組成

(14)

(15)

式中，cr為圍巖的阻尼系數。

車輛系統的荷載Fv和盾構隧道系統的荷載Fb計算如下

(16)

(17)

在MATLAB軟件中建立移動車輛和盾構隧道耦合振動的有限元模型，采用基于Newmark格式的交叉迭代算法[13]進行求解得到車輛和盾構隧道的動力響應。

3 算例分析

車輛的質量為mv=3 000 kg，剛度為kv=300 kN/m，阻尼為cv=1 000 N·s/m。

盾構隧道的參數選取自文獻[14]，盾構隧道襯砌管片環由C50鋼筋混凝土制成，管片環外直徑6 000 mm，內直徑5 400 mm，管片厚度300 mm，幅寬1 500 mm。取100環管片長的區間盾構隧道為研究對象，盾構隧道的長度為L=150 m，盾構隧道襯砌結構抗彎剛度為EI=7.55×105MPa·m4，盾構隧道襯砌單位長度質量為ρ=13 430 kg/m，盾構隧道襯砌阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比設為0.01，盾構隧道圍巖單位長度的剛度系數為kr=1.1×108N/m2，盾構隧道圍巖單位長度的阻尼系數為cr=1.0×104N·s/m2。

在移動車輛和盾構隧道耦合振動有限元模型中，盾構隧道按盾構襯砌管片寬度1.5 m劃分一個單元，共劃分為100個單元，依次編號為1～100，車輛以5 m/s的速度勻速通過盾構隧道，采樣頻率為1 000 Hz。

對于結構的損傷，一般認為它只改變單元的剛度，而不改變單元的質量，所以可以通過假定某一單元或者某些單元不同程度的剛度折減來模擬結構的損傷。設第i個單元發生損傷前的抗彎剛度為EIi0，剛度折減系數為α，則損傷狀態下的單元剛度EIi可以表示為

EIi=EIi0(1-α)

(18)

結構損傷識別的目標是對損傷進行定位和定量分析。設定如表1所示的盾構隧道損傷工況，考慮不同位置、不同程度的盾構隧道單損傷工況以及多損傷工況，分析采用小波能量譜的方法，通過車輛加速度響應識別盾構隧道損傷的效果。

表1 損傷工況

對工況1下的車輛加速度響應做連續小波變換，對比了幾種不同的小波函數進行信號處理，選擇最適合本文研究的mexh小波函數，尺度為1～600，可以得到如圖4所示。

圖4 工況1車輛加速度響應連續小波變換

從圖4可以看出，工況1下，車輛加速度響應經過連續小波變換后，在9 s附近即車輛經過損傷單元附近時，出現了一條明顯的亮條紋，說明了車輛加速度響應信號發生了突變，意味著損傷的存在。由于小波分析邊界效應的影響，因此在端部位置會出現明顯的亮條紋。

當盾構隧道結構出現損傷時，含有損傷信號的車輛加速度響應經過連續小波變換后會在多個尺度上產生損傷信息，因此可以通過計算某一尺度范圍內的小波能量，充分利用多個尺度范圍內的損傷信息，提高損傷識別的效果。選擇尺度350～600，計算各個時間步350～600尺度內的小波能量，計算各個盾構隧道單元的損傷指標，可以得到損傷工況1的小波能量分布圖如圖5所示。

圖5 工況1小波能量分布圖

從圖5可以看出，由于小波分析邊界效應的影響，在端部會出現較高的能量聚集，可以截取中間的20～80號單元區間內的數據來分析。工況1和工況2的小波能量分布圖如圖6和圖7所示，在第30號單元和第50號單元處存在小波能量峰值，說明第30號單元和第50號單元發生了損傷，與工況1、2設定的損傷單元相吻合。工況1、2的損傷識別結果表明，通過車輛加速度響應計算的盾構隧道損傷指標，對于盾構隧道不同位置處發生的單損傷均可以準確識別。

圖6 工況1小波能量分布圖

圖7 工況2小波能量分布圖

工況2～4是不同損傷程度的單損傷工況對比，計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖如圖8所示，在不同程度的盾構隧道損傷工況下，均可以準確識別出第50號單元發生了損傷。隨著單元損傷程度的增大，小波能量值也不斷增大，說明小波能量值的大小可以反映盾構隧道結構的損傷程度。

圖8 工況2-4小波能量分布圖

工況5是損傷程度相同的多損傷工況，工況6是不同損傷程度的多損傷工況，計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以看出，在盾構隧道發生多處損傷時，通過小波能量分布圖均可以準確識別出損傷發生的位置。工況5結果表明，多個單元發生相同程度的損傷時，其小波能量的峰值并不相同，存在較小的差異；工況6結果表明，在盾構隧道發生多處不同程度的損傷時，根據小波能量的峰值可以判斷損傷程度的相對大小，小波能量峰值越大，發生的損傷程度越大。

圖9 工況5小波能量分布圖

圖10 工況6小波能量分布圖

工況7和工況8是為了分析盾構隧道發生損傷的單元相鄰近時的損傷識別效果，計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖如圖11和圖12所示。從圖11可以看出，當鄰近的單元發生相同程度的損傷時，小波能量分布圖上有三個明顯的波峰，對應著損傷發生的位置；從圖12可以看出，當鄰近的單元發生不同程度的損傷時，從小波能量分布圖上也可以看到三個比較尖銳的波峰對應著損傷發生的位置。從圖11和圖12也可以看出，在損傷單元附近的小波能量也會出現一些小的波峰，這是采用的mexh小波函數的性質引起的。發生損傷的單元對應的小波能量的波峰是比較尖銳的，而損傷單元附近的小波能量波峰是比較平緩的，可以通過這些差異來排除損傷單元附近小波能量波峰的影響，減少損傷識別的誤判。

圖11 工況7小波能量分布圖

圖12 工況8小波能量分布圖

4 參數分析

4.1 車輛速度

選擇表1中設置的盾構隧道多損傷工況6，車輛的速度分別設置為2 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s，車輛勻速通過盾構隧道，采樣頻率均設置為1 000 Hz，其余參數不變。不同車速下計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖，如圖13所示。

從圖13(a)和圖13(b)可以看出，當車速較小時，通過小波能量分布圖可以準確地識別出第35、50、70號單元發生了損傷，特別是當車速只有2 m/s時，只在損傷單元處出現了明顯的小波能量波峰，而其余未損傷單元處的小波能量值趨于零。當車速增大到10 m/s時，從圖13(c)可以看出，第35、50、70號單元附近存在著小波能量波峰，但相比于其他單元處的能量波峰已經不是非常明顯，很難準確識別出發生損傷的位置。而當車速增大到15 m/s時，從圖13(d)中已經無法識別出發生損傷的位置。因此，在采用小波能量譜方法間接識別盾構隧道的損傷時，采用較低的車速可以獲得更好的損傷識別效果。

4.2 測量噪聲

為了研究測量噪聲對損傷識別結果的影響，在有限元模型計算得到的車輛加速度響應中加入噪聲模擬現場測試中被噪聲污染的試驗數據。

am=ac+epN0σ(ac)

(19)

式中：ac為計算車輛加速度響應；am為加入噪聲的車輛加速度響應；ep為噪聲水平0≤ep≤1；N0為與計算車輛加速度響應ac等長度的標準正態分布隨機向量；σ(ac)為計算車輛加速度響應ac的標準差。

同樣選擇表1中的盾構隧道多損傷工況6，車輛的速度為5 m/s，其余參數設置不變。在有限元模型計算得到的車輛加速度響應中分別添加0%、1%、2%和5%水平的噪聲。不同噪聲水平下計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖如圖14所示。

從圖14可以看出，在車輛加速度響應受到不同程度測量噪聲污染下，計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布圖差異較小，從小波能量分布圖中均可以準確識別出盾構隧道發生損傷的位置，說明測量噪聲對損傷識別結果造成的影響較小。

圖14 不同噪聲工況下小波能量分布圖

4.3 軌道粗糙度

粗糙度是間接測量法應用的重要影響因素，根據功率譜密度函數以不同空間頻率的余弦函數疊加來模擬軌道粗糙度[15]，即：

(20)

式中：ns,i為第i個空間頻率；di、θi為第i個余弦函數的振幅與隨機相位角。空間頻率ns選用1～100 r/m。

隨機生成一組A級粗糙度如圖15所示。在移動車輛和盾構隧道耦合振動有限元模型中添加軌道粗糙度，有無粗糙度影響下的車輛加速度響應對比如圖16所示。從圖16可以看出，有無粗糙度下車輛加速度響應幅值相差特別大，在考慮粗糙度影響后，車輛加速度響應中主要是由軌道粗糙度引起的響應，而由車輛和盾構隧道耦合振動引起的響應非常微小，這樣就無法從單次測量的車輛加速度響應中基于小波能量譜構建的損傷指標識別盾構隧道的損傷。

圖15 A級粗糙度

圖16 有無粗糙度下車輛加速度響應對比

為了降低粗糙度的影響，首先是要提高車輛和盾構隧道耦合振動引起的響應在車輛加速度響應中的占比。間接測量法的一個優點就是檢測車輛既可以作為激勵器又可以作為接收器，但一般檢測車輛作為單自由度車輛不宜質量過大。因此參考文獻[16]，可以采用一輛重車牽引的方式，來對盾構隧道進行激勵，從而加大檢測車輛和盾構隧道耦合振動引起的響應，重車考慮40 t的重量，輪距為5 m，檢測車輛和重車的距離為2 m，具體如圖17所示。

圖17 重車牽引示意圖

雖然重車激勵可以增大車輛與盾構隧道耦合振動引起的響應在車輛加速度響應中的占比，但是粗糙度引起的響應仍然占比較大，無法通過單次測量得到的車輛加速度響應判別損傷。由前面的分析可知，當盾構隧道結構狀態發生變化時，車輛加速度響應進行連續小波變換，計算盾構隧道損傷識別指標得到的小波能量分布也會發生變化。因此可以考慮在重車激勵下，利用盾構隧道發生損傷前后計算得到的小波能量差來構造損傷指標。考慮粗糙度影響的盾構隧道損傷指標構造流程如圖18所示。

圖18 損傷指標構造流程圖

選擇表1中盾構隧道多損傷工況6中設置的第35、50、70號單元分別發生了5%、10%、8%的損傷，車輛的速度設置為5 m/s，其余參數設置不變。在移動車輛和盾構隧道耦合振動有限元模型中添加軌道粗糙度，在車輛加速度響應中添加0%、1%、2%和5%不同水平的噪聲。考慮粗糙度影響下，基于小波能量差的盾構隧道損傷識別結果如圖19所示。

從圖19(a)中可以看出，在無噪聲水平下，損傷單元位置處的小波能量差存在著明顯的波峰，其余未損傷單元處的小波能量差非常小；從圖19(b)中可以看出，在1%噪聲水平下，在損傷單元位置處的小波能量差存在著較為明顯的波峰，其余未損傷單元處的小波能量差也出現了一些小的波峰；從圖19(c)中可以看出，在2%噪聲水平下，在第50號和70號單元位置處的小波能量差存在著較為明顯的波峰，而第35號單元附近沒有明顯的波峰；從圖19(d)中可以看出，在5%噪聲水平下，存在著較多的波峰，已經無法判斷出損傷單元的位置。

通過圖19中考慮粗糙度影響和不同噪聲水平下盾構隧道損傷識別結果的對比可知，無噪聲水平下可以準確識別出損傷單元的位置，驗證了損傷識別指標的有效性。在低噪聲水平下，損傷單元處的小波能量差會大于未損傷單元處的小波能量差，可以通過小波能量差波峰的相對大小來判斷損傷單元的位置。隨著噪聲水平的增加，損傷程度較小處的小波能量差波峰會被淹沒，在高噪聲水平下，出現了眾多的小波能量差波峰，無法識別出損傷單元。

(a) 0%噪聲

從上述分析可知，在考慮粗糙度影響時，噪聲對本方法的影響較大，這是因為噪聲是添加在車輛加速度響應上的，而盾構隧道的損傷信息是存在于車隧耦合振動引起的響應之中，車隧耦合振動引起的響應在車輛加速度響應中的幅值占比較小，因此噪聲對車隧耦合振動引起的響應附加的影響就會更大，盾構隧道的損傷信息很容易被噪聲淹沒，就無法識別出損傷。因此考慮粗糙度影響時，通過損傷前后小波能量差的方法識別盾構隧道損傷時，應保持較低的噪聲水平以獲得較好的損傷識別效果。

5 試驗驗證

本節通過實驗室試驗驗證所提盾構隧道損傷間接識別方法的有效性。使用鋼板、彈簧、車輪等制作了如圖20所示的試驗車輛，試驗車輛分為牽引平衡車和測量車，在牽引平衡車上放置一個500 g和兩個200 g的砝碼以加大車輛的激勵。盾構隧道襯砌采用PVC管模擬，PVC管長度4 000 mm，外徑160 mm，管壁厚3 mm，管道上隨機涂抹石灰以模擬軌道表面粗糙度，在管道上粘貼玻璃纖維扁條以防止車輛在行進過程中滑落。盾構隧道圍巖環境采用沙箱模擬，將管道埋入沙子中一半。電機通過細繩牽引車輛從管道一端勻速行進到另一端，使用東華DHDAS動態信號測試儀采集測量車豎向振動加速度響應信號，試驗測試現場如圖21所示。

圖20 試驗車輛

圖21 試驗現場

本文提出的盾構隧道損傷間接識別方法適用于盾構隧道結構在襯砌裂縫、混凝土劣化等病害發展下襯砌管片剛度下降的損傷。在實驗室試驗中多采用試驗構件開缺口或切割的方式使得截面剛度下降以模擬結構損傷[17-19]，因此本文試驗將管道平均劃分為20個單元，依次編號1～20，在第8號單元上切割5 cm×5 cm的方形缺口使得截面剛度損失5%以模擬盾構隧道襯砌損傷[20]，如圖22所示。試驗在夜間進行以保證較低的測量噪聲，分別采集車輛在管道無損工況和有損工況下通過管道的豎向振動加速度響應信號，采樣頻率為1 000 Hz。

圖22 損傷設置形式

選擇mexh小波函數，尺度為1～600，對無損和有損工況下采集到的車輛加速度響應信號做連續小波變換，分別計算無損和有損工況下尺度350～600范圍內的小波能量譜，計算小波能量差。選擇中間4～18號單元的數據，可得到損傷識別結果如圖23所示。

從圖23中可以看出，第8號單元處的小波能量差遠大于其他單元處的小波能量差，因此可以判斷第8號單元處發生了損傷，這與預設的損傷位置相吻合。由于試驗條件限制，本文試驗模型未將管道全部埋置于沙子中，試驗車輛未置于管道內部行駛，但該試驗模型可以反映理論模型中車輛和盾構隧道豎向的耦合振動，試驗采集得到的是車輛豎向振動加速度響應信號，所以通過該試驗模型可以初步驗證本文所提盾構隧道損傷間接識別方法的可行性。